七年级数学找规律(最新最好最全的)
(完整版)七年级找规律方法总结
七年级找规律方法总结有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+.例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.例 1 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式.【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来: 找规律方法总结：一、 基本方法——看增幅增幅相等；增幅不相等（增幅有规律、增幅无规律）；二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
初中数学找规律常见公式
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.B：2、4、8、16.增幅是2、4、8...答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系? （3）取每组的第7个数,求这三个数的和?。
初一数学 七年级找规律 精品
图形规律1.把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体.2.如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .4.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有 个. 5. 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是……程 前你祝似 锦图（7）①②③图（8） 图（1）图（2）图（3）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1=n 2=n 3=n 第20题图6. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
7. 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
8. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系式是 (n 为正整数)．9. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
初一数学找规律题及答案
初一数学找规律题及答案归纳法——找规律研究归纳法——找规律的具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
下面通过举例来说明这些问题。
一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律1）猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值是多少？2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？xxxxxxxx____3、请填出下面横线上的数字。
____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字xxxxxxxx___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1.那么这100个数中“ ”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4。
1+2+3+2+1=9。
1+2+3+4+3+2+1=16。
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n1n n1，其中ｎ是正整数。
初中数学找规律方法)
初中数学找规律方法)找规律是数学问题解题中常用的问题解决方法之一，通过观察数列、图形或者其他数学对象中的特点和规律，能够找到一个普遍规律，从而解决问题。
下面将介绍一些常见的找规律方法。
1.列举法：通过列举一些例子，观察其中的关系和规律。
比如要求验证一个关系式，可以取几组不同的数值代入进行验证。
2.长度法：通过观察数列中各个项的长度之间的变化规律来确定数列的规律。
例如，观察斐波那契数列中各项的长度，可以发现每一项的长度都是前两项长度之和。
3.变化量法：观察数列中每一项与相邻项之间的差值或者比值的变化规律来确定数列的规律。
例如，观察等差数列中相邻项的差值恒定，可以得出其通项公式。
4.递推法：通过已知的前几项推导出后面的项。
递推法常用于数列、图形等问题中。
例如，要求第n个项的值，可以先求出前几项的值，利用观察到的规律进行递推。
5.图形法：通过观察图形中的形状、大小、颜色等特点来确定规律。
图形法常用于几何图形和图表问题中。
例如，观察等边三角形中边长和内角的关系，可以得出等边三角形的性质。
6.分类法：将问题中的对象进行分类，观察每一类对象之间的关系和规律。
例如，观察一个多边形中正多边形和非正多边形之间的特点和规律。
7.等式法：通过构造等式来推导出规律。
等式法常用于代数问题中。
例如，通过构造等式x+y=y+x，可以推导出交换律。
8.归纳法：通过已知的基本情况推导出全体情况的规律。
归纳法常用于整数、证明等问题中。
例如，通过归纳法证明一个等式对于任意整数n 都成立。
总之，找规律是一种通过观察数学对象的特点和规律来解决问题的方法。
在解题过程中，可以结合不同的方法，多角度观察问题，提高问题解决的效率和准确性。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
29、观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第 个图形位置相同．
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(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案(word 版可编辑修改)
30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14
4、34 .考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3）（，2，3，4）（，3，4，5），…… 一共加了 33 个括号,剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2， 3，……因此第 100 个数必然是 34. 二、 1、602 2、圆 三、1、13 23 33 43 53 152
22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□,●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆
●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第 2008 个图形是 （填名 称）． 23、下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形，按照图示的规律摆下去，则第 n 幅图中有 个菱形．
a
a
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个
图案中有黑色地砖 4 块;那么第( n ）个图案中有白色地砖
块.
……
2。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，
第3题
隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为 1 的正方形纸版
上，依次贴上面积为 1 ， 1 ，1 ，…， 1 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
初一数字找规律的方法
数字找规律方法第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（）A.7B.8C.11D.13[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。
从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。
故选C。
２、二级等差数列。
是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50A.35B.33C.37D.36[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列。
是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9B、9/10C、9/11D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。
故选D。
４、混合等差数列。
是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。
A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。
设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，（）A、2/9B、1/9C、1/27D、4/27[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。
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5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律 推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的 棋子总数S等于（ ）
等差规律：差乘序+某数
等差规律：差乘序+某数
每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3， 注意图1的序是2不是1，
序号数 1 2 3 4
… …
n
n×2
找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 数
2
4
6
8
…
2n
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 23;1
找规律 1×2+1 数
2×2+1 3×2+1 4×2+1
3
5
7
9
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① +4
第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5 差×序+某＝ 5×① +1 第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….， 相邻之差是3
唉！ 又要考试了!
肯定有规律题
规律题？
怎 么 办 ？
甭发愁！
有办法！
七年级数学(人教版)上册
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
等差规律：差乘序+某数
13:正方形的个数如图，将 一张正方形纸片剪成四个 小正方形，然后将其中的 一个正方形再剪成四个小 正方形，再将其中的一个 正方形剪成四个小正方形 ，如此继续下去，……， 根据以上操作方法，请你 填写下表
操 作 次 数 N 正 方 形 的 个 数
1 2 3 4 5 … n …
s=3=差×序+某＝3 × ② －3，改序为n.
得s与n关系是3n-3
10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方 形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个 图案中白色正方形的个数为 ； 第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第 1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差 变化，和差也是等差变化 第1个白=3×3-1＝8 第2个白=3×5-2＝13 8＝5×①+3 第3个白=3×7-3＝18
我们来观察（1）
一列数3，8，13，18，23，28…… 依此规律，在此数列中比2000大的最小整 数是 。
等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变，
则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2
图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，
所以第n个图＝2n+4
等差规律：差乘序+某数 4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● 等差 ● ● ● ● ● 等差 ● ● ● ● 每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。 总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3 图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2， 所以第n个图＝3n+2
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1；
第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
等差规律：差乘序+某数
4、
6、
8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2 第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2 第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2 第n数＝差×序+某＝ 2n +2
4=差×序+某＝ 3×① +1
改序为n
4 7 10
…
…
等差规律：差乘序+某数
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图 ： 第一层有2×3听罐头， 第二层有3×4听罐头， 第三层有4×5听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）． 等差 等差
第8题图
2=差×序+某＝ 1×① +1，改序为n 3=差×序+某＝ 1×① +2，改序为n 第n层有=(n+1）（n+2）
115
2
3
130
145
4
… ……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
第一排 第二排
等差规律的应用：
第三排
第n排
…………………
如图，第n排有______ 2n－1 个三角形. 从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。 等差，差为2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改 序为n
等差规律：差乘序+某数
2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点 ，每个图案中圆点的总数式，按此规律推 断s与n的关系式为 ； ………………
………………
………………
每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4， 注意图1的序是2不是1，
s=4=差×序+某＝4 × ②－4，改序为n.
…
2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… 第n个数是( 2n-1 )
序号数 找规律 数 1 2 3 4
… …
n
n×2-1
1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1
1
3
5
9
…
2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某 数，再改序数为n； ②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2； ③分裂、折叠规律：2n； n(n - 1) ④握手问题和单循环比赛问题： 2 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
差×序+某＝ 3×① -2 第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n
树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有 关数据如下表：（树苗 原高100厘米）年数n高 度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达 到的高度； (2)请用含n的代数式表示 高度h：____________ 1
高度h（单位： 厘米）