第13课时 实际问题与方程(4)

第五单元简易方程

课题

第十三课时实际问题与方程（4）

课型

新授课

内容分析

本节课先给出已知条件，让学生自主提出问题，并让学生试做，然后通过讨论交流共同解决问题。这样的教学设计，既能使学生深入理解题意，经历解决问题的过程，又培养了学生合作学习的意识。

课时目标

知识与能力

初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。

过程与方法

经历解形如a x±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。

情感态度价值观

在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。

教学重难点

教学重点

初步学会解决含有两个未知数的实际问题。

教学难点

当有两个未知量时，如何合理假设未知数。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

1.用含有x的式子表示下面的数量。

（1）男生有x人，女生比男生多5人，女生有（）人。

（2）红花有x朵，黄花是红花的8倍，黄花有（）朵，两种花共（）朵，黄花比红花多（）朵。

2.学校买25套课桌椅，共用去2750元，其中一张课桌76元，一把椅子的价钱是多少元?(列方程解答)

学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。

师：上节课我们学习了怎样用方程解决与第2题类似的实际问题，今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。［板书课题：实际问题与方程(4)］

【设计意图】唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。

二、探究新知

1.课件出示教科书P78例4。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要我们解决的问题是什么？

学生会回答说知道地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。

师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？

这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。

2.交流探讨，分析问题。

（1）分析数量关系。

师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？

海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。

师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？

学生会不知道怎样设未知数x。

师：这个方程中有几个未知数？

有2个未知数。

师：那该怎么办呢？

（2）探究设未知数的方法。

师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。

小组讨论后学生汇报。

预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。

预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。

预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。

预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。

师：哪一种设未知数的方法最容易理解？

第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。

（3）尝试解答，汇报展示。

师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？

学生自主尝试解题，教师巡视指导。

师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？

是根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x+2.4x＝5.1

(1+2.4)x=5.1 乘法分配律

3.4x＝5.1

3.4x÷3.4＝5.1÷3.4

x＝1.5

教师指名学生板书。

师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）

师：那海洋面积如何计算？

有两种方法可以求出海洋面积：1.5×2.4＝3.6或者5.1-1.5＝3.6。

师：有同学列出其他的方程吗？

预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。

x+x÷2.4＝5.1

预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。

（5.1-x）÷x＝2.4

师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？

学生表示会选择第一种解法。

理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。

师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x 的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。

3.检验结果。

请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。

三、巩固练习

1.完成教科书P78“做一做”。

学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。

师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？

杏树的棵数-桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃树的棵数+90棵=杏树的棵数。

【设计意图】“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和(差)，旨在启发学生举一反三。

2.完成教科书P81“练习十七”第6题。

启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示?(x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。

3.完成教科书P81“练习十七”第7题。

学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。

4.完成教科书P81“练习十七”第8题。

师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？

小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个是（x+1）。