幂的运算法则(习题及答案)
1
幂的运算法则（习题）
例题示范
例1：计算
2322105
()()()xxxxxx
．
【操作步骤】
（1）观察结构划部分：
2322105
()()()xxxxxx
①②③
（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：同底数幂相乘；
第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘；
第三部分：同底数幂相除．
（3）每步推进一点点．
【过程书写】
解：原式
545
()xxxx
555
xxx
5
x
巩固练习
1.
①
21m
pp
__________；②2222mmnn
______
；
③21()mmxx__________________；
④3222()()mmabcabc____________．
2.①6222__________
；②
3mm
aa
___________
；
③
63
()()abcabc
_____________；
④
20151008
222
__________________
；
⑤4221()nnnaaaa_______________．
3.①22(3)n_____________；②24()a_____________；
③
2223()()mcc_________；④4638
()()xx
_________
．
4.①3(2)b___________；②233()yz___________
；
③
2
()
n
pq
___________
；
④
342442
()(2)aaaaa
_________
；
⑤
2015
20162015
1
27
14
=_________
．
2
5.下列运算：
①
333
2aaa
；②326(3)9aa；③236(3)9aa；
④22mmbbb；⑤01aaa；⑥21(2)4；
⑦
235()aa；⑧330 aaa；⑨236
(2)8abab
．
其中正确的序号有_____________．
6.
计算下列各式：
①221()()()nnnaaa；
②333322()(5)2()aaaa；
③201222(3)(3)3．
7.（1）若
32213nn
aaa
，则n=__________；
（2）若21222228xxx，则x_________．
8.一种液体每升含有1210个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效
果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死
9
10
个此
种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌
剂多少滴？
3
思考小结
1.
背默幂的四大运算法则并推导．
2.运用幂的运算法则证明下面的公式．
（1）
11
p
p
p
a
aa
（a≠0，p为正整数）；
（2）
()()
mnnm
aa
（m，n为正整数）．
4
【参考答案】
巩固练习
1.①-p
2m；②2；③x3m1
；④(a-b+c)
m+4
2.①16；②a
2m；③-(a+b-c)3；④21008；⑤2a2n
3.
①
4
3
n
；②-a8；③-c4m+6；④
0
4.①-8b
3；②y6z9；③-p2nqn；④6a8
；⑤2
5.②⑤⑥
6.①a
5n+1；②-18a6
；③
3
4
7.（1）4；（2）3；
8.需要杀菌剂1000
滴
思考小结
略
【中考数学】 幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．4．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．5．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．8．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．10．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．12．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：根据题中的新定义得： 1012 脳 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算解析：（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算可得答案；（2）根据，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案. 2．（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）| logaM+ logaN= loga（M·N），证明：设logaM=x， logaN=y∴ ax=M， ay=N∴ ax+y=ax×a解析：（1）0；5；6（2）解：log a（M·N）| log a M+ log a N= log a（M·N），证明：设log a M=x， log a N=y∴ a x=M， a y=N∴ a x+y=a x×a y=M·N∴log a（M·N）= x+y∴log a M+ log a N =x+y= log a（M·N）【解析】【解答】解：（1）∵，，，∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6故答案为：0；5；6.【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设log a M=x，log a N=y，根据对数的定义可得a x=M， a y=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得a x+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.3．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．4．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
第8章《幂的运算》 8.3 同底数幂的除法(含答案)
第8章《幂的运算》 8.3 同底数幂的除法一、填空题1．生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为 米．2．一种细菌的直径是0.000015米，用科学记数法表示为 米．3．2.73×1051是 位数．4．若（x-7）0=1，则x 的取值范围为 ．5．已知a m =9，a n =8，a k =4，则a m-2k+n = ．6．若x+x -1=3，则x 2+x -2的值是 ．7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10-9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 米．8．用科学记数法表示0.0000907得 ．9．用科学记数法表示：-0.00002008= ．10．若（x-1）x+1=1，则x= ． 二、计算11．（a 2）3÷a 4•a 2= 12．若a x =2，a y =3，则a 3x-y =13．若3x =12，3y =4，则3x-y = 14．计算：（ 2 -1）0=15．计算：3-2-（-3）0= 16．计算：（π-3.14）0=17．（1-π）0= 18．计算：20060=19．计算：（-2009）0= 20．计算：2-1= 21．计算：（2-3）-1-（ 2 -1）0=22．计算：(12 )-1= 23．计算：（-1）0+（13）-1= 24．计算：-6-1= 25．计算(-1)2+(12 )-1-5÷(2004-π)0= 26．计算：（- 13）0×3-2= 27．计算 -22+|4-7|+ 3 -π）0 = 28．(x-y)4÷(x-y)2 =29．(x-y)8÷(y-x)4×(x-y) =三、选择题30．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A．3.1×10-5 B．