基于RSSI差分似然估计的WSN节点定位算法
无线传感器网络中节点定位算法的使用教程
无线传感器网络中节点定位算法的使用教程无线传感器网络（Wireless Sensor Networks，WSNs）是由许多分布在特定区域内的无线传感器节点组成的网络系统。
节点的定位是WSNs中的一个重要问题，准确的节点定位可以帮助我们更好地理解和控制环境。
本文将为您介绍几种常见的无线传感器网络节点定位算法，并提供相应的使用教程。
一、距离测量节点定位算法距离测量是节点定位的一种常见方法，通过测量节点之间的距离来确定节点的位置。
常用的距离测量节点定位算法包括三角定位法和多边形定位法。
1. 三角定位法三角定位法基于三角形的边长和角度来计算节点的位置。
首先，选择三个已知位置的节点作为参考节点，测量参考节点间的距离和角度。
然后，通过计算未知节点相对于参考节点的距离和角度，使用三角学原理计算未知节点的位置。
使用教程：在使用三角定位法时，需要提前部署一些已知位置的节点作为参考节点。
首先，通过测量参考节点间的距离和角度，计算出它们的位置信息。
然后，在需要定位的节点周围布置足够多的参考节点，测量它们与参考节点之间的距离和角度。
最后，通过三角定位算法计算出目标节点的位置。
2. 多边形定位法多边形定位法利用几何多边形的边长和角度来计算节点的位置。
首先，选择若干个已知位置的节点作为多边形的顶点。
然后，测量各个顶点之间的距离和角度，并计算出多边形的边长和角度。
最后，通过多边形定位算法计算出未知节点相对于多边形的位置，从而确定未知节点的位置。
使用教程：使用多边形定位法时，首先选择若干个已知位置的节点作为多边形的顶点。
然后，测量各个顶点之间的距离和角度，计算出多边形的边长和角度。
最后，在需要定位的节点周围布置足够多的参考节点，测量它们与多边形顶点之间的距离和角度。
通过多边形定位算法，计算出目标节点相对于多边形的位置，最终确定目标节点的位置。
二、信号强度测量节点定位算法信号强度测量是利用节点之间的信号强度来进行定位的方法，常用的信号强度测量节点定位算法有收集定位法和概率定位法。
基于RSSI的测距差分修正定位算法
基于RSSI的测距差分修正定位算法
任维政;徐连明;邓中亮;王川
【期刊名称】《传感技术学报》
【年(卷),期】2008(021)007
【摘要】为了抑制RSSI误差对无线传感器节点自身定位精度的影响,以三边定位算法为基础,定义了个体差异差分系数、距离差分系数和距离差分定位方程,把离目标节点最近的信标节点作为参考节点对基于RSSI的测距进行差分修正,并将差分法和质心法相结合提出了一种测距差分修正定位算法.该定位算法无需增加额外硬件开销,容易实现,定位误差可小于2.5m,适合于处理能力和能量有限的无线传感器网络节点.
