高中数学必修二空间直角坐标系习题

高中数学《空间直角坐标系》同步练习4新人教A版必修2

空间直角坐标系练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．02．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（）A ．||AB >||CDB ．||AB <||CDC ．||AB ≤||CDD ．||AB ≥||CD4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （）A．4B ．532C．2D．25．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（）ABC ．2D6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（）A ．14B ．13C ．32D ．117．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D的坐标为（）A ．（27，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3） 8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（）A ．22b a +B ．cC ．cD ．b a +9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是（）A ．21，4 B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A ．26B ．3C ．23D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ，点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为．12．如右图，为一个正方体截下的一角P －ABC ， ||PA a =，||PB b =，||PC c =，建立如图坐标系，求△ABC 的重心G 的坐标 _ _．13．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则2221x y z ++=表示的图形是 _ _．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为；AB 的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD 中，||3AD =，||4AB =．将矩形ABCD 沿对角线BD 折起，使得面BCD⊥面ABD ．现以D 为原点，DB 作为y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．19．（14分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），试问（1）在y 轴上是否存在点M ，满足||||MA MB =？（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．参考答案一、CADCB BDCCA二、11．（2a ，3a ，3a ）； 12．G （3,3,3b c a ）； 13．以原点O 为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）；三、15．解：设原点为O ，因为A ，B ，C ，D 这4个点都在坐标平面 xOy 内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD =，||5AB =写出，所以 A （3，0，0），B （3，5，0），C （0，5，0），D （0，0，0）；因为平面''''A B C D 与坐标平面xOy 平行，且|'|3AA =，所以A '，B '，'C ，D '的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A ，B ，C ，D 的相同，所以'A （3，0，3），'B （3，5，3），'C （0，5，3），'D （0，0，3）；由于E 分别是'DB 中点，所以它在坐标平面xOy 上的射影为DB 的中点，从而E 的横坐标和纵坐标分别是'B 的12，同理E 的竖坐标也是'B 的竖坐标的12，所以E （353,,222）；由F 为'BC 中点可知，F 在坐标平面xOy 的射影为BC 中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F 在z 轴上的投影是AA '中点，故其竖坐标为32，所以F （32，5，32）． 16．解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ），同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．17．解：由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理可得AE 即为面BCD的垂线，故只需求得DF DE CF AE ,,,的长度即可。

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空间直角坐标系【学习目标】通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.【要点梳理】要点一、空间直角坐标系1.空间直角坐标系从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3.空间点的坐标空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标1.空间直角坐标系中点的坐标的求法通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标.特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .2.空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---；点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --；点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --；点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --；点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -；点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -；点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -.要点三、空间两点间距离公式1.空间两点间距离公式空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离 222121212||()()()d AB x x y y z z ==-+-+-.特别地，点(),,A x y z 与原点间的距离公式为222OA x y z =++.2.空间线段中点坐标空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则线段AB 的中点C 的坐标为121212,,222x x y y z z +++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一：空间坐标系例1．画一个正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，以A 为坐标原点，以棱AB 、AD 、AA 1所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系。

【提高练习】《43空间直角坐标系》(数学人教A版高中必修2).docx

经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敎初研究开发屮心《4.3空间直角坐标系》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在兀轴上的点的坐标一定是(0, b, C)；②在空间直角坐标系「中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0, b, c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0, 0, c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(“ 0, c)其4正确的个数是()A.1 「B.2C.3D.42、已知点A (-3,」，4),则点A关于原点的对称点的坐标为( )A. (1, -3, -4)B. (4 1, -3)C. (3,・1, -4)D. (4,・1, 3)3.己知点A (-3, 1, -4),点A关于x轴的对称点的坐标为( )A. (-3,・1, 4)B.(・3,・1, -4)C. (3, 1, 4)D. (3,・1, -4)［來源:学*科4、点(2, 3, 4)关于xOz平面的对称点为( )A. (2, 3, -4)B. (-2, 3, 4)C. (2, -3, 4)D. (-2, -3, 4)5.己知空间直角坐标系中点P(l, 2, 3),现在z轴上取一点Q,使得最小，则Q 点的「坐标为().A.(0, 0, 1)B.(0, 0, 2)C.(0, 0, 3)D.(0, 1, 0)6.以正方体ABCD—ABCU的棱AB、AD、4人所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1,则棱CC；中点的坐标为().1 1 1 1 1A.(—， 1, 1)B.(l, 1)C.(l, 1, -)D.(—，1)2 2 2 2 2二、填空题7.设y为任意实数，相应的所有点P (1, y, 3)的集合•图形为.......... o8・已知点A(-2, 3, 4),在z轴上求一•点B,使|AB|=7，贝lj点B的坐标为___________ .9.在空间直角坐标系屮，已知点A(・l, 0, 2), B(l,・3, 1),点M在y轴上，且点M到点A与到点B的距离相等，则M的坐标是 ______ .10.若P在坐标平面xOy内，点A的坐标为(0, 0, 4),且|開=5，则点P的轨迹是参考答案一、选择题1. C【解析】在空间直角坐标系屮，在X轴上的点的坐标可记作(x,0,0),在yoz平面上的点的坐标可记作(0,y,z),在刁轴上的点的坐标可记作(0, 0, c),在xo刁平面上的点的坐标是(a, 0, c). 故选C。