3.1×10-6 C．3.1×10-7 D．3.1×10-8 31．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10-9米B．8.1×10-8米C．81×10-9米D．0.81×10-7米32．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10-5 B．0.156×105 C．1.56×10-6 D．1.56×106 33．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10-6米B．0.251×10-4米C．2.51×105米D．2.51×10-5米34．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10-4 B．2.1×10-4 C．2.1×10-5 D．21×10-6 35．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10-6 B．0.7×10-6 C．7×10-7 D．70×10-8 36．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10-5 B．0.156×105 C．1.56×10-6 D．1.56×106 37．一种细胞的直径约为1.56×10-6米，那么它的一百万倍相当于（）A．玻璃跳棋棋子的直径B．数学课本的宽度C．初中学生小丽的身高D．五层楼房的高度38．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10-3m B．6.3×10-4m C．6.3×10-3m D．63×10-5m 四、解答题：39．已知83x÷162x =4，求x的值40．已知3m=6，3n=2 ，求3m-n的值。
幂的运算习题精选及复习资料要点
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2（）2；（2）a2（a2）m；（3）a2（﹣）2；（4）a2（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、235B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）33﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、与B、a2n与b2nC、a21与b21D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5510；②（﹣a）6•（﹣a）3•10；③﹣a4•（﹣a）520；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=；（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．7、若25，26，则22 ．三、解答题8、已知3x（5）=31+45，求x的值。
9、若1+2+3+…，求代数式（）（﹣1y2）（﹣2y3）…（x2﹣1）（）的值．10、已知253，求4x•32y的值．11、已知25m•2•1057•24，求m、n．12、已知5，25，求的值．13、若216，2，求的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a20（a≠0），求a20052004+12的值．16、已知91﹣3272，求n的值．18、若（）39b15，求2的值．19、计算：﹣5（1b3m﹣2）2+（﹣1﹣2）3（﹣b32）20、若3，﹣，当2，3时，求﹣的值．21、已知：241，273x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（12）（a2n﹣1b2n）5b3，则求的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提升练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当 m是正整数时，以下等式建立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣ a2）m．A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、以下运算正确的选项是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣ 3x2y）3=﹣9x6y3C、错误 ! 未找到引用源。
D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则以下各组中必定互为相反数的是（）A、a n与 b nB、a2n与 b2nC、a2n+1 与b2n+1D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣ 1 5、以下等式中正确的个数是（）5 5 106 3 10 4 5 20①a+a =a ；②（﹣ a） ?（﹣ a）?a=a ；③﹣a ?（﹣a） =a ；5 5 6．④2+2 =2A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空题6 、计算： x2?x3= _________ ；（﹣ a2）3+ （﹣ a3）2= _________ ．7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知 3x（x n+5） =3x n+1+45，求 x 的值。
9、若 1+2+3++n=a，求代数式（ x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y的值．11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n．12、已知 a x=5，a x+y =25，求 a x+a y的值．13、若 x m+2n=16， x n=2，求 x m+n的值．14、比较以下一组数的大小． 8131，2741， 961 15、假如 a2+a=0（a≠0），求 a2005+a2004+12 的值．16、已知 9n+1﹣32n=72，求 n 的值．18、若（ a n b m b）3=a9b15，求 2m+n的值．19、计算：a n﹣ 5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣ 1 b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若 x=3a n，y=﹣错误 ! 未找到引用源。
幂的运算法则和整式乘除(二)(北师版)(含答案)
幂的运算法则和整式乘除（二）（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则2.计算的结果是( )A. B.C. D.0答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则3.计算的结果是( )A. B.0C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则4.计算的结果是( )A.1B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则5.计算的结果是( )A.0B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则6.计算的结果是( )A. B.C.0D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则7.计算的结果是( )A.1B.-3C.5D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除11.计算的结果是( )A. B.C.0D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除12.计算的结果是( )A. B.1C.-1D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除13.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除14.当时，则代数式的值为( )A.2B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除15.若代数式可以表示为，则的值为( )A.13B.12C.11D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除。
