福建省安溪蓝溪中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题
福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2015-2016学年高二下学期期末联考数学(文)试题 含答案
养正中学、安溪一中、惠安一中2015—2016学年高二下学期期末考试联考试卷（文科）数学 满分：150分 考试时间:120分钟命题者: 审核者：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝｛1，2，3，4，5，6｝，A ＝{1，2｝，B ＝｛2，3，4}，则A ∩（∁U B ）＝( )A ．{1，2，5,6｝B ．｛1｝C ．{2}D ．{1,2,3,4}2．已知集合A=，B=｛ C ｝，则B 的元素个数为（ ）A ．2 B3 C4 D5 3．设m ∈R ,命题“若m >0,则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是（ )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根,则m >0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根,则m ≤04．实数22.0=a ，2.0log2=b ，2.0)2(=c 的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 5．若x b a x21log ,2==则“a 〉b ”是“x 〉1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数f （x ）＝ln （1＋x )－ln （1－x ），则f （x )是（ )A ．奇函数，且在（0，1)上是增函数B ．奇函数，且在（0，1)上是减函数C ．偶函数,且在（0,1）上是增函D ．偶函数,且在(0，1)上是减函数7．现有四个函数：①sin y x x =⋅;②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象(部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A ．①④③② B ．③④②① C ．④①②③D ．①④②③ 8．函数)0()(2≠++=a c x b ax x f 有4个单调区间，则c b a ,,满足( )A ．0,042>>-a ac bB ．042>-ac bC ．R c ab∈>-,02 D ．R c ab∈<-,02 9． 已知R 上可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞10．已知)(x f 是定义在R 上的函数， )(x f '是)(x f 的导函数，若)(1)(x f x f '->,且2)0(=f 则不等式1)(+>x xe xf e的解集为(）A ．),0(+∞B ． ),1()0,(+∞-∞(Xxxyy yx yOOOOC ．),1(+∞-D ．),0()1,(+∞--∞11．已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有0)()6(=++x f x f ,)1(-=x f y 的图像关于点()0,1对称，且4)2(=f ,则=)2014(f （ ） A ．0 B ．4- C ．8- D ．16- 12． 若函数2)(ax e x f x-=有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．),4(+∞e B ．),2(+∞eC ．)4,1(e D ．)2,1(e二、填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分）13。
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
） C． D． ）
4． （5 分）若函数 f（x）＝ax +bx +c 满足 f′（1）＝2，则 f′（﹣1）＝（ A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
5． （5 分）某一随机变量 ξ 的概率分布如下表，且 m+2n＝1.2，则 m﹣ 的值为（ ξ P A．﹣0.2 0 0.1 B．0.2
*
）
1 m C．0.1
2． （5 分）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ A．14 B．24 ） C．28 D．48
3． （5 分）五张卡片上分别写有数字 1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取 2 张，则取 出的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为（ A． B．
2 x
）
B．18 ）
C．24
D．32
10． （5 分）函数 y＝x e 的图象大致为（
A．
B．
C．
2 2
D．
3 3 4 4 5 5
11． （5 分）观察下列各式：a+b＝1，a +b ＝3，a +b ＝4，a +b ＝7，a +b ＝11，…，则 a +b ＝（ A．28
10 10
） B．76 C．123 ，则下列结论中正确的是（ D．199 ）
﹣
+
﹣
+
．பைடு நூலகம்
（k 为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数） ，曲线
y＝f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行． （1）求 k 的值； （2）求 f（x）的单调区间． 19． （12 分）某项考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参 加科目 B 的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得 证书．现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 ，科目 B 每次考试 成绩合格的概率均为 ．假设各次考试成绩合格与否均互不影响． （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及数学期望 Eξ． 20． （12 分） （理） 已知函数 f（x）＝x﹣ln（x+a）在 x＝1 处取得极值． （1）求实数 a 的值； （2）若关于 x 的方程 f（x）+2x＝x +b 在 的取值范围． 21． （12 分）甲、乙两所学校高三年级分别有 1200 人，1000 人，为了了解两所学校全体高 三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取 了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校： 分组 频数 分组 频数 乙校： 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） 8
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。
福建省安溪蓝溪中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案
2015年春季蓝溪中学高二（下）文科数学期中考试卷（本试卷满分：150分，考试时间：120分）第I 卷 选择题一、选择题：(共12小题,每小题5分,共60分) 1. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.y ∧=1.23x ＋4 B.y ∧=1.23x+5 C.y ∧=1.23x+0.08 D.y ∧=0.08x+1.23 3. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。
