初一数学平面直角坐标系含答案

平面直角坐标系

知识点睛

一、平面直角坐标系

1．有序实数对

有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 2．平面直角坐标系

在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．

3．象限

x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限．

注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．

（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． 4．点的坐标

对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分

别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，

叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．二、坐标平面内特殊点的坐标特征

1．各象限内点的坐标特征

点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，；

点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，．2．坐标轴上点的坐标特征

点()P x y ，

在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，

在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征

点()P x y ，

在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =； 点()P x y ，

在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=．4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．5．坐标平面内对称点的坐标特征

点()P a b ，

关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，

关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，

关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，

关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，．三、用坐标表示地理位置

1．直角坐标系法

先确定原点，然后画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．

2．方位角法

从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．

四、中点坐标公式

已知坐标系中两点()()1122A a b B a b ，，，.则A 、B 的中点C 坐标为121222a a b b ++⎛⎫

⎪⎝⎭

，

设点()C x y ，,则12a x a x -=-即()

2a b ，12x a a x -=-,所以122a a x +=.同理求出122

b b

y +=

例题精讲

一、点位置的确定与坐标特征【例1】 在y 轴上且到点()04A ，

的线段长度为5的点B 的坐标是（ ） A ．()09，

B ．()01-，

C ．()90，或()10-，

D ．()09，

或()01-，

【答案】D

【例2】 由坐标平面内的三点()()()113113A B C --，

，，，，构成的ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰直角三角形

【答案】D

【例3】 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次

为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）

A.(1313)，

B.(1313)--，

C.(1414)，

D.(1414)--，

【答案】C

【例4】 点1A ，2A ，3A ，…，n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且1

1AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且344A A =；…，依照上述规律，点2008A ，2009A 所表示的数分别为（ ）

A 、2008，-2009

B 、-2008，2009

C 、1004，-1005

D 、1004，-1004

【答案】C

【例5】 在平面直角坐标系中，点(721)m --+，在第三象限，则m 的取值范围是（ ）

A.1

2m <

B.1

2m >-

C.1

2

m <-

D.12

m >

【答案】D

【例6】 在平面直角坐标系中，如果0mn >，那么点（m ，n ）一定在（ ） A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限

C.第二象限或第四象限

D.第三象限或第四象限

【答案】A

【例7】 已知：点P (24m +，1m -)．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．

⑴点P 在y 轴上；⑵点P 在x 轴上；⑶点P 的纵坐标比横坐标大3； ⑷点P 在过(23)A -，点，且与x 轴平行的直线上．

【答案】⑴2m =-;⑵1m =;⑶8m =-;⑷2m =-;