同底数幂的除法习题带答案
同底数幂的除法习题带答案同底数幂的除法习题带答案在数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的除法运算。
这种运算需要我们了解指数的性质，并运用相应的规则进行计算。
下面，我将为大家提供一些同底数幂的除法习题，并附上详细的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。
1. 计算：(2^5) ÷ (2^3) = ?解析：根据指数的性质，同底数幂的除法可以简化为底数不变，指数相减的形式。
所以，(2^5) ÷ (2^3) = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
答案：42. 计算：(5^4) ÷ (5^2) = ?解析：同样地，根据指数的性质，(5^4) ÷ (5^2) = 5^(4-2) = 5^2 = 25。
答案：253. 计算：(10^6) ÷ (10^3) = ?解析：利用指数的性质，(10^6) ÷ (10^3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000。
答案：10004. 计算：(8^3) ÷ (8^2) = ?解析：根据指数的性质，(8^3) ÷ (8^2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。
答案：85. 计算：(3^7) ÷ (3^4) = ?解析：同样地，(3^7) ÷ (3^4) = 3^(7-4) = 3^3 = 27。
答案：27通过以上的习题，我们可以看到，同底数幂的除法运算可以通过简化指数的方式进行计算。
这种运算规则在解决实际问题时非常有用。
除了简单的习题，我们也可以通过复杂一些的例子来加深对同底数幂的除法运算的理解。
例题1：计算：(2^8) ÷ (2^5) = ?解析：根据指数的性质，(2^8) ÷ (2^5) = 2^(8-5) = 2^3 = 8。
答案：8例题2：计算：(6^5) ÷ (6^3) = ?解析：同样地，(6^5) ÷ (6^3) = 6^(5-3) = 6^2 = 36。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(含答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .3．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)4．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 5．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．6．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.7．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．8．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)9．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.10．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．11．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018× × (32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018× ×【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解. 3．（1）解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23 ，∴log28=3,故答案为3；解析：（1）解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴log28=3,故答案为3；( 3 )解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(2)根据对数的定义求解即；；(3)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.4．（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）| logaM+ logaN= loga（M·N），证明：设logaM=x， logaN=y∴ ax=M， ay=N∴ ax+y=ax×a解析：（1）0；5；6（2）解：log a（M·N）| log a M+ log a N= log a（M·N），证明：设log a M=x， log a N=y∴ a x=M， a y=N∴ a x+y=a x×a y=M·N∴log a（M·N）= x+y∴log a M+ log a N =x+y= log a（M·N）【解析】【解答】解：（1）∵，，，∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6故答案为：0；5；6.【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设log a M=x，log a N=y，根据对数的定义可得a x=M， a y=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得a x+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.5．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．6．（1）16；4（2）解：∵ am=8 ， an=2∴ am=23=(an)3=a3n∴m=3n【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16； =am÷an=4；解析：（1）16；4（2）解：∵，∴∴m=3n【解析】【解答】解：（1） =a m×a n=16； =a m÷a n=4；【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
苏科版2019七年级数学下册第八章幂的运算课后作业题一( 含答案)
