江西师大附中高三年级开学考试数学(理)试卷

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湖南师大附中2025届高三月考数学(三)试卷及答案

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2,3的真子集个数是()A .7B .8C .15D .162.“11x -<”是“240x x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a ,其中0a ≠,则sin2α=()A .43B .725C .2425D .2425-4.设向量a,b 满足+=-=a b a b ,则⋅a b 等于()A .B .2C .5D .85.若无论θ为何值,直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x y m -=总有公共点,则m的取值范围是()A.1m ≥B .01m <≤C .05m <<,且1m ≠D .1m ≥,且5m ≠6.已知函数()2f x 的图象关于原点对称,且满足()()130f x f x ++-=,且当()2,4x ∈时,()()12log 2f x x m =--+,若()()2025112f f -=-,则m 等于()A .13B .23C .23-D .13-7.已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上,且AB =11A B =()A .1B .4C .7D .1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab 个,下底有cd 个,共n 层的堆积物(如图所示),可以用公式()()()2266n nS b d a b d c c a ⎡⎤=++++-⎣⎦求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列()()(),11,2ab a b a +++.()()()2,,11b a n b n cd ++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层,小球总个数为238,则该垛积最上层的小球个数为()A .2B .6C .12D .20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,则下列正确的是()A .02024a =B .20240120243a a a +++= C .012320241a a a a a -+-++= D .12320242320242024a a a a -+--=- 10.对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列说法中正确的有()A .()f x 与()g x 有相同的零点B .()f x 与()g x 有相同的最大值点C .()f x 与()g x 有相同的最小正周期D .()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ,作NM AP ⊥交AB 于点M ,则()A .5OA OB ⋅=-B .直线MN 恒过定点C .点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠D .AB MN选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数12,z z 的模长为1,且21111z z +=,则12z z +=_____.13.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知5,4a b ==,()31cos 32A B -=,则sin B =_____.14.若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点,2x 是函数()g x =()()3e ln 1e x x ---的一个大于e 的零点,则()122e ex x -的值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)现有某企业计划用10年的时间进行技术革新,有两种方案:贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年,贷款10年后一次性还本付息(年末结息),若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后,A 方案到期一次性需要付银行多少本息?(2)试比较A B 、两方案的优劣.(结果精确到万元,参考数据:10101.1 2.594,1.259.313≈≈)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形,22AD AB BC ==2=.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段,H 为垂足,并给出严谨的作图过程;(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =+-'为()f x 的导数.(1)证明:当0x ≥时,()2f x '≥;(2)设()()21g x f x x =--,证明:()g x 有且仅有2个零点.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F P、为椭圆C 上一动点,设12F PF ∠θ=,当23πθ=时,12F PF ∆.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点(M N M 、在,B N 之间),若Q 为椭圆C上一点,且OQ OM ON =+,①求OBM OBNSS ∆∆的取值范围;②求四边形OMQN 的面积.飞行棋是大家熟悉的棋类游戏,玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时,飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子,直至显示点数不是6点.飞机起飞后,飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中,投掷次数X 的均值()()1(k E X kP k ∞===∑()1lim n n k kP k ∞→=⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎭∑;(2)对于两个离散型随机变量,ξη,我们将其可能出现的结果作为一个有序数对,类似于离散型随机变量的分布列,我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布:(记()()()()()(1211,,mni i i j j j i j i p x p x p x y p y p y p x ξη========∑∑,)j y .)ξη1x 2x ...n X 1y ()11,p x y ()21,p x y ...()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y ...()2,n p x y ()22p y ...⋯⋯...⋯...my ()1,m p x y ()2,m p x y ...(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x ...()1n p x 1若已知i x ξ=,则事件{}j y η=的条件概率为{}j i P y x ηξ===∣{}{}()()1,,j i i j i i P y x p x y P x p x ηξξ====.可以发现i x ηξ=∣依然是一个随机变量,可以对其求期望{}{}()111mi j j i j i E x y P y x p x ηξηξ===⋅===∑∣∣.()1,mj i j j y p x y =∑(i )上述期望依旧是一个随机变量(ξ取值不同时,期望也不同),不妨记为{}E ηξ∣,求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣;(ii )若修改游戏规则,需连续掷出两次6点飞机才能起飞,记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”,1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”,2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”,η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数,求E η.炎德・英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案C A C B B D A B BC ACD BC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合{}0,1,2,3共有42115-=(个)真子集.