第一章 金属及合金的晶体结构11
材料科学基础习题库第一章-晶体结构
（一）．填空题1．同非金属相比，金属的主要特性是__________2．晶体与非晶体的最根本区别是__________3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。
4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。
5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。
6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。
7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。
一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。
8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。
位错是__________ 缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。
9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。
‘10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。
12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有__________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。
第1章金属材料的性能与结构
1．晶体结构的基本知识
由于晶体原子排列呈周期性，因此， 可以从晶格中选取一个能够完全反应晶 格中原子排列特征的最小的几何单元， 来分析晶体中原子排列的规律性，这个 最小的几何单元称为晶胞 。
1．晶体结构的基本知识
晶格
晶胞
1．晶体结构的基本知识
Z c
α
β a
X a γ
b
Y
图1-9 晶胞的晶格常数和轴间夹角的表示法
（）
MPa
b
s
e
b
s
e
应变（%）
图1-2 单轴拉伸曲线示意图
2、金属的力学性能的指标一般有哪些？ 怎样获得这些指标？ 塑性是指金属材料在外力作用下，发生 永久变形而不破坏的能力。在工程中常用 塑性指标来判断金属材料的可成形性，常 用伸长率和断面收缩率来表征。 伸长率指试样在拉伸过程中，拉断标距长 度的延长值（见图1-1）与原始标距长度的 比值，即：
1.2.1 金属
在固态金属中，吸引力与排斥力的大 小以及它们的结合能量都随原子间距离 的变化而发生改变。这样就存在一个原 子间距，此时原子间相互排斥力与吸引 力相等，原子处于稳定平衡状态，该原 子间距即为平衡距离，这时原子之间的 结合能为最低，系统此时最稳定。
1.2.2 金属的晶体结构
1．晶体结构的基本知识 2. 常见金属的晶体结构 3. 晶面指数和晶向指数
第1章 金属材料的性能与结构
§1.1 金属材料的性能 §1.2金属的晶体结构
§1.3合金的相结构
1.1 金属材料的性能
金属材料是金属元素或以金属元素为 主构成的具有金属特性的材料的统称。 金属材料一般分为：黑色金属和有色 金属，黑色金属有钢、铸铁、铬、锰； 其他的金属，如铝、镁、铜、锌等及其 合金都为有色金属。 金属材料的性能包括：力学性能、物 理化学性能、工艺性能、经济性能等。
物理冶金学(绪论,第一章)
二、新材料时代特征
不象以前的各个材料时代，它是一个由多种材料 决定社会和经济发展的时代；新材料以人造为特征； 新材料科学根据我们对材料的物理和化学性能的了解， 为了特定的需要设计和加工而成的。
三、材料的分类
按材料本身的性质分，主要有金属材料、陶瓷材料、 高分子材料、复合材料、液晶材料等。
按材料的作用分，有结构材料和功能材料。
