幂的运算法则(习题及答案)

幂的运算法则（习题）

例题示范

例1：计算2322105()()()x x x x x x --+⋅--÷．

【操作步骤】

（1）观察结构划部分：2322105

()()()x x x x x x --+⋅--÷①

②③（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．

第一部分：同底数幂相乘；

第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘；

第三部分：同底数幂相除．

（3）每步推进一点点．

【过程书写】

解：原式545

()x x x x =-+⋅-555

x x x =-+-5x =- 巩固练习

1.①21m p p --=__________；②2222m m n n --⋅⋅⋅=______；

③21()m m x x --⋅=__________________；

④3222()()m m a b c a b c +--+-+=____________．

2.①6222÷=__________；②3m m a a ÷=___________；

③63()()a b c a b c -+-÷+-=_____________；

④20151008222⨯÷=__________________；

⑤4221()n n n a a a a -÷-+⋅=_______________．

3.

①22(3)n -=_____________；②24()a -=_____________；③2223()()m c c ⋅-=_________；④4638()()x x -=_________．4.①3(2)b -=___________；

②233()y z =___________；③2()n p q -=___________；

④342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-=_________；⑤20152016201512714⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=_________．

5.下列运算：

①3332a a a ⋅=；

②326(3)9a a =；③236(3)9a a -=-；④22m m b b b ÷=；

⑤01a a a -÷=；⑥21(2)4--=；⑦235()a a =；⑧330 a a a -=；⑨236(2)8ab ab =．其中正确的序号有_____________．

6.计算下列各式：

①221()()()n n n a a a +-⋅-⋅-；

②3

33322()(5)2()a a a a ⎡⎤-⋅-----⎣⎦；③201222(3)(3)3--⨯π---⨯．

7.

（1）若32213n n a a a +-⋅=，则n =__________；（2）若21222228x x x +++⋅=，则x =_________．8.一种液体每升含有1210个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效

果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死910个此种细菌．要将1L 液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

思考小结

1.背默幂的四大运算法则并推导．

2.运用幂的运算法则证明下面的公式．

（1）11p

p p a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（a ≠0，p 为正整数）；（2）()()m n n m a a =（m ，n 为正整数）．

【参考答案】

巩固练习

1.①-p2m；②2；③x3m-1；④(a-b+c)m+4

2.①16；②a2m；③-(a+b-c)3；④21008；⑤2a2n

3.①43n-；②-a8；③-c4m+6；④0

4.①-8b3；②y6z9；③-p2n q n；④6a8；⑤2

5.②⑤⑥

6.①a5n+1；②-18a6；③3

4-

7.（1）4；（2）3；

8.需要杀菌剂1000滴

思考小结

略