绝密★启用前2018-2019学年度???学校2月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．[（x2）3]7等于（）A．－x7B．x12C．x9D．x422．a·a2m+2等于（）A．a3m B．2a2m+2C．a2m+3D．a m+a2m3．下列各式中，运算正确的是A．B．C．D．4．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．计算a3•a2的结果是（）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a26．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2C．x+y=xy D．（x3）2=x97．计算的结果是（）A．B．C．D．8．下列各式成立的是( )A．(x－y)2＝－(y－x)2B．(x－y)n＝－(y－x)n(n为正整数)C．(x－y)2(y－x)2＝－(x－y)4D．(x－y)3(y－x)3＝－(x－y)69．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1A．2x2B．﹣2x2C．﹣2x2+2D．﹣2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算： ()22a a -÷=_______(2xy)2 = __________ 12．如果1121236x x x ++-⋅=，则x 的值为__________． 13．若x +3y ﹣3=0，则2x·8y=_____． 14．若a·a 3·a m =a 8,则m= . 15．计算：_______.16．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 17．，求＝___．18．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 19．计算(6×103)·(8×105)的结果是________.20．已知，， 则=_______三、解答题21．已知2139273m m ⨯⨯=，求(－m 2)3÷(m 3．m 2)的值.22．已知a=2-555, b=3-444, c=6-222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 23．计算： （1）； （2）.24．计算（1）若（2x +a ）（x ﹣1）的结果中不含x 的一次项，求a 的值． （2）已知xy=﹣3，x +y=﹣4，求：①x 2+y 2②（x ﹣y ）2 （3）已知2x +5y=3，求4x •32y 的值．25．已知2x =3，4y =5，求23x-4y 的值． 26．(x -y )2(y -x )3(x -y )2a （a 为正整数)27．计算：（1）8m 4.(-12m 3n 5)÷（-2mn ）4； （2）(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y).t是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli. Array(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli?(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？参考答案1．D【解析】试题解析： ()73242x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故D 项正确.故选D. 2．C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，a.a 2m +2=a 2m +3 ，故选C. 3．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得. 【详解】 A 、，故A 选项错误；B 、、不是同类项，不能合并，故B 选项错误；C 、，故C 选项错误；D 、，故D 选项正确，故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4．B 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 详解：①a 2•a 3=a 5，故原题计算错误； ②（a 3）2=a 6，故原题计算正确； ③a 5÷a 5=1，故原题计算错误； ④（ab ）3=a 3b 3，故原题计算正确；正确的共2个， 故选B ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则． 5．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，原式= a 5，故选A. 6．A【解析】试题解析：A, 23235.x x x x +⋅==正确. 故选A.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 7．B 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则进行直接运算. 【详解】×（－2）×（－4）x 1＋2＋4＝－4x 7.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解决此题的关键. 8．D【解析】试题解析：A 、（x-y ）2=（y-x ）2，故本选项错误； B 、（x-y ）n =-（y-x ）n （n 为奇数），故本选项错误； C 、（x-y ）2（y-x ）2=（x-y ）4，故本选项错误； D 、（x-y ）3（y-x ）3=-（x-y ）6，故本选项正确． 故选D ． 9．B【解析】分析：根据同底数幂的乘法、底数幂除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．详解：A ．（a 3）2=a 6．故A 错误．B ．a 2•a 3=a 5．故B 正确．C ．a 6÷a 2=a 4．故C 错误．D ．3a 2﹣2a 2=a 2．故D 错误． 故选B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则，解题的关键是记住同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则． 10．B 【解析】 【分析】先利用整式的除法运算法则计算，再合并同类项即可得出答案． 【详解】（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）－1＝﹣2x 2+1－1=﹣2x 2． 故选B ． 【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 11． 4a 224x y【解析】()22a a -÷=4a 2÷a=4a ， (2xy)2 = 22x 2y 2=4x 2y 2， 故答案为：4a ，4x 2y 2. 12．2 【解析】∵1123x x ++⋅=()121236x x +-⨯=,即+12x-16=6x ，∴x+1=2x-1, ∴x=2,故答案为：2.13．8【解析】试题解析：∵x+3y ﹣3=0， ∴x+3y=3，∴2x ·8y =2x ·23y =2x+3y =23=8. 故答案为：8. 14．4【解析】∵a·a 3·a m =a 4+m =a 8， ∴4+m=8，解得m=4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 15．x4y2【解析】试题分析：幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．则原式x y．=4216．1【解析】【分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减. 17．2【解析】【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【详解】解：4n•8n•16n，=22n×23n×24n，=29n，∵4n•8n•16n=218，∴9n=18，解得n=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．a 6【解析】分析：根据整式乘除法的相关运算法则进行计算即可. 详解： 原式=.故答案为：.点睛：熟记“幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则”是正确解答本题的关键. 19．94.810⨯【解析】试题解析：（6×103）•（8×105）， =48×108， =4.8×109；故答案为： 94.810.⨯ 20．-27【解析】分析：分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出即可．详解：∵2m =3，，∴，∴m +2n =－2， ∴==-27．故答案为：-27．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法等知识，正确掌握运算法则是解题的关键． 21．-m ，-4【解析】试题分析：首先根据同底数幂的计算法则得出m 的值，然后根据同底数幂的乘方、乘法和除法法则将幂进行化简，从而得出答案．