第二节、典型金属的晶体结构n晶体结构
指晶体中质点（原子、分子等）排列的具体方式 , 属于同一种空间点阵的几种晶体结构形式。
☆金属的三种典型晶体结构 ☆晶体中原子的堆垛方式 ☆晶胞中的原子数 ☆点阵常数与原子半径R的关系 ☆晶带 ☆六方晶系的晶面指数与晶向
指数
☆晶面间距
一、金属的三种典型晶体结构
☆ ☆ ☆
面心立方 A1或fcc
体心立方 A2或bcc
密排六方 A3或hcp 属于简单六方点阵
图 1-11 面心立方晶胞 图 1-10 体心立方晶胞
二、晶体中原子的堆垛方式
☆ ☆ ☆
密排六方：密排面为（0001） ABABAB……
n面心立方：密排面为{111} ABCABCABC…… 体心六方：密排面为（100） ABABAB
☆晶胞参数：晶胞三条
棱边的边长a、b、c及晶 轴之间的夹角α、β、γ 称为晶胞参数。
☆基矢：a 、 b 、c
任一阵点的位臵： ruvw=Ua+Vb+Wc U、V、W：阵点坐标
四、七大晶系和十四种空间点阵
☆ 晶 系：根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系
和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系。
晶系、晶轴长度和夹角，例： 三斜 a≠b≠c α≠β≠γ≠90o K2CrO7 单斜 a≠b≠c α=γ=90o≠β β-S 正交 a≠b≠c α=β=γ=90o α-S 六方 a1=a2=a3≠c α=β=90o γ=120o Zn 菱方 a=b=c α=β=γ≠90o As， 四方 a=b≠c α=β=γ=90o β-Sn， 立方 a=b=c α=β=γ=90o Fe
第一章晶体结构(离子晶体课件4-2)
结构中O2-离子作变形的六方最紧密堆积，正离子占据一半的八
面体空隙位，并且交替占据，有一半是空的。八面体单元TiO6共边连接
成平行于C轴的链。 这种结构属于四方晶系，简单四方点阵。就一个晶胞而言，Ti4+ 占
据简单四方点阵的顶点和体心位置，O2-则处于上、下底面一组相互平行
对角线上和通过体心并平行于上下底截面上另外方向的一条对角线上， 这三条面对角线上各有两个O2-,它们距离所在面对角线端点的距离同为对
3、A2B3型化合物结构:
其中O 离子近似作六方最紧密堆积（HCP），Al
2-
2-
3+
离子填充在6个O 离子形成有八面体空隙中。 由于 3+ Al/O=2/3，所以Al 占据八面体空隙的2/3，其余1/3的空 隙均匀分布，这样13层构成一个完整周期。刚玉结构 中 正负离子的配位数分别为6和4。
依照Pauling第一规则，钛、氧离子半径比r /r 3+ =0.43>0.414, Al 的C.N.=6,处于八面体空隙位置；依照 3+ 2Pauling第二规则， Al －O 静电强度Si=3/6=1/2。氧离子 为负二价，因此它的配位数为4.
尖晶石的单位细胞
[反尖晶石结构]
在面心立方体点阵中，占Ｔ位和Ｏ位的正离子必须满足：Ａ离子 （占Ｔ位）的半径必须小于Ｂ离子（占Ｏ位）的半径。如果Ａ离子半径 大于Ｂ离子，则Ａ离子占据Ｏ位，Ｂ离子占据Ｔ位。这种结构称作反尖 晶石结构。正离子占据孔隙的情况如下： 32个O2-离子 64个四面体空隙 32个八面体空隙 16个A3+离子 ８个A3+离子 ８个A3+离子
合金的晶体结构与相图
固溶体，其Ni含量高于合金平均成分。 随温度下降， 固溶体重量增加， 液相重量减少。同 时，液相成分沿液 相线变化，固相成
分沿固相线变化。
１﹑二元匀晶相图
成分变化是通过原子扩散完成的。当合金冷却到t3时，最
后一滴L3成分的液体也转变为固溶体，此时 固溶体的成分又变回
到合金成分3上来。
液固相线不仅 是相区分界线, 也是 结晶时两相的成分变 化线；匀晶转变是变
2.金属化合物
金属化合物主要性能：
（1）具有一定程度的金属性质 （2）具有较高的熔点 （3）硬度较高 （4）脆性高
3.机械混合物
