Elliptical Galaxy Halo Masses from Internal Kinematics

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暗物质简介

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暗物质粒子的脱耦
在运动学脱耦之后，暗物质粒子不再与背景等离子体有动量交换，因此暗物质粒子的质量扰动开始随时间对数增长，逐渐形成结构。
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非重子暗物质的脱耦时间比重子的脱耦时间更早！
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Hale Waihona Puke • 不过，标量多重态的情况没这么简单。标量多重态
存在多种自相互作用，以及与 Higgs 场的相互作用。
• 最近有研究[Hamada, et al., arXiv:1505.01721]表明，
七重态标量的四次自相互作用耦合常数在 108 GeV
能标处就会遇到朗道极点。
• 我们进一步研究了在什么情况下可以将朗道极点提升
费米子：n ≥ 5 标量：n ≥ 7 这是一种偶然对称性 (accidental symmetry)，比人为地引入 Z2 对称性的一般方法显得更加自然
• 多重态的引入会影响弱耦合常数 g2 的跑动。如果要求 g2 能够一直到普朗克能标都不遇到朗道极点，可以给出 n 的上限。
Majorana费米子：n ≤ 5 实标量： n ≤ 8
我们发现，y 的跑动与 g2 的跑动强烈相关。当 y 的取
值为
时，可得
。否则
y 的朗道极点将早于 g2 的朗道极点出现。若允许精细
调节初值，至多可将朗道极点能标推迟到
。
精细调节 y 的初值，将耦合常数演化至 1014 GeV（略低于朗道极点能标），则可用真空稳定性和微扰性条件
限制七重态的耦合常数

高中物理双星模型公式总结

高中物理中的双星模型主要涉及到天体力学中的双星系统，其中包括质点双星和球面双星两种情况。

以下是一些常见的双星模型公式总结：1. 万有引力定律（Newton's Law of Universal Gravitation）：
两个质点之间的引力可以由以下公式表示：
F =
G * (m1 * m2) / r^2
其中，F 是引力大小，G 是万有引力常数，m1 和m2 是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离。

2. 角动量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum）：
对于球面双星系统，其中一个球体的角动量可以通过以下公式计算：
L = I * ω
其中，L 是角动量，I 是惯性矩，ω 是角速度。

3. 开普勒定律（Kepler's Laws of Planetary Motion）：
开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括三个定律：
第一定律（椭圆轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积速度定律）：在相等时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。

第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。

这些公式和定律是在研究双星系统中应用最广泛的基本原理。

在实际应用中，还可能涉及到其他补充公式和计算方法，具体根据问题和情境而定。

椭圆第二定律

椭圆第二定律
1 椭圆第二定律
椭圆第二定律是科学发明家卢塞恩在十七世纪初提出的天文学定理，得到乔治参与者的支持，并接受狄拉克椭圆第二定律，它是一个
重要的天文学定理。

以上是椭圆第二定律的基本介绍，我们进一步来了解它的具体内
容和规律。

椭圆第二定律描述了椭圆的运动轨迹。

它表明，当一个行
星在运行时，其在椭圆轨道上有固定的抛物线前后节点，两个节点到
椭圆中心的距离是一样的。

根据椭圆第二定律，行星在运行中的动量
的方向始终保持一致，且永远不变，这就是它的定律，简而言之，它
要求行星沿着椭圆运动，围绕椭圆的中心点运行。

椭圆第二定律的发现让天文学家们更好的理解行星运行轨道的原理，历任的天文学家在此基础上巩固了椭圆定律。

此外，椭圆第二定
律也为哥白尼定位提供严格的理论准则，他基于此准则推导了太阳中
心说，也就是说，太阳恒星运行轨道为椭圆，以太阳为中心。

椭圆第二定律是十七世纪提出的重要天文学定理，它深入分析了
行星运行轨道的运行原理，并在太阳中心说的提出中发挥了重要作用，可谓是一项重要的发现。

开普勒三大定律定义

开普勒三大定律定义
开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本规律，分别为开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。

以下是这三大定律的定义：
1.开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：
•定义：行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

