北师大版七年级下册1.1-1.5同步练习两份及答案WORDB卷
北师大版七年级数学下册1.1---1.3练习
2010
2
4
1.3 积的乘方 1．计算：[－（x3y2n）3] 2．
2．（一题多变题）已知 am=5，an=3，求 a2m+3n 的值． （1）一变：已知 am=5，a2m+n=75，求 an；(选做) （2）二变：已知 am=5，bm=2，求（a2b3）m．(选做)
3．已知 273×94=3x，求 x 的值．
D.2.
三、解答题
1、计算：
（1）、 (2x 3y)5 • (2x 3y)2 ；
（2）、 (a b)2 • (b a)3 ；
（3）、 (a b)2n • (a b)n • (a b)2 （n 是正整数）.
（4）、 m3 • m5 m • m7 m2 • m6 ；
（5）、 2100 (2101) .
A．x5
B．x6
C．x8
D．x9
2．下列计算错误的是（ ）
A．a2·a=a3
B．（ab）2=a2b2
C．（a2）3=a5
D．－
a+2a=a
3．计算（x2y）3 的结果是（ ）
A．x5y
B．x6y
C．x2y3
D．x6y3
4．计算（－3a2）2 的结果是（ ）
A．3a4
B．－3a4
C．9a4
5．计算（－0.25）2010×42010 的结果是（
）
A．－1
B．1
C．0.25
二、填空题
1．－（a3）4=_____．
2．若 x3m=2，则 x9m=_____．
D．－9a4 D．44020
3．－27a6b9=（ ）． 4．若 a2n=3，则（2a3n）2=____． 三、计算题 1．计算：x2·x3+（x3）2．
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题（附答案）1．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a22．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．5204．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣x+y）（x+y）5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9D．（﹣3a3）2＝9a66．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣47．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）9．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（）A．5B．6C．10D．1510．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝．11．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝．12．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为．13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为．14．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝．15．已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是．16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝．17．请阅读以下材料：[材料]若x＝12349×12346，y＝12348×12347，试比较x，y的大小．解：设12348＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：x＝997657×997655，y＝997653×997659．18．计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．19．课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．20．用乘法公式计算：100×99．21．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．22．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．23．计算：（﹣x2y﹣x2y2）•（﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3）•（﹣3+2x2y2）．24．如图1，是边长分别为a和b的两种正方形纸片．（1）若用这两种纸片各1张按照如图2方式放置，其未叠合部分（阴影部分）面积为S1，则S1＝；（用含a，b的代数式表示）（2）在（1）中图2的基础上，再在大正方形的右下角摆放一张边长为b的小正方形纸片（图3），两个小正方形叠合部分（阴影部分）面积为S2，试求S2．（用含a，b的代数式表示）25．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．26．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a，b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．27．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．28．计算：（1）2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]；（2）（a﹣2）（a+2）（2a+1）．29．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．30．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．参考答案1．解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．2．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．3．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．4．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，不符合题意；C、原式＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．5．解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣3a3）2＝9a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．6．解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．7．解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．8．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．9．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，∴（a+b）（a﹣b）＝30，∴a﹣b＝30÷6＝5，故选：A．10．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．解得m2＝10．故答案是：10．11．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+...+4+3+2+1＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）＝50×101＝5050．故答案为：5050．12．解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故选：6．