《用待定系数法求二次函数的解析式》课件221
2214用待定系数法求二次函数解析式
榆关学区初级中学陈春艳一、教材分析1、教材的地位和作用：二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点-----二次函数解析式的确定。
由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。
2、教学目标①通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法②能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
③从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
3、教学重点：用待定系数法求函数解析式。
4、教学难点为：根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。
二、学情分析对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
三、教法分析针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。
四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学过程一、【合作复习】1.二次函数的一般形式为 .顶点坐标（），对称轴为最大（小）值为2、二次函数的顶点式为顶点坐标（），对称轴为最大（小）值为二、【自主学习】阅读课本12—13页，体会用会待定系数法求二次函数的解析式的思路例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．三、【合作交流】例2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式例3.抛物线与x轴交与点（1,0）、（-3,0），求这个抛物线的解析式四、【课堂练习】1.已知一条抛物线的开口大小与2xy=相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线是由22xy=平移得到，并且与x轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线与x=2-y+x2的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与y轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是 .4、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）( 2 ) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）五、【课堂作业】1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为.2.二次函数cy+=2与y轴交与点（0，-10），则可知C= .+axbx3.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线c+=2的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵y+axbx坐标为-3，求该抛物线的解析式.六、【中考体验】1.已知二次函数c=2的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）,+xbxy+求这个二次函数的解析式2.二次函数c+=2的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐axbxy+标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.(1)选择点的坐标，用顶点式求关系式如下：(2)选择点的坐标，用式求关系式如下：评价反思：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。
北师大版九年级下数学《2.3确定二次函数的表达式》课件
为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为
(8,9)，因此，可以设函数表达式为
y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得
1 a . 解得 8
1=a(0-8)2+9.
1 2 y ( x 8) 9. ∴所求的二次函数的表达式是 8
1 2 x
归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交 点法. 其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于
a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
三 交点法求二次函数的表达式
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函
数的表达式. 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. y 2 1 O -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
.ห้องสมุดไป่ตู้
3 y= x2 4
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式
2+6 y =-2( x -1) 是
. 顶点坐标是（1，6）
九年级数学求二次函数的解析式课件
c
h
1.首先要求出该抛物线的函数关系式 2.由函数关系式求出C点的坐标，即求 出点C 离地面的高度h， h-0.15米-刘炜的身高即,他跳离地面的 高度.
用待定系数法 求二次函数的函数关系式
y
o
x
已知一个二次函数的图象经过三个点 （0，-1）,(-1,-2),(1,4),求这个函数的 关系式。
二次函数的基本函数关系式有哪些？ 一般式：y=ax² +bx+c （a≠0)
刘炜跳投
探索:
如图，刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行 的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时, 达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中 心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米, 在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求 出手时,他跳离地面的高度是多少?
分析：要求出他跳离地面的高度，关键是
h
o x
解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶 点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)
所以，设所求的抛物线为y=ax² ＋3.5 又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得 a=-0.2 即所求抛物线为y=-0.2x² ＋3.5 y 当x=-2.5时,代入得y=2.25 又2.25-1.9-0.15=0.2m 所以,他跳离地面的高度 为0.2m
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是(8，9） 所以，设y=a(x-8)² ＋9 又抛物线经过点（0，1），得 1=a(0-8)²＋9
1 二次函数的关系式为 : y ( x 8) 2 9 8 1 2 即y x 2 x 1 8
要知道几个点才能用顶点式求解二次函数的关系式呢？
1 a 8
解：设所求函数关系式为y=ax² +bx+c
用待定系数法确定二次函数解析式
二、求二次函数的解析式 (1)关键是求出待定系数的值． (2)设解析式的形式：解（1）∵图象顶点为(1，－6)，
∴设其解析式为 y＝a(x－1)2－6.
∵图象经过点(2，－8)，
∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.
∴函数解析式为 y＝－2(x－1)2－6.
例3拓展应用：抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过A(-2，-4),
O(0，0),B(2，0)三点 （1）求抛物线 y＝ax2＋bx＋c的解析式。 （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的 最小值。 y
-2
O。 B 。 x
。 M 。
A。
-4
x=1
。 A1 (4，-4)
【变式训练】
1.二次函数y x 2 bx c的图象的最低点为（ - 1,3），
此函数解析式 _____________ 2．抛物线 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图 所示， 求此抛物线的解析式。 3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表：
当已知抛物线上三个点时，设一般式
例1 二次函数的图象经过点A(1,3) ,B(0,3) ，C(－1,1)三点 求此函数的解析式；
解：设所求函数关系式为 y＝ax2＋bx＋c，
∵图象经过点 A(1,3)， B(0,3)， C(-1,1)，
c＝3， ∴a＋b＋c＝3， a－b＋c＝1. a＝－1， 解得b＝1， c＝3.
课件2：2.2.3 待定系数法
点(20，16).
16 a • (20 0) (20 40) 解得 : a 1
25
评价 选用交点式求解，
方法灵活巧妙，过 程也较简捷
所求抛物线解析式为: y 1 x( x 40) 25
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱， 这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放 在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
数为y=ax2+bx+c，其中a、b、c待定
一般地，再求一个函数时，如果知道这个函数的一 般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定， 然后根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定 系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法
例1 ：已知一个二次函数f（x）， f（0）=-5， f（-1） =-4， f（2）=5，求这个函数.
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，
这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放
在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线为y=a(x-h)2＋k
由题意可知:抛物线的顶点为(20,16),且经过
点(0，0).
0 a(0 20)2 16即 : a 1 评价 利用条件中的顶
解:设所求二次函数为f（x）=kx+b. 其中k，b待定.
