中考数学专题复习课件怎样秒杀二次函数压轴题共张

任意情况下“开锁法”
例4：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。
解： ∵△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（c，d）平移到原点C ′（0，0） 则点A（a，b）平移后为A′（a－c，b－d） 将点A′绕原点顺时针旋转90°， 得点B ′（b－d，c－a） 将点C ′（0，0）平移回点C（c，d） 点B ′（b－d，c－a）平移后即为点B ∴B点坐标为（b－d＋c，c－a＋d）
开
将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种
锁
法
手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
探索“开锁法” 的基本步骤
例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 显然点B的坐标为 • （1，－4）或（－1，4） • 注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 点B的坐标为（b，－a）或（－b，a）
如何破解二次函数压轴题
2018.10.26
二次函数压轴题面临的问题_1
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
1. 面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后 面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
2. 老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一 来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.
二次函数压轴题面临的问题_2
，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
方法一、
点：C，D 线：开锁法或矩形构造法得出H 式：联立抛物线及CH直线方程. 方法二、
点：C，D 线：开锁法或矩形构造法得出点H 式：联立抛物线及CH直线方程.
“开锁法”示例_1
抛物线 y x2 7 x 2
与直线
y
1
x
2
交于C、D两点，点P y1x2 2
则F '平移后即为点F.
F ( 1 t2 t 1，t 5) FM t 5.d t 5. 2
“开锁法”示例_5
（2017成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： y 1 x2 4 与x轴相交于A，B两点，顶 2
点为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．如图2 ，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上 的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明 理由．
是y轴右侧抛物线上一个
2
2
动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝45°，若存
在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
“开锁法”示例_1
物线 y x2 7 x 2 与直线 y 1 x 2 交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动
2
2
点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝45°，若存在
1 2
n,01 )（n为正
整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1。 （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长； （3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题： ①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？ ②设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相 似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.
将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.
作CH BE,垂足为H , 构造△BHC的外接矩形BMNO. 易证：△CNH≌△HMB. 设NC MH m, NH MB n
m n n m
4 ,
2
nm31.
H (3,3). Q B(4, 0)
lHB
:
y
3x
12.
一般情况下“开锁法”
例3：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(－1,3)，C(2,2)，求点B坐标。
解：因为△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（2，2）平移到原点C ′（0，0） 则点A（－1，3）平移后对应点为A ′（－3，1） 将点A′（－3，1）绕原点顺时针旋转90° 得点B ′（ 1，3 ），将点C ′平移回点C（2，2）， 所以点B ′（1，3）平移后即为点B（3，5）
(1) 函数 y ax2 2ax a 3(a 0) 的最小值为 _____；当二次函数L1 ，L2 的y值同时随着x
的增大而减小时， x的取值范围是____________ ；
（2）当EF＝MN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 的解.
完全建构了新的思维体 系，归根结底三个字：
点，线，式
由线思点，由点到线， 由线到式。
实际上，“点”、“线”、“式”触及了解题核心，简化 思维过程，易于学生的理解和掌握。
中考数学压轴题探究1
如图，已知二次函数L1: y ax2 2ax a 3(a 0) 和二次函数L2:
y a(x 1)2 1(a 0) 图象的顶点分别为M,N , 与 轴分别交于点E, F.
二次函数压轴题的特点
二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角、 面、恒等式证明等问题.
现有解题体系有四个显著的特点：
1 对图形高度依赖。 3 逻辑跳跃太大。
2 几何为主代数为辅。 4 思维过程冗长。
本人提出的解题体系特点
1 对图形依赖大大降低。 2 代数为主，几何为辅。 3 逻辑线条清晰。 4 思维过程简洁。
“开锁法”示例_5
（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： y 1 x2 4与x轴相交于A，B两点，顶点 2
为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．P是第一 象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N 是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
• 点：Bn，An，Bn+1， • 线：AnBn， BnBn+1 • 式： AnBn= BnBn+1 • 点： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1 • 线： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1
•
式： Ak Bk Bk Bk1 或者 Ak Bk Bk Bk1
Am Bm Bm Bm1
PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标.