故选C .2.A 【解析】解不等式240x x -<,得04x <<,解不等式11x -<,得02x <<,所以“11x -<”是“240x x -<”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念,2442sin cos 2tan 24tan ,sin23311tan 25y a x a αααααα======+,故选C .4.B 【解析】()()()22111911244⎡⎤⋅=+--=-=⎣⎦a b a b a b .5.B 【解析】易得原点到直线的距离1d ==,故直线为单位圆的切线,由于直线与双曲线2215x y m -=总有公共点,所以点()1,0±必在双曲线内或双曲线上,则01m <≤.6.D 【解析】依题意函数()f x 的图象关于原点对称,所以()f x 为奇函数,因为()()()133f x f x f x +=--=-,故函数()f x 的周期为4,则()()20251f f =,而()()11f f -=-,所以由()()2025112f f -=-可得()113f =,而()()13f f =-,所以()121log 323m --=,解得13m =-.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为123,4r r ==,过点112,,,A A O O 的截面如图:22222121534,543,1OO OO h OO OO =-==-∴=-=,故选A .8.B 【解析】由题意,得6,6c a d b =+=+,则由()()()772223866b d a b d c c a ⎡⎤++++-=⎣⎦得()()7[26212(6b b a b b a ++++++6)]()762386a a ++-=,整理得()321ab a b ++=,所以773aba b +=-<.因为,a b 为正整数,所以3ab =或6.因此有6,3a b ab +=⎧⎨=⎩或5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩而63a b ab +=⎧⎨=⎩无整数解,因此6ab =.故选B .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A :令0x =,则01a =,故A 错误;对于B :令1x =,则20240120243a a a +++= ,故B 正确;对于C :令1x =-,则012320241a a a a a -+-++= ,故C 正确;对于D ,由()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,两边同时求导得()20232202312320242024212232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ ,令1x =-,则12320242320244048a a a a -++-=- ,故D 错误.故选BC .10.ACD 【解析】()()32sin ,2sin 2sin 4244f x x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()0f x =,则,4x k k ππ=-+∈Z ;令()0g x =,则3,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的零点是相同的,故选项A 正确.()f x 的最大值点是()2,,4k k g x ππ+∈Z 的最大值点是32,4k k ππ-+∈Z ,两个函数的最大值虽然是相同的,但最大值点是不同的,故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为2πω可知()f x 与()g x 有相同的最小正周期2π,故选项C 正确.曲线()y f x =的对称轴为,4x k k ππ=+∈Z ,曲线()y g x =的对称轴为5,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的图象有相同的对称轴,故选项D 正确.故选ACD.设直线AB 的方程为2y tx =+(斜率显然存在),221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,联立22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩消去x 整理可得2480x tx --=,由韦达定理得12124,8x x t x x +==-,A .22121212124,84444x x y y OA OB x x y y =⋅=⋅=+=-+=- ,故A 错误;B .抛物线C 在点A 处的切线为21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当2y =-时,11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-,即()2,2N t -,直线MN 的方程为()122y x t t +=--,整理得xy t=-,直线MN 恒过定点(0,0),故B 正确;C .由选项B 可得点M 在以线段OP 为直径的圆上,点O 除外,故点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠,故C 正确;D.222t MN +==,AB =则()2221412222t AB MNt +⎫==+,,m m =≥则12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设()1,f m m m m =-≥,则()2110f m m=+>',当m ≥,()f m 单调递增,所以()min f m f==,故D 错误.故选BC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1【解析】设()()12i ,,i ,z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ,因为21111z z +=,所以2122111z zz z z z +=.因为11221,1z z z z ==,所以121z z +=,所以()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=,所以1,0a c b d +=+=,所以()()12i 1z z a c b d +=+++=.13.74【解析】在ABC 中,因为a b >,所以A B >.又()31cos 32A B -=,可知A B-为锐角且()sin 32A B -=.由正弦定理,sin 5sin 4A aB b ==,于是()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦.将()cos A B -及()sin AB -的值代入可得3sin B B =,平方得2229sin 7cos 77sin B B B ==-,故7sin 4B =.14.e 【解析】依题意得,1211e e 0x x x --=,即()()12311122e e ,0,e ln 1e 0x x x x x x -=>---=,即()()3222e ln 1e ,e x x x --=>,()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--,()()()()()()211ln 111112212e e ln 1e ,e e ln 1e e x x x x x x x x -+++⎡⎤∴-=--∴-=--⎣⎦,又22ln 1,ln 10,x x >->∴ 同构函数:()()1e e ,0x F x x x +=->,则()()312ln 1e F x F x =-=,又()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+=-+',00,e e 1,e 10x x x >∴>=∴-> ,又()()1e 0,0,x x F x F x +>'>∴单调递增,()()()3122212222e ln 1e e ln 1,e e e ex x x x x x ---∴=-∴===.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)A 方案到期时银行贷款本息为()1010110%26⨯+≈(万元).……(3分)(2)A 方案10年共获利:()()1091.2511125%125%33.31.251-+++++=≈- (万元),……(5分)到期时银行贷款本息为()1010110%25.9⨯+≈(万元),所以A 方案净收益为:33.325.97-≈(万元),……(7分)B 方案10年共获利:()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= (万元),……(9分)到期时银行贷款本息为()()()()101091.11.11110%110%110%17.51.11-++++++=≈- (万元),……(11分)所以B 方案净收益为:23.517.56-≈(万元),……(12分)由比较知A 方案比B 方案更优.……(13分)16.【解析】(1)连接PQ ,有PQ ⊥平面ABCD ,所以PQ CD ⊥.在ACD 中,2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC ∠∠=+-⋅⋅=-.同理,在ABC 中,有222cos AC ABC ∠=-.又因为180ABC ADC ∠∠+= ,所以()1cos ,0,1802ADC ADC ∠∠=∈ ,所以60ADC ∠= ,3AC =故222AC CD AD +=,即AC CD ⊥.