集合一元素与集合的运算

集合一:元素与集合的运算

（P1）例题1：设集合25=0,ax M x x R x a ⎧-⎫<∈⎨⎬-⎩⎭

（1）当4a =时，化简集合M

（2） 若3M ∈,且5M ∉.求实数a 的取值范围

(P3)例题2：设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，集合{}(),A x x f x x R ==∈, {}(()),B x x f f x x R ==∈

（1） 证明：A B ⊆

（2） 当{}1,3A =时，求集合B

(P4)例题3：设关于x 的不等式22

(1)(1)22

a a x +--≤和 23(1)2(31)0()x a x a a R -+++≤∈的解集依次为A B 、求使A B ⊆的实数a 的取值范围（P13）

例题4：已知{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，

且A B A =，求实数m 的取值范围

(P13)例题5：已知集合{}230A x x x =--≤,{}20B x x px q =++<， 若{}12A B x x =-≤≤,求,p q 的取值范围。

（P14）例题6：已知集合{}{}(,)1,(,)1,A x y ax y B x y x ay =+==+= {}22(,)1C x y x y =+=问：

（1）当a 取何值时，()A

B C 为含有两个元素的集合 （2）当a 取何值时,()A B C 为含有三个元素的集合

（P15）例题7：已知集合{}

23(,)1,(,)(1)(1)152y A x y a B x y a x a y x ⎧

-⎫==+=-+-=⎨⎬-⎩⎭，且A B φ=,求a 的值

（P15）例题8设n N ∈且15n ≥，,A B 都是{}1,2,...,n 的真子集，且,A

B φ= {}1,2,...,A B n =证明：A 或者B 中必有两个不同数的和为完全平方数

（P16）例题9:设集合S 有n 个元素，12,,...,k A A A 是S 的不同子集,它们两两的交集不空，而S 的其他子集不能与12,,...,k A A A 都相交.求证：12n k -=

(P17)例题10:有1987个集合,每个集合有45个元素,任意两个集合的并集有89个元素,问这 1987个集合的并集有多少个元素