机械混合物：纯金属，固溶体，金属化合物均是组成合金 的基本相，有两相或两相以上组成的多相组织。 性能： 1）﹑介于各组成相性能之间，各组成相晶格类型和 性能不变。 2）﹑和单一固溶体合金相比，强度﹑硬度高，但塑 性﹑可锻性低。
固溶体类型
置 换 固 溶 体 Z
置换原子
Z
间 隙 固 溶 体
间隙原子
Y Y
X X
2.金属化合物
金属化合物：是合金各组元原子按一定整数比形成 的具有金属性质的一种新相。
结构特点：具有原子整数倍的关系，可用分子式表
示：如Fe3C。
溶剂A+溶质B = C bcc 例如： 3Fe 体心 HB δ 80 50% fcc + C 六方 3 0% cph = Fe3C 复杂结构 800 0%
x x1 Qα x 2 x1
这种在一个晶粒内化学成分不均匀的现象，叫晶内偏析。 因为金属通常以枝晶方式结晶，先形成的主干和后形成的支 干就会有化学成分之差，所以也称枝晶偏析。
（２）枝晶偏析： 出现枝晶偏析后，使 合金材料的机械性能﹑ 耐蚀性能和加工工艺性 能变坏。 消除枝晶偏析的措施： 均匀化退火（扩散退火）:把有枝晶偏析的合金放在低于固相 线100～200℃的温度下进行较长时间的加热，通过原子的相互 扩散而使成分趋于均匀。
材料试卷
第一章金属的晶体结构1、何谓金属？金属具有哪些特性？2、何谓晶体、晶格、晶胞、晶面、晶向和晶格常数？3、试计算BCC和FCC晶胞的致密度。
4、绘出立方晶胞中的（1 1 1）、（112）晶面及[1 1 0]、[1 1 2]和[2 1 1]晶向。
5、实际晶体中存在哪几种缺陷？这些缺陷对金属的性能有什么影响？第二章纯金属的结晶1、液态金属结晶时，为什么必须过冷？2、液态金属结晶的条件是什么？3、简述纯金属的结晶过程？4、决定晶粒度的因素是什么？5、生产中，细化晶粒的常用方法有哪些？为什么要细化晶粒？6、何谓平面长大、枝晶长大方式？7、简述金属铸锭三个晶粒区形成的原因。
8、铸造缺陷的类型有哪些？第三章合金相的晶体结构1、在正温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状成长，而固溶体合金却能呈树枝状成长？2、何谓平衡相图，相图能给出任一条件下合金的显微组织吗？3、两个形状、尺寸均相同的Cu-Ni合金铸件，其中一个铸件的含镍量W Ni=90%，另一个铸件的W Ni=50%，铸后自然冷却。
问凝固后哪一个铸件的偏析严重？为什么？找出消除偏析的措施。
4、何谓成分过冷？成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式和铸锭组织有何影响？5、共晶点和共晶线有什么关系？共晶组织一般是什么形态？如何形成的？6、铋（熔点271.5℃）和锑（熔点630.7℃）在液态和固态时均能彼此无限互溶，W Bi=50%的合金在520℃时开始凝固出成分为W Sb=87%的固相。
W Bi=80%的合金在400℃时开始凝固出成分为W Sb=64%的固相。
根据上述条件，要求：（1）绘出Bi –Sb相图，并标出各线和各相区的名称；（2）从相图上确定含锑量为W Sb=40%的合金开始结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及其含量。
7、解释以下名词合金、组元、固溶体、金属化合物、相图、相律、枝晶偏析、共晶转变、比重偏析第四章铁碳合金1、铁碳合金的基本相有哪些？各用什么符号表示？2、绘出Fe-Fe3C相图，并叙述各特性点、线的名称及含义。
(完整版)金属材料与热处理题库及答案
金属材料与热处理(第五版)练习题及答案第一章金属的结构与结晶一、判断题1、非晶体具有各同性的特点。
(V )2、金属结晶时，过冷度越大，结晶后晶粒越粗。
(V )3、一般情况下，金属的晶粒越细，其力学性能越差。
(X )4、多晶体中，各晶粒的位向是完全相同的。
(X )5、单晶体具有各向异性的特点。
( V )6 、金属的同素异构转变是在恒温下进行的。
( V )7、组成元素相同而结构不同的各金属晶体，就是同素异构体。
( V )8、同素异构转变也遵循晶核形成与晶核长大的规律。
