上海市2016黄浦区初三数学一模试卷(含答案)
上海市2016杨浦区初三数学一模试卷(含答案)
九年级中考数学（模拟一）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C）边长分别为10和5的两菱形；（D）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且；（D）∠A=∠E且．6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么▲．9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE= ▲．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲ cm．11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么= ▲．12．计算：= ▲ .13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC= ▲．14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲ .15．抛物线的对称轴是直线▲．16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1 ▲ y2（请填入“”或“”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x…-124…y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF:FC的值；（2）EF:BF的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．（1）试用和的三角比表示线段CG的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE 相交于点G．（1）求证：；（2）当点E为AC中点时，求证：．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，直线经过A、C两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．求点P、Q的坐标；（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8.； 9.2；10. 5； 11.； 12.；13.2； 14.5； 15.x=1；16.； 17.等； 18.；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：-----------------------（1分）----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：-----------------------------------（3分）解得：，即解析式为---------------------------（3分）（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴,-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）∴,∴,---------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）∵FG－FE＝EG＝DC=33，∴-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，∴，∴.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵，∴-------（1分）∴ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵，∴，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∴，即.----------------------------------（1分）(2) 证明：∵，∴，∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）。
20XX上海黄浦初三一模数学试题及答案(2)
20XX上海黄浦初三一模数学试题及答案（2）
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2016届一模普陀(上海中考数学系列)(带参考答案)
初三一轮数学检测卷（2016普陀一模）一. 选择题1. 如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推出DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AE EC AD DB =； B. ::AD AB DE BC =； C. ::AD DE AB BC =； D. ::BD AB AC EC =；2. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积 等于3，那么△ABC 的面积等于（ ）A. 6；B. 9；C. 12；D. 15；3. 如图，在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于cos A 的值的是（ ）A.AD AC ； B. AC AB ； C. BD BC ； D. CDBC； 4. 如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图像是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ）A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；B. 三点确定一个圆；C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D. 弦的垂直平分线必经过圆心；6. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向量MN 关于a 、b 的分解式是（ ）A.1122a b -； B. 1122a b -+； C. 1122a b +； D. 1122a b --；二. 填空题7. 如果:2:5x y =，那么y xx y-=+ ； 8. 计算：2()()a b a b ++-= ； 9. 计算：2sin 45cot 30tan 60︒︒︒+⋅= ；10. 已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB ()AP PB >两段，如果AP 是AB 和PB 的比例 中项，那么:AP PB 的值等于 ；11. 下列函数：①2y ax bx c =++；②22(1)y x x =--；③2255y x x=-；④22y x =-+； y 关于x 的二次函数是 ；（填写序号） 12. 二次函数223y x x =+-的图像有最 点；（填“高”或“低”）13. 如果抛物线22y x mx n =++的顶点坐标为(1,3)，那么m n +的值等于 ； 14. 如图，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ，如果DE 的 长是4，那么CF 的长是 ；15. 如图，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的 中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 cm ；16. 