又因为,,PQ AC Q PQ AC ⋂=⊂平面PAC ,所以CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ,所以平面PCD ⊥平面PAC .……(5分)过A 作AH 垂直PC 于点H ,因为平面PCD ⊥平面PAC ,平面PCD ⋂平面PAC PC =,且AH ⊂平面PAC ,有AH ⊥平面PCD .……(7分)(2)依题意,22AQ PA PQ DQ =-=.故Q 为,AC BD 的交点,且2AQ ADCQ BC==.所以2222326,333AQ AC PQ PA AQ ===-.过C 作直线PQ 的平行线l ,则,,l AC CD 两两垂直,以C 为原点建立如图所示空间直角坐标系,则:()()36131,0,0,0,,0,3,0,,,03322D P A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()326232613261,0,0,0,,0,,,,,3333263CD CP AP BP ⎛⎛⎛===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .设平面PCD 的法向量为(),,x y z =m ,则()0,0,3CD x CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m取()0,=-m .同理,平面PAB的法向量)1=-n ,1cos<,3⋅>==m n m n m n ……(14分)故所求锐二面角余弦值为13.……(15分)17.【解析】(1)由()e cos sin x f x x x =++',设()e cos sin x h x x x =++,则()e sin cos x h x x x '=-+,当0x ≥时,设()()e 1,sin x p x x q x x x =--=-,()()e 10,1cos 0x p x q x x ''=-≥=-≥ ,()p x ∴和()q x 在[)0,∞+上单调递增,()()()()00,00p x p q x q ∴≥=≥=,∴当0x ≥时,e 1,sin x x x x ≥+≥,则()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0x h x x x x x x x x x '=-+≥+-+=-++≥,∴函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增,()()02h x h ∴≥=,即当0x ≥时,()2f x '≥.……(7分)(2)由已知得()e sin cos 21x g x x x x =+---.①当0x ≥时,()()()e cos sin 220,x g x x x f x g x ≥''=++-=-∴ 在[)0,∞+上单调递增,又()()010,e 20g g πππ=-<=->∴ 由零点存在定理可知,()g x 在[)0,∞+上仅有一个零点.……(10分)②当0x <时,设()()2sin cos 0e x x xm x x --=<,则()()2sin 10exx m x '-=≤,()m x ∴在(),0∞-上单调递减,()()01m x m ∴>=,()e cos sin 20,e cos sin 20x x x x g x x x '∴++-<∴=++-<,()g x ∴在(),0∞-上单调递减,又()()010,e 20g g πππ-=-<-=+> ,∴由零点存在定理可知()g x 在(),0∞-上仅有一个零点,综上所述,()g x 有且仅有2个零点.……(15分)18.【解析】(1)设()00,,P x y c 为椭圆C 的焦半距,12122F PF p S c y ∆=⋅⋅,00y b <≤ ,当0y b =时,12F PF S 最大,此时()0,P b 或()0,P b -,不妨设()0,P b ,当23πθ=时,得213OPF OPF π∠∠==,所以c =,又因为12F PF S bc ∆==,所以1,b c ==从而2,a =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.……(3分)(2)由题意,直线l 的斜率显然存在.设()()1122: 2.,,,l y kx M x y N x y =+.……(4分)1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=,同理,2OBN S x ∆=.12OBM OBN S xS x ∆∆∴= (6))联立()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩,……(8分)()()()22223164121416430,4k k k k ∴∆=-⨯⨯+=->∴>.……(9分)又121212221612,0,,1414k x x x x x x k k-+==>∴++ 同号.()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x kk-⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===+++.()22212122364641616,4,,42143331434x x k k x x k k ⎛⎫>∴=∈∴<++< ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .令()120x x λλ=≠,则116423λλ<++<,解得()()11,11,3,,11,333OBM OBN S S λ∆∆⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .……(12分)(3)()1212,,OQ OM ON Q x x y y =+∴++.且四边形OMQN 为平行四边形.由(2)知()12121222164,41414k x x y y k x x k k-+=∴+=++=++,22164,1414kQ k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭.而Q 在椭圆C 上,2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.化简得2154k =.……(14分)∴线段161219357115224MN ==⋅+,……(15分)O到直线MN的距离d == (16))OMQN 574S MN d ∴=⋅=四边形.……(17分)19.【解析】(1)()115,1,2,3,66k P X k k -⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ,所以()()215111,1,2,3,,5126666nk n k k k P X k k kP k n =⎛⎫⋅====⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭∑ ,记211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ ,则2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ .作差得:1211111511111111661666666556616nn n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- ,所以()16111661,555566556n nn n n k n S kP k S n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+==-+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑.故()()()116616lim lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞∞∞→→==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑.……(6分)(2)(i ){}E ηξ∣所有可能的取值为:{},1,2,,i E x i n ηξ== ∣.且对应的概率{}{}()()()1,1,2,,i i i p E E x p x p x i n ηξηξξ====== ∣∣.所以{}{}()()()()()111111111,,,nnmn m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫⎡⎤==⋅=⋅= ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣又()()()()21111111,,,nmmnmn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑,所以{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣.……(12分)(ii ){}{}{}12355101,;12,;22,63636E E p E E p E p ηξηηξηη==+===+====∣∣,{}()()5513542122636363636E E E E E ηηξηηη⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣,故42E η=.……(17分)。