-高中数学 4.3.1空间直角坐标系练习新人教a版必修2

4．3.1 空间直角坐标系基础梳理1．空间直角坐标系．(1)空间直角坐标系及相关概念．①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x，y，z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫做坐标原点，x，y，z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．练习1：原点O的坐标是(0，0，0)．2．空间一点的坐标．空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M 的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．►思考应用在空间直角坐标系中，一些特殊点的坐标特征是怎样的？(1)xOy平面是坐标形如(x，y，0)的点构成的点集；(2)xOz平面是坐标形如(x，0，z)的点构成的点集；(3)yOz平面是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集；(4)x轴是坐标形如(x，0，0)的点构成的点集；(5)y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集；(6)z轴是坐标形如(0，0，z)的点构成的点集．其中x，y，z均为任意实数．自测自评1．点P(－1，0，2)位于(C)A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内解析：点P的纵坐标为0，则点P在平面xOz上．2．y轴上的点的坐标的特点是(C)A．竖坐标是0 B．横坐标是0C．横、竖坐标都是0 D．横、纵坐标都是0解析：y轴上的点的坐标是(0，c，0)．3．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A．(－2，1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(2，－1，4) D．(2，1，－4)解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．4．点M(－2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(B)A ．(－2，0，2)B ．(－2，0，0)C ．(0，1，2)D ．(－2，1，0)解析：点M(－2，1，2)在x 轴上的射影的坐标为(－2，0，0)．基础达标1．在空间直角坐标系中，已知点P(x ，y ，z)，那么下列说法正确的是(D )A ．点P 关于x 轴对称的点的坐标是P 1(x ，－y ，z)B ．点P 关于yOz 平面对称的点的坐标是P 2(x ，－y ，－z)C ．点P 关于y 轴对称的点的坐标是P 3(x ，－y ，z)D ．点P 关于原点对称的点的坐标是P 4(－x ，－y ，－z)2．点A(－1，2，1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为(B ) A ．(－1，0，1)，(－1，2，0)B ．(－1，0，0)，(－1，2，0)C ．(－1，0，0)，(－1，0，0)D ．(－1，2，0)，(－1，2，0)解析：点A(－1，2，1)在x 轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1，0，0)，点A(－1，2，1)在xOy 平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1，2，0)．3．点P(1，1，1)关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是(B )A ．(1，1，－1)B ．(－1，－1，－1)C ．(－1，－1，1)D ．(1，－1，1)解析：P 1(1，1，－1)，P 2(－1，－1，－1)．4．已知等腰直角△OAB 的直角顶点A 的坐标为(0，1，0)，其中O 为坐标原点，顶点B 在坐标平面内，则B 的坐标为(C )A ．(0，1，1)B ．(1，1，0)C ．(0，1，1)或(1，1，0)D ．(－1，－1，0)解析：当B 在平面yOz 上时，B 的坐标为(0，1，1)，当B 的坐标在平面xOy 上时，B 的坐标为(1，1，0)．5．在xOy 平面内有两点A(－2，4，0)，B(3，2，0)，则AB 的中点坐标是________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋32，4＋22，0＋02＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，0 6．已知A(3，5，－7)和B(－2，4，3)，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影的长度为________．答案：1017．已知一长方体ABCDA 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A 的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2，3，－1)，C(2，3，－1)，D(2，－3，－1)．将A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3，1)，B1(－2，3，1)，C1(2，3，1)，D1(2，－3，1)．巩固提升8．在空间直角坐标系中，作出点A(2，2，－1)，B(－3，2，－4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系．解析：作出点A可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是2的点A1，再将点A1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到A2，然后将A2沿与z轴平行的方向向下移动1个单位得到点A.作出点B可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是－3的点B1，再将点B1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到B2，然后将B2沿与z轴平行的方向向下移动4个单位得到点B.由于A、B两点的纵坐标都是2，则A、B两点到坐标平面xOz的距离都是2，且都在坐标平面xOz的同侧，所以AB平行于坐标平面xOz.9．VABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．解析：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系∵V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零，∴点V的坐标是(0，0，3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，∴A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，V(0，0，3)．10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形．且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．解析：由图知：DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA.故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵E，F，G，H分别是侧棱的中点，则可易知平面EFGH∥平面ABCD.从而这四点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，即为b.由H为DP的中点，得H(0，0，b)，E在底面ABCD上的投影为AD的中点，∴E(a，0，b)，同理G(0，a，b)．F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同，F与G纵坐标相同．∴F(a，a，b)．1．对空间直角坐标系的理解．(1)三条轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；(2)一般情况下建立的坐标系是右手直角坐标系，即让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向．2．点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的问题有口诀：“关于谁对称谁不变，其他的互为相反数”。