13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）＝a2﹣4+a2+2a＝2a2+2a﹣4＝2（a2+2a）﹣4．∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1．∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：因为x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，所以x+y＝＝7．故答案为：7．15．解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，∴x﹣2y＝3．故答案为：3．16．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．故答案为：x2022﹣1．17．解：令a＝997653，b＝997655，则x＝（a+4）b＝ab+4b，y＝a（b+4）＝ab+4a，∵x﹣y＝（ab+4b）﹣（ab+4a）＝4（b﹣a）＝4×2＝8＞0，∴x＞y．18．解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．19．解：不正确，原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a，即正确答案为：5a2﹣b2+a．20．解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．21．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2＝18x﹣4．22．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；23．解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2）•x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4＝﹣x4y3+x4y4﹣9．24．解：（1）由题意可得，S1是图1中两个正方形面积的差，又∵图1中大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，∴S1＝a²﹣b²，故答案为：a²﹣b²；（2）由题意可得，S2是两个小正方形在长为a，宽为b的矩形内的重叠部分，∴S2＝b²+b²﹣ab＝2b²﹣ab．25．解：（1）该同学解题过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时第二项没有变号；（2）正确解答为：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．26．解：（1）图1阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即S1＝a2﹣b2，图2中阴影部分的面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形的面积，即S2＝（a+b）（a ﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中S1＝S2可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式，即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝1．27．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．28．解：（1）原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝10xy﹣6x2；（2）原式＝（a2﹣4）（2a+1）＝2a3+a2﹣8a﹣4．29．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．30．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．。
北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷(2)+答案解析
北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.计算：()A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是()A. B.C. D.4.小胡同学做了以下四个练习，你认为正确的是()A. B. C. D.5.下列计算结果与不相等的是()A. B. C. D.6.已知，用含m的代数式表示正确的是()A. B. C. D.7.若，则m的值为()A.2B.3C.4D.88.已知，，则等于()A.24B.32C.64D.1289.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是()A. B.C. D.10.计算的结果是()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.已知，，则的值为______.12.计算：______结果用幂的形式表示13.若，则______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算下列各式，结果用幂的形式表示15.本小题8分若，，，探究a、b、c之间存在怎样的数量关系，并说明理由.16.本小题8分我国在2021年开展的第七次人口普查的资料表明：我国的人口约为万，假设当年人均可支配收入约为元，请你计算当年全国人民的总可支配收入约为多少万元.17.本小题8分规定一种新运算“*”：如果，那么；如果，那么试计算：；如果正整数m、n满足：，，且，试求m、n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不合题意．故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：，故选A根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．3.【答案】D【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A正确，故A不符合题意．B.根据同底数幂的乘法法则，，那么B正确，故B不符合题意．C.根据同底数幂的乘法法则，，那么C正确，故C不符合题意．D.根据实数的乘法，与不一定相等，那么D错误，故D符合题意．故选：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行求解即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是明确同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．5.【答案】C【解析】解：，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法的法则进行求解即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是明确同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．6.【答案】A【解析】解：，故选：逆运用同底数幂的乘法法则可得结论．本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：，，故选：根据同底数的幂相除的法则计算即可．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方的意义和同底数的幂相除的法则．8.【答案】D【解析】解：，故选：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，再代入计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．