【总页数】4页(P1247-1250)
【作者】任维政;徐连明;邓中亮;王川
【作者单位】北京邮电大学电子工程学院,北京,100876;北京邮电大学电子工程学院,北京,100876;北京邮电大学电子工程学院,北京,100876;北京邮电大学电子工程学院,北京,100876
【正文语种】中文
【中图分类】TP919.2;TP212
【相关文献】
1.基于RSSI测距修正和集员法节点定位算法 [J], 房亚群;安进
2.基于RSSI测距误差修正的改进型DV-distance差分定位算法 [J], 沈军;黄春华;
付新华
3.基于RSSI的测距技术的自动修正定位算法 [J], 龙海燕;张天飞;丁娇;梁美玉;张磊
4.一种改进的基于RSSI测距的室内三维修正定位算法 [J], 徐进;李时铭;谢建中;杨栋梁;张丙钊
5.基于RSSI测距自修正的遗传定位算法 [J], 杨路;刘慧珍
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无线传感器网络中的目标追踪与定位算法
无线传感器网络中的目标追踪与定位算法无线传感器网络（Wireless Sensor Network，简称WSN）是由大量的无线传感器节点组成的网络系统，这些节点可以感知环境中的各种信息，并将其传输到基站或其他节点。
在WSN中，目标追踪与定位是一项重要的任务，它可以帮助我们实时监测和跟踪目标的位置和运动状态。
本文将介绍一些常用的目标追踪与定位算法，并讨论它们的优缺点。
一、基于距离测量的目标追踪与定位算法基于距离测量的目标追踪与定位算法是通过测量目标与节点之间的距离来实现的。
常用的距离测量技术包括RSSI（Received Signal Strength Indicator）和TOA （Time of Arrival）等。
这些算法通常需要节点之间进行通信和协作，以计算目标的位置。
1. RSSI算法RSSI算法通过测量目标与节点之间的信号强度来估计距离。
该算法基于信号衰减模型，根据信号强度与距离之间的关系，计算目标的位置。
然而，由于信号在传输过程中容易受到干扰和衰减，使得RSSI算法的定位误差较大，尤其在复杂的环境中。
2. TOA算法TOA算法通过测量目标与节点之间信号的传播时间来估计距离。
该算法利用无线信号的传播速度和时钟同步技术，计算目标的位置。
相比于RSSI算法，TOA算法具有更高的定位精度，但需要节点之间进行精确的时钟同步，增加了系统的复杂性和成本。
二、基于角度测量的目标追踪与定位算法基于角度测量的目标追踪与定位算法是通过测量目标与节点之间的角度来实现的。
常用的角度测量技术包括AOA（Angle of Arrival）和TDOA（Time Difference of Arrival）等。
这些算法通常需要节点之间进行通信和协作，以计算目标的位置。
1. AOA算法AOA算法通过测量目标与节点之间的信号入射角度来估计目标的位置。
该算法利用阵列天线或多个节点的信号测量结果，计算目标的方向和位置。
然而，AOA算法对节点之间的位置和天线阵列的几何结构要求较高，且容易受到信号多径效应和噪声的影响。
WSN基于测距的定位方法
坐标。因此, 必须采取一定的机制或算法来实现无线传感器网络中各节点的定位。
二.主要的WSN定位方法
1.依据距离测量 与否 2依据节点连通 度和拓扑分类
3依据信息处 理的实现方式
测距算法 非测距算法
单跳算法 多跳算法
分布式算法 集中式算法
普遍认为基于测距和非测距的算法分类更为清晰,但大部分基于非测距的定位 算法只是停留在理论研究阶段, 且大都是在仿真环境下进行的, 需要假设很多不确 定因素, 而这些因素在实际应用中往往不能满足, 在实际应用中通常选择测距算法。
AOA测距技术依靠在节点上安装天线阵列来获得角度信息。由于大部分节点的天线都是全 向的, 无法区分信号来自于哪个方向。因此该技术需要特殊的硬件设备如天线阵列或有向天线 等来支持。
优点:能够取得不错的精度 缺点:装有天线阵列的节点的耗能、尺寸以及价格都要超过普通的 传感节点, 与无线传感器网络低成本和低能耗的特性相违背, 所以
对于无线传感器网络的户外 三维定位, 将锚节点固定在直升
机上通过GPS实时感知自身位置,
采用基于RSSI的测距方法, 利用 粒子滤波定位技术实现定位, 该
累计, 并且可以减少锚节点 目前的三维定位算法包括基于划 的数量, 进而降低网络的成 分空间为球壳并取球壳交集定位 本。 的思想, 提出的对传感器节点进行 三维定位的非距离定位算法 APIS(approximate point in sphere) 。
目
录
一.WSN节点定位的意义 二.主要的WSN定位方法 三.国内外基于测距的定位方法的研究 四.新型WSN定位方法 五.总结
一.WSN节点定位的意义
