湖南省2019年中考数学总复习专题训练05阅读理解与新概念题练习2019010224

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通用版2019年春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习三阅读理解题试题

百度文库，精选试题) 阅读理解题专题复习(三1为一次项系数构造的二次函数为二次项系数、b＝的图象上、将以a)定义：若点P(a、b)在函数y1．(2016·湖州x111122称为函＋xy＝2x、)在函数y＝的图象上、则函数y＝ax＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(222xx1 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：数y＝x 1 轴的右侧；＝的一个“派生函数”、其图象的对称轴在y(1)存在函数y x1 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．函数y＝(2) x(C)下列判断正确的是都是真命题(1)与命题(2) A．命题都是假命题(1)与命题(2) B．命题是真命题(1)是假命题、命题(2) C．命题是假命题(1)是真命题、命题(2) D．命题1 上、在y ＝提示：(1)∵P(a、b)x轴左侧．同号．∴对称轴在y∴a和b1 轴的右侧、是假命题；的一个“派生函数”、其图象的对称轴在y∴存在函数y＝x120.＝时、y、∴x＝0＋(2)∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝axbx x ∴所有“派生函数”的图象都经过原点．1 的所有“派生函数”的图象都经过同一点、是真命题．y＝∴函数xC.故选我们根据指数运算、得出了一种新的运算、下表是两种运算对应关系的一组实例：．(2016·永州)2＝log273 log2＝1 log4＝2 log8…新运算＝3 …log3＝1 log9＝23232231根据上表规律、某同学写出了三个式子：①log16＝4；②log25＝5；③log＝－1.其中正确的是(B)．①② B．①③ C．②③ D．①②③2252 A33．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－的图象上有一些x整点、请写出其中一个整点的坐标答案不唯一、如：(1、－3)．4．(2016·雅安)P为正整数、现规定P！＝P(P－1)(P－2)×…×2×1、若m！＝24、则正整数m ＝4．5．(2016·凉山)阅读下列材料并回答问题：a＋b＋c、那么三角形c、、记p＝的面积为S＝a长形一料材：如果个三角的三边分别为、b2p（p－a）（p－b）（p－c）.①古希腊几何学家海伦(Heron、约公元50年)、在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中、给出了公式①和它的证明、这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261)、曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S ＝试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题222cb－1a＋222.②[ab－（）]24 下面我们对公式②进行变形：222cb－1a＋222] ）－（[a b24222cb－1a＋22－（）（ab）＝42222222cb－1a＋b－c1a＋－（ab）＋）（＝ab4422222222c2ab－a－b＋＋2aba＋b－c ·＝442222）b（a＋bc）－c－（a－＝·44aca－b＋c＋c－bca＋b＋a＋b－·＝··2222.p－c）（p－a）（p－b）（＝p 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式、所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．F.、、E12、AC＝7、⊙O内切于△ABC、切点分别是D问题：如图、在△ABC中、AB＝13、BC＝的面积；(1)求△ABC 的半径．(2)求⊙O ＝7、13BC＝12、AC、解：(1)∵AB＝7＋12＋1316. p＝＝∴ 2 c）p）（－b）（p－∴S＝p（p－a 13）－7）×（16－）×（＝16×（16－12163.＝24r. 的半径为、OC、OA.设⊙O连接(2)OE、OF、OD、OB BC. ⊥于E点、∴OEBC∵切⊙O11ar. BC·OE＝∴S＝OBC△2211cr.＝＝br、同理：SS OABOAC△△221 ．b＋c)S＋S＝r(a＋＋∴S＝S OAB△OAC△△ABCOBC△2331. ＝、解得r13)＝2437∴r(12＋＋22n是正整数、且p≤q)、在n＝p×q(p、q)6．(2016·重庆我们知道、任意一个正整数n都可以进行这样的分解：p例如.F(n)＝p×qq两因数之差的绝对值最小、我们就称是n的最佳分解．并规定：p的所有这种分解中、如果、q3.＝F(12)123×43426112或×1×12、12可以分解成263×4、因为－＞－＞－、所有是的最佳分解、所以4试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方、我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m、总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t、t＝10x＋y(1≤x≤y≤9、x、y为自然数)、交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18、那么我们称这个数t为“吉祥数”、求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．(1)证明：对任意一个完全平方数m、设m＝n(n为正整数)、2解：∵|n－n|＝0、∴n×n是m的最佳分解．n∴对任意一个完全平方数m、总有F(m)＝＝1.n(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′、则t′＝10y＋x、∵t为“吉祥数”、∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝18.∴y－x＝2、即y＝x＋2.∵1≤x≤y≤9、x、y为自然数、∴“吉祥数”有：13、24、35、46、57、68、79.14252341、F(24)＝＝、F(35)＝、F(46)＝、F(57)＝、F(68)＝、F(79)∴F(13)＝＝.13637231917795243211∵＞＞＞＞＞＞、7317192313795∴所有“吉祥数”中、F(t)的最大值是.77．(2015·遂宁改编)阅读下列材料、并用相关的思想方法解决问题．11111111111111计算：(1－－－)×(＋＋＋)－(1－－－－)×(＋＋)．23423452345234111令＋＋＝t、则23411原式＝(1－t)×(t＋)－(1－t－)×t 5511122＝t＋－t－t－t＋t＋t5551＝. 