9.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意；故选：根据平方差公式和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：故选：利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】24【解析】解：，，故答案为：原式逆用同底数幂乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．13.【答案】2【解析】解：，，，，故答案为：根据同底数幂的乘法，可得关于n的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则，解一元一次方程的方法．14.【答案】解：原式；原式；原式；原式【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】根据时，随n的增大而增大，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用时，随n的增大而增大是解题关键．16.【答案】解：万元答：当年全国人民的总可支配收入约为万元．【解析】通过计算得到全国人民的总可支配收入，然后利用科学记数法的表示形式表示，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．17.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；已知等式化简得：，可得，当时，；时，；时，【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出各自的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
七年级数学下册1.1同底数的幂的乘法同步练习(新版)北师大版
1 同底数幂的乘法一、选择题1．2018·温州计算a6·a2的结果是( )A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．下列各式中，计算结果为x7的是( )A．(－x)2·(－x)5 B．(－x2)·x5C．(－x3)·(－x4) D．(－x)·(－x)63．下列计算中正确的是( )A．a2·a4＝a8B．(－a)3·(－a)4＝a7C．(－x)·(－x)5＝－x6D．(x－y)3·(x－y)6＝(x－y)94．化简(a－b)2·(b－a)3的结果是( )A．(a－b)5 B．(b－a)5 C．(a－b)6 D．b6－a65．若x＋2y－4＝0，则22y·2x－2的值等于( )A．4 B．6 C．－4 D．8二、填空题6．(1)2018·长春计算：a2·a3＝________；(2)若a3·a m＝a9，则m＝________．7．一台计算机每秒可做3×1012次运算，它工作了2×102秒可做________次运算. 8．已知2a＝5，2b＝3，则2a＋b＋3＝________.三、解答题9．计算：(1)－a3·a5；(2)(－x2)·x3·(－x)2；(3)(110)4×(110)3×(110)2.10．当x＝－3，y＝－2时，求(x－y)·(y－x)2·(x－y)11的值．11．(1)已知a3·a m·a2m＋1＝a25，求m的值；(2)已知(a＋b)a·(a＋b)b＝(a＋b)5，求a＋b的值．12．化简：a4·a3·a2－a5·a＋a6·a2·a.13．已知4×2m×16＝29，求m的值．14．光的速度为3×105 km/s，太阳系外一颗恒星发出的光需要6年才能到达地球．若一年以3×107 s计算，求这颗恒星与地球的距离．详解详析[课堂达标]1．[解析] C a6·a2＝a6＋2＝a8，故选C.2．C3．D4．B5．[解析] A因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y＝4，所以22y·2x－2＝22y＋x－2＝24－2＝22＝4，故选A.6．(1)a5(2)67．[答案] 6×1014[解析] 3×1012×2×102＝(3×2)×(1012×102)＝6×1014.8．[答案] 120[解析] 2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.9．解：(1)原式＝－a3＋5＝－a8.(2)原式＝－x2·x3·x2＝－x2＋3＋2＝－x7.(3)原式＝(110)4＋3＋2＝(110)9.10．[解析] 当底数互为相反数时，先把底数转化为同底数，然后再用同底数幂的乘法进行计算．解：原式＝(x－y)·(x－y)2·(x－y)11＝(x－y)1＋2＋11＝(x－y)14.因为x＝－3，y＝－2，所以原式＝(－3＋2)14＝(－1)14＝1.11．[解析] 同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．计算后再根据指数相等列出方程．解：(1)因为a3·a m·a2m＋1＝a25，所以a3m＋4＝a25，所以3m＋4＝25，解得m＝7.(2)因为(a＋b)a·(a＋b)b＝(a＋b)a＋b＝(a＋b)5，所以a＋b＝5.12．[解析] 首先利用同底数幂的乘法运算性质计算，进而利用合并同类项法则求出即可．解：a4·a3·a2－a5·a＋a6·a2·a＝a9－a6＋a9＝2a9－a6.13．解：因为4×2m×16＝22×2m×24＝22＋m＋4＝29，所以2＋m＋4＝9，所以m＝3.14．解： 3×105×3×107×6＝(3×3×6)×(105×107)＝54×1012＝5.4×1013(km)．答：这颗恒星与地球的距离是5.4×1013km.。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
(word完整版)北师大版七年级下册第一单元练习题
练习题12ab a b2 21.已知 ( ) , + =a - 则 .+ b = 9, = 12 2 b 2 a 4 b 42.计算(a - b)( a + b)( a + )( - )的结果是2mx m3. 4x + + 121是一个完整平方公式， 则 = 设1 124. =已知x + = 5,那么x + 2x x5.已知m + n = 2, mn = - 2,则(1- m)(1 - n) =2n26.若 = 6, m n 3,则m nm -7. 设 2 2(5a 3b) (5a 3b ) A, 则A=8.已知 x y 5, xy 3, 则2 2x y =a b9. x 3,x 5,则3a 2bx10.若 2 2 (x 2y) ( x 2y) m ，则 m= 11.等式 0x 4 1建立的条件是12.若2 3 x x a 是一个完整平方公式 ，则 a=13.假如 (2a 2b 1)(2a 2b 1) 63,那么 (a b) 的值为 14.若 2 1 1 2x kx ( x ) ，则 k= ，若4 22 1x kx 是完整平方式，则 k=15.有三个连续的自然数，中间一个数是 x ，则它们的积是16.若 A= 2 4 82 1 (2 1)(2 1)(2 1) ,则 A-2003的末位数字是17.5 32012 2012( ) ( 2 )13 5=18.化简 2 2(a b c) (a b c) 的结果为19.若x y y x 则x-y=1 12 4 ,273 ,20.假如x=3 时，代数式 3 1px qx 的值为2008，则当x= -3 时，代数式3 1 px qx的值为21.22222(3x2y)(3x2y)(9x4y)22.(3m2n2)(3m2n2)23.2n2n1(x2y)(2y x)(2x y)(2x y)(x y)(x y)24.201212(1)()(3.14)225.32332(2x y)(2xy)(2x y)(2x)26.22222(6m n6m n3m)(3m)27.3643222(ax y)(ax y)25228.(x2)(x2)(x1)(x3)29.(13y)(13y)(19y)30.化简求值：22(2a b)(a1b)(a1b)(a1)，此中1 a,b2231.已知x13，求代数式2(x1)4(x1)4的值。