无线传感器网络作为一种全新的信息获取和处理技术在目标跟踪、入侵监测及一 些定位相关领域有广泛的应用前景。传感器节点必须明确自身位置才能详细说明 “在什么位置发什么了什么事件”, 从而实现对外部目标的定位和跟踪; 了解传感器
基于搜索的RSSI节点定位算法
基于搜索的RSSI节点定位算法蔡优笔;王建中【摘要】节点定位是无线传感器网络中的关键技术.该文通过对无线电传播路径损耗模型的分析,并以锚节点之间的信息作为参考,提出了一种基于搜索的RSSI定位算法.该算法由RSSI测距,定位计算和循环搜索求精三阶段组成,计算简单,通信开销小,节点定位精度较传统三角形定位算法有一定的提高,具有普遍的应用意义.【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》【年(卷),期】2011(031)004【总页数】4页(P49-52)【关键词】无线传感器网络;定位算法;概率分布【作者】蔡优笔;王建中【作者单位】杭州电子科技大学信息与控制研究所,浙江杭州310018;杭州电子科技大学信息与控制研究所,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言在无线传感器网络中，位置信息对无线传感器网络的监测活动至关重要，节点的位置信息也是基于位置信息的路由算法的前提。
现有定位技术中，一般是利用无线传感器网络中少量已知的节点来获取其它未知节点的位置信息。
位置已知的节点称为锚节点，位置未知的节点称为未知节点。
一般来说，目前的定位算法可以分为两类:基于测距的定位算法和无需测距的定位算法［1］。
基于测距的定位算法通过测量节点间的距离或角度信息，使用三边测量、三角测量或极大似然估计定位法计算节点位置典型的测距技术有RSSI，TOA，TDOA和AOA等;无需测距的定位算法主要是利用节点间的几何拓扑关系、连通信息或网络多跳路由来估计节点位置。
主要有凸规划、质心算法、DV-hop算法、Amorphous算法、APIT算法等。
基于RSSI的测距技术，因传感器节点本身具有无线通信能力，而且一般的无线射频电路本身具备RSSI的测量功能，无需额外的硬件，是一种低功率、廉价、实现简单的测距技术，是目前研究的热点，同时也得到了业界的广泛应用。
例如:微软研发中心的Radar定位系统［2］，哈佛大学的MoteTrack定位系统等［3］。
无线传感器网络中的节点定位方法综述
无线传感器网络中的节点定位方法综述引言无线传感器网络（Wireless Sensor Networks, WSN）已广泛应用于许多领域，如环境监测、智能交通、军事侦察等。
在这些应用中，节点定位是至关重要的，因为节点的准确位置信息可以为网络的管理、资源分配和监测数据的可靠性提供重要依据。
本文将综述无线传感器网络中的节点定位方法，并分析其优劣以及适用场景。
一、基于GPS的节点定位方法全球定位系统（Global Positioning System，GPS）是一种卫星导航系统，可以提供精确的位置信息。
在无线传感器网络中，可以通过将GPS接收器集成到节点中，利用GPS卫星发送的信号来获取节点的位置。
尽管基于GPS的节点定位方法具有较高的位置精度，但其成本较高，且依赖于卫星信号的可靠性，因此在某些应用中可能不适用。
二、基于RSSI的节点定位方法无线传感器节点之间的信号强度可以通过接收信号强度指示（Received Signal Strength Indication，RSSI）进行测量。
基于RSSI的节点定位方法适用于无线传感器网络中节点分布稀疏的场景。
通过测量节点之间的信号强度，并结合基站或其他已知位置节点的位置信息，可以推算出目标节点的位置。
然而，由于信号传输过程中受到多径效应、干扰等影响，基于RSSI的节点定位方法存在定位误差较大的问题。
三、基于TOA的节点定位方法到达时间（Time of Arrival，TOA）是指信号从发送节点到接收节点的传播时间。
基于TOA的节点定位方法利用多个基站或接收节点对信号到达时间进行测量，并通过三角定位等方法计算出目标节点的位置。
相比于基于RSSI的方法，基于TOA的节点定位方法对信号传播的路径和时间更加敏感，因此具有更高的位置精度。
但是，该方法需要大量的时间同步和测量延迟，且节点之间的位置限制较多，使得实际应用受到一定限制。
四、基于TDOA的节点定位方法到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）是指信号到达不同基站之间的时间差。
基于RSSI测距技术的三角形面积和定位算法
2 所示 。当未知节点与信标节点的距离越近 , RSSI 的最大
值和最小值相差越小 ,即距离与 RSSI 值的对应关系越好 ;
当未知节点到信标节点的距离越远 ,测得的数据随机偏差