03 三角函数与解三角形

2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题03 三角函数与解三角形（预测）解析版Word 版含解析（一）选择题（12*5=60分）1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（）A ．13-B ．23-C ．13D ．232.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）.A sin 2y x = .B cos 2y x = .C 2sin(2)3y x π=+.D sin(2)6y x π=-3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为（）B C 1811 D 29-【解析】4.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．15[,]24B ．17[,]24C ．39[,]44D ．37[,]245.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度6.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是（） A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】若sin()πα-=且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（）A ．B ． C得9.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则（）A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数10.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（）A ．()g x x =B ．()g x x =C ．3())4g x x π=-D ．()4g x x =11.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A.(sin )(cos )f f αβ>B.(sin )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ<D.(cos )(cos )f f αβ>12.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知方程sin x k x=在()0,+∞上有两个不同的解α、()βαβ<，则下列结论正确的是（）A.2sin 22cos ααα=B.2cos 22sin ααα=C.2sin 22cos βββ=D.2cos 22sin βββ=（二）填空题（4*5=20分）13.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】函数()2sin()4f x x π=-，[,0]x π∈-的单调递减区间单间为__________．14.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b15.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】已知2242-=--)sin()cos(πααπ，则_______sin cos =+αα.16.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.②若12()()f x f x =-，则12x x =-.③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos 22y x =的图象. ⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 .（二）解答题（10+5*12=70分）17. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知函数(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈．(I)求函数()f x 图像的对称中心；(Ⅱ)求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ1-，最小值为－2．18.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知函数()()sin ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图3所示.（1）试确定函数()f x 的解析式；（2）若123f απ⎛⎫=⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）由图象知，()max 2f x A ==，19.[山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.12cos 2sin(2)26x x x π=+=+…………………………………………3分20.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(,1)M π-．（1）求()f x 的解析式；（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =，5()13f B =-，求()f C 的值．21.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅= ，求,AC BC 的长．由①②解得6,6AC BC ==． …………………12分22.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.由226222πππππ+≤-≤-k x k ，k Z ∈，得36ππππ+≤≤-k x k ，（四）附加题（15分）23.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥. （1）设30MOD ∠= ，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.【解析】。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}220,1||A x x B x x =+>=>，则A B = （）A ．{}|21x x -<<B ．{}|1x x >C ．{|21x x -<<-或}1x >D ．{|1x x <-或}1x >2．已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，.给出下列四个对应法则：①1y x=；②1y x =+；③y x =；④2y x =.请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④3．已知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则对实数120,0x x >>，“12x x >”是“()()12f x f x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()233xx f x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若函数()y f x =为奇函数，则它的图象必经过点（）A ．()0,0B ．()(),a f a --C ．()(),a f a -D ．()(),a f a ---6．已知函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，且点A 在直线(,0)y mx n m n =+>上，则11m n+的最小值为（）A ．4B ．1C ．2D ．327．设()f x 是定义在R 上的奇函数、对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2121f x f x x x ->-且(1)0f =、则不等式()0xf x >的解集为（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 8．已知函数()2,123,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎤⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+x xB ．若0a b >>，则11a ab b+>+C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数D ．函数()y f x =的定义域为[]2,3，则函数()21y f x =-的定义域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()e 1e 1x x f x -=+，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()1,1-C ．()()0f x f x +-=D ．函数()f x 为减函数11．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于()1,2中心对称.若()()424f x f x x --=-，则（）A ．()()4214f x f x -+-=B ．()()244f f +=C ．()12y f x =+-为奇函数D ．()22y f x x =++为偶函数三、填空题12()1132081π3274⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.14．将()22xx af x =-的图象向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数=的图象向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称.若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >+则实数a 的取值范围为四、解答题15．已知集合U 为实数集，{5A x x =≤-或}8x ≥，{}121B x a x a =-≤≤+.(1)若5a =，求()U A B ⋂ð；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()3211f x x ax b x =++-+是定义在R 上的奇函数.(1)求a ，b 的值;(2)解不等式()3279333x x x xf >+-⨯+.17．已知定义域为R 的奇函数()21212x x f x =-+(1)判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意的[]1,2x ∈，不等式()()²²40f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围.18．已知0a >且1a ≠，函数()4,02,0x a x x h x x -⎧≥=⎨<⎩，满足()()11h a h a -=-，设()x p x a -=.(1)若()()()231p x f x p x +=+，[)0,x ∞∈+，求函数()f x 的最小值；(2)函数()()()231p x f x p x +=+，()21g x x b x =-+-，若对[]11,1x ∀∈-，都存在[)20,x ∈+∞，使得()()21f x g x =，求b 的取值范围.19．对于定义在区间[],a b 上的函数f (x )，若()(){}[]()|,f P x max f t a t x x a b =≤≤∈.(1)已知()()[]121,2,0,1xf xg x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭试写出()f P x 、()g P x 的表达式;(2)设0a >且1a ≠，函数()()2131,12x xf x a a a x ⎡⎤=+-⨯-∈⎢⎥⎣⎦，，如果()f P x 与()f x 恰好为同一函数，求a 的取值范围；(3)若()(){}[]()min ,f Q x f t a t x x a b =≤≤∈存在最小正整数k ，使得()()()f f P x Q x k x a -≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的"k 阶收缩函数"，已知1b >，函数()4f x x x=+是[]1,b 上的“3阶收缩函数”，求b 的取值范围.。

