2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)及解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（二） 本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合|1Mxx，21xNx，则MN（）

A．|01xx B．|0xx C．|1xx D． 【答案】A 【解析】210xNxxx，|1Mxx，|01MNxx．故选：A．

2．若双曲线221yxm的一个焦点为3,0，则m（） A．22 B．8 C．9 D．64 【答案】B 【解析】由双曲线性质：21a，2bm，219cm，8m，故选B．

3．已知22log111sin13xxfxxx≥，则31322ff（） A．52 B．52 C．32 D．12 【答案】B

班级姓名准考证号考场号座位号 【解析】22log1sin3xxfxxx≥，22313313sinlog122322ff













2

115sin5log26422





．故选B．

4．已知曲线421yxax在点11f，处切线的斜率为8，则1f（） A．7 B．－4 C．－7 D．4 【答案】B 【解析】342yxax，428a，6a，1114fa，故选B． 5．已知1a，2b，且aab，则向量a在b方向上的投影为（）

A．1 B．2 C．12 D．22 【答案】D 【解析】设a与b的夹角为，aab，20aabaab，2cos0aab，

2cos2，∴向量a在b方向上的投影为2cos2a，

故选D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．83 B．163 C．203 D．8 【答案】B 【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：

∴该几何体的体积1168233V，故选B． 7．已知函数sinfxAx(0,0,)2A在一个周期内的图象如图所示，则4f（） A．22 B．22 C．2 D．2 【答案】C 【解析】由图象可知，2A，5ππππ2882T，所以2，由π28f，

得ππ22π82k，kZ，解得π2π4k，kZ，因为π2，所以π4， 所以πππ2sin22444f．故选C．

8．已知正项数列na满足221120nnnnaaaa，设121lognnaba，则数列nb的前n项和为（） A．n B．12nn C．12nn D．122nn 【答案】C 【解析】由221120nnnnaaaa，可得：1120nnnnaaaa，

又0na，∴12nnaa，∴112nnaa，∴1221loglog2nnnabna，

∴数列nb的前n项和12nn，故选：C． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（） A．12 B．18 C．120 D．125 【答案】C 【解析】第一次运行：011a，1i为奇数，112S，112i； 第二次运行：123a，2i为偶数，326S，213i； 第三次运行：336a，3i为奇数，6612S，314i； 第四次运行：6410a，4i为偶数，1012120S，415i； 程序终止运行，输出120S．故选C． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．51π4 B．41π2 C．41π D．31π 【答案】C 【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD， 正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上， 设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为4x， 2

2222Rx，22224Rx，

解得出：32x，22341824R， 该多面体外接球的表面积为：2441R，故选C．

11．某几何体的直观图如图所示，AB是O的直径，BC垂直O所在的平面，且10ABBC，Q为O上从A出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ的长为x，CQ的长度为关于x的函数fx，则yfx的图像大致为（）

A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，设AOQ，则弧长AQx，线段CQfx，5x， 作OHBQ于H当Q在半圆弧AQB上运动时，1()2QOH，2sin2cos22BQOQOQ，

2222100cos10010cos1210xCQBQBC52cos65x， 即52cos65xfx，由余弦函数的性质知当5x时，即运动到B点时y有最小值10， 只有A选项适合，又由对称性知选A，故选A． 12．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，122FFc，过2F作x轴的垂

线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQc，22FQFA，点P是双曲线C右支上的动点，且11232PFPQFF恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（） A．10,2 B．71,6 C．710,62 D．101,2 【答案】B 【解析】令x=c代入双曲线的方程可得2221cbybaa，由|F2Q|>|F2A|，可得232aba，即为

32a>22b=2(2c−2a)，即有102cea①， 又11232PFPQFF恒成立，由双曲线的定义，可得223aPFPQcc恒成立， 由2F，P，Q共线时，2PFPQ取得最小值232aFQ，可得3322aca，

即有76cea②，由e>1，结合①②可得，e的范围是71,6．故选：B． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知x，yR，则“1a”是直线10axy与直线10xay平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个） 【答案】充要 【解析】若直线10axy与直线10xay平行，则有21a，即1a，且当1a时，两直线重合，舍去，因此1a，即1a是直线10axy与直线10xay平行的充要条件，故答案为充分必要． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数sinyx0，

0π的图像与x轴的交点A，B，C满足2OAOCOB，则________．

【答案】34 【解析】不妨设0x，πx，2πx，得Bx，πAx，2πCx，由2OAOCOB，得3π22，解得3π4． 15．在等腰梯形ABCD中，已知ABDC∥，2AB，1BC，60ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，14DFDC，且238AEAF，则=_________．

【答案】23 【解析】在等腰梯形ABCD中，AEABBEABBC，14AFADDFADDC， 14AEAFABBCADDC1144ABADABDCBCADBCDC



，

在等腰梯形ABCD中，12cos601ABAD，2ABDC，111cos602BCAD，111cos1202BCDC



．

11172312282288AEAF



，解得23．

因为E在线段BC上，所以01，所以23．故答案为：23． 16．已知在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，24ABCD，60ABC，双曲线以A，B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是__________． 【答案】1,31

【解析】以线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则双曲线2c，1,3C．设双曲

线方程为22221xyab，只需C点在双曲线右支图像的上方（包括在图像上）即可，也即22131ab，两边乘以22ab得22223baab，由于22224bcaa，所以上式化为2222434aaaa，