法拉第电磁感应定律感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势

法拉第电磁感应定律

一、感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势, 产生感应电动势的那部分导体相当于电源,其电阻相当于电源内电阻.电动势是标量,为了区别反电动势,可以约定电动势的方向就是电源内部电流的方向. 二、感应电动势的大小 1.法拉第电磁感应定律 (1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

(2)公式:n t ∆Φ

E =∆

(3)公式说明:①上式适用于回路中磁通量发生变化的情形,回路不一定闭合.

②感应电动势E 的大小与磁通量的变化率成正比,而不是与磁通量的变化量成正比,更不是与磁通量成正比.要注意

t ∆Φ∆与ΔФ和Φ三个量的物理意义各不相同,且无大小上的必然关系.

③当∆Φ由磁场变化引起时,

t ∆∆Φ常用t B S ∆∆来计算;当∆Φ由回路面积变化引起时,t ∆∆Φ常用t S B ∆∆来计算. ④由t

n E ∆∆Φ=算出的是时间t ∆内的平均感应电动势,一般并不等于初态与末态电动势的算术平均值. 2.导体切割磁感线产生的感应电动势

(1)公式:E=BL v sin θ

(2)对公式的理解

①公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势的计算,其中L 是导体切割磁感线的有效长度,θ是矢量B 和v 方向间的夹角,且L 与磁感线保持垂直(实际应用中一般只涉及此种情况).

②若θ=900,即B ⊥v 时,公式可简化为E=BL v ,此时,感应电动势最大;若θ=00

,即B ∥V 时,导体在磁场中运动不切割磁感线,E=0.

③若导体是曲折的,则L 应是导体的有效切割长度,即是导体两端点在B 、v 所决定平面的垂线上的投影长度.

④公式E=BL v 中,若v 为一段时间内的平均速度,则E 亦为这段时间内感应电动势的平均值;若v 为瞬时速度,则E 亦为该时刻感应电动势的瞬时值.

⑤直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动,产生的感应电动势运用公式E=BL v 计算时,式中v 是导线上各点切割速

度的平均值,2

0L v ω+= ,所以122L ωE =B 3.反电动势 反电动势对电路中的电流起削弱作用.

三、公式n t ∆Φ

E =∆和sin Lv θE =B 的比较

1.E= n t

∆∆Φ求的是回路中Δt 时间内的平均电动势.

2.E=BL v sin θ既能求导体做切割磁感线运动的平均电动势,也能求瞬时电动势.v 为平均速度,E 为平均电动势;v 为瞬时速度,E 为瞬时电动势.其中L 为有效长度.

(1)E=BL v 的适用条件:导体棒平动垂直切割磁感线,当速度v 与磁感线不垂直时,要求出垂直于磁感线的速度分量.

(2)1

22L ωE =B 的适用条件:导体棒绕一个端点垂直于磁感线匀速转动切割磁感线.

(3)E=nBSωsinωt 的适用条件:线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴从中性面开始转动,与轴的位置无关.若从与中性面垂直的位置开始计时,则公式变为E=nBS ωcos ωt

3.公式n t ∆Φ

E =∆和E=BL v sinθ是统一的,前者当Δt →0时,E 为瞬时值,后者v 若代入平均速度v ,则求出的是平均值.一

般说来,前者求平均感应电动势更方便,后者求瞬时电动势更方便.

【例2】如图9-2-2所示,导线全部为裸导线,半径为r 的圆环内有垂直于平面的匀强磁场,

磁感应强度为B ,一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右

图9-2-2

端.电路的固定电阻为R ,其余电阻不计.试求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中,电阻R 上的电流的平均值及通过的电荷量.

四、直导体在匀强磁场中转动产生的感应电动势

直导体绕其一点在垂直匀强磁场的平面内以角速度ω转动,切割磁感线,产生的感应电动势的大小为:

(1)以中点为轴时 Ε=0

(2)以端点为轴时 122L ωE =B (平均速度取中点位置线速度v =ωL/2)

(3)以任意点为轴时1

22()122L L ωE =

B -(与两段的代数和不同) 【例3】如图9-2-4所示，长为6m 的导体AB 在磁感强度B =0.1T 的匀强磁场中，以AB 上的一点O 为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad/s ，O 点距A 端为2m ，求AB 的电势差.

五．电磁感应定律的应用

（一）电感应中的图象问题

1.图象问题

2.解决此类问题的一般步骤

(1)明确图象的种类,即是B -t 图还是Ф-t 图,或者E -t 图、I -t 图等.

(2)分析电磁感应的具体过程.

(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数方程.

(4)根据函数方程,进行数学分析,例如分析斜率的变化、截距等.

(5)画图象或判断图象.

【例1】在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图9-4-1(甲)

所示,当磁场的磁感应强度B 随时间t 按如图9-4-1(乙)变化时,下图中ABCD 能正确表示线圈中感应电动势ε变化的是 ( )

（二）电磁感应中的电路问题

1.在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源 .因此,图9-2-4图9-4-1

电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.

2.解决与电路问题相联系的电磁感应问题的基本方法是:

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向.

(2)画等效电路图.

(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解.

3.与上述问题有关的几个知识点:

(1)感应电动势E =sin Lv θB 或E =n t ∆Φ

∆

(2)闭合电路欧姆定律公式I =

R r E +

(3)部分电路欧姆定律I=U/R 【例2】如图9-4-3所示,粗细均匀的金属环的电阻为R ,可转动的金属杆OA 的电阻为R /4,杆长为L ,

A 端与环相接触,一定值电阻分别与杆的端点O 及环边连接.杆OA 在垂直于环面向里、磁感应强度为

B 的匀强磁场中,绕O 端以角速度ω顺时针转动,求电路中总电流的变化范围.

（三）电路中具有变化的电动势问题的分析 在电磁感应现象中产生的感应电动势,有时是恒定的,有时是变化的.对于变化的电动势,有的是周期性变化的,有的是非周期性变化的;有的按时间均匀变化,有的则按时间段分段变化而在每一时间段内保持恒定.此类问题应首先根据题设条件判断,所求电动势的值是哪一种,例如:平均值还是瞬时值？有效值还是最大值?

【例3】如图9-4-6所示,在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=α,在它上面搁置另一根与ON 垂直的导线PQ ，PQ 紧贴MO 、ON 并以平行于ON 的速度v ，从顶角O 开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R 0，磁感应强度为B ,求回路中的感应电流.

（四）电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁 场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键.

1.受力情况、运动情况的动态分析思路

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→感应电动势变化→…,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态,此时加速度为零,而速度达到最大值,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动.

2.解决此类问题的基本步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向.

(2)依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电流.

(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向).

(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,或运动学方程,或能量守恒方程,然后求解.

【例4】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L ,M 、P 两点之间接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

(1)由b 向a 方向看到的装置如图(b)所示,请在此图中画出ab 杆

下滑过程中某时刻的受力示意图;

(2)在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中

的电流及加速度大小;

图9-4-3图9-4-4

图9-4-6

图9-5-1