2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题08 圆锥曲线(理)(测试)

（一）选择题（12*5=60分）1. 【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】设a ∈R ，则“1a =”是“直线10ax y -+=与直线10x ay --=平行”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 【改编自广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α（） A ．4π B.3πC. 23πD. 34π3. 【改编自2012年高考陕西卷理科】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(1,1)P 的直线，则（）（A ）l 与C 相交（B ） l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能４．【江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考高三数学】当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为．５．【广东省六校2014届高三第一次联考试题】若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（） A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)６．【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级第三次模拟考试】经过点1(1,)2，渐近线与圆22(3)1x y -+=相切的双曲线的标准方程为( )A ．2281x y -= B ．22241x y -= C ．2281y x -= D ．22421x y -=７．【改编自2012年高考安徽卷理科】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若A 点到准线的距离为3,则AOB ∆的面积为（）()A ()B ()C()D８．【江西省2014届新课程高三第三次适应性测试】设,P Q 是双曲线22x y -=于原点O 对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l 折成直二面角，则折叠后线段PQ 长的最小值为（）A ．B ．C ．D ．4９．【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理】抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆ 为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为( )A.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y x C. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x10．【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线11．【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）A.2 B.3 C.23D.2612．【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（）A ．2BC ．1D（二）填空题（4*5=20分）13. 【江西抚州一中2013-2014学年高三年级第四次同步考试】已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy的最大值为 .14．【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p=___________.15．【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .16．【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m+1y y n=的交点个数为（三）解答题（10+5*12=70分）17. 【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.18．【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F上的点，满足2A MB M =-，求点M 的轨迹方程．将2y =3c x y =-得210516x c x +=，19．【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设F 为抛物线px y 22= (0>p )的焦点，,,R S T 为该抛物线上三点，若=++，且6=++ （Ⅰ）求抛物线22y px =的方程；（Ⅱ）M 点的坐标为(m ,0)其中0>m ，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标均不为m ，连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为2k ．若421=k k ，求m 的值.20．【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点12,F F 和上下两个顶点12,B B 是一个边长为2且∠F 1B 1F 2为60的菱形的四个顶点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 2 ，斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE 、AF 分别交直线3x =于点M 、N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '.求证:k k '⋅为定值.21．【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线x y +-M 于A,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (Ι)求M 的方程；（Ⅱ）C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形面积的最大值所以可得22．【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E .设点E 的轨迹为M.(1)求M 的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与曲线M 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．化简得227m <，解得m -<<（四）附加题（15分）23. 【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】已知椭圆：22221x y a b+=（0a b >>）上任意一点到两焦点距离之和为离心率为3，左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是右准线上任意一点，过2F 作直线2PF 的垂线2F Q 交椭圆于Q 点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）点P 的纵坐标为3，过P 作动直线l 与椭圆交于两个不同点,M N ，在线段MN 上取点H ，满足MP MH PN HN=，试证明点H 恒在一定直线上．所以点H 恒在直线2320x y +-=上．。

江西省南昌市江西科技学院附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

【详解】对 A：
f
æ çè
x
+
ππö 2 ÷ø
=
cos
éêësin
æ çè
x
+
öù 2 ÷øúû
= cos (cos x) ¹
f
(x) ，故 A 错误；
对 B： f ( x) 的定义域为 R ，又 f (-x) = cos éësin (-x)ùû = cos (-sin x) = cos (sin x) = f ( x) ，故 f ( x) 为偶函数，B 错误；
-1)3
+ (b
-1)
，若
g(x)
³
0 对任意的
x Î R 恒成立，求 b - a 的最小值． a
19．如图：一张 3´ 3 的棋盘，横行编号1, 2,3 ：竖排编号 a, b, c .一颗棋子目前位于棋盘的
(c,1) 处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次
移动可以从 (c,1) 移动到 (a, 2) 或 (b,3) .棋子每次移动到不同目的地间的概率均为 1 .
(1)证明：四边形 A1B1C1D1 为平行四边形. (2)若 AA1 ^ 平面 ABCD, AA1 = CC1,Ð BAD = 60o, DD1 = 5, AB = BB1 = 2 ，求平面 A1B1C1D1 与平
面 ABCD 所成二面角的正弦值.
17．已知椭圆 C :
x2 a2
+
y2 b2
=
1(a
B．当 x < 0 时， x + y = 0
C．当 x + y ¹ 0 时， y - x > 2
D．当 x + y ¹ 0 时， -1 < xy < 0