已知在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，3BC AQ ==，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于 ；17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程中的安全性，工人师傅将原坡角为45︒的传送带AB ，调整为坡度i =AC （如图所示），已知原传送带AB 的长是AC 的长是 米；18. 已知(3,2)A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ；三. 解答题19. 已知如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，13AD BC =，点M 是边BC 的中点， AD a =，AB b =；（1）填空：BM = ；MA = ；（用a 、b 表示）（2）直接在图中画出向量2a b +；（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20. 将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移m (0)m >个单位，所得新抛物线 经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标；21. 如图，已知AD 是O 的直径，AB 、BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ，8BC =，2DE =，求O 的半径长和sin BAD ∠的值；22. 已知如图，有一块面积等于12002cm的三角形纸片ABC，已知底边BC与底边上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形DEFG的边长；23. 已知如图，在四边形ABCD中，ADB ACB∠=∠，延长AD、BC相交于点E，求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE DC AB DE⋅=⋅；24. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数27 3y ax x c=-+的图像经过点(0,8)A、(6,2)B、(9,)C m，延长AC交x轴于点D；（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）求ADO∠的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标；25. 如图，已知锐角MBN ∠的正切值等于3，△PBD 中，90BDP ︒∠=，点D 在MBN ∠ 的边BN 上，点P 在MBN ∠内，3PD =，9BD =，直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交 射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=； （1）求2x =时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值；初三一轮数学检测卷（2016普陀一模）参考答案一、选择题1. A2. C3. C4. D5. D6. B二、填空题7.37 8. 3a b + 9. 72 10. 1211. ④ 12. 低 13. 1 14. 215. 16.125或154 17. 8 18. 6(2,)2a -三、解答题19.（1）32BM a =，32MA a b =--；（2）略； 20. 21(3)22y x =++，13(0,)2；21. 5r =，sin BAD ∠=； 22. 24； 23. 略； 24.（1）227893y x x =-+，5m =；（2）cot 3ADO ∠=；（3）(0,20)P ；25.（1）6；（2）2121x y x =-(19)x <≤；（3）5x =或135或15+；。
2016年上海市黄浦区中考数学三模试卷(解析版)
．
11．（4 分）函数
的定义域为
．
12．（4 分）二次函数 y＝x2﹣6x+6 图象的顶点坐标是
．
13．（4 分）如图，已知在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，CD：AD＝1：2，
，
，
试用向量
表示向量 ＝
．
14．（4 分）已知点 C 是 AB 的黄金分割点（AC＜BC），AC＝4，则 BC 的长
B、
的被开方数不能因式分解，不含开方开得尽的因式，是最简二次根式，故本选项
正确； C、 ＝
，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、
＝
＝a+b，被开方数含（a+b）2，不是最简二次根式，故本选项
错误． 故选：B． 3．（4 分）将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
s．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
．
20．（10 分）解方程：
21．（10 分）已知：如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，P 是边 AB 上一点，AD⊥CP，BE ⊥CP，垂足分别为 D、E，已知 AB＝ ，BC＝ ，BE＝5．求 DE 的长．
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22．（10 分）如图，折线表示一个水槽中的水量 Q（升）与时间 t（分）的函数关系．水槽 有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变．当水槽内的水位 降低时甲进水，乙、丙不出水；20 分钟后，甲进水，乙出水；又过 20 分钟，甲进水，乙、 丙同时出水；又过 40 分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的 2 倍．
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20XX上海黄浦初三一模数学试题及答案(1)
20XX上海黄浦初三一模数学试题及答案（1）
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届黄浦区中考数学一模及答案
