2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 22.3特殊的平行四边形达标练习

22.3特殊的平行四边形
一、选择题
1.下列关于矩形的说法，正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( )
A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2
3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为( )
A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC=
130∘，则∠AOE的大小为
A．75∘B．65∘C．55∘D．50∘
5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+
S2的值为( )
A．16B．17C．18D．19
6.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90∘，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为
16，则DE的长为( )
A．3B．2C．4D．8
二、填空题
7.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点
A落在BC上的A1处，则∠EA1B=∘．
8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点
E，F，连接CE，则CE的长为．
9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为
cm2．
10.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长分别是，
面积是．
11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的
面积是．
12.如图，平面内4条直线l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位
长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，其中点A，C分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．
三、解答题
13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的
延长线于F，连接CF．
(1) 线段AF与CD相等吗？为什么？
(2) 如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC
于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选D．
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
【解析】菱形的邻角互补，菱形的对角线平分一组对角．
∵∠ADC=130∘，
∴∠DAB=50∘，
∴∠OAE=25∘，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=65∘．
5. 【答案】B
6. 【答案】C
【解析】过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F．
∵∠ADC=∠ABC=90∘，
∴∠A+∠BCD=180∘，
∵∠FCD+∠BCD=180∘，
∴∠A=∠FCD，
又∠AED=∠F=90∘，AD=DC，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
S
四边形ABCD =S
四边形DEBF
=16，
∴DE=4．
故选：C．
二、填空题
7. 【答案】60
【解析】由折叠的性质知，A1D=AD=2CD，
∴sin∠CA1D=CD:A1D=1:2，
∴∠CA1D=30∘，
∴∠EA1B=180∘−∠EA1D−∠CA1D=180∘−90∘−30∘=60∘．
8. 【答案】13
6
【解析】EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．
所以△AOE≌△COE．
设CE为x．
则DE=AD−x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22，
解得CE=13
6
．
9. 【答案】2√3
【解析】菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得DE=√3，先求得△ADB的面积为√3，则菱形ABCD的面积是△ADB的面积的2倍．
10. 【答案】5cm，5√3cm；25√3cm2
11. 【答案】2
【解析】连接O1B，O1C，如图，
∵∠BO1F+∠FO1C=90∘，∠FO1C+∠CO1G=90∘，
∴∠BO1F=∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF=∠O1CG=45∘，BO1=CO1，
在△O1BF和△O1CG中，
{∠FO1B=∠CO1G, BO1=CO1,
∠FBO1=∠GCO1,
∴△O1BF≌△O1CG(ASA)，
∴O1，O2两个正方形组成的阴影部分的面积是1
4S
正方形
，
同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是1
4S
正方形
，
∴S
阴影部分=1
2
S
正方形
=2．
12. 【答案】5或9
【解析】AB与平行线垂直时，面积为9；
此时AB=√5，面积为5．
三、解答题
13. 【答案】
(1) ∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，
∴△AEF≌△DEB，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD．
(2) 四边形ADCF为矩形．
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠ADC=90∘，
∴四边形ADCF为矩形．
14. 【答案】同解析
【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB(AAS)，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．。