江西省五校2015届高三第一次联考数学(理)试题

江西省五校2015届高三第一次联考数学（理）试题江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是z 的共轭复数，若1z i =+（是虚数单位），则z z ⋅=（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,1)- D ．(1,1)-3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（）A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且…非q ‟”是真命题4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（）A B C ． D ．5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5 将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25, [)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）7．若如下框图所给的程序运行结果为35S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A. 7=kB. 6k …C. 6<kD. 6>k8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-…，则点(,)a b 所在区域的面积为（） A ．8 B ． 4 C ． 2 D ．9．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（）A. )+∞B.C. )+∞D.10．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A B C O A D C ------做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v v t =的图象大致为（）二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分． 11． (1) （不等式选做题）如果存在实数x 使不等式2315x x a a +---…成立，则实数a 的取值范围为____________.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2cos 4sin ρθθ=的焦点的极坐标___________.(规定：0,02ρθπ<厔)三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±和1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 内的概率是___________.13．已知曲线1()()n f x xn N +*=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为___________．14．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与βα-的夹角为120︒，t R∈，则(1)t t αβ-+的最小值是________________．15．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．17．（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，A 1在底面ABC 上的射影恰为 AC 的中点O ，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA 1⊥AC 1。

云南师大附中2023-2024学年高三上学期期初开学数学试题及答案

2023-2024学年第一学期期初开学考试高三数学注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知曲线e ln x y ax x =+在点()1,e a 处的切线方程为3y x b =+，则（） A ．e a =，2b =− B ．e a =，2b = C ．1e a −=，2b =− D ．1e a −=，2b =4．函数()22cos xx y x −=−在区间[]22−,上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 的图象关于点()1,0对称，当[]0,1x ∈时，()22xf x =−，则()()()()0122022f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（）A ．2−B ．1−C ．0D ．18．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．在综合实践活动中，某小组在超市A ．30kgB ．36kgC ．45kgD ．52kg二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知变量x ，y 之间的经验回归方程为 7.60.4y x =−，且变量x ，y 的数据如图所示，则下列说法正确的是（） x 68 10 12 y 6 m32A ．变量x ，y 之间呈正相关关系B ．实数m 的值等于5C ．该回归直线必过(9,4)D ．相应于(10,3)的残差估计值为0.612．设直线():3l y kx k =+∈R 与圆22:4C x y +=，则下列结论正确的为（）三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR 扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包．某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示：集齐“五福”卡末集齐“五福”卡合计男性 80 20 100 女性 65 35 100 合计 1455520018．已知函数()x f x b a =⋅（0a >，且1a ≠）的图象经过点(1,4)A ，(3,16)B . (1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()()()(2)g x f x f x x =−−≥，求函数()g x 的值域 19．某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A 类体操），原来的大课间运动体操（记为B 类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A 类体操与B 类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：喜爱不喜爱A 类体操 70 30B 类体操 406020．现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢()1,N k k k ∗>∈局，谁便赢得全部奖金a 元.假设每局甲赢的概率为()01p p <<，乙赢的概率为1p −，且每场比赛相互独立.在甲赢了()m m k <局，乙赢了()n n k <局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继(1)在线段AD上是否存在一点Q，使平面//PAE平面FQC?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；(2)当平面PAE⊥平面AECD时，求三棱锥P AEF−的体积，数学参考答案.。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：函数

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A ．B ．y=﹣log 2xC ．y=3xD ．y=x 3+x 2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（）A ．B ． C. D ．3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）设方程有两个不等的实根和，则（） A ．B ．C ．D ．4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）.函数sin (0)ln ||xy x x =≠的图象大致是（）A ．B ． C. D ．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）函数2xy x a=+的图象不可能是（）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（）A. 2-B. 2C. 1-D. 4 7、（新余市2017高三上学期期末考试）下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）8、（宜春中学2017届高三2月月考）若a =20.5，b=log 0.25，c=0.52，则a 、b 、c 三个数的大小关系式（） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若不等式)()(x f a f ≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．]1,(-∞B ．]1,1[-C ．]2,(-∞D ．]2,2[-10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数2(0)()(0)x x x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为 .11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=12、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f （x ）=ln ，若f （）+f （）+…+f（）=503（a +b ），则a 2+b 2的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．1213、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知函数()10 1 0 0x x x f x e x -≤⎧=⎨>⎩，，（e 为自然对数的底），若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．()1 e ，B ．(] 10e ， C.(] 10e ， D ．()10 +∞， 14、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（）A ．11()2a -B ．1()12a - C. 12a - D ．21a -15、（宜春中学2017届高三2月月考）函数f （x ）=+ln|x|的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．16、（宜春中学2017届高三2月月考）已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=﹣x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（） A ．f （x ）=﹣x （x+2） B ．f （x ）=x （x ﹣2）C ．f （x ）=﹣x （x ﹣2）D ．f （x ）=x （x+2）17、（九江市十校2017届高三第一次联考）若)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值为( ).21.-A 6.B 1.C 3.D二、解答题1、（九江市十校2017届高三第一次联考）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。