届黄浦区中考数学一模及答案LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）0a >0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+； （D ）()222y x =-. 3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）（第4题）OC D BA（第5题）（第1题）（A ）sin AC A AB =； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BCA AC=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； （C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ） （A ）1； （B（C（D ）2.6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） （A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= . 8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示）10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .lCBA（第6题）F EDCB A（第8题）12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么BC = 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式）14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（不必写出定义域）.16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= .第16题C BAGGF E D CB A（第15题）B A GEBA三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB .ED C BA22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. （1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到1.73， 1.41≈）23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.N（1）求证：12CDE ABC ∠=∠ （2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.ED CBA25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.参考答案 1-6、DCBCBB 7、738、3:2 9、3e - 10、80 1112、813、()211y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、1130 18、5619、320、2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭PDBA P EDC BA21、（1）23（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++25、（1）16；（2）2或45；（3）41010y x ⎫=<<⎪⎝⎭。
2016年广州市黄埔区中考数学一模试卷(含详细答案和评分标准)
2016年黄埔区初中毕业班综合测试数 学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．在3-，2-，2，1四个实数中，最大的实数是（ ﹡ ）．A ．3-B ．2-C ．2D ． 12．如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ﹡ ）．3．一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（ ﹡ ）．4．下列运算正确的是（ ﹡ ）． A ．236x x x ? B ．236()xx =C ．235xx x +=D ．2242xx x +=5．数据 0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ﹡ ）．A ．2和2.4B ．1和2C ．2和2D ．3和26．将分式方程212x x=-去分母后得到正确的整式方程是（ ﹡ ）．A ．2x x -=B ．222x x x -= C ．22x x -=D ．24xx =-7．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ﹡ ）． A ．），35(--； B ．)02(，-； C ．)31(--，； D ．)31(-，． 8．下列命题中正确的是（ ﹡ ）．A ．对角线相等的四边形是菱形；B ．对角线互相垂直的四边形是菱形；C ．对角线相等的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ﹡ ）． A ．4k< B ．4k ≤ C ．4k <且3k ≠ D ．4k ≤且3k ≠10．如图3，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为D ，DC 与AB 的延长线交于点C，030A ∠=，给出下面3个结论：BDC A ∠=∠；2AB BC =；223AD BC =；其中正确结论的个数是（ ﹡ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．如图4，在ABC ∆中，D 是AB 延长线上一点，030A ∠=，0130CBD ∠=，则ACB∠= ﹡ .12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有 ﹡ 名学生． 13．分解因式：224xy -= ﹡ .14．若点(,1)M m 在一次函数2y x =-的图象上，则m = ﹡ ．15．如图5，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ﹡ .16．如图6，已知ABC ∆和AED ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AB 相交于点F ，如果12AC =，4CD =，那么BF 的长度为 ﹡ ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组：312.......(1)23 5........(2)x x x ≤-≥+⎧⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来.x–1–2123418．（本小题满分9分）解方程21211x x =+- 19．（本小题满分10分）如图7，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°.⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E .⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点B 与O ⊙的位置关系是_____________；（直接写出答案） ②若2DE =，8AC =，求O 的半径.20．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x b =-+经过第一、二、四象限，与y 轴交于点B ，点(2,)A m 在这条直线上，连结AO ，AOB ∆的面积等于2． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式．21．（本小题满分12分）如图9，正方形的边长为2，中心为O ，从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点.⑴求取到的两点间的距离为2的概率； ⑵求取到的两点间的距离为22的概率； ⑶求取到的两点间的距离为2的概率.22．（本小题满分12分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（本小题满分12分） 如图10，在边长为4的菱形ABCD 中，4BD =，E 、F 分别是AD 、CD 上的动点（包含端点），且4AE CF +=，连接BE 、EF 、FB . （1）试探究BE 与BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求EF 的最大值与最小值.24．