5问题：111111*********(1)计算：(1－－－－…－)×(＋＋＋…＋)－(1－－－－…－)×(＋＋＋…＋2342 0152342 0162342 0162341)；2 015227. ＝5x＋7)1)(x(2)解方程：(x＋5x＋＋1111 ＝t、则(1)解：令＋＋…＋2 01523411 －)×t)－(1－t原式＝(1－t)×(t＋ 2 0162 01611122t ＋t＋tt＋－t－t－＝ 2 0162 0162 0161. ＝ 2 0162(2)令x＋5x＝t、则原方程化为(t＋1)(t＋7)＝7.t＋8t＝0、解得t＝0或t＝－8.2整理、得试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题＝－5；＝0、解得x＝0或0①当t＝时、x＋5x220.2 x＋8＝5x＋5x＝－8、即x＋②当t＝－8时、x22－4×1×8＝－7<0、Δ＝b－4ac＝5∵∴此方程无解．5. 或x＝－因此原方程的解是x＝0b??），a＞0（a?1⊕(－例如：规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝8．(2016·郴州)设a、b是任意两个实数、??（a≤0），a－b1x－－3220)．(因为x＋1＞(－3)－2＝－5、(x＋1)⊕(x－1)＝3)＝＝－3、(－3)⊕2＝21＋1x 参照上面材料、解答下列问题： 6；(1)2⊕4＝2、(－2)⊕4＝－12的值．(－4)⊕(1－4x)、求x－(2)若x＞、且满足(2x－1)⊕(4x1)＝210.＞解：∵x＞、∴2x－122）1）（2x－14x－1（2x＋21.＋＝2x∴(2x－1)⊕(4x－1)＝＝12x2x－－14x.＋＋4x＝－5－(1－4x)＝－4－1＝－∵－4＜0、∴(－4)⊕(1－4x)43. ＝＋4x、解得x∴2x＋1＝－5阅读理解：9．(2016·咸宁)、一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边1我们知道、四边形具有不稳定性、容易变形．如图 1 的值叫做这个平行四边形的变形度．形相邻两个内角中较小的一个内角为α、我们把αsin32 120；°、则这个平行四边形的变形度是(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是3猜想证明：1 S、之间的数量关系、并说明理由；S、其变形后的平行四边形面积为S、试猜想S、(2)若矩形的面积为2121αsin 拓展探究：2ED、AB＝AE·AD、这个矩形发生变形后为平行四边形ABC是(3)如图2、在矩形ABCD中、EAD边上的一点、且11111BCD的面积为2m(m＞4的面积为m(m＞0)、平行四边形A0)、试求为E的对应点、连接BE、BD、若矩形ABCD11111111∠AEB＋∠ADB的度数．1111113图图2 图11S1解：(2)猜想：＝.理由如下：如图3、设矩形的长和宽分别为a、b、其变形后的平行四边形的高为h. 则S1sinαS2h＝ab、S＝ah、sinα＝2bSabb1b1S11.∴＝＝、＝.∴＝.αhsinαhSahsinS22试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题EAAB111122.、即＝EA·AD (3)由AB＝AE·AD、可得AB＝111111BADA1111. DBABE＝∠A∽△DAB.∴∠、∴△又∵∠BAE＝∠DABBAE111111111111111111.BEEB＝∠CAD∥BC、∴∠A∵1111111111. BCBE＝∠A＋∠ADB＝∠CBE＋∠A∴∠AEB111111*********m141S12. ＝＝、可知＝中由(2)C∠sinAαSBsin2m11121∴sin∠ABC＝.∴∠ABC＝30°.1111112∴∠AEB＋∠ADB＝30°. 11111110．(2016·邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示、已知AF、BE是△ABC的中线、且AF⊥BE、垂足为P、222设BC＝a、AC＝b、AB＝c.求证：a＋b＝5c.该同学仔细分析后、得到如下解题思路：EPPFEF1先连接EF、利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA、故＝＝＝、设PF＝m、PE＝n、用m、n把PA、PB BPPABA2分别表示出来、再在Rt△APE、Rt△BPF中利用勾股定理计算、消去m、n即可得证．(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；(2)利用题中的结论、解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中、O为对角线AC、BD的交点、E、F分别为线段AO、DO的中点、连接BE、CF并延长交于22点M、BM、CM分别交AD于点G、H、如图2所示、求MG＋MH的值．解：(1)连接EF、设PF＝m、PE＝n.∵AF、BE是△ABC的中线、11∴EF为△ABC的中位线、AEb、BFa.221∴EF∥AB、EF＝c.2∴△EPF∽△BPA.EPPFEF1nm1＝∴＝＝、即＝＝. BPPABA2PBPA2∴PB＝2n、PA＝2m.Rt△AEP中、∵PE＋PA＝AE、222在1222∴n＋4m＝b.①4222 BF、BFP中、∵PF＋PB＝△在Rt1222＝a.②m∴＋4n412222 )＋＝m5(n ①＋②、得＋)(ab．4试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题、EFP中、∵PE＋PF＝在Rt△1222.222 EF＝c∴n＋m411222222.5ca)、即＋b＝∴5·c＝(a＋b44EF.连接(2) 为菱形、∵四边形ABCDAC.⊥AD＝BC、BD∴AD∥BC、的中点、F分别为线段AO、DO∵E、1AD.＝∥AD、EF∴EF21BC.＝∥BC、EF∴EF 2 BM分别是、CM的中点．∴E、F222245. ＝5BC＝5×3＝由(1)的结论得MB＋MCCEB. BC、∴△AEG∽△∵AG∥1AGAE1. ＝∴＝.∴AG＝3BCCE同理可得DH＝1.∴GH＝AD－AG－DH＝1.MGMHGH1又∵GH∥BC、∴＝＝＝.MBMCBC3∴MB＝3GM、MC＝3MH.9MG＋9MH＝45、即MG＋MH＝5.2222∴11．(2016·永州)问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”、其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面径”)．2．解决问题已知等边△ABC的边长为2.(1)如图1、若AD⊥BC、垂足为D、试说明AD是△ABC的一条面径、并求AD的长；(2)如图2、若ME∥BC、且ME是△ABC的一条面径、求面径ME的长；(3)如图3、已知D为BC的中点、连接AD、M为AB上的一点(0＜AM＜1)、E是DC上的一点、连接ME、ME与AD交于点O、且S＝S.ME是△ABC的面径；DOE△△MOA①求证：②连接AE、求证：MD∥AE；请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围(直接写出结果)．提示：x＋y≥2xy.22(4)解：(1)∵AB＝AC＝BC＝2、AD⊥BC、∴BD＝DC＝1、∴S＝S. ACDABD△△∴线段AD是△ABC的面径．又∵∠B＝60°、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3.D·tanB＝∴AD＝B是△ABC的一条面径、(2)∵ME∥BC、且ME1S AME△.＝∴△AME∽△ABC、2S ABC△1ME. ＝∴BC22.ME＝∴. ＝S(3)①证明：∵D为BC的中点、∴S ACD△△ABD. S＝＋SS＋∴S DOEACEO△MOA四边形BDOM△四边形、又S＝S DOE＋、S∴S＋S＝MOA四边形△DOE四边形BDOMACEO△. SS＝即ACEM△BME四边形是△ABCME的面径．∴ F、②作MN⊥AE于△△MOA SN、DF⊥AE于则MN∥DF. 、∵S＝S DOE△MOA△＋∴SS＝S＋S、AOE△△△AOE△MOADOE.即SS＝AED△△AEM11DF. AE·DF.∴MN＝∴AE·MN＝22 又∵MN∥DF、 MNFD是平行四边形．∴四边形AE.DM∥∴、、BE＝y、设(4)作MH⊥BC于HBM＝x1BMBDx2.＝.∴xy＝.∴∵DM∥AE、∴＝yBE2BA °、∠MHB＝90B＝60°、BM＝、x中、∵∠在Rt△MBH31x.∴BH＝、MH＝x2213222222、xy＋x－）＝xxyy－≥EHMHME∴＝＋＝2xy（－y）x＋（222.ME≥即的面径、ME、AD都是等边△ABC∵3.2l∴等边△ABC的面径长的取值范围是≤l≤试题习题，尽在百度．。