( V )9、钢水浇铸前加入钛、硼、铝等会增加金属结晶核，从而可细化晶粒。
( X )10、非晶体具有各异性的特点。
( X )11 、晶体的原子是呈有序、有规则排列的物质。
( V )12 、非晶体的原子是呈无序、无规则堆积的物质。
( V )13 、金属材料与热处理是一门研究金属材料的成分、组织、热处理与金属材料性能之间的关系和变化规律的学科。
(V)14 、金属是指单一元素构成的具有特殊的光泽延展性导电性导热性的勺物质。
(V)15 、金银铜铁锌铝等都属于金属而不是合金。
(V)16 、金属材料是金属及其合金的总称。
(V)17 、材料的成分和热处理决定组织，组织决定其性能，性能又决定其用途。
(V)18 、金是属于面心立方晶格。
(V)19 、银是属于面心立方晶格。
(V)20 、铜是属于面心立方晶格。
(V)21 、单晶体是只有一个晶粒组成的晶体。
(V)22 、晶粒间交接的地方称为晶界。
(V)23 、晶界越多，金属材料的性能越好。
(V)24 、结晶是指金属从高温液体状态冷却凝固为固体状态的过程(V)25 、纯金属的结晶过程是在恒温下进行的。
(V)26 、金属的结晶过程由晶核的产生和长大两个基本过程组成D(V)27 、只有一个晶粒组成的晶体成为单晶体。
(V)28 、晶体缺陷有点、线、面缺陷。
(V)29 、面缺陷分为晶界和亚晶界两种。
(V)30 、纯铁是有许多不规则的晶粒组成。
材料科学基础(浙大)PPT课件
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§2-3表面、界面结构及不完 整性
一、晶体的表面
• (一)表面力场 固体表面力
分子间引力主要来源 • (二)晶体表面状态 表面能
最新课件
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§2-3表面、界面结构及不完 整性
一、晶体的表面
• (三)晶体表面的不均匀性
完美晶格结构的晶体表面：
分成两种类型：
紧密堆积表面：表面平坦，没有波折，所有的原 子距离该表面的平行平面的距离都相等
2
最新课件
32
§2-2位错 二、位错的应力场
• (三)位错核心 位错核心错排严重，不能再简化为连续弹性体。以点 阵模型解决 派—纳(Peierls-Nabarro)模型：实际上是不完全的点阵 模型。设晶体由被滑移面隔开的两个半块晶体组成。 衔接处直接考虑原子间相互作用，内部简化成连续弹 性介质。 派-纳模型中位错的能量组成：两部分。一是两半晶 体中的弹性应变能（主要分布于位错核心之外）；另 一是滑移面两侧原子互作用能（错排能）（基本集中 于位错核心范围内）
• 晶面间距的概念、特点
•正关交注晶晶系面面间间距距的计计算算式： dhkl
1
h2
k
2
l
2
a b c
立方晶系面间距计算式：
dh kl
a h2 k2 l2
注意：以上对简单晶胞而言；复杂晶胞应考虑层
面增加的影响。如，在体心立方或面心立方晶
胞中间有一层，故实际晶面间距应为d001/2。
最新课件
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§1-1晶体学基础 三、晶体的对称性
• (一) 高分子晶体的形成 基本形态 、高分子材料特点 、高分子结构单 元连接特点 、结构形态 、结晶特性 (二)高分子晶体的形态 高分子晶体形貌：结晶高分子较多地具有球晶 的形貌。一个球晶由沿半径垂直方向的多层晶 片组成。晶片内是缨束状晶区或折叠链晶区。 晶片间是无定形的非晶区偏振光显微镜下聚乙 烯球晶
第一章晶体的结构及晶体中的缺陷
ˆn c ˆn ˆh s
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在晶体中反轴 对应的操作是先绕(轴)线旋转α度，然后再通过线上 (中心)点进行倒反(或先倒反再旋转)，即能产生等价图形。这种连续性 操作的符号为 “ L( ) I ”, 其中“ ”为倒反, “L( )” 为旋转.