试题解析：∵12m 3m21392733m m ++⨯⨯== ∴4m =， ∵()()3232•m mm m -÷=- ∴原式的值为-4．22．a ＞c ＞b【解析】试题分析：首先根据幂的乘方法则将a、b、c转化为同指数，然后比较底数的大小，底数越大则幂就越大．试题解析：∵a=2﹣555=（2﹣5）111=（）111，b=3﹣444=（3﹣4）111=（）111，c=6﹣222=（6﹣2）111=（）111，∵＞，∴（）111＞（）111＞（）111即a＞c＞b．故答案为a＞c＞b．点睛：本题主要考查的就是幂的大小比较的方法，属于中等难度的题目．对于幂的大小比较的题目，我们可以将幂全部化成同指数，然后比较底数的大小；也可以将幂全部化成同底数，然后比较指数的大小；对于不能直接化同底数或同指数的时候，我们还可以借助公式将其进行转化，然后比较大小．23．(1)+5；(2)−17.【解析】【分析】此题考察积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【详解】(1)原式=++4=+5.(2)原式=−8+9⋅⋅=−8−9=−17.【点睛】掌握积的乘方，幂的乘方等相关运算法则是解答本题的关键.24．（1）a=2；（2）①22；②28；（3）8．【解析】试题分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值；（2）①根据完全平方公式得到原式=（x+y）2﹣2xy，然后利用整体代入的方法计算；②根据完全平方公式得到原式=（x+y）2﹣4xy，然后利用整体代入的方法计算；（3）根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．试题解析：解：（1）（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2=0，即a=2；（2）①原式=（x+y）2﹣2xy当xy=﹣3，x+y=﹣4，原式=（﹣4）2﹣2×（﹣3）=22．②原式=（x+y）2﹣4xy当xy=﹣3，x+y=﹣4，原式=（﹣4）2﹣4×（﹣3）=28．（3）∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．25．【解析】【分析】观察题目，根据幂的乘方的运算法则，把4y=5化为22y=5；然后逆用同底数幂的除法法则，可以把2x-2y化为2x÷22y；接下来将2x和22y的值整体代入化简后的待求式，即可求出结果.【详解】解：∵2x=3，4y=5，∴23x﹣4y=（2x）3÷（4y）2=33÷52=．【点睛】将已知条件化成可用条件，并且学会整体代入的方法是解答本题的关键.26．(y-x)5+2a【解析】试题分析:由题可知(x-y)2=(y-x)2，(x-y)2a=(y-x)2a（a为正整数),再根据同底数幂的乘法法则计算即可.试题解析:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a·点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.27．（1）﹣6m3n；（2）﹣3x2+xy﹣6y2.【解析】【分析】（1）先算乘法，再算除法；（2）先算乘法，再合并同类项即可；【详解】（1）原式=8m4•（﹣12m3n5）÷（16m4n4）=－96 m7n5÷（16m4n4）=﹣6m3n；（2）原式=6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy=﹣3x2+xy﹣6y2.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算顺序和运算法则及幂的运算法则．28．256【解析】试题分析：（1）根据分裂的速度乘以分裂的时间，可得答案；（2）根据3小时后的除以1小时的个数，可得答案．试题解析：(1)1000×22＝4000(个)(2)3×60÷15＝12(次)，1×60÷15＝4(次)，(1000×212)÷(1000×24)＝256.。
七年级同步第5讲：幂的运算(二) - 教师版
1、幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：()33---=-⎡⎤⎣⎦；()33-+-=⎡⎤⎣⎦． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．3、特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 4、运算法则：（1）同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）． （2）幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）．（3）积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 用式子表示为：()nn n ab a b =（n 是正整数）． （4）同底数幂相除．同底数幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数）．（5）规定()010a a =≠；1p p a a -=（0a ≠，p 是正整数）．幂的运算（二）一、选择题1. 化简()()23x x -⋅--⎡⎤⎣⎦，结果是（） A ．6x - B ．6xC ．5xD ．5x -【答案】D【解析】()()23325=x x x x x -⋅---⋅=-⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查同底数幂的运算，运算中注意式子符号．2. 下列各式计算过程正确的是（ ） A ．33336x x x x +==＋B ．333·2x x x = C ．350358··x x x x x ==＋＋D ．()32235x x x x +⋅-=-=-【答案】D【解析】A 的正确结果是32x ，B 的正确结果是6x ，C 的正确结果是159335··x x x x x ++==． 【总结】本题主要考查幂的运算的基本法则，熟练掌握相关法则．3. 下列计算：①()2525x x =；②()257x x ＝；③()5210x x ＝；④()752·x y xy =；⑤()1052·x y xy =；⑥()555x y xy =；其中错误的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】①②③本题主要考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，①②错误；④⑤⑥主要考查积的乘方运算，底数相乘，指数不变，④⑤错误．【总结】本题主要考查幂的运算法则，计算时需要注意法则的准确运用．4. 下列计算中，运算错误的式子有（ ）（1）33354a a a -=；（2）2m m m x x x =＋；（3）62·3n m n m =＋；（4）12·m m a a a =＋＋．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】本题主要考查幂的运算和合并同类项相关知识，一定注意运算中是乘号还是加号，分清楚是幂的运算还是合并同类项计算，故（2）（3）错误．【总结】本题主要考查幂的运算法则，计算时需要注意法则的准确运用．5. 计算()()1009922-+-所得的结果是（）A ．－2B ．2C ．992-D ．992【答案】D【解析】原式=()1009999999999222222122-=⨯-=-⨯=． 【总结】本题在计算时要注意“奇负偶正”的运用．6. 计算()()()22b a a b b a ---的结果是（）A ．()5a b - B ．()5a b --C ．()6a b - D ．()6a b --【答案】B【解析】()()()()()()225252()()b a a b b a b a b c b a a b a b =---=-=-----． 【总结】本题在计算时要将底数全部化作相同，按照同底数幂的运算法则计算．7. 