2019年湖南省湘潭市中考数学试卷（答案解析版）

第1页，共19页2019年湖南省湘潭市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数中是负数的是（）A. B. C. D. 2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D. 3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +c =0有两个相等的实数根，则c =（）A. 4 B. 2 C. 1 D. 6.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，号线南延至湘潭北站，往返长往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，为了解人们选择交通工具的意愿，为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A. 平均数是8B. 众数是11C. 中位数是2D. 极差是107.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置，的位置，若若∠AOB =40°，则∠AOD =（）A. B. C. D. 8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，在分拣同一类物件时，在分拣同一类物件时，小李分拣小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是______．10. 若a +b =5，a -b =3，则a 2-b 2=______．11. 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是______． 12. 计算：（）-1=______．13. 将一次函数y =3x 的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为______． 14. 四边形的内角和是______． 15. 如图，如图，在四边形在四边形ABCD 中，中，若若AB =CD ，则添加一个条件______，能得到平行四边形ABCD ．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）线，任意添加一个符合题意的条件即可） 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解．现已知弦AB =8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．平方米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3+y 3=（x +y ）（x 2-xy +y 2）立方差公式：x 3-y 3=（x -y ）（x 2+xy +y 2）根据材料和已学知识，先化简，再求值： -，其中x =3．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18. 解不等式组解不等式组＞，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来．19.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：与分析：名师生测评分数如下①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数5a521等第A B C D E③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a=______．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？多少师生需要参加团队心理辅导？21. 如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．21.的形状，并说明理由；（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；的面积．（2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．22. 2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方22.案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．23. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、23.B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y=（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线y=的解析式；的解析式；的解析式．（2）求直线BC的解析式．24.24. 湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A 、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？总利润最大，最大是多少元？25.25. 如图一，抛物线y =ax 2+bx +c 过A （-1，0）B （3.0）、C （0，）三点）三点（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）P （x 1，y 1）、Q （4，y 2）两点均在该抛物线上，若y 1≤y 2，求P 点横坐标x 1的取值范围；的取值范围；（3）如图二，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，该抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，连结CD 、CB ，点F 为线段CB 的中点，点M 、N 分别为直线CD 和CE 上的动点，求△FMN 周长的最小值．周长的最小值．26.26. 如图一，在射线DE 的一侧以AD 为一条边作矩形ABCD ，AD =5 ，CD =5，点M是线段AC 上一动点（不与点A 重合），连结BM ，过点M 作BM 的垂线交射线DE 于点N ，连接BN ．（1）求∠CAD的大小；的大小；在运动的过程中，（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．