七年级上册数学课件_5.3一元一次方程应用(1)
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
5.3 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题和工程问题
例 题 【教材P133】
例 2 整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成. 现计划由
一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这
项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间
1
如果把总工作量设为 1，则人均效率为 40 ，
例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺 栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的 螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺栓，则__(2_2_-_x_)_名工人生产螺母. 螺栓的数量为___1_2_0_0_x____，螺母的数量为__2_0_0_0_(_2_2_-_x_)_. 如何找出等量关系？ 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套. 等量关系：螺母数量 = 螺栓数量×2
4x 40 8( x 2) 40
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，
列得方程 4x 8( x 2) 1 ，解得 x = 2.
40 40
答：应先安排 2 人进行整理.
工程问题
工程问题中常用的相等关系： （1）工作量 = 工作效率 × 工作时间 （2）合作效率 = 各部分的工作效率之和 （3）总工作量 = 各部分的工作量之和 （4）总工作量 = 人均效率×人数×时间
例 题 【教材P133】
例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺 栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的 螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
产品类型 螺栓 螺母
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册例1.现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%．某同学由于计算错误，加进了110克的水．请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水．变式1.某校初三学生在上实验课时，要把2000克质量分数为80%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，某学生未经考虑先加了500克水．（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？例2.企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？变式2.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？变式3.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？变式4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3.校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．（1）参加本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．变式5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？变式6.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？变式7.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？变式8.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？例4.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．变式9.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．变式10.现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成，甲先加工，乙后加工，甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．例5.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？变式11.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？变式12.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息例6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
5.3一元一次方程应用(1)
4.用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？
（2）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？
2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆半径是多少？面积是多少？
三、当堂检测：
地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
四、总结反思：
列方程解应用题的一般步骤：设、找、列、解、答
五、课后练习：
1.张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（解题过程写右边空白处）
课题：5.3一元一次方程应用（1）------水箱变高了
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题0厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
2024年新人教版七年级数学上册教学课件 第五章 5.3实际问题与一元一次方程(第4课时)
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
如何比较两个代 数式的大小
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