当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）()22m m a a =（2）()22m m a a =（3）()22m m a a =- （4）()22mm a a =-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】（1）（2）根据幂的乘方运算法则，正确；（3）正确，左侧式子确定为非负数；（4）不能确定正负．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算及其逆用，注意法则的准确运用．8. 计算：()3211n n x x x -+⋅⋅的结果为（） A ．33n x + B ．63n x +C ．12n xD ．66n x +【答案】D【解析】()3211211322366()()n n n n n n x x x x x x -++-++++⋅⋅===【总结】本题主要考查同底数幂和幂的乘方的运算法则．9. 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（ ）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【答案】B【解析】()22220.394839.4810039.48100=÷=÷，由已知2339.48 1.5610=⨯，可知2320.3948 1.5610100 1.56100.156=⨯÷=÷=【总结】本题主要考查同底数幂相除的运算，但是要注意39.48与0.3948的关系．二、填空题（1）()()()()()235x x x x x -⋅-⋅-+-⋅-=________；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦=_________．【答案】（1）62x ；（2）0【解析】（1）原式()()666==2x x x -+-；（2）原式6666()()()()0a b b a a b a b =---=---=． 【总结】本题主要考查同底数幂的运算法则．10. 计算：()()2003200422______-+-=．【答案】20032．【解析】原式=()200420032003200320032003222222122-=⨯-=-⨯=． 【总结】本题主要考查同底数幂运算法则的逆用，m n m n a a a +=⋅． 11. 计算：()()20052004232-+⨯-=_______________．【答案】20042．【解析】原式=()20042005200420042004200432232223222⨯-=⨯-⨯=-⨯=．【总结】本题一方面考查同底数幂运算法则的运用，另一方面考查负底数幂的运算．12. 比较大小：（1）()()422_____4--；（2）()()355_____3--．【答案】（1）=；（2）>．【解析】（1）因为()()42216416-=-=，，因此()()4224-=-；（2）因为()()3551253243125243-=--=-->-，，，因此()()3553->-．【总结】本题主要考查负底数幂的运算，当底数为负数，但指数是偶数时，结果为正数；当 底数为负数，但指数是奇数时，结果为负数．13. 计算：()32122n m n m ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭=_______________．【答案】5142m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】原式=23511124222m n m n m n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，但是要注意先要将底数化为相同．14. 长为32.210⨯米，宽是41.510⨯厘米，高是2410⨯米的长方体的体积为____________．【答案】831.3210m ⨯【解析】421.510 1.510b cm m =⨯=⨯，322832.210 1.510410=1.3210V abh m ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 【总结】本题一方面考查长方体的体积公式，另一方面考查同底数幂相乘的法则． 15. 若25m =，26n =，则212m n ++=_______________．【答案】360．【解析】()221222222222562360m n m n m n ++=⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则．16. 已知2m a =，3n a =，则32m n a +=__________．【答案】72【解析】()()323232322372m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则，注意有时要对法则进行逆用．17. 若53022x y +-=，则432x y ⋅=_______________．【答案】8 【解析】由53022x y +-=，得253x y +=，故()()25252534322222228x y x y x y x y +⋅=⋅=⋅===． 【总结】本题一方面考查同底数幂的运算法则，另一方面考查整体代入思想的运用．18. 设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小，用<号连接：________________．【答案】c a b <<．【解析】因为()105051033243a ===，()104041044256b ===，()103031055125c ===，所以c a b <<．【总结】本题主要考查如何运用幂的乘方将三个数字化作指数相同的幂的运算．19. 若111999a =，222111b =，则a 、b 的大小关系，用<号连接：_________________．【答案】a b <．【解析】因为()1112222111111b ==，又2999111<，所以a b <．【总结】本题主要考查如何运用幂的乘方将三个数字化作指数相同的幂的运算．20. 已知：227371998a b c ⋅⋅=，其中a 、b 、c 是自然数，则()2016a b c --=_________________．【答案】1【解析】因为3322737233719982337a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅==⨯⨯，又a 、b 、c 是自然数，故可得111a b c ===，，，代入可得()20161111--=．【总结】本题一方面考查幂的乘方的逆用，另一方面考查对1998的分解．21. 你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是自然数)，然后，我们分析1n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21____12；②32____23；③43____34；④54____45；⑤65____56…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和()1nn +的大小关系是_______． （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008____20082009．【答案】（1）①<；②<；③>；④>；⑤>； （2）()111(2)(1)(2)n n n n n n n n n n ++⎧<+≤⎪⎨>+>⎪⎩；（3）>．【解析】通过代入数值进行计算后，发现其中的大小关系，再进行比对．三、简答题22. 计算： （1）()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-；（2）()()()()()2345a a a a a -⋅-⋅-⋅-⋅-； （3）()()()()n a ba b a b a b a b +++++个；（4）()()66666-⨯⨯-⨯⨯-．【答案】（1）5135-⨯；（2）15a -；（3）()na b +；（4）56-．【解析】（1）原式()5511=3355⨯-=-⨯；（2）原式()1515a a =-=-；（3）原式()n a b =+；（4）原式56=-．【总结】本题主要考查乘方的概念．23. 