根据条件，得方程组
（2 2k b）-（3 k b） 5 2b （ k b） 14a 2b
c
5即 kk
-b 5 b 1
解此方程组得k 3, b 2
因此，所求函数为y 3x 2
练习1
已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P（1， 0）.求：二次函数的解析式.
《用待定系数法求二次函数的解析式》课件03上课
例2、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
y x
o
即：y=-x2+1
当抛物线上的点 的坐标未知时， 应根据题目中的 隐含条件求出点 的坐标
D
（-3，0） C
O
A(1，0) x
反思总结
求二次函数关系式常见方法：
1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选
择一般式
2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通
常选择顶点式
3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择
交点式
根据条件求出下列二次函数解析式：
1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a-b+c=0 经过点（-1,0），则___________ c=-3 经过点（0,-3），则___________ 16a+4b+c=5 经过点（4,5），则___________
- b 对称轴为直线x=1，则___________ 2 a =1
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
-3 4 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______ ， 2+4 a （ x+3 ） 代入得y=______________ h=1 对称轴为直线x=1，则___________
2+k a （ x -1 ） 代入得y=______________
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解一般来说，二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，且a≠0）。
我们可以使用待定系数法来求解二次函数的解析式，具体步骤如下：1.设定待定系数：我们设定系数a、b、c的值为待定系数。
即假设a、b、c的值为未知数。
2.建立方程：根据二次函数的一般形式y = ax^2 + bx + c，我们可以将二次函数转化为一元二次方程。
在方程中，将x、y的值用待定系数a、b、c表示。
3.解方程：根据设定的待定系数，将二次方程化简为标准形式，并利用解一元二次方程的方法求解出待定系数的值。
4.得出结果：通过求解出的待定系数，我们可以得出二次函数的解析式。
下面我们通过一个具体的例子来说明待定系数法的应用。
例：已知二次函数图像经过点（1，3），（-2，2）和（3，4），求解此二次函数的解析式。
解：根据已知条件，我们可以列出三个方程：（1，3）：a+b+c=3（-2，2）：4a-2b+c=2（3，4）：9a+3b+c=4根据设定的待定系数a、b、c，化简以上方程可以得到：a+b+c=3----（1）4a-2b+c=2----（2）9a+3b+c=4----（3）我们可以使用消元法或代入法来求解此方程组。
首先，将方程（2）的2倍加到方程（1）中，可以得到：6a-2b+2c=6然后，将方程（3）的3倍减去方程（1）中，可以得到：24a+6b-3c=6现在我们得到了两个新的方程：6a-2b+2c=6----（4）24a+6b-3c=6----（5）再将方程（5）的3倍加到方程（4）中，可以得到：6a+4c=24我们可以解得：a=3-2c将上式代入方程（1）中，可以得到：(3-2c)+b+c=3整理可得：b-c=0b=c所以，我们可以令b=c。
现在我们得到了a=3-2c和b=c。
将a、b、c的值代入方程（1）中，可以得到：(3-2c)+c+c=3化简可得：-2c+3=3-2c=0c=0将c=0代入a=3-2c和b=c中，可以得到：a=3b=0所以，二次函数的解析式为：y=3x^2通过以上步骤，我们成功使用待定系数法求解了二次函数的解析式。
北师大版九年级数学下册《二次函数——确定二次函数的表达式》教学PPT课件(4篇)
1.设：
（表达式）
（0，－3）代入y=ax2+bx+c得
2.代：
a=－1，
9a
－
3b+c=0，
（坐标代入）
a－b+c=0， 解得 b=－4，
3.解：
c=－3，
c=－3.
方程（组）
4.还原：
∴所求的二次函数的表达式是
（写表达式）
y=－x2－4x－3.
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
学习目标
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
2
(2)△ABC的面积是6.
O
B
A
C
x
随堂即练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G
（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系
a b c 6
9a 3b c 0
c 3
解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最
大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
人教A版数学必修一2.2.3待定系数法.pptx
阅读材料： 求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下： 先对二次函数的一般式(a≠0)的右边进行因式分解如下：
其中x1,x2是ax2+bx+c=0的两根，若设x1=,x2=,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方 程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m。 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式。
求二已次知函图数象上解三析点或式三的对一的对般应方值，法通：常选择一般式
已知图象的顶点坐标、对称轴和最值，通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横坐标为，通常选择两根式 注意： 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函
数表达式。
变式：
如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O 点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函 数解析式。
y
B
D
C
A
O
x
二次函数的三种表现形式：
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
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学校：北京市首都师大附中 教师：数学科组
用待定系数法 求二次函数解析式
思考：二次函数有哪几种表达式？
（一）一般式： （其中a、b、c是常数，且a≠0）
课件4：2.2.3 待定系数法
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同理可求 x≥3 时，∵点(3,1)(4,2)在右侧射线上， 函数的解析式为 y＝x－2(x≥3)， 据图象，当 1≤x≤3 时，抛物线对应的函数为二次函 数．设其方程为 y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)， 由点(1,1)在抛物线上可知 a＋2＝1，所以 a＝－1， 所以抛物线对应的函数解析式为 y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
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综上，函数的解析式为：
y＝－－xx＋2＋24x－2
x<1 1≤x<3
.
x－2
x≥3
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在体育测试时，高一的一名高个男同学推铅球，已知铅 球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示．
又∵抛物线过点(0，－2)，∴－2＝a(0－2)(0－5)， ∴a＝－15， ∴y＝－15(x－2)(x－5)，即 y＝－15x2＋75x－2.
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[辨析] 由抛物线过点(2,0)及抛物线与 x 轴两个交点之 间的距离为 3，可得抛物线与 x 轴交点应分两种情况，即(5,0) 或(－1,0)，因此这个问题应分两种情况讨论．
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已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 求f(x)的解析式．
[解析] 设 f(x)＝ax＋b(a≠0) 则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.