（本小题满分14分）如图11，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E ，连接AE ． ⑴若D 为AC 的中点，连接DE ，证明：DE 是O 的切线； ⑵若3BE EC = ，求tan ABC ∠．25．（本小题满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(3,0)A -、(1),0B 两点，与y 轴交于点C ，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与x 轴的交点.⑴求抛物线的解析式，并在42x -≤≤范围内画出此抛物线的草图；⑵若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由.2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）题号11121314 1516答案100130 (2)(2)x y x y +-3183三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）x–1–21234解：解不等式(1)，得1x≥-， ……………………………………………3分解不等式(2)，得4x≤， …………………………………………………6分把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来，如上图所示. ……………8分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：14x -≤≤. …………………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解可化为一元一次方程的分式方程）解：方程两边乘(1)(1)x x +-， ……………………………………………3分 得：12x -=. …………………………………………………………5分解得：3x =. …………………………………………………………6分检验：当3x =时，(1)(1)80x x +-=≠. …………………………7分因此3x=是原分式方程的解. ……………………………………8分所以，原分式方程的解为3x =. ……………………………………9分19．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系； 会运用勾股定理解决简单问题.） 解答：⑴如图所示； ①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ……………………3分②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . …………………4分 （每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分） ⑵①填“点B 在O 上”,或填“O 经过点B ”. …………………………5分②∵ODAC ⊥,且点D 是AC 的中点,∴142AD AC ==,设O 的半径为r ， ………………………………………6分 则OA OE r ==,2OD OE DE r =-=-. ……………………………………7分在Rt AOD ∆中，由勾股定理，得题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABCCDDBD222OA AD OD =+,………………………………………………………………8分即2224(2)rr =+-,………………………………………………………………9分 解得5r=.∴O 的半径为5……………………………………………………10分图7BOECAD20．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反比例函数表达式；考查运算求解能力.）解：（1）∵直线32y x b =-+与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0,)b . …………………………………………………2分①作AC y ⊥轴, C 为垂足，则AC 是OB 边上的高，………………3分②∵点A 的坐标为(2,)m ，∴2AC =. ………………………………4分③又∵AOB ∆的面积等于2，∴1222b ⨯=， ………………………5分 ∴2b=. ………………………………………………………………6分（说明：第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.） (2)∵点(2,)A m 在直线322y x =-+上， ∴32212m =-⨯+=-，…………………………………………………7分∴A 的坐标为(2,1)-. ……………………………………………………8分又∵反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，∴12k-=，即2k =-, …………………………………………………9分 ∴这个反比例函数的解析式为2y x=-. ………………………………10分xy图81CBAO21．（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.） 解：⑴从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 、OA 、OB 、OC 、OD ，共有10种. ………5分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）满足两点间的距离为2的结果有AB 、BC 、CD 、AD 这4种. ………7分 （写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分） 所以P(两点间的距离为2)42105==. ………8分 ⑵满足两点间的距离为22的结果有AC 、BD 这2种. ………9分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为22)21105==. (10)分⑶满足两点间的距离为2的结果有OA 、OB、OC、OD这4种. ………12分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为2)42105==. ………12分22.