由此可知， 与Sn都属于复合对称操作，且都由旋转与另一相连的操 作组合而成。
小角度晶界： 晶粒位向差小于10度的晶界。其结构为位 错列，又分为对称倾侧晶界和扭转晶界。
5、晶界能
Gb W＝ ( A0 ln 0 ) 4 (1 ) b A0 1＋ ln( ) 2r0 G 剪切模量；－－失配度； b －－柏氏矢量；
－－泊松比； r0 与位错线有关的一个
除了对称元素和对称操作的符号和名称的不完全相同外，晶体的宏观 对称性与有限分子的对称性最本质的区别是：晶体的点阵结构使晶体 的宏观对称性受到了限制，这种限制主要表现在两方面： 在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴(包括旋转轴、反轴以及以后 介绍的螺旋轴)都必与一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直(除 一重轴外)；任何对称面(包括镜面及微观对称元素中的滑移面)都必 与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直。 晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的轴次n并不是可以有 任意多重，n仅为1,2,3,4,6，即在晶体结构中，任何对称轴或轴性 对称元素的轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种，不可 能有五重和七重及更高的其它轴次，这一原理称为“晶体的对称性 定律”。 所以，综合前面的讨论，由于点阵结构的限制，晶体中实际存在 的独立的宏观对称元素总共只有八种，见表2
1.3准晶体 准晶体是1984年科学家发现的一种新的物 质聚集形态。一种介于晶体和非晶体之间的
金属的晶体结构
引言金属学是研究金属及合金的成分、组织、结构与力学性能之间关系的科学。
所谓力学性能主要指材料的强度、硬度和塑性。
通常用来承受载荷的零件要求材料具有一定的力学性能，我们称这类材料为结构材料。
与结构材料对应的另一类材料是功能材料，它一般不要求承受载荷，主要使用它的物理性能，如光、电、磁性能等。
功能材料利用它对光、电、磁的敏感特性制作各类传感器。
金属学只讨论金属材料的力学性能，不涉及物理性能。
固态金属通常是晶体，金属学研究的最小结构单元是原子。
原子通过不同的排列可构成各种不同的晶体结构，产生不同的性能。
原子结构不是金属学研究的范畴。
第1章金属的晶体结构1-1金属及金属键金属的定义根据学科的不同有多种划分方法。
本人倾向按结合键的性质来划分，即金属是具有金属键的一类物质。
这种分类的好处是有利于解释与金属力学性能相关的现象。
例如，为什么金属具有较好的塑性？什么是金属键、离子键、共价键我们早就熟知，金属键的最大特点是无饱和性、无方向性。
以后我们将会看到，正是这些特点使金属具有较好的塑性。
研究表明，固态金属通常是晶体，且其结构趋于密堆积结构。
这是为什么？下面我们用双原子模型来说明。
当两个原子相距很远时，它们之间不发生作用。
当它们逐渐靠近时，一个原子的原子核与另一个原子的核外电子之间将产生引力；而两原子的原子核及电子之间产生斥力。
研究表明，引力是长程力，斥力是短程力，即距离较远时，引力大于斥力，表现为相互吸引。
随着原子距离的减小，斥力增加的速度逐渐大于引力增加的速度。
显然这样作用的结果必然存在一个平衡距离d0，此时，引力等于斥力，偏离这一距离时，都将受到一个恢复力，如P3图2。
d c对应最大恢复引力，即最大结合力，它对应着金属的理论抗拉强度。
下面，我们从能量的角度来考虑系统的稳定性。
在引力作用下原子移近所做的功使原子的势能降低，所以吸引能是负值。
相反，排斥能是正值。
吸引能和排斥能的代数和是结合能。
由P3图2可以看出，当原子移至平衡距离d0时，其结合能达到最低值，此时系统的势能最低，状态最稳定。
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一、晶体学基础
不管晶体本身是否具有对称中心，X射线对晶体的 衍射效应都呈现出对称中心，即在劳厄图上都 增加 了一个对称 中心。因此劳厄图谱无法区分晶体有无 对称中心。在32种点群中有11种有对称中心，21种 点群没有对称中心，因此劳厄群有11 种。
32点群有两种表示法： A. 国际符号（赫尔曼-毛古因 Hermann-Mauguin符号） B. 熊夫利斯（Schö nflies）符号