高中数学 4.3.1空间直角坐标系练习新人教A版必修2

4．3.1 空间直角坐标系基础梳理1．空间直角坐标系．(1)空间直角坐标系及相关概念．①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x，y，z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫做坐标原点，x，y，z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．练习1：原点O的坐标是(0，0，0)．2．空间一点的坐标．空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M 的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．►思考应用在空间直角坐标系中，一些特殊点的坐标特征是怎样的？(1)xOy平面是坐标形如(x，y，0)的点构成的点集；(2)xOz平面是坐标形如(x，0，z)的点构成的点集；(3)yOz平面是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集；(4)x轴是坐标形如(x，0，0)的点构成的点集；(5)y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集；(6)z轴是坐标形如(0，0，z)的点构成的点集．其中x，y，z均为任意实数．自测自评1．点P(－1，0，2)位于(C)A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内解析：点P的纵坐标为0，则点P在平面xOz上．2．y轴上的点的坐标的特点是(C)A．竖坐标是0 B．横坐标是0C．横、竖坐标都是0 D．横、纵坐标都是0解析：y轴上的点的坐标是(0，c，0)．3．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A．(－2，1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(2，－1，4) D．(2，1，－4)解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．4．点M(－2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(B)A ．(－2，0，2)B ．(－2，0，0)C ．(0，1，2)D ．(－2，1，0)解析：点M(－2，1，2)在x 轴上的射影的坐标为(－2，0，0)．基础达标1．在空间直角坐标系中，已知点P(x ，y ，z)，那么下列说法正确的是(D )A ．点P 关于x 轴对称的点的坐标是P 1(x ，－y ，z)B ．点P 关于yOz 平面对称的点的坐标是P 2(x ，－y ，－z)C ．点P 关于y 轴对称的点的坐标是P 3(x ，－y ，z)D ．点P 关于原点对称的点的坐标是P 4(－x ，－y ，－z)2．点A(－1，2，1)在x 轴上的投影点和在xOy 平面上的投影点的坐标分别为(B ) A ．(－1，0，1)，(－1，2，0)B ．(－1，0，0)，(－1，2，0)C ．(－1，0，0)，(－1，0，0)D ．(－1，2，0)，(－1，2，0)解析：点A(－1，2，1)在x 轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1，0，0)，点A(－1，2，1)在xOy 平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1，2，0)．3．点P(1，1，1)关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是(B )A ．(1，1，－1)B ．(－1，－1，－1)C ．(－1，－1，1)D ．(1，－1，1)解析：P 1(1，1，－1)，P 2(－1，－1，－1)．4．已知等腰直角△OAB 的直角顶点A 的坐标为(0，1，0)，其中O 为坐标原点，顶点B 在坐标平面内，则B 的坐标为(C )A ．(0，1，1)B ．(1，1，0)C ．(0，1，1)或(1，1，0)D ．(－1，－1，0)解析：当B 在平面yOz 上时，B 的坐标为(0，1，1)，当B 的坐标在平面xOy 上时，B 的坐标为(1，1，0)．5．在xOy 平面内有两点A(－2，4，0)，B(3，2，0)，则AB 的中点坐标是________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋32，4＋22，0＋02＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，0 6．已知A(3，5，－7)和B(－2，4，3)，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影的长度为________．答案：1017．已知一长方体ABCDA 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A 的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2，3，－1)，C(2，3，－1)，D(2，－3，－1)．将A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3，1)，B1(－2，3，1)，C1(2，3，1)，D1(2，－3，1)．巩固提升8．在空间直角坐标系中，作出点A(2，2，－1)，B(－3，2，－4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系．解析：作出点A可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是2的点A1，再将点A1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到A2，然后将A2沿与z轴平行的方向向下移动1个单位得到点A.作出点B可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是－3的点B1，再将点B1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到B2，然后将B2沿与z轴平行的方向向下移动4个单位得到点B.由于A、B两点的纵坐标都是2，则A、B两点到坐标平面xOz的距离都是2，且都在坐标平面xOz的同侧，所以AB平行于坐标平面xOz.9．VABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．解析：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系∵V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零，∴点V的坐标是(0，0，3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，∴A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，V(0，0，3)．10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形．且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．解析：由图知：DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA.故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵E，F，G，H分别是侧棱的中点，则可易知平面EFGH∥平面ABCD.从而这四点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，即为b.由H为DP的中点，得H(0，0，b)，E在底面ABCD上的投影为AD的中点，∴E(a，0，b)，同理G(0，a，b)．F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同，F与G纵坐标相同．∴F(a，a，b)．1．对空间直角坐标系的理解．(1)三条轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；(2)一般情况下建立的坐标系是右手直角坐标系，即让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向．2．点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的问题有口诀：“关于谁对称谁不变，其他的互为相反数”。