（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）解法1：设甲加工30个零件需t小时，………1分依题意，乙加工30个零件需t+1小时. ………2分甲原来每小时加工30t个零件，………3分乙原来每小时加工30t+1个零件. ………4分乙改进操作方法后，每小时加工60t+1个零件，………5分乙完成30个零件的时间是301=1602t+1t+（），………7分甲完成24个零件的时间是244=305tt，………9分依题意得，41(1)152t t-+=，………10分解得，t=5. ………11分答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………12分解法2：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，………1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030yxxy………7分解得⎩⎨⎧==.5,6yx………11分经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………12分23. （本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）图10FCADBE备用图FCABDE解：（1）BE=BF，证明如下：………1分如图10，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，∴ΔABD、ΔCBD都是边长为4的正三角形，………2分在ΔBDE与ΔBCF中，∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE，………3分又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，………4分∴ΔBDE≅ΔBCF，∴BE=BF. ………4分（2）∵ΔBDE≅ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC，………5分∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，………6分∴∠EBF=∠DBC=60°………6分又∵BE=BF，∴ΔBE F是正三角形，………7分∴EF=BE=BF. ………7分在备用图中，当动点E 运动到点D 或点A 时，BE 的最大值为4， ………9分 当BE ⊥AD ，即E 为AD 的中点时，BE 的最小值为23， ………11分∵EF =BE ，∴EF 的最大值为4，最小值为23 ………12分24.（本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）图11D EC O AB图11DEC O AB图11D EC O AB证明：（1）解法1:连接OE ， ……… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线，∴AE ⊥BC ，AC ⊥AB . ………2分 在直角ΔAEC 中， ∵D 为AC 的中点，∴DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE . ……… 3分 ∵∠OEB=∠OBE ，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， ……… 4分 ∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE ⊥DE ， ……… 5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分 解法2: 连接OE ， OD . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线，∴AE ⊥BC ，AC ⊥AB. ………2分 在直角ΔAEC 中，∵D 为AC 的中点，∴DE=DA=DC ， ………3分 在ΔDEO 与ΔDAO 中， ∵OA=OE , OD=OD , DE=DA,∴ΔDEO ≌ΔDAO , ………4分∴∠DE O =∠D AO=90°，∴OE ⊥DE ， ………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分 （2）解法1：在直角ΔEAC 与直角ΔEBA 中，∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ………7分 ∴∠EAC=∠EBA ， ………8分 ∴ΔEAC ∼ΔEBA ， ………9分∴EA EB EC EA=，2EA EB EC =⋅. ………10分 设1EC=，则3EB =， ………11分23EA EB EC =⋅=，3EA =. (12)分在直角ΔAEB 中，3tan 3EA ABC EB ∠==, ………14分（2）解法2 设x AE =，1=CE ，则3BE =，4BC =. (7)分在直角ΔAEB 与直角ΔAEC 中，由勾股定理得：29AB x =+，21AC x =+． (9)分 ∵1122AC AB AE BC ⋅=⋅， .........10分 ∴22194x x x +⋅+=， (10)分 ∴22429916x x x x +++=， (11)分 ∴42690xx -+=， ………11分∴22(3)0x -=，∴3x =. (12)分在直角ΔAEB 中，3tan 3EA ABC EB ∠==， ………14分25. （本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）解：（1）根据题意得：9-3b+c=0,-1+b+c=0.-⎧⎨⎩………1分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩， ………2分∴解析式为223y x x =--+. ………2分当12bx a=-=-时，4y =， ………3分∴顶点D 的坐标为(1,4)-， ………3分 ∴点F 的坐标为(1,4)--. ………4分 此抛物线的草图如右图所示 ………5分 （2）若以O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在， 则点(,)Q x y 必须满足4y EF ==. ………6分①当4y =-时，2234x x --+=-. ………7分解得，122x =-±， ………8分∴12(122,4),(122,4)Q Q ----+-， ………8分∴12(22,0),(22,0)P P -. ………9分②当4y =时，2234x x --+=， ………12分解得，1x =-， ………13分∴3(1,4)Q -，………13分∴3(2,0)P -. ………14分 综上所述，符合条件的点有三个即：123(22,0),(22,0),(2,0)P P P --. ………14分。
2016年广州黄埔区中考数学一模试卷
2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、试室号、座位号；填写考生号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留．第一部分 选择题（共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.在－3、－2、2、1四个实数中，最大的实数是（ ） A. －3 B.－2 C.2 D.12.如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3.一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（ ）4.下列运算正确的是（ ） A.236x x x ⋅= B.()326xx = C.235x x x += D.2242x x x +=5.数据0、1、1、3、3、4的中位数和平均数分别是（ ） A.2和2.4 B.1和2 C.2和2 D.3和26.将分式方程212x x=-去分母后得到正确的整式方程是（ ） A 2x x -= B.222x x x -= C. 22x x -= D.24x x =-7.抛物线()223y x =-+-向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A.()5,3-- B.()2,0- C.()1,3-- D.()1,3-8.下列命题中正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形E9.