如果K 2>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A. 25％B.75％C.2.5％D.97.5％ 4. 复数iiz +=1在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a （ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3姓名：6. i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ） A.－1 B.1 C.i - D.i 7．设函数)(x f 在0x 处可导，则lim→∆x xx f x x f ∆-∆-)()(00等于（ ）A ．)(0x f 'B ．)(0x f -'C ．)(0x f '-D ．)(0x f -'- 8. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ）A ．y ＝3x －4 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－4x ＋3 D.y ＝4x －5 9. 曲线423+-=x x y 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10. 设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．21 C ．21-D ．1-11．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A.－1<a <2 B.－3<a <6 C.a <－1或a >2 D.a <－3或a >612. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如下左图所示，则导函数)(x f y '=的图像可能为（ ）【第II 卷见背面】第II 卷 非选择题二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)ABCD13. 设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则复数z 的模为_______.14. 已知复数21i z +-=，则=++100501z z ___________.15. 曲线x e x y+=在点A )10(，处的切线方程是 .16. 已知ω、z 为复数，z i ⋅+)31(为纯虚数，iz+=2ω，且25=ω， 则复数=ω___________.三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）设b a ，互为共轭复数，且i abi b a 1243)(2-=-+.求b a ，的值.18.（10分）已知复数z 的共轭复数是_z ，且复数z 满足：11=-z ，0≠z ，且z 在复平面上对应的点在直线x y =上. 求z 及_z z ⋅的值19.（12分）已知函数x x x f ln )(=. 求函数)(x f 的最小值.20.（12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在x =±1处取得极值. 求函数)(x f 的解析式.21.（12分）设函数5221)(23+--=x x x x f ,若对于任意]21[，-∈x 都有m x f <)(成立, 求实数m 的取值范围.22.（14分）已知xxx g e x x ax x f ln )(]0(ln )(=∈-=，，，，其中e 是自然常数，R a ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时,函数)(x f 的单调性、极值；（8分） （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，21)()(+>x g x f .（6分）。
2015-2016学年福建省莆田二十四中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（每题5分）1．（5分）如果集合A＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．0或22．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}3．（5分）复数z＝1+i，为z的共轭复数，则z•﹣z﹣1＝（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i4．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）已知命题p：e x＞1，命题q：lnx＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）7．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣28．（5分）曲线y＝在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．﹣9．（5分）函数f（x）＝的导函数为（）A．f′（x）＝2e2x B．f′（x）＝C．f′（x）＝D．f′（x）＝10．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0）∪（，2）C．（﹣∞，∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（2，+∞）11．（5分）函数f（x）＝ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤012．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．直线，，，若∥，∥，则∥．类推出：向量，，，若∥，∥，则∥B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2＝r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2＝r2二．填空题（每题5分）13．（5分）计算定积分（x2+sin x）dx＝．14．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则¬p是¬q的条件．15．（5分）已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为．16．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是．三、解答题（每题12分）17．（12分）已知M＝{x|x2﹣5x+6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．18．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b（2）求函数f（x）的单调性与极值点．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x＝1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x）+lnx，求实数a的取值范围．四、选作题（从22/23中任选一题，10分）22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B 两点的距离之积．23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤14的解集；（2）若f（x）≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分）1．【解答】解：当m＝0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，可得判别式△＝16﹣8m＝0，解得m＝2，∴实数m的值为0或2．故选：D．2．