《运用乘法公式进行计算》课件1

乘法公式
完全平方公式
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
注意
1. 同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆， 运算时要注意区分. 2. 多项式与多项式相乘注意不要漏乘. 3. 运用乘法公式进行运算，关键是要把握 公式的特征，灵活选用公式.
中考 试题
1.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方 式，求a的值.
例9 一个正方形花圃的边长增加到原来的2 倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多 21m2，求这个正方形花圃原来的边长．
解 设正方形花圃原来的边长为x m.
由数量关系，得 (2x + 1)2 = 4x2 + 21 ， 化简， 得 4x2 + 4x + 1 = 4x2 + 21 ， 即 4x = 20， 解得x = 5. 答：这个正方形花圃 原来的边长为5 m.
本节内容 本课内容
2.2
乘法公式
——2.2.3 运用乘法公式进行计算
动脑筋
(1)(x+1)(x2+1)(x-1)= ？ (2)(x+y+1)(x+y-1)= ？
(1)(x+1)(x2+1)(x-1)
对于问题(1)，如果直接按从左至右的运算顺 序进行计算，计算过程很繁琐，而且容易出错.
通过观察，发现(x+1)与(x -1)可以凑成平方差 公式，然后再与(x2 +1) 相乘，可以简化运算.
(x+1)(x2+1)(x-1) =(x+1)(x-1)(x2+1)(交换律) =(x2-1)(x2+1 ) = x4-1 ．
(2)(x+y+1)(x+y-1)
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对于问题(2)，通过观察，发现可以把x + y 看做一个整体，这样就可以用平方差公式来 计算.
遇到多项式的乘法时 ，我们要先观察式子的 特征，看能否运用乘法 公式，以达到简化运算 的目的.
解析 x2+2xy+y2-a(x+y)+25 =(x+y)2-a(x+y)+52， ∴ a =±10.
中考 试题
2.先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=
1
2.
解析
原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b=
1 2
时，
原式=2×(-3)×
小结与复习
1. am ·an， (am)n， (ab)n分别怎么计算？ 2. 单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式与多 项式相乘，怎么乘？ 3. 本章学习了哪几个乘法公式？你能从图形的角
度来解释乘法公式吗？
本章知识结构
整式的 乘法
幂的运算
单项式的乘法
多项式的乘法 平方差公式
(a+ b)(a-b)=a2-b2
1 2
=-3.
小结 如何运用乘法公式进行计算：
1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式. 2、有时会结合其它运算法则.
3、灵活应用公式进行求值计算.
结束
(2) (a-b+c)(a+b-c)
解 (a-b+c)(a+b-c)
= [(a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
做一做
运用乘法公式计算：(a+b+c)2.
解 (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(x+y+1)(x+y-1)
=[(x+y)+1][(x+y)-1]
=(x+y)2-1 = x2+2xy+y2-1 ．
例8 运用乘法公式计算： (1)[(a+3)(a-3)]2 ； (2)(a-b+c)(a+b-c).
(1) [(a+3)(a-3)]2 解 [(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2 = (a2)2 -2 ·a2 ·9 + 92 = a4-18a2+81