已知函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.4k < B. 4k ≤ C.4k <且3k ≠ D.4k ≤且3k ≠10.如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，DC 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A ；AB=2BC ；AD 2=3BC 2；其中正确的结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，在△ABC 中，D 是AB 延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB= .12.某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的 数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约 有 名学生.13.分解因式：224x y -= .14.若点M (),1m 在一次函数2y x =-的图象上，则m = .15.如图5，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段BF 的长度为 .16.如图6，已知△ABC 和△AED 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AB 相交于点F ，如果AC=12，CD=4，那么BF 的长度为 .三．解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式组：312,23 5.xx x +≥⎧⎨-≤⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.A18.（本小题满分9分）解方程：21211x x =+-.19.（本小题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ；②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E.（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题.①点B 与⊙O 的位置关系是 ；（直接写出答案） ②若DE=2，AC=8，求⊙O 的半径.20.（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x b =-+经过第一、二、四象限，与y 轴交于点B ，点A ()2,m 在这条直线上，连结AO ，△AOB 的面积等于2. （1）求B 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式. OB21.（本小题满分12分）如图9，正方形的边长，中心为0，从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点. （1）求取到的两点间的距离为2的概率； （2）求取到的两点间的距离为 （3.22.（本小题满分12分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件？23. （本小题满分12分）如图10，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、Cd上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB.（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值.CCBA24.（本小题满分14分）如图11，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE.（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC.25.（本小题满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ()3,0-/B ()1,0两点，与y 轴交于点C ，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与x 轴的交点.（1）求抛物线的解析式，并在42x -≤≤范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F 和点D 关于x 轴上的一个动点，过点PQ//OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。
2016届一模长金(上海中考数学系列)(带参考答案)
初三一轮数学检测卷（2016长宁金山一模）一. 选择题1. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A. 1:2；B. 1:4；C.D. 2:1；2. 如图，在△ABC 中，ADE B ∠=∠，:2:3DE BC =，则下列结论正确的是（ ）A. :2:3AD AB =；B. :2:5AE AC =；C. :2:3AD DB =；D. :3:2CE AE =；3. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，2AB =，1AC =，则sin B 的值是（ ）A.2； B. 2； C. 12； D. 2；4. 在△ABC 中，若cos 2A =，tan B = ） A. 直角三角形； B. 等腰三角形； C. 钝角三角形； D. 锐角三角形； 5. 已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交；B. 内含；C. 内切；D. 外切；6. 二次函数2(2)1y x =+-的图像可以由二次函数2y x =的图像平移而得到，下列平移正 确的是（ ）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位；二. 填空题7. 已知抛物线21y x =+的顶点坐标是 ；8. 已知抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =，则实数b 的值为 ；9. 已知二次函数2y ax bx =+，阅读右侧表格的信息，由此 可知y 与x 之间的函数关系式是 ；10. 已知二次函数2(3)y x =-图像上的两点(3,)A a 和(,)B x b ，则a 和b 的大小关系是a b ；（填>、≥、<或≤）11. 圆是轴对称图形，它的对称轴是 ； 12. 已知O 的弦8AB cm =，弦心距3OC cm =，那么该圆半径为 cm ；13. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，已知1AC =，BC =sin ACD ∠的值是 ；14. 王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60︒方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方 向走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处 m ；15. 在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设AD m =，那么用m 表示AG = ；16. 如图，已知AB BD ⊥，ED BD ⊥，C 是线段BD 的中点，且AC CE ⊥，1ED =，4BD =，那么AB = ；17. 