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《一次函数相关的面积问题》说课稿

一、教材分析

1、地位与作用：一次函数是八年级上册第14 章的内容，本次授课是在学习新知识之后

进行的系统复习。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数

量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占

有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。

将一次函数的图象与面积综合在一起的问题 ,是考查学生综合素质和能力的热点题型 , 已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想，和方程思想。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

2、课时安排：教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有

归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求

一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题 3 课时，本节是第 3 课时。

3.学情及学法分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，

对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形 (四边形 )面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点 .这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地

将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形 (四边形 )分割成若干个便于计

算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本文以近几年

中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决

实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点的确定

结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形

的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。

2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象

特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思

想.

3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或

函数解析式。

4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验

学数学的乐趣 .

重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标

三、教学方法与手段的选择

由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开

展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生

学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的

目的。

四、教学流程

一、复习引入 :复习引入阶段我设计了三个问题：

1、一次函数y2x 4 与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________，

2、已知一次函数的图像与x轴、 y轴的交于（－ 2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析

式为 _____________。

3、直线y2x 4 与直线 y 2x 1的交点坐标是______．

以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.

二、中考题型示例

题型一、利用解析式求面积

例 1：已知直线 l ：y2x 4 ，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

小结：类型 1 是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形

变式 1：已知直线 l ：y 2x 4，点C (1,2)在直线 l 上，

--公式法）

(1)求 OC 所在直线的解析式；

(2)求直线 l 和直线 OC 与 x 轴所围成的图形面积。

小结：类型 2 是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法）

变式 2：如图，已知直线l ：y2x 4 与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式OC 向上平移 1 个单位长度得到直线PA，点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，求四边形1 中的直线PQOB 的

面积。

y

M

P

Q

A O

B x

小结：（1）类型 3 需要求出点 p 坐标，而求点 p 坐标，需要联立两直线的解

析式，求解方程组（ 2）类型 3 是求不规则图形的面积（割补法）

通过对题型一的探究，经过变式 1，变式 2，变式 3 的训练，使学生会用计算图形面积的方法列

方程，找到解决面积问题的方法，

题型二：由三角形面积求点的坐标或直线解析式

例 1 一次函数 y=kx+4 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式．

小结：题目中没有强调k 值的正负，所以此题应分k >0, k <0 两种情况，所以应该求两条直线的解析式。

变式1（11 顺义一模）已知：一次函数y 2x 4 的图象分别与x、y 轴交于点

A、B，点P 在x轴上，若S

ABP

6 ,求直线PB 的函数解析式．

小结：（1）题目中要求 p 点在 x 轴上，所以此题应分 p 点在 x 轴正半轴上和 x 轴

负半轴上两种情况进行讨论，所以直线PB 解析式应有两条。（2）会根据题意设点

p 的坐标。