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生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直 样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。 无 论中学 生还 是小 学生， 他们 对自己 喜欢 的老 师都会 有一些 普遍 认同的 标准， 诸如 尊重和 理解学 生， 宽容、 不伤害 学 生自尊心，平等待人、说话办事公道 、有耐 心、不 轻易发 脾气等 。 教师 要放 下架子 ，把学 生放 在心上 。“蹲 下身 子和学 生说话 ，走下 讲台给 学生讲 课”;关 心学生 情感体 验，让 学生感 受 到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价 ，努力 做学生 喜欢的 老师。 教 师要学 会宽 容， 宽容学 生的 错误和 过失 ，宽 容学生 一时没 有取 得很大 的进步 。苏 霍姆林 斯基说 过： 有时宽 容引起 的 道德震 动，比 惩罚 更强 烈。每 当想 起叶圣 陶先 生的 话：你 这糊涂 的先 生，在 你教鞭 下有 瓦特， 在你的 冷眼 里有牛 顿，在 你 的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更 加感受 到自己 职责的 神圣和 一言一 行的重 要。 善 待每一 个学 生， 做学生 喜欢 的老师 ，师 生双 方才会 有愉快 的情 感体验 。一个 教师 ，只有 当他受 到学 生喜爱 时，才 能 真正实现自己的最大价值。 义务教育课程方案和课程标准（2022 年版） 简介 新课标 的全名 叫做 《义 务教育 课程 方案和 课程 标准 （2022 年版） 》， 文件包 括义务 教育 课程方 案和16 个课 程标准 （2022 年 版），不仅有语文数学等主要科目， 连劳动 、道德 这些， 也有非 常详细 的课程 标准。 现行义 务教育 课程 标准 ，是201 1年 制定的 ，离 现在已 经十 多年了 ；而 课程方 案最早 ，要 追溯到 2001年 ，已 经二十 多年没 更 新过了，很多内容，确实需要根据现 实情况 更新。 所以这 次新标 准的 实施 ，首先 是对 老课标 的一 次升 级完善 。另外 ，在 双减的 大背景 下颁 布，也 能体现 出， 国家对 未来教 育 改革方向的规划。 课程方 案课程 标准 是啥 ？课程 方案 是对某 一学 科课 程的总 体设计 ，或 者说， 是对教 学过 程的计 划安排 。简 单说， 每个年 级 上什么课，每周上几节，老师上课怎 么讲， 课程方 案就是 依据。 课程标 准是规 定某 一学 科的课 程性 质、课 程目 标、 内容目 标、实 施建 议的教 学指导 性文 件，也 就是说 ，它 规定了 ，老师 上 课都要讲什么内容。 课程方 案和课 程标 准， 就像是 一面 旗帜， 学校 里所 有具体 的课程 设计 ，都要 朝它无 限靠 近。所 以，这 份文 件的出 台，其 实 给学校教育定了一个总基调，决定了 我们孩 子成长 的走向 。 各门课 程基于 培养 目标 ，将党 的教 育方针 具体 化细 化为学 生核心 素养 发展要 求，明 确本 课程应 着力培 养的 正确价 值观、 必 备品格 和关键 能力 。进 一步优 化了 课程设 置， 九年 一体化 设计， 注重 幼小衔 接、小 学初 中衔接 ，独立 设置 劳动课 程。与 时 俱进， 更新课 程内 容， 改进课 程内 容组织 与呈 现形 式，注 重学科 内知 识关联 、学科 间关 联。结 合课程 内容 ，依据 核心素 养 发展水 平，提 出学 业质 量标准 ，引 导和帮 助教 师把 握教学 深度与 广度 。通过 增加学 业要 求、教 学提示 、评 价案例 等，增 强 了指导性。 教育部 将组织 宣传 解读 、培训 等工 作，指 导地 方和 学校细 化课程 实施 要求， 部署教 材修 订工作 ，启动 一批 课程改 革项目 ， 推动新修订的义务教育课程有效落实 。
5.3.1配套问题和工程问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程
解：解列出的一元一次方程
验：检验所得的解是否符合题意
答：写出答案（包括单位）
知识讲解
2.注意：（1）设未知数时，如果有单位，要加上单位
（2）列方程时，等号两边量的单位要一致
（3）检验有两层含义：一是要检验所得结果是不是方程的解，二是检做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒
底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正
好配套？
解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
36-x=36-16=20．
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
5.工程问题基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的解法教学课件浙教级上册数学课件
分析：因为(yīn wèi)新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可
设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大
量之间的关系列方程。
12/9/2021
第二十二页，共四十七页。
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t
根据(gēnjù)废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．
问题： 一个数，它的三分之 二，它的一半(yībàn)，它的七 分之一，它的全部，加起来 总共是33．试问这个数是多少？
你能解决这个问题吗？
12/9/2021
第三十八页，共四十七页。
解：设这个(zhè ge)数为x，可得方程：
为使方程(fāngchéng)变为整系数方程(fāngchéng)，方程
2、某物品标价为130元, 若以9折出售,仍可获利10%, 则该物品
进价约是( )
B A. 105元 B. 106元 C. 108元
D. 118元
12/9/2021
第三十五页，共四十七页。
去分母(fēnmǔ)
12/9/2021
第三十六页，共四十七页。
解有分数系数的一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)的步骤：
1.设未知数 2.分析题意找出等量(děnɡ liànɡ)关系
3.根据等量关系列方程
12/9/2021
第九页，共四十七页。
例1 解下列(xiàliè)方 程:
(1)2x5x68 2
( 2 ) 7 x 2 . 5 x 3 x 1 . 5 x 1 4 5 6 3
解：(1)合并同类项，得 1 x 2
数是一个定值）
七年级数学上册第5章一元一次方程：一元一次方程的解法pptx课件青岛版
(2)15x－1＝3＋65x，
15x－65x＝3＋1 . －x＝4. x＝－4 .