20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 厘米；18. 如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕 为MN ，如果1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=，那么△ANE 的面积为 ；三. 解答题19. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的 边长都是1，已知向量a 和b 的起点、终点都是 小正方形的顶点，如果132c a b =-，求作c 并 写出c 的模；（不要求写作法，但要指出所求作向量）20. 计算：2tan 30(cos 75cot10)2cos 602tan 45︒︒︒︒︒--+-；21. 已知△ABC 中，60CAB ︒∠=，P 为△ABC 内一点且120APB APC ︒∠=∠=；求证：2AP BP CP =⋅；22. 如图，点C 在O 直径BA 延长线上，2AB AC =，CD 切O 于点D ，联结CD 、OD ；（1）求C ∠的正切值；（2）若O 的半径2r =，求BD 的长度；23. 靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽 度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平底面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 、 GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD = 0.8GH =米，66.5DCG ︒∠=；（参考数据：sin 66.50.92︒≈，cos66.50.40︒≈，tan 66.5 2.30︒≈） （1）点D 与点H 的高度差是 米；（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC CG CD EF GH ++++的长度； （结果精确到0.1米）24. 如图，直角坐标平面内的梯形OABC ，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，OA ∥BC ，点 E 在对角线OB 上，点D 在OC 上，直线DE 与x 轴交于点F ，已知2OE EB =，3CB =，6OA =，BA =5OD =；（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式； （2）求证：△ODE ∽△OBC ；（3）在y 轴上找一点G ，使得△OFG ∽△ODE ，直接写出G 点的坐标；25. 如图，平行四边形ABCD 中，5AB =，10BC =，4sin 5B ∠=，E 为BC 边上的一 个动点（不与B 、C 重合），过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ，FE 与DC 的延长线相交于点G ，联结DE 、DF ；（1）当△ABE 恰为直角三角形时，求:BF CG 的值；（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之和是否是常数，说明理由； （3）设BE x =，△DEF 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；初三一轮数学检测卷（2016长宁金山一模）参考答案一. 选择题1. B2. A3. C4. D5. C6. B二. 填空题7. (0,1) 8. 2- 9. 2y x x =+ 10. ≤11. 直径所在直线 12. 5 13. 1314.15. 23m 16. 4 17. 15- 18.103三. 解答题 19. ||65c =； 20. 53-； 21. 略；22.（1）tan 3C =；（2）BD = 23.（1）0.8；（2）4.9； 24.（1）2163y x x =-++；（2）略；（3）(0,5)、(0,20)、(0,5)-、(0,20)-； 25.（1）37或5；（2）是，24；（3）2622255y x x =-+(010)x <<；。
黄浦区2016学年初三上期中数学试卷(1)
黄浦区2016学年初三上期中数学试卷2016学年度第一学期初三数学期中考试试卷（考试时间10。
分钟満分150分）題号 | 一 | 二 | 三 | 总分一、单项选择題（本大題共6小題，每小藏4分,满分24分）1-下列各组线段中匚能组成比例线段的是应1A. 0.1 > 0.2 r 0.3 > 0.4B. 0.2 v. 0.8 > 12> 30C. 1> 3 . 4 > 6D. 12，16.，45，602.如图，在厶工3。
中，疽刀、E.汾别在边北、化上，下列比例式不能判定DE N BC的是■（*.AD AE … AB AC … AD DE BD CEA - - = ----B - ---- = --- C« ------ = --- D =DB EC AD AE AB BC AB AC3.已知心極中，XC=90n应=歸及=3捎就：下列各式中正确的是£）A- siiiB'——B_ cosB—— C. tsnB二—D_ cotB——VvVWvS 3 VVvVvV-/ 3 VVvVvV-/ 3 VvVvVvV 34.甲、己两地的实际距离是40千来，•在比例尺为1:500000的地囹上争甲乙两地的距离是5.下觌靜」断不正确的是7 ）A. 3-42 =0第£理日,..如果|4=同，那忍貝=分C.如果a=/c-片侬丈0），那么a"；D. a~b = b~a6.如圏，在及7中，匕丑4390°，应丄^于D，履丄曷于E，AD=^ DE=2,则血的长是（）A. 21 B一丑 C.2 M2 2 2 2二、填空题（本大題共12题，每小题4分，满分48分）7.若土1 = &0,则竺±送= ^.......2 3 4 z8.如圏，DE N BC，DE.BC =4:5，那么EA:AC = _______________ .9.已知点P是线段48的黄金分割点，PQPB，且暦=8,则压= _____________________ .10.如囹，已知直线IJEE，AB = 4 , DF = 6 , BC = 4,则欧= ___________________ .11.如图，在^ABC * . AD是中线，G是重心，过点G作砂7/3C，分别交幽、AC于点E、F，若AC =13，则AF = .S3®第10®12. 已知RtEBCsg&RCi 且相似比为3:4,若RtAAB C 的最长边长为12cw ,则 RrA^^C ］最长边的中线长得 __________ cm . 13. 化简：3(a+26)-2(a+i)=.14.在 RttiABC 中，Z_ACB=^°,CD\,AB 于，且 AC =, BC=2,^\anZACD =15. 已知梯形的上下两底长度为4和6,将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离 之比是-16. 如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则ZABC-ZADC-ZACB= .17. 如圏的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别 交DE 、BC 于M 、N 两点.若ZBWO 。
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特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 1 黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试 数 学 试 卷 2016年1月
