上海八年级数学四边形知识点总结(很好-很全面)
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对行为一一为一四边形两
组边平
一个
内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻
边相等
组
对边平
行
且另一组对边
不平
行
一
个内角R t ∠组邻
边相等
四边形
知识脉络：
1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.
A B
C
D 1234
A
B C
D
3．平行四边形的性质：
因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行
（ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
.
5.矩形的性质：
因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪
⎨⎧.3;
2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（
6. 矩形的判定：
⎪⎭⎪
⎬⎫
+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.
7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形
⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（
8．菱形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.
A
B
D
O
C
C
D
B
A
O
A
B
D
O
C
C
D
B
A
O
A D
B
C
A D
B
C
A D
B C
O
A D
B C
O
9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C
D
A
B
（1） A B
C
D O
（2）（3）
10．正方形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.
(3)∵ABCD 是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321）对角线相等（；
）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（
12．等腰梯形的判定：
⎪⎭⎪
⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等
）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD
∴ABCD 四边形是等腰梯形
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
E
F
D A
B
C
E D
C
B
A
A B C
D O
A
B
C D
O
C
D A
B
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称.
三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
A
B E F
D
E
C A
B D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
中点
中点
E
F
平行四边形
矩形
菱形正
方
形