北师大版七年级数学下册1 4整式的乘法 同步练习 (word版 含解析)
北师大版 1.4 整式的乘法一、选择题（共9小题）1. 2ab⋅a2的计算结果是( )A. 2abB. 4abC. 2a3bD. 4a3b2. 若等式2a2⋅a+▫=3a3成立，则▫填写单项式可以是( )A. aB. a2C. a3D. a43. 多项式x2−2x+3与x2+2x−a的积不含一次项，则a的值为( )A. 3B. −3C. 4D. −44. 下列计算正确的是( )A. x(x2−x−1)=x3−x−1B. ab(a+b)=a2+b2C. 3x(x2−2x−1)=3x3−6x2−3xD. −2x(x2−x−1)=−2x3−2x2+2x5. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别是( )A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−66. 以下计算正确的是( )A. (−2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m37. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别为( )A. a=5，b=−6B. a=5，b=6C. a=1，b=6D. a=1，b=−68. 下列运算正确的是( )A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m39. 若(x2+ax+1)(−6x3)的展开式中不含x4项，则a=( )D. −1A. −6B. 0C. 16二、填空题（共6小题）10. 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的，分别相乘的积作为，其余字母连同它的不变，也作为积的因式．11. 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用乘以的每一项，再把所得的积；即：m(a+b+c)=．12. (a+b)⋅(c+d)=．13. 单项式与单项式相乘的法则，对于三项以上的单项式也适用．14. 单项式与多项式的乘积仍是一个，结果在没有化简前项数与原多项式的相同．15. 计算：(a−10)(a−7)=．三、解答题（共6小题）16. 已知一个长方体的长为3a，宽为2a，高为ℎ．（1）用a，ℎ的代数式来表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=2，ℎ=12时，求相应长方体的体积与表面积．17. 小明在计算一个多项式乘−3x2时，因抄错运算符号，写成了加上−3x2，结果算成x2−4x+1，那么原题正确的计算结果是什么?请计算出正确的结果．18. 如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元?19. 计算：（1）2x(12x2−1)−3x(13x2+23)；（2）(−2a2)⋅(ab+b2)−5a(a2b−ab2)．20. 若(a m+1b n+2)⋅(a2n−1b2m)=a3b5，求m2+n2的值．21. 贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图 2 所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：（1）(a+b)n展开式中项数共有项；（2）写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；（3）计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1（4）若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.答案1. C【解析】2ab⋅a2=2a3b．2. C【解析】∵等式2a2⋅a+▫=3a3成立，∴2a3+▫=3a3，∴▫填写单项式可以是：3a3−2a3=a3．3. B4. C5. B6. D【解析】(−2ab2)3=−8a3b6，A计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；(−x2)⋅(−2x)3=8x5，C项计算错误．故选D．7. D8. C【解析】因为m+2m=3m，所以选项A不符合题意；因为2m3⋅3m2=6m5，所以选项B不符合题意；因为(2m)3=23⋅m3=8m3，所以选项C符合题意；因为m6÷m2=m6−2=m4，所以选项D不符合题意．9. B【解析】(x2+ax+1)(−6x3)=−6x5−6ax4−6x3，∵不含x4，∴−6a=0，∴a=0，故选：B．10. 系数，同底数幂，积的因式，指数11. 单项式，多项式，相加，ma+mb+mc12. ac+ad+bc+bd13. 相乘14. 多项式，项数15. a2−17a+7016. （1）V体=6a2ℎ；S表=12a2+10aℎ．（2）V体=12；S表=58．17. 原多项式=x2−4x+1+3x2=4x2−4x+1，所以正确的结果为−3x2(4x2−4x+1)=−12x4+12x3−3x2．18. （1）长方形的面积=(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2，预留部分面积=a2，则绿化的面积=3a2+7ab+2b2−a2=2a2+7ab+2b2【解析】略（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元）．【解析】略19. （1）2x(12x2−1)−3x(13x2+23) =x3−2x−x3−2x=−4x.（2）原式=−2a2⋅ab−2a2⋅b2−5a⋅a2b+5a⋅ab2 =−2a3b−2a2b2−5a3b+5a2b2=(−2a3b−5a3b)+(−2a2b2+5a2b2)=−7a3b+3a2b2.20. 221. （1）n+1（2）a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7（3）原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1（4）当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．、。
北师大版七年级下册数学第1章《整式的乘除》同步练习卷(能力卷)(包含答案)
北师大版七年级下册数学第1章同步练习卷（能力卷)学校题号 一 二 三 总分 得分一、选择题1．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）2 2．31n y +可写成（ ） A ．31()n y +B ．31()n y +C ．3n y y ⋅D ．1()n n y +3．（-x m -1y n+1）3=（ ）A ．-x 3m -3y 3n+3B ．x 3m -3y 3n+3C ．-x 3m -1y 3n+1D ．x 3m -1y 3n+1 4．在2x □xy□214y 的空格□中，分别填上“+”或“一”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ） A ．1B ．34C ．12D ．145．如果(a 3)2＝64，则a 等于（ ） A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b ，另一边长为a -b ，则该长方形的面积为（ ） A ．6a+b B ．2a 2-ab -b 2 C ．3a D ．10a -b 7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()11a a +-B ．()()11a a -+C ．()()11a a +--D ．()()11a a ---8．等式(－a －b )( )＝a 2－b 2中，括号内应填( ) A ．a -bB ．-a +bC ．-a -bD ．a +b9．下列计算正确的是（ ）A ．()()22323264a ab a b a b a b --=--gB ．()222342214ab a b a b -+-=-g C ．()2232233232abc a b aba ba b -=-gD ．