2024年江西省南昌市江西师范大学附属中学中考三模数学试题

2024年江西省南昌市江西师范大学附属中学中考三模数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024- 2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅= 4．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的（）A ．主视图会发生改变B ．俯视图会发生改变C ．左视图会发生改变D ．三种视图都会发生改变5．如图，在ABCD Y 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交A D B C ，于点E ，F ，下列结论不正确．．．的是（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．OE OF =D ．DE DC =6．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．计算3522a a a +---的结果是． 8．分解因式：2242x x -+=．9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1123=︒∠，则2∠的度数为．10．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，5BC =，3CD =，则BCD ∆面积是．11．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：122=，224=，328=，4216=，5232=，⋯⋯，请你推算20242的个位数字是． 12．如图，ABCD Y 中，4AB =，8BC =，30B ∠=︒，点P 是边BC 上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点E 恰好落在ABCD Y 的边所在的直线上时，线段AP 的长为．三、解答题13．（1）计算：20(2)(π1)tan45︒----．（2）如图，C 是BD 的中点，AB ED =，AC EC =．求证：ABC EDC ≅△△．14．以下是小新解不等式组32,31x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪①②的解答过程．小新的解答过程从第__________步开始出现错误，请写出正确的解答过程．15．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，O e 经过格点A ，B ，C ，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．(1)在图（1）中，画出圆心O ；(2)在图（2）中，画出弦BD ，使得BD 平分ABC ∠．16．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“312++”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．(1)首选科目选择物理的概率是__________；(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示） 17．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．已知购买20棵A 树苗和30棵B 两种树苗需1200元，购买40棵A 树苗和50棵B 两种树苗需2200元．(1)求A B 、两种树苗的单价；(2)若现要购买A B 、两种树苗共100棵，且要求购买B 树苗的棵数不多于A 树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元?18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值及AB 所在直线的函数表达式；（2）将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点D 落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．19．下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱AB 与地面AM 垂直， 3.24AB =米，点A C M 、、在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角33ACB ∠=︒，支撑杆DE BC ⊥，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角66DBE ∠=︒，又测得 2.8CE =米．（参考数据：sin330.54︒≈，sin 660.91︒≈，cos330.84︒≈，cos660.40︒≈，tan330.65︒≈，tan 66 2.25︒≈）(1)求该支架的边BC 和BD 的长；(2)求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到1米）20．如图，在ABC V 中，C AED ∠=∠，以AB 为直径的O e 与AC 相交于点D ，E 为¼ABD 上一点．(1)求证：BC 为O e 的切线；(2)若64AED ∠=︒，76EAD ∠=︒，4AB =，求»BE的长． 21．某次语文测试中，有一道满分为10分的语文小作文题，其评分标准为：A ．未清楚表达，评为1分；B ．略有错误，评为3分；C ．正确阐明观点，评为5分；D ．简明地表达观点，评为8分；E ．完整、精准地表达出观点，评为满分10分为了解九年级学生语文小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下：【整理与描述】（1）请补全第1小组得分条形统计图；（2）在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所对应的圆心角度数；【分析与估计】（3）由上表填空：=a ______，b =_______，c =_______；（4）若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为10分的人数；22．某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m 才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离4m AC =，手离地面的高度 1.2m AB CD ==，绳子最高点距离地面2m 时，效果最佳；如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC 所在直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶?②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．23．综合与实践在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第2步：将BC边沿CE解析到GC的位置；第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点．“破浪”小组是这样操作的：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于点G；∥．第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN AD【过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是_______；②处的方程是_______；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M 是否为AB 边的三等分点，并证明你的结论；【拓展提升】（3）①如图3，将矩形纸片ABCD 对折，使点A 和点B 重合，展开铺平，折痕为EF ，将EBC V 沿CE 翻折得到EGC V ，过点G 折叠矩形纸片，使折痕MN AD ∥，若点M 为边AB 的三等分点，请求出AB BC的值． ②在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是射线BA 上一动点，连接CE ，将EBC V 沿CE 翻折得到EGC V ，直线EG 与直线AD 交于点H ．若13DH AD，请直接写出BE 的长．。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：复数与推理 Word版含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编复数与推理2017.02一、复数1、（红色七校2017届高三第二次联考）若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a +2i |等于（）A ．2B ．2C ．4D ．82、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知i 为虚数单位，a R ∈，若()()11a a i +-+是纯虚数，则a 的值为（） A ．1-或1 B ．1 C ．1- D ．33、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知复数2ia i+-（其中a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则a i +的模为（）A ．52B ．5 D 5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）设复数311z i=+，则z 的共轭复数是（） A ．1B ．1i +C ．1i -+D ．1i -6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z= （）A. iB. i -C. 20172i - D. 20172i7、（新余市2017高三上学期期末考试）复数31iZ i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）若复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若复数43(cos )(sin )i 55z θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为A ．7-B ．17-C ．7D ．7-或17-10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（）A ．第一象限B .第二象限C ．第三象限D. 第四象限11、（上高县第二中学2017届高三下学期开学考试（第七次））已知复数满足()1z =（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案1、B2、B3、A4、B5、D6、B7、A8、D9、A 10、B 11、A二、推理 1、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））将正整数12分解成两个正整数的乘积有112 2 6 34⨯⨯⨯，，三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且* p q ∈N ，）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3n f 的前100项和为． 2、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”，图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．3、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：(1)k k +=1[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k ++--+ 由此得112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯．123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯．．．．．．．．．．．．．1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n +=++--+.相加，得1×2+2×3+．．．+n （n+1）1(1)(2)3n n n =++类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4++(1)(2)n n n ++”，其结果是__________．（结果写出关于n 的一次因式．．．．的积．．的形式） 4、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．(14题图)参考答案 1、答案：5031-解析：当n 为偶数时，()30nf =，当n 为奇数时，()11122233323n n n nf +--=-=⨯，所以()01249501002333331S =++++=-…. 2、①③④ 3、)3)(2)(1(41+++n n n n 4、194。