【解答】解：B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}，故选：C．3．【解答】解：＝1﹣i，所以＝（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1＝﹣i故选：B．4．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．5．【解答】解：命题p：e x＞1，解得x＞0．命题q：lnx＜0，解得0＜x＜1．则p是q的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选：D．7．【解答】解：∵y＝，∴y′＝＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率k＝﹣，∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，∴直线ax+y+1＝0的斜率k′＝﹣a×＝﹣1，即a＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：y'＝x∴当x＝1时，y'＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1，设切线的倾斜角为α，0≤α＜π∴tanα＝1，∴α＝，故选：B．9．【解答】解：f′（x）＝＝，故选：B．10．【解答】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故选：B．11．【解答】解：当a＝0时，函数f（x）＝ax3+x+1＝x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）＝ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选：C．12．【解答】解：若向量＝，则∥不正确，故A错误；空间内，直线a与b可以相交、平行、异面，故B不正确；方程x02+ix0+（﹣1±i）＝0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|＝r，得，故D正确．故选：D．二．填空题（每题5分）13．【解答】解：由题意，定积分＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：p的解集x＞1或x＜﹣3，所以非p的解集﹣3≤x≤1，q的解集2＜x＜3，所以非q的解集x≥3或x≤2，∵[﹣3，1]⊊（﹣∞，2]∪[3，+∞），∴非p是非q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．【解答】解：①特称命题的否定是全称命题，则“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴①错误；②若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，∴¬p和¬q为真命题，∴¬p∨¬q为真命题，正确．③当a＝3时，满足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；∴③错误．④若xy＝0，则x＝0或y＝0，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误．故正确是②．故答案为：②．16．【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣ax+lnx，x＞0，∴f′（x）＝4x﹣a+＝，令g（x）＝4x2﹣ax+1，若f（x）在其定义域上不单调，则g（x）在（0，+∞）有解，∴，解得：a＞4，则实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．三、解答题（每题12分）17．【解答】解：M＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，若N＝{x|ax＝12}＝∅，则N⊆M，此时a＝0；若N＝{x|ax＝12}＝{2}，则N⊆M，此时a＝6；若N＝{x|ax＝12}＝{3}，则N⊆M，此时a＝4；故A＝{0，4，6}；故A的所有非空真子集是{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．18．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）＝3x2﹣3a，∵曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切∴，∴，解得：a＝4，b＝24，∴a＝4，b＝24；（2）由f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）＝3x2﹣3a，当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值；当a＞0时，由3x2﹣3a＞0，得x＜﹣或x＞，由3x2﹣3a＜0，得﹣＜x＜，∴函数f（x）在（﹣∞．﹣），（，+∞）上为增函数，在（﹣，）上为减函数．∴x＝﹣是f（x）的极大值点，x＝是f（x）的极小值点．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＝0得x＝±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x＝﹣1时取到极大值是f（﹣1）＝3，当x＝1取到极小值f（1）＝﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f′（x）＝3x2﹣3得，f′（0）＝﹣3，∵f（0）＝1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1＝﹣3x即3x+y﹣1＝0．…（8分）20．【解答】解：（1）f ′（x ）＝3x 2﹣x +b ，∵f （x ）在（﹣∞，+∞）是增函数， ∴f ′（x ）≥0恒成立，∴△＝1﹣12b ≤0，解得b ≥．∵x ∈（﹣∞，+∞）时，只有b ＝时，f ′（）＝0，∴b 的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x ＝1是方程3x 2﹣x +b ＝0的一个根，设另一根为x 0，则∴∴f ′（x ）＝3x 2﹣x ﹣2，列表分析最值：，﹣（﹣+c极大值∴当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最大值为f （2）＝2+c ，∵对x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜c 2恒成立，∴c 2＞2+c ，解得c＜﹣1或c ＞2， 故c 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）21．【解答】解：（Ⅰ）设h （x ）＝f （x ）+g （x ）＝xlnx ﹣x +1， ∴h '（x ）＝lnx ，由h '（x ）＜0，得x ∈（0，1），由h '（x ）＞0，得x ∈（1，+∞）， ∴h （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；（Ⅱ）由f （x ）≤g （x ）+lnx ，得（x ﹣1）lnx ≤（ax ﹣1）（x ﹣1）， 因为x ≥1，所以：（ⅰ）当x ＝1时，a ∈R ．（ⅱ）当x ＞1时，可得lnx ≤ax ﹣1，令h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1， 则只需h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1≥0即可， 因为．