这意味着行星并非围绕太阳运行在一个完美
的圆形轨道上，而是在一个椭圆轨道上运动。

2.开普勒第二定律（面积定律）：
•定义：行星在相等时间内在其轨道上划过的面积是相等的。

这意味着当行星离太阳较远时，它在相同时间内会在
轨道上划过较大的面积，而当行星靠近太阳时，它在相同
时间内划过的面积较小。

3.开普勒第三定律（调和定律）：
•定义：行星轨道的半长轴与轨道公转周期的平方成正比。

数学表达式为T2∝a3，其中T是轨道公转周期，a是半
长轴的长度。

这意味着，离太阳较远的行星其公转周期较
长，而靠近太阳的行星其公转周期较短。

这三大定律是约翰·开普勒在17世纪初根据对天体观测数据的分析而提出的，为后来牛顿的引力定律的建立提供了基础。

这些定律对我们理解行星运动和宇宙的基本规律有着重要的贡献。

天体运动的公式

天体运动的公式
天体运动是宇宙中最基本的现象之一。

它涉及到行星、卫星、彗星、星云和星系等天体的运动。

为了描述这些天体的运动，科学家们提出了一系列公式。

1. 开普勒定律
德国天文学家开普勒提出了三条天体运动定律。

其中最著名的是第一定律，也称为椭圆轨道定律。

这个定律表明，行星绕太阳的轨道不是圆形的，而是一个椭圆。

这个公式可以写成：
r = a(1 - e^2) / (1 + e cos θ)
其中，r是行星距离太阳的距离，a是半长轴，e是椭圆离心率，θ是行星与近日点之间的角度。

2. 牛顿万有引力定律
英国物理学家牛顿提出了万有引力定律，描述了天体之间的引力作用。

这个公式可以写成：
F = Gm1m2 / r^2
其中，F是引力大小，m1和m2是两个天体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。

3. 哈勃定律
美国天文学家哈勃提出了宇宙膨胀定律，描述了宇宙中的物质是如何相互影响的。

这个公式可以写成：
v = H0d
其中，v是天体的速度，d是它离地球的距离，H0是哈勃常数。

以上是一些天体运动的公式，它们帮助我们更好地了解宇宙的运动规律。

实用英语：天文学名词词汇（四）

Eagle nebula ( M 16 ) 鹰状星云earty cluster 早型星系团early earth 早期地球early planet 早期⾏星early-stage star 演化早期星early stellar evolution 恒星早期演化early sun 早期太阳earth-approaching asteroid 近地⼩⾏星earth-approaching comet 近地彗星earth-approaching object 近地天体earth-crossing asteroid 越地⼩⾏星earth-crossing comet 越地彗星earth-crossing object 越地天体earth orientation parameter 地球定向参数earth rotation parameter 地球⾃转参数eccentric-disk model 偏⼼盘模型effect of relaxation 弛豫效应Egg nebula ( AFGL 2688 ) 蛋状星云electronographic photometry 电⼦照相测光elemental abundance 元素丰度elliptical 椭圆星系elliptical dwarf 椭圆矮星系emulated data 仿真数据emulation 仿真encounter-type orbit 交会型轨道enhanced network 增强络equatorial rotational velocity ⾚道⾃转速度equatorium ⾏星定位仪equipartition of kinetic energy 动能均分eruptive period 爆发周期Eskimo nebula ( NGC 2392 ) 爱斯基摩星云estimated accuracy 估计精度estimation theory 估计理论EUVE, Extreme Ultraviolet Explorer 〈EUVE〉极紫外探测器Exclamation Mark galaxy 惊叹号星系Exosat 〈Exosat〉欧洲 X 射线天⽂卫星extended Kalman filter 扩充卡尔曼滤波器extragalactic jet 河外喷流extragalactic radio astronomy 河外射电天⽂extrasolar planet 太阳系外⾏星extrasolar planetary system 太阳系外⾏星系extraterrestrial intelligence 地外智慧⽣物extreme helium star 极端氦星。

开普勒三大定律

开普勒三大定律
开普勒三大定律是德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初根据对丹麦天文学家第谷·布拉赫的天文观测数据进行分析后提出的，它们描述了行星围绕太阳运动的规律。

第一定律：椭圆轨道定律
开普勒的第一定律指出，所有行星围绕太阳的轨道都是椭圆形的，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。

