初中奥数数论问题知识点归纳

初中奥数数论问题知识点归纳

首先，学好数论，必须要先把知识点给抓住。

数论这部分内容比较杂，所以你在学习的时候，不但要把基本概念给

记住，而且要把相关的特性都给搞明白，这就需要你一步一步的积累。

一、数的整除，质数与合数问题：如果问你它们的定义是什么，你可

能很快就能够给出答案，但是你是否能罗列一些关于它们的特性呢?数

的整除是数论的基础，对于一些特殊数的整除特性，你必须要牢记于脑。而质数与合数的问题，很多时候是和奇偶性联系在一起的。

例如：有一道题目这样说，有两个质数的和是99，问这两个质数的乘积是多少?

这看似简单的一道题目，其实蕴藏了很多知识点。首先你要明白什么

是质数，其次你要知道两数和的特点是什么?怎么样能得偶数和怎么样

能得奇数和。明白了这两点，这道题目一眼就能够知道答案。

二、约数与倍数问题：这里面最重要的就是公约数和最小公倍数问题。

关于这个知识点，你必须掌握：1，它们的概念是什么;2，它们的求

解方法，即短除和分解质因数，你是否都能灵活应用;3，关于两个数

的约束与倍数运算的技巧是什么?这些问题我们在讲课的时候都做了强

调而且给出了总结，你是否都做好了笔记，是否都熟练掌握了?

三，余数问题：这是数论里面的难中之难。为什么这么说呢?因为关

于余数的问题，一般都是比较综合的题目。往往一道题目中把约数与

倍数，质数与和数等等的知识全都归结到了一起。

但是万变不离其宗，我在讲课的时间也强调了，余数问题不管怎么变，只要抓住一个式子，什么问题都迎刃而解了：A÷B=C…D.如果你能把

老师上课讲的内容掌握，真正能理解这个问题，那不管你遇到的是同

余问题，还是其它的复杂题目，你都能找到解题的突破口。

四、数论综合：这个部分既是对数论内容的一个归纳总结，拓展应用，也是对你知识点的一个深入。在这里你必须要记住一些常用的计算技巧。

其次，数论的学习要采用联想法

联想法不但对学数论很重要，对你其它的方面的学习也同样有很好的

作用。

怎么来联想?

例如，我们都知道一个经常用的算式：1001=7×11×13，不过当你看

到这个式子的时候，你是否能想到什么呢?为什么1001偏偏能分解成

这三个数，你能够联想到数的整除中7，11 ，13的特性，那么顺带的

你能够把其他的整除特性也想想。同时，既然有因式分解，那必然有

约数与倍数，你能够问问自己，约数与倍数的问题都有什么，约数的

个数怎么求?如果你对每个问题都能这样的问下去，那我能够保证，你

的数论绝对没有问题，不管出多么难，多么复杂的问题，你都能够轻

松对付。