测定匀变速直线运动的加速度讲义

第八讲测定匀变速直线运动的加速度一、打火花打点计时器开关，计时器发出的脉冲电流，接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在纸带上打出一系列的点，而且在交流电的每个周期放电一次，因此电火花打点计时器打出点间的时间间点。

是高中常用测速仪器。

计数点：为什么要取计数点？怎么取计数点？二、学生实验：测定匀变速直线运动的加速度1．实验原理：利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像．(1)某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度．(2)若v－t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度．2．实验器材：打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线．三、误差和有效数字1．误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差．(1)系统误差①产生原因：由于仪器本身不精确或实验方法粗略，实验原理不完善产生的．②特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小．③减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．(2)偶然误差①产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．②特点：测量值和真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．③减小方法：多次测量求平均值．2．有效数字(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字．(2)存疑数字：通过估读得到的数字．(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字．(4)凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)．(5)运算结果一般可用2～3位有效数字表示.四、实验步骤1．如图1所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，重复实验三次．五、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图22．瞬时速度的计算和记录(1)设计表格并记录相关数据(2)根据v n ＝x n ＋x n ＋12T，计算某点瞬时速度，其中T ＝0.1s .3.作出小车运动的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央． (2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置． (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点． 4．求出小车的加速度 方法有两种(1)利用v －t 图像的斜率：a ＝ΔvΔt(2)利用逐差法：a ＝x 6＋x 5＋x 4－x 3＋x 2＋x 19T2三、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间T 等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间为T ＝0.02×5s ＝0.1s . 5．在坐标纸上画v －t 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央．6．利用描出的点作v －t 图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点应舍去．例1 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，利用打点计时器打出了如图3所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6、7均为计数点，且相邻的两个计数点之间都有4个点没有画出来，已知电源的频率为50Hz .现测得：x 1＝1.40cm ，x 2＝1.90cm ，x 3＝2.40cm ，x 4＝2.90cm ，x 5＝3.40cm ，x 6＝3.90cm .图3(1)在打点计时器打出点2、3、4、5时，小车的速度分别为v 2＝________cm /s ，v 3＝______cm /s ，v 4＝______cm /s ，v 5＝________cm /s .(2)在图4所示的坐标纸上作出速度—时间图像(从1开始计时)．图4(3)根据作出的速度—时间图像，求出小车的加速度为________m /s 2(取两位有效数字)． 解析 (1)打点计时器打出点2、3、4、5时小车的速度可利用平均速度求出，分别为v 2＝x 1＋x 22t＝16.50cm /s ，v 3＝x 2＋x 32t ＝21.50cm /s ，v 4＝x 3＋x 42t ＝26.50cm /s ，v 5＝x 4＋x 52t＝31.50cm /s . (2)如图所示：(3)求出图像的斜率可得a ＝k ＝Δv Δt ＝31.50－16.500.4－0.1cm /s 2＝0.50 m /s 2答案 (1)16.50 21.50 26.50 31.50 (2)如解析图所示 (3)0.50(误差±0.03)例2 如图5所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分．他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．图5(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm ，电源频率为50Hz )各位移差与平均值最多相差________cm ，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________． (2)根据a ＝x n －x n －33T 2，可以求出：a 1＝x 4－x 13T 2＝________m /s 2，a 2＝x 5－x 23T 2＝________m /s 2，a 3＝x 6－x 33T2＝______m /s 2，所以a ＝a 1＋a 2＋a 33＝________m /s 2.解析 (1)x 2－x 1＝1.60cm ；x 3－x 2＝1.55cm ； x 4－x 3＝1.62cm ；x 5－x 4＝1.53cm ；x 6－x 5＝1.61cm ； Δx ＝1.58cm .各位移差与平均值最多相差0.05cm ，即各位移差与平均值最多相差3.2%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动． (2)采用逐差法，即 a 1＝x 4－x 13T 2≈1.59m /s 2，a 2＝x 5－x 23T 2≈1.57m /s 2a 3＝x 6－x 33T2≈1.59m /s 2a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2≈1.58m /s 2. 答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.2 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀加速直线运动(2)1.59 1.57 1.59 1.58 课堂练习1．在用打点计时器测匀变速直线运动的加速度实验中，下列说法中对于减小误差来说有益的是：____________. A ．选取计数点时，常使两计数点之间还有四个记录点为好 B ．先释放纸带，再接通电源C ．选计数点时，舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点迹间距适当的一部分进行测量和计算D ．最好用v －t 图像来求加速度 答案 ACD解析 选取计数点可以使相邻点间的间隔增大，用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A 正确；应先接通电源，再释放纸带，B 错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C 正确；用v －t 图像来求加速度可以减小实验误差，D 正确． 2．如图6所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，其中x 1＝7.05cm 、x 2＝7.68cm 、x 3＝8.33cm 、x 4＝8.95cm 、x 5＝9.61cm 、x 6＝10.27cm .图6(1)下表列出了打点计时器打下B、D、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下C、E两点时小车的瞬时速度(保留三位有效数字)．(2)以A点为计时起点，在如图7所示坐标图中画出小车的速度—时间关系图线．图7(3)根据你画出的小车的速度—时间的关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2.(保留两位有效数字) 答案(1)0.801 0.928(2)如图所示(3)0.61～0.66解析v C＝x2＋x3t BD≈0.801m/s，v E＝x4＋x5t DF＝0.928m/s，根据速度—时间关系图线可以得到图像的斜率即加速度的大小的范围为0.61～0.66 m/s2.3．学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图8所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56cm ，CD 长为11.15cm ，DE 长为13.73cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为__________m /s ，小车运动的加速度大小为__________m /s 2，A 、B 的距离应为__________cm .