全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）

（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。）

2009-2010年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷

一、填空题（每小题5分）

1．计算=--++⎰⎰y x y

x x y y x D d d 1)1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.

解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++

⎰⎰⎰⎰----=---=1021

00

0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ⎰

-=102d 1u u

u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，

⎰+--=0142d )21(2(*)t t t