请说明理由．（3）问题解决：）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的绝对值=3＞0； -3＜0； -（-3）=3＞0；＞0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】C【解析】解：A 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C ．俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3.【答案】B【解析】解：将24000用科学记数法表示为：2.4×2.4×10104，故选：B ．科学记数法的表示形式为a×a×1010n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×a×1010n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.【答案】D【解析】解：A 、结果是a 3，故本选项不符合题意；B 、结果是a 6，故本选项不符合题意； C 、结果是5a ，故本选项不符合题意；D 、结果是6a 2，故本选项符合题意；故选：D ．根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键． 5.【答案】A【解析】解：∵方程x 2-4x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=（-4）2-4×-4×1×1×1×c=16-4c=0c=16-4c=0，解得：c=4．故选：A ．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键． 6.【答案】A【解析】解：（7+2+13+11+7）÷5=8，即平均数是8，故A 事正确的．出现次数最多的是13，即众数是13，故B 不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C 是不正确的；极差为13-2=11，故D 不正确；故选：A ．从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，极差为13-2=11，故D 不正确；出现次数最多的是13，即众数是13，故B 不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C 是不正确的；（7+2+13+11+7）÷5=8，即平均数是8，故A 事正确的．考查平均数、众数、中位数、极差的意义和求法，正确掌握这几个统计量的意义是解决问题的前提． 7.【答案】D【解析】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置， ∴∠BOD=70°，而∠AOB=40°， ∴∠AOD=70°AOD=70°-40°-40°-40°=30°=30°．故选：D ．首先根据旋转角定义可以知道∠BOD=70°，而∠AOB=40°，然后根据图形即可求出∠AOD ．此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 8.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B ．根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 9.【答案】x ≠6【解析】解：由题意得，x-x-6≠06≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10.【答案】15 【解析】解：∵a+b=5，a-b=3， ∴a 2-b 2 =（a+b ）（a-b ）=5×=5×3 3 =15，故答案为：15．先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键． 11.【答案】【解析】解：选出的恰为女生的概率为，故答案为．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 12.【答案】4 【解析】解：（）-1==4，故答案为：4．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 13.【答案】y =3x +2 【解析】解：将正比例函数y=3x 的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2，故答案为：y=3x+2．根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】360°【解析】解：（4-2）×180°180°=360°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．根据n 边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单． 15.【答案】AD =BC【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC ．故答案为：AD=BC （答案不唯一）．可再添加一个条件AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．16.【答案】10 【解析】解：∵弦AB=8米，半径OC ⊥弦AB ，∴AD=4，∴OD==3，∴OA-OD=2，∴弧田面积=（弦×矢+矢2）=×（8×8×2+22+22）=10，故答案为：10．根据垂径定理得到AD=4，由勾股定理得到OD==3，求得OA-OD=2，根据弧田面积=（弦×矢+矢2）即可得到结论．此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．17.【答案】解： - = = = ，当x =3时，原式= =2．【解析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：解： ① ＞ ②，解不等式①得，x ≤3，解不等式②，x ＞-1，所以，原不等式组的解集为-1＜x ≤3，在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】解：如图所示：连接OR ，由题意可得：∠AMN =90°，∠ANM =30°，∠BNM =45°，AN =8km ，在直角△AMN 中，MN =AN •cos30°cos30°=8×=8×=4 （km ）．在直角△BMN 中，BM =MN •tan45°tan45°=4=4 km ≈6.9km ．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】7 7 90° 【解析】解：（1）总人数=2÷=2÷10%=2010%=20（人），a=20×a=20×35%=735%=7，故答案为7．（2）C 所占的圆心角=360°=360°××=90°，故答案为90°．（3）2000×=100（人），答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．（1）根据D 组人数以及百分比求出总人数，再求出a 即可．