也就越大 ,这个时候采集到的数据几乎不可用 。从图 2 中
可以看出敏感区常出现在 5 m 以外 。
图 1 对数 ─常态分布模型绘制的 RSSI 曲线图
(9)
传感器技术
电 子 测 量 技 术 EL EC TRON IC M EASU R EM EN T TEC HNOL O GY
第 31 卷 第 11 期 2008 年 11 月
基于 RSSI 测距技术的三角形面积和定位算法 3
张兴会1 张志辉1 邓志东2
(1. 天津工程师范学院计算机系 天津 300222 ;2. 清华大学智能技术与系统国家重点实验室 北京 100084)
本文在等边三角形定位算法[8] 的基础上充分研究了 现有的测距与非测距算法 ,从测量精度与信标节点地分布 着手 ,利用高斯模型对非敏感区的 RSSI 数据进行处理 ,根 据三角形面积和算法可以动态调节环境参数 ,降低 RSSI 测距的误差 ,从而提高定位精度 。
1 RSSI 均值定位技术
RSSI 是一种指示当前介质中电磁波能量大小的数值 。
RSSI 值随距离增加而减小 ,信标节点通过 RSSI 值计 算出未知节点与它的距离 。电磁波能量 p 与路径 r 的关系 模型为 :
p = α( 1 ) 2
(2)
r
式中 :α为待定系数 ; p 为能量值 ; r 为距离 。
在实际应用环境中 ,由于多径 、绕射 、障碍物等因素 ,
RSSI 值与理论值有些差异 ,所以式 (2) 中的待定系数随不
基于RSSI测距修正和集员法节点定位算法
基于RSSI测距修正和集员法节点定位算法房亚群;安进【摘要】为降低基于接收信号强度指示(received signal strength indication,RSSI)测距误差,提出基于RSSI测距修正和集员法的节点定位算法(improved RSSI ranging and set membership based localization,I-RSSI-SM-L),通过修正RSSI测距,利用集员法估计节点位置,提高定位精度.在测距阶段,估算模型参数,通过测距误差校正测距值,建立置信区间;在定位阶段,通过集员法获取未知节点的位置的粗略范围,通过网格扫描法收缩范围,直至一点,此点位置就是未知节点的位置.实验结果表明,I-RSSI-SM-L算法降低了测距误差,抑制了定位的均方定位误差.%To reduce ranging error of received signal strength indication,the improved RSSI ranging and set membership based localization (I-RSSI-SM-L) algorithm was proposed.I RSSI-SM-L algorithm improved location accuracy through improved RSSI ranging and set membership based localization.In the ranging stage,the parameters of the model were estimated,and the relative error coefficient was used to correct the ranging,and the confidence intervals of ranging were built.In the positioning phase,the rough range of unknown node position was solved using set membership algorithm,and the range of unknown node position was shrunk by grid scanning until a point emerged,and the position of the point was the position of unknown node.Experimental results show that the ranging error of I-RSSI-SM-L is reduced,the mean square localization error is suppressed.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2018(039)002【总页数】5页(P463-467)【关键词】无线传感网;RSSI测距;测距误差;置信区域;集员法;网格扫描【作者】房亚群;安进【作者单位】江苏食品药品职业技术学院信息工程系,江苏淮安223003;江苏食品药品职业技术学院信息工程系,江苏淮安223003【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言依据在估计未知节点位置的过程中是否使用距离划分，现在的传感节点定位算法[1-4]可分为基于测距定位和基于非测距定位两类。