(保留三位有效数字)图8答案 0.986 2.58 5.99解析 物体做匀变速直线运动，根据运动规律有：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以C 点的速度等于AE 距离的平均速度， 所以v C ＝AC ＋CD ＋DE4T＝＋0.1115＋4×0.1s＝0.986m /s ；在计算加速度时，为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法． a 1＝CD －AB 2T 2，a 2＝DE －BC2T2， 求平均值得a ＝a 1＋a 22＝2.58m /s 2；物体做匀变速直线运动，相等的时间位移增量相等，也就是有Δx ＝DE －CD ＝CD －BC ＝BC －AB ，所以代入数据得AB ＝5.99cm . 作业配套习题1．做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( ) A ．时间 B ．瞬时速度 C ．加速度D ．某段时间内的位移 答案 AD解析 打点计时器是每隔0.02s 打下一个点，所以数点就知道时间，故A 正确；瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B 错误；加速度求解需要运用公式或利用图像求斜率，故C 错误；位移利用刻度尺直接测量两点之间的距离，故D 正确．故选A 、D . 2．关于打点计时器的使用，下列说法正确的是( )A ．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快B ．电火花打点计时器使用的是220V 交流电源C ．使用的电源频率越高，打点的时间就越长D ．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中应先释放小车，后接通打点计时器的电源 答案 B解析 纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢；电火花打点计时器使用的是220V 交流电源；因为T ＝1f，所以使用的电源频率越高，打点的时间就越短；在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中应先接通打点计时器的电源，后释放小车．B 正确．3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50Hz )得到如图1所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )图1A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．由纸带可求出计数点B 对应的速率D ．相邻两个计数点间的时间为0.02s 答案 C解析 在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A 错误；根据相等的时间内通过的位移有x m －x n ＝(m －n )aT 2，可知(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的5倍，B 错误；根据B 点为A 与C 的中间时刻点有v B ＝x AC2T，C 正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间为0.1s ，D 错误．故选C . 4．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．A ．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B ．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路C ．换上新的纸带，再重复做两次D ．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E ．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码G ．断开电源，取出纸带答案DBFAEGC解析正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为DBFAEGC.5．在用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列关于作v－t图像的说法，正确的是( ) A．只要确定了v－t图像中的两点，就可以得到小车运动的v－t图像，因此，实验只需要测出两组数据B．作v－t图像时，所取的点越多，图线就越准确C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去答案BD解析作图时应使尽量多的点在直线上，故选项B、D正确．6．在实验中，得到纸带如图2所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)( )图2A．0.2B．2.0C．20.0D．200.0答案B解析在此题中，每5个点取一个计数点，所以每相邻两个计数点间的时间为T＝5×0.02s＝0.1s，由题图可知，任意两个连续相等的时间T内的位移之差Δx＝2.00cm＝0.02m，由公式Δx＝aT2，有a＝Δx/T2＝(0.02/0.12)m/s2＝2.0 m/s2.7．在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如图3所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.图3答案 1.58解析由匀变速直线运动推论公式Δx＝aT2，不仅得到xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…，各式相加有x n－x1＝(n－1)aT2.x EF－x AB＝4aT2，代入数据得a ＝x EF －x AB 4T 2＝－－24×0.01m /s 2＝1.58 m /s 2.8．在用打点计时器测匀变速直线运动的加速度实验中，每隔时间T 打点计时器打下一点．某同学在实验中打下如图4所示的一条纸带，不小心把中间一部分污损了，但能确定污损部分有两个记录点．现测得AB ＝s ，BE ＝L ，利用该纸带可求出小车的加速度a ＝________，打B 点时小车的瞬时速度v B ＝________.图4答案 (L －3s )/6T 2(9s ＋L )/12T9．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图5所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，相邻计数点间时间为0.10s ，利用刻度尺已经测量得到x 1＝1.20cm ，x 2＝1.60cm ，x 3＝1.98cm ，x 4＝2.38cm ，x 5＝2.79cm ，x 6＝3.18cm .图5(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？ (2)计算运动物体在B 、C 、D 、E 、F 各点的瞬时速度； (3)在图6中作出v －t 图像，并由图像求物体的加速度．图6答案 见解析解析 (1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：v B ＝14cm /s ，v C ＝17.9 cm /s ，v D ＝21.8cm /s ，v E ＝25.85 cm /s ，v F ＝29.85cm /s .(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如下图所示．v －t 图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a ＝39.6cm /s 2(误差±0.03)．10．在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图7所示，已知交变电流的频率f ＝50Hz .从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x 1＝1.85cm ，x 2＝3.04cm ，x 3＝4.25cm ，x 4＝5.48cm ，x 5＝6.68cm ，x 6＝7.90cm .图7(1)在计时器打出计数点4时，小车的速度v 4＝______cm /s (结果保留3位有效数字)．(2)加速度a ＝________m /s 2(结果保留3位有效数字)．答案 (1)60.8 (2)1.21解析 (1)v 4等于3、5两点间的平均速度，即v 4＝x 4＋x 52t＝60.8cm /s . (2)由逐差法得a ＝x 6＋x 5＋x 4－x 3＋x 2＋x 19t 2 ≈1.21m /s 2. 11．在研究某小车运动状态的实验中，如图8所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间T ＝0.1s .图8(1)由纸带可以判定小车做________运动，因为________________________________________________________________________．(2)根据纸带可以计算C 点的瞬时速度，v C ＝______m /s .(3)根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a ＝________m /s 2.答案 (1)匀加速直线 小车在连续相等的时间内的相邻位移之差恒定 (2)4.4 (3)12解析 由纸带分析可得小车在连续相等的时间内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；v C ＝BC ＋CD 2T＝4.4m /s .a ＝DE ＋DC －BC －AB 4T 2＝12m /s 2.。