且，①当a ≤0时，h ′（x ）＜0，得h （x ）在（1，+∞）单调递减， 且可知h （e ）＝ae ﹣2＜0这与h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1≥0矛盾，舍去；②当a ≥1时，h ′（x ）＞0，得h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1在（1，+∞）上是增函数，此时h（x）＝ax﹣lnx﹣1＞h（1）＝a﹣1≥0．③当0＜a＜1时，可得h（x）在单调递减，在单调递增，∴矛盾，综上：当a≥1时，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．四、选作题（从22/23中任选一题，10分）22．【解答】解：（1）由得，两式平方后相加得（x﹣）2+y2＝4，…（4分）∴曲线C是以（，0）为圆心，半径等于2的圆．令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入并整理得．即曲线C的极坐标方程是…（10分）（2）直线的参数方程是（t是参数）．因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程（x﹣）2+y2＝4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到t2+3t﹣1＝0 ①，因为1和t2是方程①的解，从而t1t1＝﹣2．所以|OA||OB|＝t1t2|＝|﹣1|＝1．23．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式f（x）≤14即为，|x﹣2|+|x﹣2|≤14，所以，|x﹣2|≤7，不等式等价为：﹣7≤x﹣2≤7，解得，﹣5≤x≤9，故原不等式的解集为：{x|﹣5≤x≤9}；（2）因为不等式f（x）≥a2对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2，根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2）|＝|a﹣2|，即f（x）min＝|a﹣2|，所以，|a﹣2|≥a2，分类讨论如下：①当a≥2时，a﹣2≥a2，无解；②当a＜2时，2﹣a≥a2，解得a∈[﹣2，1]，综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣2，1]．。
2015-2016年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中联考高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
（Ⅰ）求曲线 y=g（x）在点 P（1，g（1） ）处的切线 l． （Ⅱ）是否存在常数 a，使 l 也是曲线 y=f（x）的一条切线．若存在，求 a 的值； 若不存在，简要说明理由． 19． （12 分）已知点 P 是⊙O：x2+y2=9 上的任意一点，过 P 作 PD 垂直 x 轴于 D，
第3页（共20页）【精品文档，专属】2015-2016 学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中联 考高二（上）期末数学试卷（理科）
一．选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年 职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取 样本．若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（ A．7 B．15 C．25 ） D．35
二．填空题（每题 5 分，共 20 分）
第2页（共20页）
13． （5 分）已知向量知 =（0，﹣1，1） ， =（4，1，0） ，|λ + |= 0，则 λ= ． ．
，且 λ＞
14． （5 分）函数 y=xlnx 的单调递减区间是
15 ． （5 分）在区间（ 0 ， 1 ）内随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率 为 ．
21． （12 分） 已知椭圆 C： （1）求椭圆 C 的方程；
+
=1 （a＞b＞0） 的离心率为
， 且过点 （1，
） ．
（2）设与圆 O：x2+y2= 相切的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求△OAB 面积的 最大值，及取得最大值时直线 l 的方程． 22． （12 分）已知函数 f（x）= （Ⅰ）若函数 y=f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值； （Ⅱ）若函数 y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求 a 的范围； （Ⅲ）当 x≥2 时，记 g（x）=f（x）+（x﹣a）2+（a﹣x）3﹣3+6ex，若 g（x）≥ 0 恒成立，求 a 的取值范围． ，a∈R．
福建省南安第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文
南安一中2015～2016学年度下学期期末考高二数学（文科）试卷本试卷考试内容为：三角函数、三角恒等变换、解三角形、选考4-4、4-5，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4 页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）0cos75cos15+sin 75sin15的值为 （A ）0 （B ）1 （C ）21 （D ）21- （2）不等式|43|5x -≤的解集是 （A ）1{|3}3x x -<<（B ） 1{|3}3x x -≤≤（C ）1{|3}3x x ≤≤ （D ）1{|3}3x x x ≤-≥或 （3）在同一平面直角坐标系中，将曲线3sin 2y x =按伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩后，所得曲线为（A ）sin y x = （B ）9sin 4y x = （C ）sin 4y x = （D ）9sin y x =（4）在∆ABC 中，已知4,60AB AC B ==∠=︒，则BC 的长为（A ）2 （B ）（C ）（D ）（5）函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（A π （B 2π（C 2π（D π（6）在周长为16的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（7）在极坐标系中，圆sin (02)ρθθθπ=-≤<的圆心的极坐标是（A ）1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）51,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）71,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）111,6π⎛⎫⎪⎝⎭（8）函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（A ）]89,85[ππ （B ）]83,8[ππ- （C ）]87,83[ππ （D ）]85,8[ππ （9）已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x=ω的图象，只要将()f x 的图象 （A ）向右平移4π个单位长度 （B ）向右平移8π个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向左平移8π个单位长度 （10）直线l 的倾斜角为6π，且过点(1,2)P ，若直线l 与圆:C 2210x y +=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值为（A）（B ）5 （C）2 （D）3（11）已知1,2a b >>，且11312a b +=--，则4a b +的最小值为 （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）12 （12）已知()sin cos sin 2f x x x x =++，若,t R x R ∀∈∈，sin 31()a t a f x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）[)0+∞， （B）[)2+∞ （C）+4⎫∞⎪⎪⎣⎭（D）)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）设(0,)2πα∈，sin α=，则tan α= （14）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin 3ρθ=的距离等于________（15）已知,x y R ∈，若1124x y x y +++-+-≤，则x ＋y 的取值范围为________ （16）如右图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD .为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得015DAC ∠=，沿山坡前进25m 到达B 处，又测得045DBC ∠=.根据以上数据计算可得cos θ=__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.CABDθ(17)（本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos21f x x x x =++- （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.(18)（本小题满分12分）在△ABC 1cos2B B =-。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 不按要求填涂的，答案无效．非选择题必须用 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效．作答选做题时，请先用 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 漏涂、错涂、多涂的答案无效一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．不等式x x x 2522>--的解集是 ．{}15|-≤≥x x x 或 ．{}15|-<>x x x 或 ．{}51|<<-x x ．{}51|≤≤-x x．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=b a ，且a b k a -+b 2与相互垂直，则k 值为（ ） ．57．53 ．51．1 ．“22y x =”是“y x =”的（ ）．充分不必要条件 ．充分必要条件 ．必要不充分条件．既不充分也不必要条件．若方程121:22=---m y m x E 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ） ．()2,1．()+∞∞-,2()1,．)2,(-∞．),1(+∞．在︒===∆45,22,32,B b a ABC 中，则角A 等于 ．︒30．︒60．︒︒12060或 ．︒︒15030或．已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，那么221b a a ⋅的值为．5．5-．25-．25 ．若动点),(y x M 始终满足关系式8)2()2(2222=-++++y x y x ，则动点M 的轨迹方程为（ ）．1121622=+y x ．1161222=+y x ．1161222=-y x ．1121622=-y x ．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足n n S n -=+21 ，则=1a （ ） ．4．2．0．2-．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若ay x z +=的最大值为 ，则a = （ ）．3．2．2- ．3-．在1,2,==∆c a ABC 中，则角C 的取值范围是 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ ． ⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ ．]6,0(π．已知直线x y C k kx y l 4:12:2=++=与抛物线，若C l 与有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1．{}0,1-．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,1．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0．已知圆2221:b y x C =+与椭椭圆1:22222=+by a x C ，若在椭圆2C 上存在一点P ，使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直，则椭圆2C 的离心率的取值范围是（ ）．]23,22[．)1,21[．)1,23[．)1,22[二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．．已知命题xm x f m x R x p )-(3)(:q ;1,:2=>+∈∀指数函数命题是增函数 若“q ∧p ”为假命题且“q ∨p ”为真命题，则实数m 的取值范围为．已知点N M ,分别是空间四面体OABC 的边BC OA 和的中点，P 为线段MN 的中点，若γμλ++=，则实数=++γμλ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,1++⋅=-=n n n S S a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ．．已知双曲线149:22=-y x C ，点M 与曲线 的焦点不重合，若点M 关于曲线C 的两个焦点的对称点分别为B A ,，且线段MN 的中点P 恰好在双曲线C 上，则=-||BN AN三、解答题：本大题 小题，满分 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．．（本小题满分 分）设命题034:22<+-a ax x p （其中0>a ，R x ∈），命题065:2≥-+-x x q ，R x ∈（ ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（ ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．．（本小题满分 分）已知函数x x x g x x f 2)(,log )(22+==，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，n b 为数列{}n b 的通项， ∈ 点),(),(n n S n n b 和分别在函数)()(x g x f 和的图象上．（ ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（ ）令)(112-⋅=n n n b f a C ，求数列{}n C 的前n 项和 ．．（本小题满分 分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （ ）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；（ ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．．（本小题满分 分）已知直线l 过点)1,1(M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于B A ,点，O 为坐标原点．