这意味着行星与太阳之间的距离在运动过程中会发生变化，行星在靠近太阳的点（近日点）和远离太阳的点（远日点）之间移动。

第二定律：面积速度定律
开普勒的第二定律，也称为等面积定律，说明行星在轨道上移动时，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的。

这意味着行星在靠近太阳时移动速度更快，而在远离太阳时移动速度较慢。

第三定律：调和定律
开普勒的第三定律，也称为调和定律，表明行星绕太阳公转周期的平方与它到太阳的平均距离的立方成正比。

数学上可以表示为 \( T^2 \propto a^3 \)，其中 \( T \) 是行星的公转周期，\( a \) 是行星轨道的半长轴。

这个定律适用于所有行星，并且可以用来预测行星的运动周期或者计算它们到太阳的距离。

开普勒的三大定律不仅适用于太阳系内的行星，也适用于其他恒星系统内的行星运动，是天文学和物理学中非常重要的基本定律。

它们为后来的牛顿万有引力定律提供了重要的观测基础，牛顿的万有引力定律进一步解释了为什么行星会遵循开普勒定律。

天体公式知识点总结高中

天体公式知识点总结高中一、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动规律的经典定律，它分为三条主要的定律：1. 开普勒第一定律：行星绕太阳运动轨道是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律：行星在相等时间内，从太阳到达的面积相等。

3. 开普勒第三定律：行星的轨道半长轴的平方与公转周期的立方成正比。

二、万有引力定律牛顿万有引力定律是描述天体相互作用的定律，它可以用来计算天体之间的引力大小。

牛顿万有引力定律公式为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中，F为引力大小，G为万有引力常数，m1和m2为两个天体的质量，r为它们之间的距离。

三、质心公式质心公式是用来计算天体系统质心位置的公式，它可以根据各个天体的质量和位置来计算质心的位置。

质心公式为：x = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)y = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2)其中，x和y为质心的坐标，m1和m2为两个天体的质量，x1和x2、y1和y2为它们的坐标。

四、光度公式光度公式是用来计算天体亮度的公式，它可以用来描述恒星、星系等天体的亮度。

光度公式为：L = 4 * π * R^2 * σ * T^4其中，L为亮度，R为天体的半径，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，T为天体的表面温度。

五、梯形公式梯形公式是用来计算天体光谱线宽度的公式，它可以用来描述天体的速度。

梯形公式为：v = c * (b - a) / (b + a)其中，v为天体的速度，c为光速，a和b为光谱线的位置。

以上是一些常用的天体公式，通过这些公式可以对天体进行各种重要参数的计算和预测，对天文学研究有着重要的意义。

同时，天体公式的使用也需要对物理、数学、天文学等多个领域有一定的掌握和理解，才能正确地应用于实际的研究和计算当中。

开普勒行星运动三大定律

开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即：其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量。

1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。

2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2，对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2.4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。

6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是（）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的32a k T =1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

基姆拉尔森公式

基姆拉尔森公式
《基姆拉尔森公式》是一个重要的数学公式，用于计算太阳系行星的运动轨道。

它是17世纪荷兰天文学家和数学家基姆拉尔森提出的，也被称为“基姆拉尔森力学”。

公式表明，行星的轨道是一个椭圆，它的中心是太阳。

而公式的参数，实际上就是行星运动的参数，比如椭圆的长轴、短轴、偏心率等，这些参数可以根据行星的观测结果进行估算。

基姆拉尔森公式在太阳系的研究中发挥了重要作用，它不仅可以用来计算行星的位置，而且可以用来研究太阳系内部的动力学，以及行星间的相互作用。

此外，它也被用来研究其他星系的行星运动。

基姆拉尔森公式是一个重要的数学公式，它可以用来计算太阳系行星的运动轨道，以及其他星系的行星运动。

它为太阳系动力学研究提供了重要的理论支持，是太阳系研究的重要基础。

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arXiv:astro-ph/0510183v2 23 Nov 2005MassProﬁlesandShapesofCosmologicalStructuresG.Mamon,F.Combes,C.Deﬀayet,B.Fort(eds)EASPublicationsSeries,Vol.?,2005