（2）根据圆心角=360°=360°××百分比计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）四边形ABCD 是菱形；理由如下：是菱形；理由如下： ∵△ABC 沿着AC 边翻折，得到△ADC ，∴AB =AD ，BC =CD ，∠BAC =∠DAC ，∠BCA =∠DCA ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DAC ，∴∠BAC =∠DAC =∠BCA =∠DCA ，∴AD ∥BC ，AB =AD =BC =CD ，∴四边形ABCD 是菱形；是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=8，OB=OD，∴OB= = =6，∴BD=2OB=12，∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×16×16×12=9612=96．【解析】（1）由折叠的性质得出AB=AD，BC=CD，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，由平行线的性质得出∠BAC=∠DAC，得出∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，证出AD∥BC，AB=AD=BC=CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OB=AC=8，OB=OD，由勾股定理求出OB==6，得出BD=2OB=12，由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．22.【答案】解：（1）画树状图如下，）画树状图如下，种等可能结果；由树状图知，共有12种等可能结果；）画树状图如下（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为．【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23.【答案】解：（1）如图，过点M 作MN ⊥x 轴于N ，∴∠MNO =90°，∵⊙M 切y 轴于C ，∴∠OCM =90°， ∵∠CON =90°，∴∠CON =∠OCM =∠ONM =90°，∴四边形OCMN 是矩形，是矩形，∴AM =CM =2，∠CMN =90°，∵∠AMC =60°，∴∠AMN =30°，在Rt △ANM 中，MN =AM •cos ∠AMN =2× = ，∴M （2，），），∵双曲线y = （x ＞0）经过圆心M ，∴k =2× =2 ，∴双曲线的解析式为y =（x ＞0）；）；（2）如图，过点B ，C 作直线，作直线，由（1）知，四边形OCMN 是矩形，是矩形，∴CM =ON =2，OC =MN = ，∴C （0，），），在Rt △ANM 中，∠AMN =30°，AM =2，∴AN =1，∵MN ⊥AB ， ∴BN =AN =1，OB =ON +BN =3，∴B （3，0），），设直线BC 的解析式为y =k 'x +b ，∴ ， ∴ ，∴直线BC 的解析式为y =- x + ．【解析】（1）先求出CM=2，再判断出四边形OCMN 是矩形，得出MN ，进而求出点M 的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C 的坐标，再用三角函数求出AN ，进而求出点B 的坐标，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，求出点M 的坐标是解本题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，盒，则有则有，解得，解得故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．盒．（2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意元，依题意总利润W =（120-m -72）（10+）+800 化简得W = m 2+6m +1280=- （m -9）2+1307 ∵a = ＜0 ∴当m =9时，取得最大值为1307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．元．【解析】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为：（10+）盒，再列出关系式即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 25.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 过A （-1，0）B （3.0）、C （0，）三点）三点 ∴ 解得：a =，b = ，c = ； ∴抛物线的解析式为：y = x 2+ x + ．（2）抛物线的对称轴为x =1，抛物线上与Q （4，y 2）相对称的点Q （-2，y 2） P （x 1，y 1在该抛物线上，y 1≤y 2，根据抛物线的增减性得：，根据抛物线的增减性得：∴x 1≤-2或x 1≥4答：P 点横坐标x 1的取值范围：x 1≤-2或x 1≥4．（3）∵C（0，），B，（3，0），D（1，0）∴OC=，OB=3，OD，=1 ∵F是BC的中点，的中点，∴F（，）当点F关于直线CE的对称点为F ，关于直线CD的对称点为F″，直线F F″与CE、CD交点为M、N，此时△FMN的周长最小，周长为F F″的长，由对称可得到：F （，），F″（0，0）即点O，F F″=F O==3，即：△FMN的周长最小值为3，【解析】（1）将三个点的坐标代入，求出a、b、c，即可求出关系式；（2）可以求出点Q（4，y2）关于对称轴的对称点的横坐标为：x=-2，根据函数的增减性，可以求出当y1≤y2时P点横坐标x1的取值范围；（3）由于点F是BC的中点，可求出点F的坐标，根据对称找出F关于直线CD、CE的对称点，连接两个对称点的直线与CD、CE的交点M、N，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求．考查待定系数法求函数的关系式、二次函数的性质、对称性，勾股定理以及最小值的求法等知识，函数的对称性，点关于直线的对称点的求法是解决问题的基础和关键．26.【答案】解：（1）如图一（1）中，）中，∵四边形ABCD是矩形，是矩形，∴∠ADC=90°，∵tan∠DAC= ==，∴∠DAC =30°．（2）①如图一（1）中，当AN =NM 时，时，∵∠BAN =∠BMN =90°，BN =BN ，AN =NM ，∴Rt △BNA ≌Rt △BNM （HL ），），∴BA =BM ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =∠DAC =30°，AB =CD =5，∴AC =2AB =10， ∵∠BAM =60°，BA =BM ，∴△ABM 是等边三角形，是等边三角形，∴AM =AB =5，∴CM =AC -AM =5．如图一（2）中，当AN =AM 时，易证∠AMN =∠ANM =15°，∵∠BMN =90°，∴∠CMB =75°，∵∠MCB =30°，∴∠CBM =180°=180°-75°-75°-75°-30°-30°-30°=75°=75°，∴∠CMB =∠CBM ，∴CM =CB =5 ，综上所述，满足条件的CM 的值为5或5 ．②结论：∠MBN =30°大小不变．大小不变．理由：如图一（1）中，∵∠BAN +∠BMN =180°，∴A ，B ，M ，N 四点共圆，四点共圆，∴∠MBN =∠MAN =30°．如图一（2）中，∵∠BMN =∠BAN =90°，∴A ，N ，B ，M 四点共圆，四点共圆，∴∠MBN +∠MAN =180°，∵∠DAC +∠MAN =180°，∴∠MBN =∠DAC =30°，综上所述，∠MBN =30°．