高中数学必修2课后限时训练32 空间直角坐标系

高中数学必修2课后限时训练32 空间直角坐标系一、选择题1．如右图所示的坐标系中，单位正方体顶点A 的坐标是( )A ．(－1，－1，－1)B ．(1，－1,1)C ．(1，－1，－1)D ．(－1,1，－1)答案：C解析：依据空间点的坐标定义可知，点A 的坐标是(1，－1，－1)．2．点P (－1,2,3)关于xOz 平面对称的点的坐标是( )A ．(1,2,3)B ．(－1，－2,3)C ．(－1,2，－3)D ．(1，－2，－3)答案：B3．已知点A (－3,1,5)与点B (4,3,1)，则AB 的中点坐标是( )A ．(72，1，－2)B ．(12，2,3) C ．(－12,3,5) D ．(13，43，2) 答案：B4．点A 在z 轴上，它到点(3,2,1)的距离是13，则点A 的坐标是( )A ．(0,0，－1)B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)答案：C解析：设A (0,0，c )，则32＋22＋(1－c )2＝13，解得c ＝1.所以点A 的坐标为(0,0,1)．5．△ABC 的顶点坐标是A (3,1,1)，B (－5,2,1)，C (－83，2,3)，则它在yOz 平面上射影图形的面积是( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1答案：D解析：△ABC 的顶点在yOz 平面上的射影点的坐标分别为A ′(0,1,1)，B ′(0,2,1)，C ′(0,2,3)，△ABC 在yOz 平面上的射影是一个直角三角形A ′B ′C ′，容易求出它的面积为1.6．空间直角坐标系中，点A (3,2，－5)到x 轴的距离d 等于( )A ．32＋22B ．22＋(－5)2C ．32＋(－5)2D ．32＋22＋(－5)2答案：B 解析：过A 作AB ⊥x 轴于B ，则B (3,0,0)，则点A 到x 轴的距离d ＝|AB |＝22＋(－5)2.二、填空题7．已知P (32，52，z )到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________. 答案：0或－4解析：利用中点坐标公式可得AB 中点C (12，92，－2)，因为|PC |＝3，所以(32－12)2＋(52－92)2＋[z －(－2)]2＝3，解得z ＝0或z ＝－4.8．已知正方体不在同一表面上的两顶点A (－1,2，－1)，B (3，－2,3)，则正方体的体积是________．答案：64解析：设棱长为a ，则a 2＋a 2＋a 2＝42＋(－4)2＋42，∴a ＝4，∴V ＝43＝64.9．在空间直角坐标系中，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．答案：2393解析：|AM |＝(3－0)2＋(－1－1)2＋(2－2)2＝13，∴对角线|AC 1|＝213，设棱长x ，则3x 2＝(213)2，∴x ＝2393. 三、解答题10．已知点A (0,1,0)，B (－1,0，－1)，C (2,1,1)，若点P (x,0，z )满足P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，试求点P 的坐标．解析：因为P A ⊥AB ，所以△P AB 是直角三角形，所以|PB |2＝|P A |2＋|AB |2，即(x ＋1)2＋(z ＋1)2＝x 2＋1＋z 2＋1＋1＋1，整理得x ＋z ＝1①同理，由P A ⊥AC 得|PC |2＝|P A |2＋|AC |2，即(x －2)2＋1＋(z －1)2＝x 2＋1＋z 2＋4＋1，整理得2x ＋z ＝0②由①②解得x ＝－1，z ＝2，所以点P 的坐标为P (－1,0,2)．11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，D 1D ＝3，点M 是B 1C 1的中点，点N 是AB 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D ，N ，M 的坐标；(2)求线段MD ，MN 的长度．解析：(1)因为D 是原点，则D (0,0,0)．由AB ＝BC ＝2，D 1D ＝3，得A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，B 1(2,2,3)，C 1(0,2,3)．∵N 是AB 的中点，∴N (2,1,0)．同理可得M (1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD |＝(1－0)2＋(2－0)2＋(3－0)2＝14， |MN |＝(1－2)2＋(2－1)2＋(3－0)2＝11.12．如图所示，正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM |＝|BN |＝a (0<a <2)．(1)求MN 的长度；(2)当a 为何值时，MN 的长度最短？解析：因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为|BC|＝1，|CM|＝a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以点M(22a,0,1－22a)．因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|＝a，所以点N(22a，22a,0)．(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|＝⎝⎛⎭⎫22a－22a2＋⎝⎛⎭⎫0－22a2＋⎝⎛⎭⎫1－22a－02＝a2－2a＋1，即MN的长度为a2－2a＋1.(2)由(1)，得|MN|＝a2－2a＋1＝⎝⎛⎭⎫a－222＋12.当a＝22(满足0<a<2)时，⎝⎛⎭⎫a－222＋12取得最小值，即MN的长度最短，最短为22.。