ELLIPTICALGALAXYHALOMASSESFROMINTERNALKINEMATICS

Romanowsky,A.J.1

Abstract.Thehalomassesofnearbyindividualellipticalgalaxiescanbeestimatedbyusingthekinematicsoftheirstars,planetaryneb-ulae,andglobularclusters—ideallyincombination.Withcurrentlyimprovingcoverageofgalaxiesofordinaryluminositiesandmorpholo-gies,systematictrendsmaybeidentiﬁed.Bright,boxyellipticalsshowstrongsignaturesofdarkmatter,whilefaint,diskyonestypicallydonot.TheformerresultisproblematicfortheMONDtheoryofgrav-ity,andthelatterisachallengetoexplainintheΛCDMparadigmofgalaxyformation.

1IntroductionWhilethemassproﬁlesofspiralgalaxiescanbestudiedviatheirextendedcoldgasdisks,ellipticalgalaxiesrarelyoﬀerthisavenue.Anobviousalternativeistomeasurethekinematicsoftheintegratedstellarlight,butthisisobservationallyprohibitiveinthelowsurfacebrightnessouterregionswherethemassproﬁleisofthemostinterest.Evenwhenthekinematicsaremeasured,interpretationismorediﬃcultthaninspiralsbecauseofuncertaintiesintheintrinsicshapes,viewingangles,andorbittypes.Additionalcomplicationsaredusteﬀects(Baes&Dejonghe2001)andstellarpopulationbias(DeBruyneetal.2004).Itispossibletosurmountmanyoftheobstaclestointerpretationwithsuﬃcientdataandsophisticatedmodels.Theorbittypescanbedeterminedusinghigherordermomentsofthevelocitydistribution(vanderMarel&Franx1993),andtheshapesandviewinganglescanbeconstrainedusingintegralﬁelddata(Cappellarietal.2005=C+05).Itremainstobeseenifallthedegeneraciescanberemovedwhenonly3ofthe6phasespacedimensionsareprobed.Inanycase,therehasuntilnowbeennosystematicsurveyofindividualnearbyellipticalgalaxieswhichincludesanunbiasedsample,extendeddata,andadequatemodels—andthusgen-eralconclusionsabouttheirdarkmatterhalosshouldbeconsideredtentative.2MassProﬁlesandShapesofCosmologicalStructures0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0.511.522.50.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Fig.1.Left:RescaledcircularvelocityproﬁlesofellipticalgalaxysamplefromG+01.Right:CentraldarkmatterfractioninSAURONsampleofellipticals.Theshadedregionshowsthe1-σrangewithdissipationlessΛCDMhalosincluded.Thesolidlineillustratestheeﬀectsofadiabaticcontraction.ThedashedlineshowstheMONDprediction.

2ResultsfromintegratedstellarkinematicsWhiletherehavebeenmanystudiesofstellarkinematicsinellipticals,sofarthemostreliablesurveyfordarkmatter(DM)wasfromKronawitteretal.(2000)andGerhardetal.(2001=G+01).Withlong-slitdataon21bright,roundellipticals,theyfoundthatthecircularvelocityvc(r)isroughlyconstantto1–2Reﬀ(5–10kpc;seeFig.1,left).Statistically,thecentralDMdensityappearedtobe25timeslargerinellipticalsthaninspirals.Butonanindividualbasis,aconstantmass-to-lightratio(M/L)wasruledoutforonly5ofthebrightergalaxies,sotheseresultsarenotbroadlyconclusive.Thereareacoupleofothergalaxieswhereextendedstellarkinematicsindicateamassivedarkhalo(Statleretal.1999;Thomasetal.2005).NotethatwithΛCDMhalosaroundellipticalgalaxies,thereshouldbenoconvenient“ﬂat”partoftherotationcurvewhereonecanmakeauniformTully-Fishermeasurement(asassumedinstudiessuchasFerrarese2002).InadditiontoG+01,therehavebeenotherapproachestodecipheringthecen-tralDMcontent(Borrielloetal.2003;Padmanabhanetal.2004;Trujilloetal.2004;Mamon&󰀲Lokas2005a;C+05).AlmostalloftheminferthatDMisnotdominantwithinReﬀ,comprising∼30%ofthemassasatypicalestimate.OfparticularinterestisC+05,whoseSAURONdataandmodelsarethebesttodate.Giventheirindependentmassestimatesfromdynamicsandstellarpopulations,weinfertheDMfractionatauniformphysicalradius,andcomparethesetotheo-reticalpredictions(seeFig.1,right).Therotation-dominatedgalaxiesareconsis-tentwithharboringdissipationlessΛCDMhalos,whiletheanisotropy-dominatedgalaxiesfollowatrendexpectedfordissipativehalocontraction(Blumenthaletal.EllipticalGalaxyHaloMassesfromInternalKinematics31986).However,asmallsystematicerrorcouldimplythatthefastrotatorshavenoDMatall,showingthelimitationsofworkinginthecentralregionsonly.ModiﬁedNewtonianDynamics(MOND)wouldexplaintheseSAURONresultswithdiﬃculty,requiringlargeadhocsystematicerrors.Also,theonsetofmassdis-crepanciesinellipticalsappearsathigheraccelerationsthantheuniversalMONDvalue(G+01).However,theuncertaintiesinthisanalysisareunclear.