计算：（1）()()32422393m n m n +-；（2）()()32242433a b ab a ⋅-⋅；（3）()()()()32232238a b a a b -+⋅-⋅-；（4）()()()33223733345a a a a a a -⋅+-⋅-⋅．【答案】（1）4618m n ；（2）6424a b ；（3）6335a b -；（4）91211125a a --【解析】（1）原式4646469918m n m n m n =+=； （2）原式64646427324a b a b a b =-=； （3）原式63636327835a b a b a b =--=-；（4）原式9912912271612511125a a a a a =-+-=--．【总结】本题主要考查幂的运算，并作合并同类项运算，注意运算符号．24. 计算：()()()3421332229m n n m n m ⎡⎤----⎣⎦【答案】()11144m n -．【解析】原式=()()()()()46111141132832814499m n m n m n m n m n ⎛⎫⎡⎤-----=⨯⨯⨯-=-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭． 【总结】本题主要考查同底数幂的运算法则和积的乘方的运算法则，注意符号的变化．25. 计算：()()43242142x y x y ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【答案】()20256x y -+．【解析】原式=()()()()48122020661144256216x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+⋅-+=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查积的乘方和同底数幂相乘的运算法则，注意符号的变化．26. 当n 是正整数时，求()()212222n n+-+⋅-.的值．【答案】0【解析】因为n 是正整数，所以2n 是偶数，21n +是奇数，所以()()2122122222n nn n ++-=--=，；所以原式=2212220n n +⋅-=．【总结】本题主要考查负底数幂的乘方，注意指数是奇数和偶数时的区别．27. 比较大小：20.4a =-，214b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()24c =-，214d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【答案】c d b a >>>．【解析】因为()2222114444c d ⎛⎫⎛⎫=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以0c d >>；又因为2220.45a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，214b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以0a b <<，所以c d b a >>>．【总结】本题主要考查幂的乘方，计算时先确定正负，再根据有理数大小比较法则判断大小．28. 已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，试比较a 、b 、c 、d 、e的大小关系．【答案】c a b d e >===．【解析】根据幂的乘方运算法则，可得122a b d e ====；又()()4434242839a c ====，，可得c a >；由此c a b d e >===．【总结】本题主要是考查幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘．29. 计算：（1）1011000.254⨯；（2）()()200220030.1258-⨯-．【答案】（1）0.25；（2）8-．【解析】（1）原式=()1001001000.250.2540.2540.250.25⨯⨯=⨯⨯=；（2）原式=()()()()2002200220020.125880.125888⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法和积的乘方运算的逆用．30. 计算：()()25331133223a b b a a b b a ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】()111312a b -． 【解析】原式=()()()()2231151113(3)3332312a b b a a b b a a b ⎛⎫⋅-⋅-⋅-⋅-=- ⎪⎝⎭． 【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意将底数化作相同．31. 已知：5n a =，3n b =，求()2nab -．【答案】225．【解析】()()()()()2222253225n n n n n ab ab ab a b ⎡⎤-===⋅=⨯=⎣⎦． 【总结】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用．32. 已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：（1）()4m a ；（2）()3m n a +．【答案】（1）81；（2）216．【解析】（1）()44381m a ==； （2）()()()33332216m n m n a a a +=⋅=⨯=． 【总结】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用．33. 若15m x =，3n x =，求()42m n x +-的值． 【答案】9625． 【解析】原式=()()442424221935625m n m n m n x x x x x +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭． 【总结】本题主要考查幂的乘方的逆用．34. 已知4m a =，3n a =，22p a =，求324m n p a ++的值．【答案】2304【解析】()()()32232432423224322304m n p m n p m n p a a a a a a a ++=⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=． 【总结】本题主要考查幂的乘方的逆用以及整体思想的应用．35. 已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．【答案】10【解析】因为25x y x y a a a +=⋅=，由5x a =，可得5y a =，所以10x y a a +=．【总结】本题主要考查同底数相乘法则的逆用．36. 若2340x y +-=，求927x y ⋅的值．【答案】，【解析】由2340x y +-=，得234x y +=；所以()()232323492733333381x yx y x y x y +⋅=⋅=⋅===． 【总结】本题主要考查幂的乘方以及整体思想的应用．37. 已知：13205x y +-=，12305x y --=，求832x y ⋅．【答案】64． 【解析】由方程组1320512305x y x y ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，可解得135x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以()()331535353565832222222264x y x y x y x y ⨯+⨯+⋅=⋅=⋅====．【总结】本题主要考查幂的乘方法则的运用．38. 已知22n a =，求()()223223nn a a -的值．【答案】20．【解析】原式=()()326422324343423220n n n n a a a a -=-=⨯-⨯=． 【总结】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用．