基于RSSI的节点定位系统设计
基于RSSI的节点定位系统设计郭超;王宇博;魏占祯;徐凤麟【摘要】本文通过研究节点定位的影响因素,设计一种基于接收信号强度指示的WSN节点定位系统.首先在MATLAB环境中实现软件仿真,实现几种节点定位算法并进行误差分析,然后通过硬件芯片接收信号强度值,最后编译实现对接收信号强度值到距离的转换,并实现节点定位功能.为了降低误差,本文还提出一种多次测量接收信号强度值、计算方差优化系统接收信号强度参考值的方案.%Due to the features of Wireless Sensor Networks (WSN) such as the low cost, low power consumption and real-time were, a node localization system based on Received Signal Strength Indicator (RSSI) is designed considering the influence factors of node location. Firstly, the software simulation is implemented in the MATLAB. Several node localization algorithms are and their errors are analyzed. Then, the RSSI values are transmitted through the hardware chip. At last, the conversion of RSSI value to the distance is achieved through the program compilation, and the function of the node localization is implemented. In order to reduce the error, a scheme of measuring RSSI values repeatedly is proposed to optimize the nearest RSSI value by calculating the variance.【期刊名称】《北京电子科技学院学报》【年(卷),期】2018(026)003【总页数】7页(P73-79)【关键词】无线传感器网络;接收信号强度;无线个域网;定位【作者】郭超;王宇博;魏占祯;徐凤麟【作者单位】北京电子科技学院, 北京 100070;北京电子科技学院, 北京 100070;北京电子科技学院, 北京 100070;北京电子科技学院, 北京 100070【正文语种】中文【中图分类】TN929.51 引言无线传感器网络由低成本、密集型、随机分布的节点组成。
基于RSSI极大似然估计定位算法的分析与实现
基于RSSI极大似然估计定位算法的分析与实现钟丽鸿;胡成全;金京姬【摘要】通过分析极大似然估计法进行求解方程未知节点位置可知，代入最后一个方程锚节点(参照锚节点)的测距误差会对极大似然估计法定位误差产生较大影响，并实现了基于 RSSI的极大似然估计定位算法实测实验.实验结果表明，参照锚节点不带测距误差与参照锚节点带测距误差相比，前者的定位误差小，在30 m×30 m 方形定位区域内前者较后者平均定位误差值减小0.4~1.0 m.%When the maximum likelihood estimate equation was used to solve the unknown node’s position,it was found that the ranging error for the anchor node (reference node)in the last equation has greater impact on the localization error.The maximum likelihood experiment based on received signal strength indication in the reality shows that in the area of 30 m × 30 m square positioning, average positioning error decreases from 0.4 m to 1.0m when the reference node is being set without ranging error.