()()22234233ab ab c a b a b c -=-g10．若(3x ＋2y)2＝(3x －2y)2＋A ，则代数式A ＝( ) A ．－12xy B ．12xy C ．24xy D ．－24xy二、填空题11．计算：()25155x x x +÷=_____________；12．计算：a 2·(－2a 2)3＝_______,()20182019122⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_________.13．若 a m =2，a n =3；则a m+n = ________14．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)．15．已知a m ＝4，a n ＝5，则2m n a +的值是________．16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题17．计算：（1）（﹣a ）3（a 3）2 （2）（2a 2b ）3÷（ab ）2（3）（－14）－1＋（－2）2×50＋（13）－2 （4）（x +3y +2）（x ﹣3y +2）18．若6x y +=，且()()2223x y ++=．（1）求xy 的值； （2）求226x xy y ++的值．19．已知：105m =，104n =，求2310m n -的值.20．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为______ ；（2）观察图2请你写出（a +b ）2、（a -b ）2、ab 之间的等量关系是______ ； （3）根据（2）中的结论，若x +y =7，xy =454，则x -y = ______ ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______ ．21．（1）已知（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2，求a 2+b 2与ab 的值；（2）已知x +1x =3，求x 2+1x 2的值22．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：(a ﹣b)(a n ﹣1+a n ﹣2b+…+ab n ﹣2+b n ﹣1)= （其中n 为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算：10982739103323232...322+⨯+⨯+⨯++⨯+的值.参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B ． 7．C 8．B 9．D 10．C 11．12．8-8a ； -2. 13．6.14．5或7-（写出一个答案即可） 15．80 16．4517．（1）9a -；（2）8a 4b ；（3）9；（4）22449y x x ++- 18．（1）7；（2）64 19．256420．（1）（b ﹣a ）2；（2）（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ；（3）±2；（4）3a 2+4ab+b 2=（a+b ）•（3a+b ） 21．（1）a 2+b 2＝4；ab ＝1；（2）7．22．（1）a 2-b 2，a 3-b 3，a 4-b 4（2）a n -b n （3）311-211。
北师大版数学七年级下册 第一单元、第二单元 综合练习 含答案
七年级数学下册第一单元、第二单元综合练习一．选择题（共10小题）1．若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．22．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9 3．下列各式正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．b3•b3＝2b3C．2x4•x4＝2x16D．（a5）2＝a104．若代数式M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（）A．﹣3x﹣y2B．﹣3x+y2C．3x+y2D．3x﹣y2 5．已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9 7．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是（）A．60°B．120°C．30°D．150°8．如图，说法正确的是（）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°10．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．若（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，则a+b的值为．12．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝．13．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．14．若x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则为m的值．15．已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于．16．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．三．解答题（共4小题）17．计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．18．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥EF．19．如图，AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论20．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1． A．2． B．3． D．4． A．5． B．6． C．7． B．8． D．9． A．10． D．二．填空题（共6小题）11．±4．12．﹣1．13． 414．﹣3或515． 135°30′．16．同位角相等，两直线平行．三．解答题（共4小题）17．解：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．18．证明：如图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．19．解：∠B+∠D＝∠BPD．理由如下：作PQ∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥PQ，∵∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，∴∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．20．解：CD⊥AB，理由为：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴FG∥CD，∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．。