物理冶金学
第一章 金属及合金的晶体结构
内容提要
(Outline)
一、晶体学基础
晶体结构的对称性--从空间点阵到空间群
二、金属的晶体结构
三种典型的金属晶体结构
三、合金相结构
金属固溶体及其中间相
一、晶体学基础
晶体及其性质
晶体是原子(包括离子，原子团，分子)在三维空 间中周期性排列形成的固体物质。晶体除了内部 具有周期性的排列外，还有以下共同性质： 1. 均匀性;
一、晶体学基础
一、晶体学基础
一、晶体学基础
4.旋转反演对称轴(反轴或反演轴)
国际符号n 习惯用Lin 是一种复合对称要素，由转动 一个确定的角度，再加上通过转动轴上的一点的反演 构成。
反演
旋转
一、晶体学基础
一次旋转反演对称轴：
一、晶体学基础
二次、三次旋转反演对称轴：
一、晶体学基础
四次旋转反演对称轴：
点阵矢量 a, b , c
一、晶体学基础
晶胞的选取
晶胞的选取可以有 多种方式，但在实 际确定晶胞时，要 尽可能选取对称性 高的初基单胞，还 要兼顾尽可能反映 晶体内部结构的对 称性，所以有时使 用对称性较高的非 初基胞-惯用晶胞。
一、晶体学基础
晶胞的选取原则
（1）符合整个空间点阵的对称性。
（2）晶轴之间相交成的直角最多。
一、晶体学基础
1 0 0 cos sin 0 1 0 sin cos 0 0 0 1 0
0 cos sin 0 0 sin cos 0 1 0 0 1
一、晶体学基础
宏观对称要素总结
一、晶体学基础
对称性的不同理解
a. 物体的组成部分之间或不同物体之间特 征的对应等价或相等的关系。 b. 由于平衡或和谐的排列所显示的美。 c. 形态和（在中分平面、中心或一个轴两侧 的）组元的排列构型的精确对应。
一、晶体学基础
对称操作和对称元素
对称操作(对称变换)： 一个物体运动或变换，使得 变换后的物体与变换前不可区分（复原，重合）。 对称元素（对称要素）：对物体（图形）进行对称变 换时所借以参考的几何元素。 宏观对称变换：仅从宏观晶体的外观上的对称点、线 或面进行的对称变换操作. 宏观对称元素：在宏观对称操作中保持不变的几何图 型：点、轴或面 微观对称变换及元素：从晶体内部空间点阵中相应阵 点的对称性进行考查而施行的对称变换，借以动作 的“几何元素”称为“微观对称元素”
一、晶体学基础
晶带及晶带轴
所有相交于某一晶向直线或平行于同一直线的晶面 都属于一个晶带，该直线称为晶带轴[u v w]。
晶带定律:
晶带轴[u v w] 与该 晶带的晶面(h k l)满 足：uh=vk=wl=0
一、晶体学基础
晶面位向
一、晶体学基础
晶面间距: 晶面间距公式的推导
一、晶体学基础
一、晶体学基础
x1 r cos y 1 r sin x 2 r cos( ) r (cos cos sin sin ) x1 cos y 1 sin y 2 r sin( ) r (sin cos cos sin ) y 1 cos x1 sin
二元合成规则(操作、运算，群的乘法)。 如果G对这种合成规则满足以下
四个条件： a)封闭性： G中任意两个元素的乘积仍然属于G。
f , g G
fg h G
( fg ) h f ( gh )
b)结合律： f , g , h G
ef fe f
c)单位元素。 集合G中存在一个单位元素e，对任意元素， f G
一、晶体学基础
六次旋转反演对称轴
一、晶体学基础
旋转反映轴：
旋转反映轴的对称操作是绕n次对称轴旋转后，再经与 此旋转轴垂直并通过坐标系原点的一个假想平面施行 反映操作后的一种复合对称操作。 一次旋转反映轴相当于反映对称操作，不是新的对称元 素。 二次旋转反映轴相当于对称中心的操作，不是新的对称 元素。 三次旋转反映轴相当于六次旋转反演轴对称操作，统一 用6表示。 四次旋转反映轴相当于四次旋转反演轴对称操作，不具 有新的对称操作，用4 表示。 六次旋转反映轴相当于三次旋转反演轴对称操作，不是 一种新的对称元素。用3表示。
-
一、晶体学基础
一个晶体中最多可能具有9个对称面，即立方 体的3个平行于立方体表面的对称面，以及6 个 通过立方体对立棱的对称面。
一、晶体学基础
3.（旋转）对称轴 (symmetry axis 习惯符号 Ln) 当假想晶体中以一条直线为轴而旋转晶 体时，使晶体能恢复原始的状态，这条直线 就是旋转对称轴，旋转n次恢复原始状态， 也就是说旋转了360度，称该旋转轴为n次旋 转对称轴，因此n必须为整数， 能整除 360 ° .