Q △PAM为等腰直角三角形
点P可视为点A绕点M 顺时针旋转900而成
Q M点在直线AB上设M (t, 1 t 3)，A(0, 3) 2
将M点平移至原点，M '(0,0)，则A'( t, 1 t) 2
将A'点绕原点逆时针旋转900，则P '( 1 t，t) 2
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会，
在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压 轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论， 类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想 即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位 置.
两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x＋5与x轴交于点D，与y轴交于点E。点P是第二象限抛物线上的一
个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作
FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量
t的取值范围）.
解：依题意：EF EP, EF EP
△PEF为等腰直角三角形
点F 可视为点P绕点E逆时针旋转900 而成
Q y 1 x2 x 4， P(t, 1 t2 t 4).E(0,5)
2
2
将点E平移至原点 P '(t, 1 t2 t 1)， 2
将P '点绕原点逆时针旋转900
则F '( 1 t2 t 1，t),将点E '平移至E点， 2
点：E、F、M、N 线：EF=MN； 式：两点距离公式，求a 点：A、M、N 线：AM=AN，AM=MN，AN=MN 式：两点距离公式，求m
中考数学压百度文库题探究2
设抛物线的解析式为y＝ax²，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点
A1(1,2);过点B2（
1 2
,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（
“开锁法”基本步骤
此问题分三种情况： 1. 若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标； 2. 一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标； 3. 同一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。
【开锁过程】
【开锁法】
第一步，将钥匙平移至锁眼位置；
第一步，将等腰直角三角形直角顶点平
第二步，将钥匙绕锁眼旋转90°；
移至原点位置；
第三步，将钥匙平移回原位，开
第二步，将斜边上一点绕原点旋转90°；
锁过程结束。
第三步，将等腰直角三角形平移回原位，
求出另一点坐标。
类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。
“开锁法”示例_1
抛物线
y x2 7 x 2与直线
y 1x2
交于C、D两点，点Py1x2 2
将C '绕原点顺时针旋转900，
则P '(m, 2m)将H '平移至H点，
则P '平移后即为P(m,3m 2)
把P(m,3m 2)代入抛物线，
m2 7 m 2 3m 2 2
m1
0(舍),
m2
1 2
.
P1
(
1 2
,
7 2
).同理P2
(
23 6
,
13 18
)
“开锁法”示例_2
（2017深圳）如图，抛物线 y 1 x2 3 x 2 经过点A（－1,0），B（4,0），交y轴于点C； 22
是y轴右侧抛物
2
2
线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝
45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
作PH CD,垂足为H.
显然△PHC为等腰直角三角形
点P可视为点C绕点顺时针旋转900 而成
Q 点H在直线CD上，设H (2m, m 2)
将H平移至原点H '(0, 0)，则C '(2m, m)
Bm Bm1 Am Bm
中考数学压轴题探究
在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题。
传统 方法
主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处 在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容 易出现漏解。
个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几 何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也 就应运而生了。
Q
y
1 2
x2
3 2
x
2,
x2 9x 10 0. xB xE 9.
E(5, 3). BE (5 4)2 (3)2 10
“开锁法”示例_3
抛物线 y x2 9 x 与3 直线 y 1 x 3 交于A、B两点，其中点A在y轴上，点P为y轴左侧的
2
2
抛物线上一动点，当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接
设P(t,t)(t 0)，Q y 1 x2 4,t 2. P(2, 2) 2
若四边形PMPN为正方形，则F (m, 0)为正方形的中心. △PFM 是以点F为直角顶点的等腰直角三角形. ①点M 可视为点P绕点F顺时针旋转900而成. 将F点平移至原点，F1(0, 0)，则P1(2 m, 2) 将P1点绕原点顺时针旋转900，则M1(2，m 2) 将F1平移至F点，则M1平移后即为M (2 m，m 2) 把M 代入抛物线 1 (2 m)2 4 m 2.
将M '点平移至M点，则P '平移后即为P( 1 t，3 t 3) 22
把P( 1 t，3 t 3)代入抛物线:y x2 9 x 3
22
2
( t )2 9 t 3 3 t 3t 3 P( 3 , 15)
2 22 2
22
“开锁法”示例_4
（2017•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 x2 x 4 经过A（－4,0），B（0,4） 2