（3）如图二中，）如图二中，∵AM=MC，∴BM=AM=CM，∴AC=2AB，∴AB=BM=AM，∴△ABM是等边三角形，是等边三角形， ∴∠BAM=∠BMA=60°，∵∠BAN=∠BMN=90°，∴∠NAM=∠NMA=30°，∴NA=NM，∵BA=BM，∴BN垂直平分线段AM，∴FM=，∴NM= =，∵∠NFM=90°，NH=HM，∴FH=MN=．【解析】（1）在Rt△ADC中，求出∠DAC的正切值即可解决问题．（2）①分两种情形：当NA=NM时，当AN=AM时，分别求解即可．②∠MBN=30°．利用四点共圆解决问题即可．（3）首先证明△ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）绝密★启用前湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,比3-小的数是( ) A .5-B .1-C .0D .12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000元,确保安全供用电需求.数据15 000 000 000用科学记数法表示为( ) A .91510⨯B .91.510⨯C .101.510⨯D .110.1510⨯ 3.下列计算正确的是( ) A .325a b ab += B .326()a a = C .632a a a ÷=D .222()a b a b +=+ 4.下列事件中,是必然事件的是( )A .购买一张彩票,中奖B .射击运动员射击一次,命中靶心C .经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D .任意画一个三角形,其内角和是180︒5.如图,平行线AB ,CD 被直线AE 所截,180∠=︒,则2∠的度数是( )A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒ 6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )ABCD7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差 8.一个扇形的半径为6,圆心角为120︒,则该扇形的面积是( ) A .2πB .4πC .12πD .24π9.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于M ,N 两点,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则CAD ∠的度数是( )A .20︒B .30︒C .45︒D .60︒10.如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60︒方向,距离灯塔60n mile 的小岛A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C 的南偏东45︒方向上的B 处,这时轮船B 与小岛A 的距离是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）( )A.mile B .60mile n C .120mile nD.(30mile n +11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x 尺,绳子长为y 尺,则所列方程组正确的是 ( )A . 4.5,0.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B . 4.5,21y x y x =+⎧⎨=-⎩C . 4.5,0.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D . 4.5,21y x y x =-⎧⎨=-⎩12.如图,ABC △中,10AB AC ==,tan 2A =,BE AC ⊥于点E ,D 是线段BE 上的一个动点,则CD +的最小值是( )A.B.C.D .10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 .14.分解因式：29am a -= . 15.不等式组10360x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集是 .16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A ,B 两点间的距离,可以在池塘外选一点C ,连接AC ,BC ,分别取AC ,BC 的中点D,E ,测得50DE =m ,则AB 的长是m.18.如图,函数ky x=(k 为常数,0k ＞)的图象与过原点的O 的直线相交于A ,B 两点,点M 是第一象限内双曲线上的动点(点M 在点A 的左侧),直线AM 分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,连接BM 分别交x 轴、y 轴于点E ,F .现有以下四个结论：①ODM △与OCA △的面积相等；②若BM AM ⊥于点M ,则30MBA ∠=︒；③若M 点的横坐标为1,OAM △为等边三角形,则2k =；④若25MF MB =,则数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）2MD MA =.其中正确的结论的序号是 .(只填序号)三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：11|2cos602-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：22314411a a a a a a a +++⎛⎫-÷⎪---⎝⎭,其中3a =.21.(本小题满分8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中m = ,n = ； (2)补全条形统计图；(3)若全校有2 000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD ,点E,F分别在AD ,CD 上,且DE CF =,AF 与BE 相交于点G . (1)求证：BE AF =；(2)若4AB =,1DE =,求AG 的长.23.(本小题满分9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(本小题满分9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似： ( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似： ( 命题) ③两个大小不同的正方形相似.( 命题)(2)如图1,在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中,111ABC A B C ∠=∠,BCD ∠=111B C D ∠,111111AB BC CDA B B C C D .求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似. (3)如图2,四边形ABCD 中,AB CD ∥,AC 与BD 相交于点O ,过点O 作EF AB ∥分别交AD ,BC 于点E ,F .