八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用)

本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求： 一是要认真完成预习。老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式

印出来，发到了同学们手中。仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。

二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。检查预习的主要方法就是看你能不

能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。

三是团队意识更强了。你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。

你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。一个小组就是一个团队。

四是同学们的地位得到了显著提升。老师把工作的重点放在了你们的成长上，

放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。你不感到高兴吗，亲爱的同学！

人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议

一、 学目的

1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。

2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。

3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。

4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。 二、本章知识结构网络图

分式的加减 可能产生增根

通分

分式运算 分式 分式的基本性质

分式方程

约分 分式的乘除

三、数学思想方法

1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。

2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．

3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识

解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实

际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方

程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。

四、教材特点

1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。例如：16.1节引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。在讨论分式的加减和乘除的过程中，

先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。本章安排了

大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣

和能力。

2、重视用类比方法。从分数概念到分式概念，从分数的基本性质、约分与通分、四则运算法

则到分式的的基本性质、约分与通分、四则运算法则都运用了类比方法。在学生对分数已有

认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

3、重视转化思想。16.3节分式方程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思

路，通过去分母使分式方程转化为一元一次方程，再解出未知数。

4、解分式方程与解一元一次方程最大不同之处：解分式方程必须进行验根。因为解分式方程

的第一步是去有未知数的分母，而这带有未知数的分母有可能等于零，导致使原来的分式方

程中的分式的分母为零而无意义。

在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教材没有对解分式

方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具本例子展现了解分式方程时可能出现增

根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根的方法，然后归纳出检验增根的方法。

五、本章的重点：分式的四则运算法则、解分式方程和根据实际问题列出分式方程。

本章的难点：分式的四则混合运算和根据实际问题列出分式方程。

六、课时安排

本章教学时间约需14课时，具体安排如下（仅供参考）：

16.1 分式 3课时

16.2 分式的运算 6课时

16.3 分式方程 3课时

数学活动

小结 2课时

第十六章 分式

【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值

【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：

1. 什么是整式？

2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：

一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____，

式子B A

就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？

5.我的疑惑： （二）合作学习：

1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①

a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x

-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：

2.（对照例1）解答：

已知：分式4

32

+-x x

1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？

4

22+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22

||，392+-x x ，1-x x .

归纳小结：

1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____ 3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。 （三 ） 质疑导学：