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江西师大附中高三年级开学考试数学（理）试卷命题人：占华平审题人：朱涤非 2013.8 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数20132izi，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．全集RU，集合2|lg(1)Mxyx，|02Nxx，则()UNMð（）

A．|21xxB．|01xx C．|11xx D．|1xx 3．有以下命题：（1）命题“存在xR，使220xx”的否定是：“对任意的xR，都有220xx”；（2）已知随机变量服从正态分布2(1,)N，(4)0.79P，则(2)0.21P；

（3）函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内．其中正确的命题的个数为（） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．已知函数2()sin22cos1fxxx，将()fx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，

纵坐标不变，再将所得图象向右平移4个单位，得到函数()ygx的图象，则函数()ygx的解析式为（） A．()2singxx B．()2cosgxx

C．3()2sin(4)4gxx D．()2cos4gxx 5．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）

A．14t B．18t C．14t D．18t 6．如右图所示，,,ABC是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB 交于圆内一点D，若OCxOAyOB，则( ) A．01xy B．1xy C．1xy D．10xy 7．设{}na是公比为q的等比数列，令1(1,2,)nnban，若数列{}nb的连续四项在集合53,23,19,37,82中，则q等于( )

A．43 B．32 C．32或23 D．34或43 8．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）

A．110 B．14 C．310 D．25 9．已知1122log(4)log(32)xyxy，若xy恒成立，则的取值范围是（） A．,10 B．,10 C．10, D．10, 10．抛物线22ypx（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则||||MNAB的最大值为（） A．2 B．233 C．1 D．33

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．251()axx的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为______． 12．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为． 13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 2213，23135，241357， ；3235，337911， ；

4279，；按此规律，45的分解式中的第三个数为 ____ ．

14．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)xxfxxxgxxx，则方程[()]0gfxa（a为正实数）的实数根最多有______个．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分 15．（1）已知圆C的参数方程为cos1sinxy（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1,(0,02)则直线l与圆C的交点的极坐标为______________． 15．（2）已知()1fxxx||+||，若()()gxfxa的零点个数不为0，则a的最小值为．

四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC对的边分别为,,abc，且2,60cC．

（1）求sinsinabAB的值；

（2）若abab，求ABC的面积ABCS．

17．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游

戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为13，丙、丁

两人各自闯关成功的概率均为12．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为X，求X的分布列和期望．

18．（本小题满分12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{}na的集合：①对任意*nN，212nnnaaa恒成立；②对任意*nN，存在与n无关的常数M，使naM恒成立．（1）若{}na是等差数列，nS是其前n项和，且334,18,aS试探究数列{}nS与集合W之间的关系；（2）设数列{}nb的通项公式为52nnbn，且{}nbW，求M的取值范围．

19．（本小题满分12分）直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，且160,,BADAAABE为1BB延长线上的一点，1DE面1DAC． (1)求二面角1EACD的大小； (2)在1DE上是否存在一点P，使1//AP面EAC？若存在，求1:DPPE的值;不存在，说明理由．

20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OBOA的取值范围．

21．（本小题满分14分）设()(1)xfxeax． (1)若0,()0afx对一切xR恒成立，求a的最大值．

（2）设()()xagxfxe，且112212(,),(,)()AxyBxyxx是曲线()ygx上任意两点，若对任意的1a，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：*13(21)(2)()1nnnnennnNe



．

江西师大附中高三年级开学考试数学（理）答题卷 2013.8 一、选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 答案

二、填空题（每小题5分,共25分）

11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 15．（1）__________________________ （2）__________________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)

17.(12分) 18.(12分) 19.(12分)

20.(13分) 21.(14分) 江西师大附中高三数学(理)入学考试卷答案2013．8 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B A C B C C B C D

二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分） 11．10； 12．35； 13．125； 14．6； 15．（1）3(2,),(2,)44，（2）1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 16． (本小题满分12分)

解：（1）由正弦定理可设2243sinsinsinsin60332abcABC，

所以4343sin,sin33aAbB，所以43(sinsin)433sinsinsinsin3ABabABAB． …………………6分（2）由余弦定理得2222coscababC，即2224()3abababab，又abab，所以2()340abab，解得4ab或1ab（舍去），

所以113sin43222ABCSabC．…………………12分 17．（本小题满分12分）解：(1) 21211137233233436P （2）X可取0，1，2，3，4 221140)=332236PX（，

1122

12112211121)+=3322332236PXCC（，

1122

111112112211132)++=33223322332236PXCC（，

1122

1211111163)+=3322332236PXCC（，

111114)=332236PX（

X的分布列为： X 0 1 2 3 4

P 436 1236 1336 636 1

∴412136150123436363636363EX++++=． 18．(本小题满分12分)