3TechniquesandprogramsforlargeradiusMasstracerswellintothegalactichalosareclearlyneeded.Twoubiquitouskine-maticalprobesareplanetarynebulae(PNe)andglobularclusters(GCs).PNearesomewhateasiertoobserveinnearbygalaxies,andimportantlyprovidecon-tiguousconstraintswiththecentralstellarkinematics.GCsareobservableatlargerdistancesandmoreabundantatlargerradii.While∼1000discreteveloc-itiesarenormallyrequiredtofullyconstrainahotdynamicalsystem(Merritt&Saha1993),ingalaxies,manyfewerareneededbecauseoftheadditionalstrongconstraintsonthecentralregionsprovidedbystellarkinematics.TherearesofarahandfulofgalaxieswithPNorGCkinematicsmeasured(mostarereferencedinNapolitanoetal.05=N+05).ThelargestPNstudyisofNGC5128,with∼800velocities(Pengetal.2004).ThispeculiargalaxyshowsevidenceofasurprisinglyweakDMhalo,withM/LB∼13inside80kpc.ThelargestGCstudyisofNGC1399,with∼700velocitiesto90kpc(Richtleretal.2004andinprep).TheconstantGCvelocitydispersionimpliesamassiveDMhaloasexpectedforthiscentralFornaxClustergalaxy.AnotherhaloprobeisX-rayemittinghotgas.WiththeadventofChandraandXMM-Newton,itisnowpossibleinsomegalaxiestoremovecontaminatingpointsources,checktheequilibriumofthegas,anddeterminethegastemperatureproﬁle(Fukazawaetal.2006).However,thetemptationofX-raystudiesistostudythehighestLXsystems,whichgivesasystematicallybiasedpictureofgalaxymasses.Itisimportanttocontroltheselectioneﬀects.Giventhechallengesofdeterminingmassproﬁles,itisidealtocombineasmanyhaloprobesaspossible,e.g.PNe,GCs,X-rays.Theﬁrstexerciseistocross-checktheseforreliability(seeFig.2,left).Iftheycanallbeusedconﬁdently,incombinationtheconstraintsaremuchstronger.E.g.,onecouldderivethemassproﬁlefromX-raysanddeterminetheorbitstructuresfromkinematicaldata.Suchacombinedhalostrategyisnowunderway.Along-termprogramwiththePN.Spectrograph(PN.S;Douglasetal.2002)isstudyingthePNkinematics.VariousGCprojectsareunderwayatCTIO,Gemini,Magellan,andtheVLT,aswellasX-rayprojects(O’Sullivanetal.)Theframeworkofthesesurveysistoinvestigatethepropertiesofordinaryellipticalgalaxies(∼L∗),asafunctionofenvironment,andcomparingthetwodiﬀerentfamiliesofboxyanddiskygalaxies(Kormendy&Bender1996).Dynamicalinterpretationsofellipticalgalaxiesnowoftenusetheorbitmodel-ingapproachinventedbySchwarzschild(1979)andextendedbymanyothers(seeThomasetal.2005).Assumingafunctionalformforthegravitationalpotential,