（ ）当||||OB OA +取得最小值时，直线l 的方程；（ ）当22||||MB MA +取得最小值时，直线l 的方程．．（本小题满分 分）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 的中点． （ ）求证：11AD E B ⊥（ ）若二面角11A E B A --的大小为 °，求AB 的长．．（本小题满分 分）如图示，B A ,分别是椭圆 ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，F 为其右焦点，2是||AF 与||FB 的等差中项，是||AF 与||FB 的等比中项 点P 是椭圆C 上异于A 、B 的任一动点，过点A 作直线x l ⊥轴 以线段AF 为直径的圆交直线AP 于点M A 、，连接FM 交直线l 于点Q（ ）求椭圆 的方程；（ ）试问在x 轴上是否存在一个定点N ，使得直线PQ 必过该定点N ？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，说明理由宝安区 学年度第一学期期末调研考试试题高 二 数 学（理科）选择题：一、填空题MQABFOxyP⋅⋅l)2,1[∈m 43 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=-=)2()1(1)1(1n n n n a n三、解答题解 当 ＝ 时，由 － ＋ ＜ ，得 ＜ ＜ ，分即命题 为真时有 ＜ ＜ 命题 为真时，32≤≤x 分由 ∧ 为真命题知， 与 同时为真命题，则有 ＜ ＜ 即实数 的取值范围是． 分由 － ＋ ＜ ，得 － － ＜ 又 ＞ ，所以 ＜ ＜ ，分由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件知， 是 的充分不必要条件．则有 32≤≤x ⊂ ＜ ＜． 分所以⎩⎨⎧><332a a 解得 ＜即实数的取值范围是． 分题解 nn n b b n 2log 2=⇒=分)1(2)1(2212-+-=⇒+=-n n S n n S n n 分故12+=n a n 分分分10)121121(218)12)(12(1+--=-+=n n n n C n故24121+-=n T n 分 解 ）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b……… 分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a ……………………… 分（ ）由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C …… 分在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= …………………… 分所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………………………… 分解 设 ， ， ， ． 分设直线 的方程为 ＋＝ ，则 ＋＝ ， 分所以 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ )11(ba +＝ ＋＋ ≥ ＋·＝ ， 分当且仅当 ＝ ＝ 时取等号，此时直线 的方程为 ＋ － ＝分设直线 的斜率为 ，则 ，直线 的方程为 － ＝ － ，则⎪⎭⎫⎝⎛-0,11k A ， － ， 分 所以 ＋ ＝2111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k ＋ ＋ ＋ － ＋ ＝ ＋＋ ≥＋·＝当且仅当＝，即 ＝－ 时，上式等号成立分∴当 ＋ 取得最小值时，直线 的方程为 ＋ － ＝ ． 分解 证明：以 为原点， →， →， →的方向分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 分设 ＝ ，则 ， ，，)0,1,2(a E ， ， →＝ ，)0,1,2(a AE =故 →＝ ，)1,1,2(1--=a B 分∵→· →＝－× ＋ × ＋ － × ＝ ， 分∴ ⊥ 分连结 ， ，由长方体 及 ＝ ＝ ，得 ⊥ ∵ ∥ ，∴ ⊥ 确良 分 又由 知 ⊥ ，且 ∩ ＝ ， ∴ ⊥平面 ，∴ →是平面 的一个法向量，此时 →＝ ． 分设 →与 所成的角为θ ， 则θ＝·→→＝－－ ·＋＋分∵二面角 的大小为 °，∴ θ ＝ °，即·＋＝，分解得 ＝ ，即 的长为 分（）由题意得AF a c=+，FB a c=-，分即2()()2a c a c a c a c ++-=⎧⎪⎨+⋅-=⎪⎩（）（），分解得：1,2==c a ，2223b a b ∴=-=，分∴所求椭圆的方程为：13422=+y x 分假设在x 轴上存在一个定点)0,(n N ，使得直线PQ 必过定点)0,(n N 分设动点),(00y x P ，由于P 点异于B 、A ， 故00≠y 且20±≠x 由点P 在椭圆上， 故有4)4(31202222200x y b y a x -=⇒=+ 分又由（ ）知)0,1(),0,2(F A -，所以直线AP 的斜率200+=x y K AP分又点M 是以线段AF 为直径的圆与直线AP 的交点，所以FM AP ⊥，所以0211y x k k K k AP MF MF AP +-=-=⇒-=⋅，分所以直线FM 的方程：)1(20-+-=x y x y 分联立l FM 、的方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2200x y x y ，得交点))2(3,2(00y x Q +- 所以Q 、P 两点连线的斜率)2()2(32)2(3000200000++-=++-=x y x y x y x y k PQ 将式代入式，并整理得：04)2(3y x K PQ +-=分又N 、P 两点连线的斜率nx y k PN -=00若直线QP 必过定点)0,(n N ，则必有PN PQ K k =恒成立即nx y y x -=+-00004)2(3 整理得：))(2(340020n x x y -+-=绝密 启用前分将 式代入 式，得))(2(34)4(340020n x x x -+-=-⨯解得：2=n故直线PQ 过定点()20， 分。
福建省安溪蓝溪中学高二数学下学期第一次月考试题 理(
福建省安溪蓝溪中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题理（无答案）1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是( )A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<02．(2010·江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝( ) A．－1 B．－2C．2 D．03．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝( )A．0 B．－1C．－60 D．604．函数y＝x＋1－x在(0,1)上的最大值为( )A. 2 B．1C．0 D．不存在5．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)6．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )7.直线y=kx+1与曲线y=x 2+ax+b 相切于点A (1,3),则a-b=( ) A.-4 B.-1 C.3 D.-28．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则函数f (x )的极值是 ( ) A ．极大值为427，极小值为0B ．极大值为0，极小值为427C ．极大值为0，极小值为－4279．设函数()3xf x e x =-，则（ ）A ．3x e=为()f x 的极大值点 B ．3x e=为()f x 的极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点D ．