北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除同步练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若292222n ⨯⨯=，则n 等于（ ）A ．7B ．4C ．2D ．6 2．计算（512-）2019×（225）2020的结果是（ ） A ．-512 B ．-125 C ．512D ．-2020 3．下列计算正确的是（ ） A ．4m 6÷2m 3＝2m 2 B ．2x 2+x 3＝3x 5C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a 2＝2a 4 4．（2x 3y ）2·（5xy 2）·x 7 等于（ ）A ．-20x 6y4B ．10x y y 4C ．-20x 7y 4D ．20x 14y 4 5．若()()x a x b ++的结果中不含x 的项，则,a b 满足（ ）A ．0a =B ．0b =C ．=-a bD ．a b = 6．从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．2cm 2 B ．2acm 2 C ．4acm 2 D ．（a 2﹣1）cm 2 7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，从图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2a ab a a b -=- 8．若多项式24x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4± 9．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．1110．已知x 1，x 2，…，x 2016均为正数，且满足M ＝（x 1+x 2+…+x 2015）（x 2+x 3+…+x 2016），N ＝（x 1+x 2+…+x 2016）（x 2+x 3+…+x 2015），则M ，N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．M ≥N二、填空题11．若2a x =，3b x =，2a b x +=______．12．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则a =___________． 13．若2322a b a b +=--=，，则224a b -=_________.14．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b ，(a+b)2＝a 2+2ab+b 2，(a+b)3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．三、解答题15．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值;②32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值16．化简:(1)(-2ab )(3a 2-2ab -4b 2);(2)3x (2x -3y )-(2x -5y )·4x .17．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．18．阅读理解：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值． 解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn nn n -++-+=， ∴22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=且2(4)0n -=，∴4m n ==．方法应用：（1）22440a a b +++=，则a =________，b =________；（2）已知8x y +=，2420xy z z --=，求()z x y +的值答案1．D2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．D9．D10．A11．1812．-513．-614．a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15．（1）①6；②98；（2）6 16．(1) -6a 3b +4a 2b 2+8ab 3；(2) -2x 2+11xy . 17．解：（1）()()()()22121S a b S 2a 2b a b a b a b 2=-=+-=+-，. （2）()()22a b a b a b +-=-. 18．（1）2-，0；（2）164。
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1.1~1.5 整式、整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘
方与积的乘方、同底数幂的除法(B卷)
一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.若(m－1)xyn+1是关于x、y的系数为－2的三次单项式，则m=________,n=________. 2.请写出一个关于x的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________. 3.图1是某大桥下一涵洞，其上部是一个半圆，下面是一个长方形，猜测它的面积是________. a b 图1 4.(0.25)9·(29)2·(－125)2005·(－252)2004=________. 5.若3x+5y=2,则8x·32y=________. 6.某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价的n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是________元. 7.1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝________________米. 8.计算(a+3a+5a+…+2005a)－(2a+4a+6a+…+2006a)=________. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.小明做了如下四道计算题：①xm+xn=xm+n;②x3·x3=x9;③xm·x－n=xm－n;④xm÷xn=xm－n,你认为小明做对的有 A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 10.多项式2ab－ab2+3与2ab2+3ab－1的差为 A.3ab2+ab－4 B.－3ab2+5ab+2 C.－3ab2－ab+4 D.3ab2－ab+4 11.若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是 A.仍是三次多项式 B.是六次多项式 C.不小于三次多项式 D.不大于三次多项式 12.如图2，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有 a b a m n 图2 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 13.某出租车的收费标准是：起步价为5元，当路程超过5 km时，每超过1 km加收1.2元，若出租车行驶a km(a＞5),则司机应收费(单位：元) A.5+1.2aB.5+(a－5)×1.2 C.5－1.2a D.5－(a－5)×1.2 14.下列计算中，错误的是 A.3a2+2b2=5a2b2 B.5m3－8m3=－3m3 C.5xy2－5y2x=0 D.6a－(－2a)=8a
15.若am=3,an=2,则a2m－3n等于
A.0 B.1 C.23 D.89
16.把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此
块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又
剪成5块，……这样类似进行n次后(n是正整数)，
共得纸片的总块数是
A.5n+4 B.5n+5 C.4n+1 D.4n+4
三、考查你的基本功(共20分)
17.计算题(每小题3分，共12分)
(1)106×10－2÷107×(－10)5;
(2)已知xy2=－2,求xy(2x3y7－5x2y5－y);
(3)(2x－y)·(y－2x)3÷(2x－y)4;
(4)3(a2－4a+3)+5(－5a2+a－2).