记四边形ABFE 的面积为S 1,四边形EFCD 的面积为S 2,若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似,求21SS 的值.图1图225.(本小题满分9分)已知抛物线2()(2222)00y x b x c =-+-+-(b ,c 为常数). (1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b ,c 的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c 的取值范围；(3)在(1)的条件下,存在正实数m ,n ()m n ＜,当m x n ≤≤时,恰好1212m m y ++≤≤21nn +,求m ,n 的值.26.(本小题满分10分)如图,抛物线26y ax ax =+(a 为常数,0a ＞)与x 轴交于O ,A 两点,点B 为抛物线的顶点,点D 的坐标为()(,00)3t t -＜＜,连接BD 并延长与过O ,A ,B 三点的P 相交于点C .(1)求点A 的坐标； (2)过点C 作P 的切线CE 交x 轴于点E .①如图1,求证：CE DE =； ②如图2,连接AC ,BE ,B O ,当3a =,CAE OBE ∠=∠时,求11OD OE-的值.数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）图1图2数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：53101---＜＜＜＜,所以比3-小的数是5-,故选：A . 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】C【解析】解：数据15 000 000 000用科学记数法表示为101.510⨯.故选：C . 【考点】利用科学记数法表示较大的数. 3.【答案】B【解析】解：A 、3a 与2b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意；B 、326()a a =,故选项B 符合题意；C 、633a a a ÷=,故选项C 不符合题意；D 、222(2)a b a ab b +=++,故选项D 不合题意.故选：B .【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式. 4.【答案】D【解析】解：A 、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B 、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C 、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D 、任意画一个三角形,其内角和是180︒,属于必然事件,符合题意；故选：D .【考点】三角形内角和定理,随机事件. 5.【答案】C【解析】解：∵180∠=︒, ∴3100∠=︒, ∵AB CD ∥, ∴23100∠=∠=︒.故选：C .【考点】平行线的性质. 6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D . 【考点】由三视图判断几何体. 7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B . 【考点】统计量的选择. 8.【答案】C【解析】解：2120π612π360S ⨯⨯==,故选：C .【考点】扇形面积的计算. 9.【答案】B【解析】解：在ABC △中,∵30B ∠=︒,90C ∠=︒, ∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒, 由作图可知MN 为AB 的中垂线, ∴DA DB =, ∴30DAB B ∠=∠=︒,∴30CAD BAC DAB ∠=∠-∠=︒,故选：B .【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图. 10.【答案】D【解析】解：过C 作CD AB ⊥于D 点,数学试卷第13页（共30页）数学试卷第14页（共30页）∴30ACD ∠=︒,45BCD ∠=︒,60AC =.在Rt ACD △中,cos CDACD∠=,∴cos 602CD AC ACD =∠=⨯=在Rt DCB △中,∵45BCD B ∠=∠=︒, ∴CD BD ==∴30AB AD BD =+=+答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30+)n mile . 故选：D .【考点】解直角三角形的实际应用. 11.【答案】A【解析】解：由题意可得, 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩, 故选：A .【考点】根据实际问题列出二元一次方程组. 12.【答案】B【解析】解：如图,作DH AB ⊥于H ,CM AB ⊥于M .∵BE AC ⊥,∴90ABE ∠=︒,∵tan 2BEA AE ==,设AE a =,2BE a =,则有：221004a a =+, ∴220a =,∴a =-舍弃), ∴2BE a ==∵AB AC =,BE AC ⊥,CM AC ⊥,∴CM BE ==等腰三角形两腰上的高相等)∵DBH ABE ∠=∠,BHD BEA ∠=∠, ∴sin DH AE DBH BD AB ∠=== ∴DH , ∴5CD BD CD DH +=+, ∴CDDH CM +≥,∴CD +≥∴CD 的最小值为故选：B .【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）13.【答案】5x ≥【解析】解：,则50x -≥,故实数x 的取值范围是：5x ≥.故答案为：5x ≥.【考点】二次根式有意义的条件. 14.【答案】()(33)a m m +- 【解析】解：29am a -29()a m =-()(3)3a m m =+-.故答案为：()(33)a m m +-.【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用. 15.【答案】12x -≤＜【解析】解：10360x x +⎧⎨-⎩≥①＜②解不等式①得：1x -≥, 解不等式②得：2x ＜,∴不等式组的解集为：12x -≤＜, 故答案为：12x -≤＜. 【考点】解一元一次不等式组. 16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率. 17.【答案】100【解析】解：∵点D ,E 分别是AC ,BC 的中点, ∴DE 是ABC △的中位线, ∴2250100AB DE ==⨯=米. 故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.18.【答案】①③④【解析】解：①设点,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,k M n n ⎛⎫⎪⎝⎭,则直线AC 的解析式为k k ky x mn n m=-++,∴0(,)C m n +,()0,m n k D mn +⎛⎫⎪⎝⎭,∴1()()22ODM m n k m n k S mn m ++=⨯=△,()1()22OCA k m n kS m n m m⨯+=⨯+=△, ∴ODM △与OCA △的面积相等,故①正确； ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称, ∴O 是AB 的中点,∵BM AM ⊥,∴OM OA =, ∴k mn =,∴,()A m n ,,()M n m ,∴)AM n m =-,OM =∴AM 不一定等于OM , ∴BAM ∠不一定是60︒,∴MBA ∠不一定是30︒.