一次函数复习说课稿

一次函数复习（一）说课稿 孙吉祥
说课内容分四部分：说教材、说教法、说学法、说过程、一点补充。
一说教材。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是
反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生
今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基
础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的
确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在
实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近
生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一
次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。题型
主要有低档的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的综合
题。
二、说教法。本节主要采用讲练结合的教法方法。通过大规模的练习，
特别是练习中考题目，让同学们知道中考在本节呈现的方式，知道自
己和中考的差距。教师的作用是点评和及时总结。只是一味的做题，
如果教师不及时总结每类题目的通式通法，做题是盲目的，效率是低
下的。
另外教师的另一个作用是介绍其中的所用数学思想和方法，逐步熟悉
并会应用。本节所用数学思想方法有：数形结合、分类讨论、变式、
方程思想等。
三说学法。错题纠错，典型题目积累。通过改错积累本体现。
四、说过程。本节主要讲了三类题目。
考试目标：
1、 掌握：一次函数的概念，用待定系数法求一次函数的解析式。
2、 理解：正比例函数和一次函数的图像性质。
3、 运会：用一次函数解决图形的面积及解决实际问题。
考点一：一次函数的定义
一次函数的概念
若y与x的函数关系式可表示成 y=kx+b( 是常数，
且 )，则称y是x一次函数；特别地，当b=0时，一次函数为
y=______(b是常数，且k≠0)，这时y叫做x 函数。
【例1】已知函数2(53)()nymxmn.（1）当m、n为何值时，此
函数是一次函数？（2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？

【练习】1.若正比例函数23(1)mymx，y随x的增大而减小，求
m
的值.
2.当m=________时，y=(m－1)x2m是正比例函数。
3.已知函数y=(m2+2m)x12mm+(2m－3)是x的一次函数，则常
数m的值为( )
A．－2 B．1 C．－2或－1
D．2或－1
考点二：一次函数的图像及性质
1.一次函数y=kx+b(k≠0)是过点（ ， ）和（ ， ）
的一条 。正比例函数y=kx(k≠0)是过点（ ， ）和
（ ， ）的一条直线。
2.一次函数的图象与性质
ykxb
（k≠0）
k＞0 k＜

0

b=0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜
0

图象 （草图）

经过的象限
函数的增减性 y随x的增大而 . y随x的增大而 .

【例2】关于函数-21yx，下列结论正确的是（ ）
A.图象必经过（2,1） B.图象经过第一、二、三象限 C.当x＞12时，
y＜0 D. y随x
的增大而增大.

【例3】一次函数ykxk，若y随x的增大而减小，则它的图象经
过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二四象限 D.
第二、三、四象限
【例4】关于x的一次函数21ykxk的图象可能是（ ）
A B C D
O x y O x y O x y O
x
y
【例5】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数(1)1ymx图象上的两点，
且当x1＜x2时，y1 ＞y2.则m的取值范围是 .
【练习】
1、（2011河北中考）一次函数y=6x＋1的图象不经过．．．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．
第四象限

2、（2011滨州市中考）

3.（2009年湖南株洲）一次函数2yx的图象不．经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、（2011泰安市中考）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则
m、n的取值范围是（ ）
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m
＜0,n＞2
5、（2011乐山市中考）已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四
象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式(1)0axb的解
集为（ ）
(A) x<－1 (B)x> -1 （C） x>1 （D）x<1
6、（2011芜湖市中考）已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则
k的值为( )
A．3 B． 3 C． 2 D．2
7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 12 x+2上，则y1、，y2大
小关系是( )
A．y1 >y2 B．y1 =y2 C．y1 能比较
8、一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标
系内它的大致图象是( )

9、已知点A（1，a）在直线y=-2x+3上，则a=________。
10、如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则
下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程0kxb的
解为2x．其中说法正确的有
11、已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则
k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.、
12.已知一次函数(1)2ymx的图象经过第一、三、四象限，求m的
值.

考点三：求一次函数的解析
基本步骤：（1）根据题意设出函数 ；
（2）根据图象过已知点、或自变量与函数的对应值等已知条件列出
关于 的方程（组）；
（3）解此方程（组）求出 .
（4）再带回到“设”中，即可求出.
【例6】（1）已知直线经过点（1,2）和点（3,0）求这条直线
的关系式.
（2）（2009年广西桂林）如图，是一个正比例函数的图像，
把该图像
向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式
为 ．
1．（2009年天津）已知一次函数的图象过点35，与49，，则该函
数的图象与y轴交点的坐标为__________ _．
2.将直线24yx向上平移5个单位，再向右平移2个单位后，求所
得直线的解析式.

3.已知y是x的一次函数，根据右表，求m的值.
O
3050300900x
(kg)
y
(元)

【拓展延伸】
1、直线y=kx+b与直线y=2-x/3平行，且与直线y=-(2x+1)/3交于y
轴上同一点，求该直线的解析式

2、已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图
象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一
次函数的解析式.

3、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)
由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大
质量为( )
A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg
4、经过点（2,0）且与坐标轴围成的三角形的面积是2
的直线表达式为
5、（2011苏州市中考）如图，已知A点坐标为（5，0），
直线(0)yxbb与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为
（ ）
A．3 B．533 C．4 D．534
6、y=mx+2与坐标轴所围成的面积为2，求m的值。

7、y=2x+m与坐标轴所围成的面积为2，求m的值。
自我检测

一、选择题
1、已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以
是（ ）.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
2、一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
3、如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，
－1）
4、 已知一次函数(1)yaxb的图象如图所示，
那么a的取值范围是（ ）
A．1a B．1a C．0a D．0a
二、填空题（本题共５个小题，请将答案填在横线上.）
5、一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增
大”或“减小”)
6、若正比例函数kxy（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数
的解析式为y___________.

第１题
O
x
y
7、如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个
一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

8、已知一次函数ykxb的图象如图2，当0x时，
y
的取值范围是 ．

四、一点补充。板书。

y
x
O

1

-2
图2