ln 3x =为()f x 的极小值点10.设函数f (x )在定义域内可导,y=f (x )的图象如图,则导函数y=f'(x )的图象可能为( )11．(2007·福建理，11)已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<012．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率k ＝(x 0－2)(x 0＋1)2，则该函数的单调递减区间为( )A ．C ．(－∞，－1)和(1,2)D ．A.f'(x )>0,g'(x )>0B.f'(x )>0,g'(x )<0C.f'(x )<0,g'(x )>0D.f'(x )<0,g'(x )<014．在等分区间的情况下，f (x )＝11＋x 2(x ∈)及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是( )A.lim n →∞∑i ＝1n[11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫i n2·2n] B.lim n →∞∑i ＝1n[11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2i n 2·2n ] C.lim n →∞∑i ＝1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋i 2·1n D.lim n →∞∑i ＝1n[11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫i n 2·n ]15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
福建省安溪蓝溪中学高二数学下学期期中试题 文(无答案)
2015年春季蓝溪中学高二（下）文科数学期中考试卷（本试卷满分：150分，考试时间：120分）第I 卷 选择题一、选择题：(共12小题,每小题5分,共60分) 1. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部2. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.y ∧=1.23x ＋4 B.y ∧=1.23x+5 C.y ∧=1.23x+0.08 D.y ∧=0.08x+1.23 3. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。
如果K 2>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) A. 25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 4. 复数iiz +=1在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a （ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 36. i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ） A.－1 B.1 C.i - D.i姓名：7．设函数)(x f 在0x 处可导，则lim→∆x xx f x x f ∆-∆-)()(00等于（ ）A ．)(0x f 'B ．)(0x f -'C ．)(0x f '-D ．)(0x f -'- 8. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ）A ．y ＝3x －4 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－4x ＋3 D.y ＝4x －5 9. 曲线423+-=x x y 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10. 设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．21C ．21-D ．1-11．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A.－1<a <2 B.－3<a <6 C.a <－1或a >2 D.a <－3或a >612. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如下左图所示，则导函数)(x f y '=的图像可能为（ ）【第II 卷见背面】第II 卷 非选择题二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13. 设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则复数z 的模为_______. 14. 已知复数21i z +-=，则=++100501zz ___________. 15. 曲线x e x y +=在点A )10(，处的切线方程是 .16. 已知ω、z 为复数， z i ⋅+)31(为纯虚数，iz+=2ω，且25=ω ， 则复数=ω___________.ABCD三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）设b a ，互为共轭复数，且i abi b a 1243)(2-=-+.求b a ， 的值.18.（10分）已知复数z 的共轭复数是_z ，且复数z 满足：11=-z ，0≠z ，且z 在复平面上对应的点在直线x y =上. 求z 及_z z ⋅的值19.（12分）已知函数x x x f ln )(=. 求函数)(x f 的最小值.20.（12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在x =±1处取得极值. 求函数)(x f 的解析式.21.（12分）设函数5221)(23+--=x x x x f ,若对于任意]21[，-∈x 都有m x f <)(成立, 求实数m 的取值范围.22.（14分）已知xxx g e x x ax x f ln )(]0(ln )(=∈-=，，，，其中e 是自然常数，R a ∈（Ⅰ）讨论1=a 时,函数)(x f 的单调性、极值；（8分） （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，21)()(+>x g x f .（6分）。
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蓝溪中学2016年高二年（下）理科数学期末考试
暨选修2-3模块水平测试
（高二数学备课组，本卷命题者：高如亮）
第Ⅰ卷：选择题部分（共75分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设离散型随机变量X的分布列为：
则p的值为( )
A.12 B.14 C.13 D.16
2．分析人的身高与体重的关系，可以用( )
A．残差分析 B．回归分析
C．等高条形图 D．独立性检验
3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不
同的报名方法共有( )
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
4．10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)
等于( )
A.35 B.815 C.1415 D．1
5．设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这
些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下
结论中正确的是( )
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(x，y)