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P556-560)【关键词】无线传感器网络;定位;极大似然估计法;参照锚节点;误差分析【作者】钟丽鸿;胡成全;金京姬【作者单位】吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012;吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012;吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012【正文语种】中文【中图分类】TP393无线传感器网络（wireless sensor network，WSN）作为一种新兴的技术在环保、交通和军事等领域应用广泛.目前，WSN定位技术主要有基于接收信号强度指示（received signal strength indicator，RSSI）［1］、基于到达时间（time of arrival，TOA）［2］、基于到达时间差（time difference of arrival，TDOA）［3］和基于到达角度（arrange of arrival，AOA）［4］等方法.由于 RSSI通过信号强度指示进行测距定位，因此不需额外的硬件支持，该定位算法具有成本低、功耗小的优势，应用广泛［5］.基于RSSI定位机制中极大似然估计法是一种主要的定位方法［6－7］，该算法利用多个已知节点的位置信息，通过RSSI测得节点间的估计距离计算未知节点的位置.模拟实验表明［8］，参照锚节点的测距误差及其在定位区域中的位置对基于RSSI的极大似然估计法定位误差有重要影响：参照锚节点测距误差越小，定位精度越高；所有锚节点测距误差相同的情况下，参照锚节点位于定位区域中心，定位误差小，位于定位区域边缘，定位误差大；参照锚节点测距误差为0的情况下，参照锚节点靠近定位区域中心或位于定位区域中心时定位误差大，参照锚节点在定位区域四周时定位误差小.本文通过实际测试对以上结果进行检验：1）在30m×30m方形定位区域内，对参照锚节点不带测距误差及参照锚节点带测距误差两种情况进行对比，结果表明，前者比后者平均定位误差小，误差值减小0.4～1.0m；2）参照锚节点的位置对定位误差影响较小.1 极大似然估计法极大似然估计法定位原理如下：假设定位区域中有1个待定位节点，n个锚节点，当锚节点的坐标及其到待定位节点的估计距离已知时，可得待定位节点和锚节点间的距离方程.设锚节点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），待定位节点的坐标为（x，y），锚节点到待定位节点的估计距离为d1，d2，…，dn，则可得方程组：通过上述分析可知：1）该估计值使前n－1个方程与最后一个方程误差间的差异平方和最小，并非每个方程与真实位置间的误差最小；2）方程组（1）化为线性方程后，使用最小二乘法解的准确性受参考方程的影响.本文中参照锚节点为代入参考方程的锚节点.2 实验下面通过多组实验结果观察参照锚节点的测距误差及在定位区域中位置对定位误差的影响.2.1 测距实验为了得到实际环境中节点间的估计距离，在定位实验前先进行测距实验.在实际环境中，由于无线电传播受障碍物、绕射或多径的影响较大，因此很多情况下会采用如下模型表示接收功率与距离的关系：其中：PL（d）表示距离发射信号d m处接收信号的接收功率；x表示随机变量.已知路径损耗指数n和随机变量x，测量接收功率，通过式（4）可计算出发送节点及接收节点间的距离.接收功率P与RSSI的关系如下：图1 两个节点间接收功率与距离的关系Fig.1 Relationship of the received power and the range between two nodes本文实验中，取OFFSET＝－73dBm.实验测试环境：室外空地，温度－5℃，无风.选取两个硬件平台一致的节点，节点A为监听节点，节点B为移动节点，节点A位置不变，移动节点B与上位机相连，并依次在1，5，10，…，100m以相同频率发送等长数据包.节点A提取每个数据包的RSSI值，根据式（5）进行RSSI值与功率值的转换得到每个位置的功率值.根据测量数据用MATLAB6.5进行曲线拟合，接收功率和距离的关系如图1所示.拟合后得到接收功率（Y）与距离（X）的关系为2.2 定位实验定位实验测得RSSI值，并根据式（4）和式（5）估计节点间的距离.下面对参照锚节点在定位区域中的不同位置及参照锚节点是否带测距误差对定位误差的影响进行实验.定位实验在室外空地进行，室外温度－5℃，无风.定位区域是30m×30m的室外开阔方形区域，随机布置25个锚节点，4个未知节点.锚节点和未知节点的分布如图2所示.