18.(8分)已知a2+3a－1=0,求3a3+10a2+2005的值.
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四、生活中的数学(共14分)
19.(6分)一般地，我们说地震的震级为8级,是指地震
的强度是108；地震的震级为5级，是指地震的强度
是105.去年A地发生了4级地震，15天后B地发生
了7级地震，那么B地的地震强度是A地地震强度的
多少倍？
20.(8分)某班共有50名学生.已知喜欢玩篮球的人数
比喜欢玩足球的人数的2倍少3.篮球、足球都喜欢的
有6人，若喜欢玩足球的人数为x.
(1)求两种球类都不喜欢的人数;
(2)给出具体的x值(保证原题有实际意义)，求出(1)
中的结果.
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五、探究拓展与应用(共18分)
21.(9分)有一个长方体形状的物品，长、宽、高
分别为a、b、c，(a＞b＞c＞0),有三种不同的捆扎方
法，如图3所示，哪种方法用绳最少？哪种方法用绳
最多？请说出你的理由.
a
b
c
(1) a bc (2) a bc (3)
图3 22.(9分)观察下列算式: 44－8=62,4444－88=662,444444－888=6662,…… (1)你发现了什么规律？请用含n(n为正整数)把它表示出来; (2)利用你发现的规律解决下列问题: 若42004444个－81002888个＝N2， 你能求出N的各位数字的和吗？若能求,求出它的和；若不能求,请说出理由,并与同伴 交流. 1、答案: －1 1 2、答案: x2－3x+2 3答案: ab+8b2 4答案: －125 5答案: 4 6答案: a(1+m％)(1－n％) 7答案: 3.5×10－9 8答案: －1003a 9答案:B答案:C答案:D答案:D答案:B答案:A答案:D答案:C 17答案: (1)－100; (2)2x4y8－5x3y6－xy2 =2(xy2)4－5(xy2)3－xy2(∵xy2=－2) =32+40+2 =74; (3)－1; (4)原式=3a2－12a+9－25a2+5a－10 =－22a2－7a－1. 18 答案: 3a3+10a2+2005 =3a(a2+3a)+a2+2005(∵a2+3a=1) =a2+3a+2005 =1+2005 =2006 19答案: A地地震强度为 104, B 地地震强度为107, 则471010=103=1000. 答:B地的地震强度是 A 地地震强度的1000倍. 20答案: (1)喜欢玩篮球的人数为(2x－3)， 两种球类都不喜欢的人数为 50－(2x－3)－x+6 =56－3x+3 =59－3x. (2)如 x=5(不唯一), ∴59－3×5=44 答案: 图(1)中的捆法绳长为
4a+4b+8c
=4(a+b+c)+4c；
图(2)中的捆法绳长为
4a+6b+6c=4(a+b+c)+2(b+c)；
图(3)中的捆法绳长为
6a+6b+4c=4(a+b+c)+2(a+b).
∵a＞b＞c＞0,
∴a+b＞b+c＞2c.
∴4a+4b+8c＜4a+6b+6c＜6a+6b+4c,
即图(1)中的捆扎方法用绳最少，图(3)中的捆扎
方法用绳最多.
答案:
∴N 的各位数字的和为 6×1002=6012.