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
2－1. 解下列方程：
知2－练
(1)2x－3＝x；
解：移项，得2x－x＝3.
合并同类项，得x＝3.
(2)5x－2＝7x＋8；
移项，得5x－7x＝8＋2. 合并同类项，得－2x＝10.
0)的形式；
(3)系数化为1：得到方程的解为x＝ba.
知2－练
例 2 解方程： (1)8－3x＝x＋6；(2)15x－1＝3＋65x. 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行 解答.
解：(1)8－3x＝x＋6， －3x－x＝6－8. －4x＝－2.
x＝12.
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
知3－练
(2)4x－2(3x－2)＝2(x－1)； 解：去括号，得 4x－6x＋4＝2x－2. 移项，得 4x－6x－2x＝－2－4. 合并同类项，得－4x＝－6. 系数化为 1，得 x＝32.
知3－练
(3)2(3y－1)＝7(y－2)＋3； 解：去括号，得6y－2＝7y－14＋3. 移项，得6y－7y＝－14＋3＋2. 合并同类项，得－y＝－9. 系数化为1，得y＝9.
知3－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 .
知3－讲
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内 向外去括号，也可以由外向内去括号.
知1－练
(1)x－12x＝3－5；(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3. 解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
新浙教版七年级上第五章一元一次方程(5.1-5.3)复习ppt课件
20%（40-2x）=15%（40-2x+x）
1、甲、乙两人，同时出发，相向而行，距离是50千米，甲每 小时走3KM，乙每小时走2KM。一只小狗每小时走5KM，它 同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲时它又往乙 这边走，一直到甲乙相遇时停下，问小狗一共走了多少KM？ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、 乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产 最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
80×8%+x=（80+x）×20% 80x=（80-48）×20%
3、将80kg盐水蒸发掉48kg的水后得到质量分数为20%的 盐水，问盐水原来的质量分数是多少？ 4、一桶质量分数为20%的盐水40kg，若倒出一部分后，再倒 入一部分的水，倒入水的质量是倒出盐水的质量的一半，此时 盐水的浓度是15%，则加入水的质量是多少？
利息税=利息×税率
本利和=本金+利息-利息税 售价=原价×折扣=进价+利润 利润=进价×利润率
甲、乙两人，同时出发，相向而行，距离是50千米。甲每小 时走3KM，乙每小时走2KM， 1、问他们俩几小时可以相遇？
3x+2x=50
2、如果甲先走5小时，乙再出发，几小时后俩人可以相遇？
3（x+5）+2x=50
用一元一次方程分析和 解决实际 问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
用列表分析数量关系是常用的方法
1、500元的9折价是______元 2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是 __________元. 3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是 ________元. 4、昨天我妈妈到鞋店花了188元买了一双鞋，这双鞋是按标 价的8折出售的，这双鞋的标价是多少元？
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 行程问题
3.5(3x+2x)=350,解得x=20.
所以3x=60,2x=40.
答:慢车速度是40 km/h,快车速度是 60 km/h.
知识点2
பைடு நூலகம்
环形跑道问题
4.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发,同向跑步,甲的速度为7 m/s,
乙的速度为 6.5 m/s,若跑道一周的长为400 m.设经过x s后甲、乙两
A.
B.
+
=
=
-12
C.240(x-12)=160x
D.240x=160(x+12)
9.A,B两地相距480 km,一列慢车从A地出发,每小时走60 km,一列快车
从B地出发,每小时走65 km.
(1)两车同时出发相向而行,x h相遇,列方程为
60x+65x=480
1.5 h.已知船在静水中的速度为18 km/h,水流速度为2 km/h,则甲、
乙两地之间的距离为( B )
A.90 km
B.120 km
C.150 km
D.160 km
2.甲、乙两人同时从 A 地到 B 地,甲比乙每小时多行 1 km,若甲每小时行
10 km,结果甲比乙早到 0.5 h,设 A,B 两地的路程为 x km,根据题意,列方
程为( C )
A. = +
B. = -
C. = -
D. = +
3.甲、乙两地相距350 km,一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出,