高中数学必修二空间直角坐标系习题(2021年整理)

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课后练习与提高1。

在空间直角坐标系中，点(123)P ，，,过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，，Ｃ．(103)，，Ｄ．(120)，，2。

已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为( ）Ａ．(134)--，，Ｂ．(413)--，，Ｃ．(314)--，，Ｄ．(413)-，，3。

坐标原点到下列各点的距离最小的是（）Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，4.在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是．5。

点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是，关于平面yOz 的对称点是，关于平面zOx 的对称点是 ,关于x 轴的对称点是 ,关于y 轴的对称点是 ,关于z 轴的对称点是．6。

求证:以(419)A ---，，,(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．7.已知空间中两点P(－１，２,－３），Ｑ（３，－２，－１），则P 、Q 两点间的距离是 ( ) A 。

６ B ．22 C ．36 D ．258.点A(3,－2,4）关于点(0,1，－3）的对称点的坐标是（)A．(－3，4，－10）B．(－3，2，－4)C．错误!D．(6，－5,11）9.空间直角坐标系中，点A（－3，4，0）和B（x，－1,6)的距离为错误!，则x的值为（）A．2 B．－8C．2或－8 D．8或－210。

2020年最新人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.3空间直角坐标系习题

空间直角坐标系练习一班级姓名一、基础知识、1、将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y轴，，y轴和z 轴的长度单位，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的，2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：x轴上的点P的坐标的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标和竖坐标都为零．y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（ , , ），横坐标和竖坐标都为零．z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（ , , ），横坐标和纵坐标都为零．xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），竖坐标为零．xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标为零．yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），横坐标为零．x，1y，1z），Ｂ（2x，2y2z），则AB中点的坐标为（, , ）.3、已知空间两点Ａ（14、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标：点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为P（ , , ）；1点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为P（ , , ）；2点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为P（ , , ）；3点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为P（ , , ）；4点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为P（ , , ）；5点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为P（ , , ）6点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为7P（ , , ）．二、选择题1、有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A、（1，-3，-4）B、（-4，1，-3）C、（3，-1，-4）D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A、（-3，-1，4）B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4）D、（3，-1，-4）4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A、（12，1，1） B、（1，12，1） C、（1，1，12） D、（12，12，1）6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A、（-1，-1，1）B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1）D、（-1，-1，-1）三、填空题7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为------------------。