39. 已知：232122192x x ++-=，求x ．【答案】52x =． 【解析】22121222192x x ++⋅-=2162642x +==52x = 【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的逆用在解方程中的运用．40. 解方程：313333648x x ++-=-．【答案】1x =．【解析】31312333648x x ++-⋅=-3183648x +-⋅=- 3143813x +==1x =【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的逆用在解方程中的运用．41. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求m n ，的值．【答案】23m n ==，．【解析】因为()()221742521052255252m n m n m n n ++⋅⋅=⋅⋅⨯=⋅=⋅，所以2714m n n +=⎧⎨+=⎩，则23m n =⎧⎨=⎩． 【总结】本题一方面考查同底数幂的相乘，另一方面考查积的乘方的逆用．42. 如果()2323k a b c+比()24582ka a a a bc ⎡⎤⋅⋅⋅-⋅⎢⎥⎣⎦的次数大1，那么k 的值是多少？【答案】1k =．【解析】因为第一个单项式次数为()()3232816k k +++=+，第二个单项式次数为 ()4582211617k k +++⨯++=+，依题意有()()8166171k k +-+=，解得1k =． 【总结】本题一方面考查单项式的次数的概念，另一方面考查同底数幂相乘的运算法则．43. 比较552，443，335，226这4个数的大小关系．【答案】334422555362>>>．【解析】因为()()()()111111115551144411333112221122323381551256636========，，，， 又125813632>>>，所以11111111125813632>>>，即334422555362>>>．【总结】本题主要是利用幂的乘方运算法则，将这些幂化作指数相同，比较底数大小即可．44. 比较1615与1333的大小关系．【答案】13163315>．【解析】因为16166415162<=，131********>=，又656422>，所以13163315>．【总结】本题主要考查两个数的大小比较方法，选取合适的中间量进行大小比较．45. 比较5553、4444、3335的大小．【答案】444555333435>>．【解析】因为()()()1111111115555111444411133331113=3=2434=4=2565=5=125，，，又256243125>>， 所以111111111256243125>>，即444555333435>>．【总结】本题主要考查几个数的大小比较，常用的方法是将它们化为底数相同或者是指数相同再进行比较．46. 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．【答案】a b c >>．【解析】因为()()()31416131412441312361212281332733933======，，，所以31416181279>>． 【总结】本题主要考查利用幂的乘方运算法则，将这些幂化作底数相同，比较指数大小即可．47. 若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值．【答案】n 的最小正整数值是15．【解析】因为2003006n >，即()()100100231006216n >=，故2216n >． 所以n 的最小正整数值是15．【总结】本题主要考查幂的乘方的逆用．48. 已知：123n a ++++=，求代数式()()()()()122321n n n n nx y x y x y x y xy ---的值．【答案】a a x y ．【解析】原式=()()13211231n n n n a a x y x y +-+⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+-+⋅=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则以及整体代入思想的运用．49. 已知：22737471998a b c d ⋅⋅⋅=，其中a 、b 、c 、d 为自然数，求a b c d --+的值．【答案】1-．【解析】因为2273747199822737a b c d ⋅⋅⋅==⨯⨯，又a 、b 、c 、d 为自然数，所以 1110a b c d ====，，，，故11101a b c d --+=--+=-．【总结】本题主要考查幂的乘方的逆用，另外注意01a =的运用．50. 已知2001200367M =+，2003200167N =+，试比较M 、N 的大小关系．【答案】M N >．【解析】因为()()()()20012003200320012001200122001220016767666777M N -=+-+=-⋅+⋅-20012001487356=⨯-⨯，又20012001483576>>，，所以20012001487356⨯>⨯．即200120014873560⨯-⨯>． 所以M N >．【总结】本题主要考查利用直接作差法来比较两个数的大小．。
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（最新精品专题突破习题）幂的运算法则（习题）➢ 例题示范例1：计算2322105()()()x x x x x x --+⋅--÷．【操作步骤】（1）观察结构划部分：2322105()()()x x x x x x --+⋅--÷① ② ③（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：同底数幂相乘；第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘；第三部分：同底数幂相除．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式545()x x x x =-+⋅-555x x x =-+-5x =-➢ 巩固练习1. ①21m p p --=__________； ②2222m m n n --⋅⋅⋅=______；③21()m m x x --⋅=__________________；④3222()()m m a b c a b c +--+-+=____________．2. ①6222÷=__________； ②3m m a a ÷=___________；③63()()a b c a b c -+-÷+-=_____________；④20151008222⨯÷=__________________；⑤4221()n n n a a a a -÷-+⋅=_______________．3. ①22(3)n -=_____________； ②24()a -=_____________； ③2223()()m c c ⋅-=_________； ④4638()()x x -=_________．4. ①3(2)b -=___________； ②233()y z =___________； ③2()n p q -=___________；④342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-=_________； ⑤20152016201512714⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=_________．5. 下列运算：①3332a a a ⋅=； ②326(3)9a a =； ③236(3)9a a -=-； ④22m m b b b ÷=； ⑤01a a a -÷=； ⑥21(2)4--=；⑦235()a a =； ⑧330 a a a -=； ⑨236(2)8ab ab =． 其中正确的序号有_____________．6. 计算下列各式：①221()()()n n n a a a +-⋅-⋅-；②333322()(5)2()a a a a ⎡⎤-⋅-----⎣⎦；③201222(3)(3)3--⨯π---⨯．。