实际定位场景如图3所示.图2 节点分布Fig.2 Distribution of the sensor nodes图3 定位实验场景Fig.3 Outdoor localization experiment下面对参照锚节点不带测距误差与参照锚节点带测距误差两种情况进行对比.实验中，参照锚节点不带测距误差时，参照锚节点与未知节点间的距离用实际距离代替；循环将25个锚节点作为参照锚节点，以此得到参照锚节点在定位区域中不同位置的定位误差数据.两个未知节点位置的定位误差数据用散点表示，如图4和图5所示.其中：“＋”表示未知节点的实际位置；“■”表示参照锚节点测距误差为0时未知节点的估计位置；“●”表示参照锚节点测距误差不为0时未知节点的估计位置.图4（B）中点的坐标（x，y，z）表示参照锚节点在（x，y）时定位误差为z 值，“■”表示参照锚节点测距误差为0的定位误差值，“●”表示参照锚节点测距误差不为0时的定位误差值.由图4（A）与图5（A）可见，参照锚节点测距误差不为0时，未知节点的估计位置较分散，而参照锚节点测距误差为0时，未知节点的估计位置较集中.由图4（B）与图5（B）可见，参照锚节点测距误差不为0比参照锚节点测距误差为0的定位误差小.图4 （22，5）处的未知节点数据Fig.4 Data of the unknown node at（22，5）图5 （7，22）处的未知节点定位数据Fig.5 Data of the unknown node at（7，22）3 定位实验误差分析3.1 测距误差定义本文实验中每个未知节点的位置与各锚节点之间的测距误差最大值、最小值及平均值列于表1.表1 测距误差统计结果Table 1 Statistics results of ranging error未知节点位置最大测距误差／% 最小测距误差／% 平均测距误差／%33.983 6 1.195 0 20.819 8 58.917 9 0.671 5 18.899 8（7，22） 47.728 0 0.866 7 25.170 6（12，12）61.039 6 0.374 3 19.966 8（20，20）（22，5）由表1可见，平均测距误差值为18.899 8%～25.170 6%，但最大值最高可达61.039 6%，最小可达0.374 3%.3.2 定位误差下面统计参照锚节点测距误差为0及参照锚节点测距误差不为0时，各未知节点的定位误差值.定位误差的最大值、最小值及平均值列于表2.为便于表述，将参照锚节点不带测距误差的情况称为情况1，将参照锚节点带测距误差的情况称为情况2.对比情况1和情况2的平均误差值可见，情况1比情况2的定位误差有所减小，平均定位误差值减小0.4～1.0m.表2 定位误差统计结果（m）Table 2 Statistic results of positioning error（m）未知节点坐标参照锚节点测距误差不为0最大定位误差值最小定位误差值平均定位平均定位3.989 8 1.966 0 2.769 0 3.447 7 1.076 9 2.580 9误差值参照锚节点测距误差为0最大定位误差值最小定位误差值5.824 2 0.668 9 2.146 2 1.650 4 0.052 9 1.210 1（7，22） 10.020 1 0.458 1 2.612 4 2.045 6 0.578 9 1.593 0（12，12） 3.773 6 0.637 8 2.534 3 2.887 4 0.707 0 2.155 0（20，20）误差值（22，5）实验中，估算未知节点位置时，需将25个锚节点循环作为参照锚节点进行计算，得到25组定位误差值.对这25组值进行统计，情况1计算得到的定位误差值小于情况2计算得到的定位误差值的次数分别为（22，5）15次，（7，22）17次，（12，12）17次，（20，20）22次.对于每个未知节点，25组定位误差值中至少有60%以上参照锚节点不带测距误差比参照锚节点带测距误差的定位误差值小. 上述分析表明，在用极大似然估计法定位时，参照锚节点不带测距误差较参照锚节点带测距误差的定位误差小，并且由图4和图5可见，参照锚节点的位置对定位误差未产生明显影响.综上可见，减小参照锚节点的测距误差，可减小极大似然估计法的定位误差.在用极大似然估计法定位时，参照锚节点与未知节点的估计距离可通过较精确的测距方法获得估计距离，例如激光等，在不增加太多成本的前提下减小定位误差从而提高定位精度.参考文献【相关文献】［1］Priwgharm R，Chemtanomwong P.A Comparative Study on Indoor Localization Based on RSSI 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