（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ） （A）1∶2； （B）1∶4； （C）1∶8； （D）1∶16． 2．已知线段a、b、c，其中c是ba、的比例中项，若cma9，cmb4，则线段c长（ ▲ ） （A）18cm； （B）5cm； （C）6cm； （D）6cm．
3．如果向量a与向量b方向相反，且3ab，那么向量a用向量b表示为（ ▲ ）
（A）3ab； （B）3ab； （C）13ab； （D）13ab． 4．在直角坐标平面内有一点P（3,4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（ ▲ ） （A）4tan3； （B）4cot5； （C）3sin5； （D）5cos4． 5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ） （A）1yxx ； （B）221yx ；
（C）2yx ； （D）224yxx． 6．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DCEB，那么下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A）△ADE∽△ABC； （B）△ADE∽△ACD； （C）△ADE∽△DCB； （D）△DEC∽△CDB．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3sin2，那么锐角 ▲ °．
8．已知线段a、b、c、d，如果23acbd，那么acbd ▲ ．
AB
CDE
图1 新 课 程 教 育 在 线 www.newclasses.org
特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 2 9．计算：312422abab ▲ ． 10．在Rt△ABC中，90C，AC=2，1cot3A，则BC= ▲ ． 11．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．
12．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果ABa，ADb，那么BC ▲ (用含a、b的式子表示)． 13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则:ADEABCSS ▲ ． 14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE:BC= ▲ ． 15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 ▲ 米． 16．如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sinEBC ▲ ．
17．已知抛物线12()yaxmk与22()yaxmk0m关于y轴对称，我们称1y与2y互为“和
谐抛物线”.请写出抛物线2467yxx的“和谐抛物线” ▲ ． 18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：22tan30cos45cot302sin60.
20．（本题满分10分） 如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE//BC，
点F是DE延长线上的点，ADDEBDEF，联结FC，若23AEAC，求ADFC的值．
ABCD
E
图5
ABCD
E
图6
图7 A
BC
DEF
ABCD
图3
AB
CD
EF
图2 图4 EAB
CDO 新 课 程 教 育 在 线 www.newclasses.org
特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 3 21．（本题满分10分） 已知抛物线2yaxbxc如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题： （1）求抛物线的表达式； （2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
22．（本题满分10分） 如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且BCAADE，∠CBD=∠BAE． （1）求证：ABC∽AED； （2）求证：ABCDACBE．
23．（本题满分12分） 如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°. （6.037sin，8.037cos，75.037tan） （1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差. （2）求OD这段细绳的长度.
24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线caxaxy32与x轴交于)0,1(A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点)2,0(C. （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标； （2）求证：∠CAO=∠BCO； （3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为BOD外一点E，若BDE与ABC相似，求点D的坐标.
25．（本题满分14分） 图11
O x
y
ABC
D
OE
图10
ABCD
EF
图9
图8 O x
y -1 -2 1 3
1
4
2 -3 新 课 程 教 育 在 线 www.newclasses.org
特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 4 已知直线1l、2l，1l∥2l，点A是1l上的点，B、C是2l上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将DOC沿直线CO翻折，点D与'D重合. （1）如图12，当点'D落在直线1l上时，求DB的长； （2）延长DO交1l于点E，直线'OD分别交1l、2l于点M、N. ① 如图13，当点E在线段AM上时，设xAE，yDN，求y关于x的函数解析式及其定义域； ② 若DON的面积为323时，求AE的长.
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考 一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.B ；2.C ；3.D；4.A；5.D；6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．60； 8．23； 9．ab； 10．6； 11．92； 12．33ba；
13．4:9； 14．1:2； 15．26； 16．53； 17．2337444yx； 18．22． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（1）解：原式=2232332322………………………………………………（8分） 11323
=136.……………………………………………………………………（2分） 20解：∵DEBC∥，∴ADAEBDEC，……………………………………………………（2分）
BC
D
'DO1l
2lA
图12 A
BC
D
'DO
1l
2lM
NE
图13