1.阵点是在空间中无穷小的点。 2.原子是实在物体。 3.阵点不必处于原子中心。
晶格： 晶体是由完全相同的一种 原子所组成，则原子的排 列与点阵的阵点完全重合， 这种点阵就是晶格。
一、晶体学基础
晶体结构=结构基元+点阵
即:晶体结构是在每个点阵的点上安放一个结构基元。
一、晶体学基础
晶体点阵与晶体对称性
2. 各向异性;
3. 对称性;
4. 稳定性。
5. 自范性: 晶体能够自发地呈现封闭的规则凸多面体的外形
一、晶体学基础
晶态:短程有序,长程有序 非晶态:短程有序,长程无序
概念回顾： 单晶体、多晶体、晶粒、晶界、假等向性
一、晶体学基础
晶体学概念：阵点、点阵及晶胞
一、晶体学基础
区分点阵中的阵点和原子
一、晶体学基础
滑移图例
一、晶体学基础
螺旋轴 41，42 ，43
一、晶体学基础
螺旋轴61，62，63，64
一、晶体学基础
3.滑移反映面，
(滑移反映面)简称滑移面，其对称操作是沿滑移 面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于滑 移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于 滑移矢量。
点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新 位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面 的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。
沿平移矢量 t=ua+vb+wc (u、v， w为任意整数) 平移， 得到的新空间点阵与平移前一样， 称沿矢量t的平移称为平移对称操 作
一、晶体学基础
2.螺旋轴(ns)
先绕轴进行360/n度的旋转，接着作平行于该轴的平 移，平移量s，这里s是平行于转轴方向的最短的晶格 平移矢量，n称为螺旋轴的次数， (n可以取值 2,3,4,6)，而s只取小于n的整数。所以可以有以下11 种螺旋轴：
七大晶系、十四种布拉非点阵
一、晶体学基础
一、晶体学基础
晶向指数
在晶体中结点所组成直线的取向称为晶向 晶向指数标定的方法? 晶向指数用[u v w]表示
一、晶体学基础
晶面指数
晶面--晶体内三个非共线结点组成的平面。
晶面指数的标定方法 晶面指数用（h k l）表示
一、晶体学基础
六方晶系指数标定(h k i l) [u v t w] 存在关系：h+k+i=0 u+v+t=0
一、晶体学基础
点群的Schö nflies符号 Cn: Cnh:
具有一个n次旋转轴的点群。 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。 具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。 具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。
Cnv:
Dn:
Sn:具有一个n次反轴的点群。
T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。
21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65 在同轴次的螺旋轴 ns中，当s< n/2时，通常称为右 旋螺旋轴，如：31
，41，
61 62;
当n/2< s< n时,称为左旋螺旋轴，如： 32 43 65 当s=n/2时，左旋、右旋是等效的，如： 21 42 63
一、晶体学基础
螺旋轴 21，31 ，32 ，
有
d)可逆性。 对任意元素
f
1
f G
1
，存在逆元素
f
1
G
，使
f ff
e
则称集合G为一个群。
一、晶体学基础
晶体学点群(point group)：
晶体的几何外形是由若干个等同部分按照一定规律排列组成， 欲使等同部分重合必须通过晶体宏观对称元素的操作来完成， 总共有32种组合方式。 点群是宏观对称元素操作的组合，当晶体具有一个以上对称 元素时，这些宏观对称元素通过一个公共点，将晶体中可能 存在的各种宏观对称 元素通过一个公共点并按一切可能性 组合起来，将同样可得32种形式，这32种相应的对称操作群 称为32个晶体点群，因此点群和晶体对称类型是等同的。
按照晶胞的特征对称元素对晶体分类：
晶系 特征对称元素
三斜
单斜 正交 三方 四方 六方 立方
无或反演中心
唯一的2次轴或镜面 三个相互垂直的2次旋转轴 或反轴。 唯一的3次旋转轴或反轴。 唯一的4次旋转轴或反轴。 唯一的6次旋转轴或反轴。 沿晶胞体对角线的四个3次 旋转轴或反轴