6．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修
3门，则不同的选修方案共有( )
X 1 2 3 4
P 16 13 16 p
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
7．如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数
据的线性相关性最大( )
A．E B．C C．D D．A
8．已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，„，n，若P(1≤X≤3)＝15，则n
的值为( )
A．3 B．5 C．10 D．15
9．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
10．已知随机变量ξ的分布列为：
ξ －1 0 1
P
12 18 3
8
又变量η＝4ξ＋3，则η的期望是( )
A.72 B.52 C．－1 D．1
11．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心为(4,5)，则回归直线方程为
( )
A.y∧＝1.23x＋4 B.y∧＝1.23x＋5
C.y∧＝1.23x＋0.08 D.y∧＝1.23x－2.15
12．用0,1，„，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252 C．261 D．279
13．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开
式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
14.x＋2x2n展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A．180 B．90 C．45 D．360
15．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同
且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，
则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
( )
A.310 B.29 C.78 D.79
第Ⅱ卷：非选择部分（共75分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
16．对于回归直线方程y∧＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．
17．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，
种子选手都必须在内，那么不同的选法共有________．
18．二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)
19．接种某疫苗后，经过大量的试验发现，出现发热反应的概率为15，现有3人
接种该疫苗，恰有一人出现发热反应的概率为________．
20．绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每
串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可
以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法．(用
数字作答)
三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共
有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
22.(本小题满分12分)甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，
两人恰好都命中2次的概率是多少？
23．(本小题满分13分)调查在2～3级风的海上航行中男、女乘客的晕船情况，
结果如下表所示：
晕船 不晕船 合计
男性
12 25 37
女性
10 24 34
合计
22 49 71
根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男性比女性更容易晕船？
K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d
P(K2≥k) „
0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005
k „ 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879
„
24．(本小题满分13分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智
能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，
则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回
智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷
宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
(1)求ξ的分布列；
(2)求ξ的数学期望．
参考答案：
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共75分。
1．C 2．B 3．D 4．A 5．D
6．C 7．A 8．D 9．C 10．B
11．C 12．B 13．B 14.A 15．D
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共25分。
16．390 17．35种 18．10 19．48125 20．20
三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．解析： 从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不
同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不
同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”
的事情都能完成，所以由分类加法计数原理知，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的
选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这
件“各选1人去献血”的事情才完成，所以由分步乘法计数原理知，共有
28×7×9×3＝5 292种不同的选法．
22.解析： 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且
A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是
P(AB)＝P(A)×P(B)
＝C23×0.82×0.2＋C23×0.72×0.3
＝0.384＋0.441＝0.825.
23．解析： K2＝71×12×24－25×10222×49×37×34≈0.08.
因为0.08<1.323，
所以我们没有理由说晕船与男、女性别有关．
24．解析： (1)必须要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝13，
P(ξ＝3)＝13×12＝16，
P(ξ＝4)＝13×12＝16，
P(ξ＝6)＝2×13×12×1＝13.
∴ξ的分布列为：
ξ 1 3 4 6
P
13 16 16 1
3
(2)E(ξ)＝1×13＋3×16＋4×16＋6×13＝72.