故②错误, ∵M 点的横坐标为1, ∴可以假设()1,M k , ∵OAM △为等边三角形, ∴OA OM AM ==,22221k k m m +=+,∴m k =, ∵OM AM =,∴222(1)1k m k k m ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭,∴2410k k -+=,数学试卷第17页（共30页）数学试卷第18页（共30页）∴2k =± ∵1m ＞,∴2k =+故③正确, 如图,作MK OD ∥交OA 于K . ∵OF MK ∥, ∴25FM OK BM KB ==, ∴23OK OB =, ∵OA OB =, ∴23OK OA =, ∴21OK KA =, ∵KM OD ∥, ∴2DM OK AM AK ==, ∴2DM AM =,故④正确. 故答案为①③④.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理. 三、解答题19.【答案】解：原式1222=⨯21=1=.【解析】解：原式1222⨯21=1=.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式22(1)1(2)a a a a a +-=-+2aa =+, 当3a =时,原式33325==+.【解析】解：原式22(1)1(2)a a a a a +-=-+2aa =+, 当3a =时,原式33325==+.【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生,5040%20m =⨯=,61001250n =⨯=,故答案为：50,20,12； (2)补全条形统计图如图所示：(3)21202000164050+⨯=人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人. 【解析】解：(1)本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生,5040%20m =⨯=,61001250n =⨯=,数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）故答案为：50,20,12； (2)补全条形统计图如图所示：(3)21202000164050+⨯=人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人. 【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图. 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴90BAE ADF ∠=∠=︒,AB AD CD ==, ∵DE CF =, ∴AE DF =,在BAE △和ADF △中,AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAE ADF ≅△△, ∴BE AF =；(2)解：由(1)得：BAE ADF ≅△△, ∴EBA FAD ∠=∠, ∴90GAE AEG ∠+∠=︒, ∴90AGE ∠=︒, ∵4AB =,1DE =, ∴3AE =,∴5BE ===,在Rt ABE △中,1122AB AE BE AG ⨯=⨯,∴431255AG ⨯==. 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴90BAE ADF ∠=∠=︒,AB AD CD ==, ∵DE CF =, ∴AE DF =,在BAE △和ADF △中,AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAE ADF ≅△△, ∴BE AF =；(2)解：由(1)得：BAE ADF ≅△△, ∴EBA FAD ∠=∠, ∴90GAE AEG ∠+∠=︒, ∴90AGE ∠=︒, ∵4AB =,1DE =, ∴3AE =,∴5BE =,在Rt ABE △中,1122AB AE BE AG ⨯=⨯,∴431255AG ⨯==.【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式. 23.【答案】解：(1)设增长率为x ,根据题意,得22(.4)122x +=,解得1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==. 答：增长率为10%.(2)2.4210.12().662+=(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次. 【解析】解：(1)设增长率为x ,根据题意,得22(.4)122x +=,解得1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==. 答：增长率为10%.(2)2.4210.12().662+=(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次. 【考点】一元二次方程的实际应用. 24.【答案】(1)①假 ②假 ③真(2)证明：如图1中,连接BD ,B 1D 1.图1∵111BCD B C D ∠=∠,且1111BC CDB C C D =, ∴111BCD B C D △△,∴111CDB C D B ∠=∠,111C B D CBD ∠=∠,∵111111AB BC CD A B B C C D ==, ∴1111BD AB B D A B =, ∵111ABC A B C ∠=∠, ∴111ABD A B D ∠=∠, ∴111ABD A B D △△,∴1111AD ABA D AB =,1A A ∠=∠,111ADB A D B ∠=∠, ∴11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ===,111ADC A D C ∠=∠,1A A ∠=∠,111ABC A B C ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠ ,∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似. (3)如图2中,图2∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似. ∴DE EF AE AB =, ∵EF OE OF =+, ∴DE OE OF AE AB+=, ∵EF AB CD ∥∥,∴DE OE AD AB =,DE OC OF AD AB AB ==, ∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+, ∴2DE DE AD AE =, ∵AD DE AE =+, ∴21DE AE AE =+, ∴2AE DE AE =+, ∴AE DE =, ∴121SS =. 【解析】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等. ②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例. ③两个大小不同的正方形相似,是真命题.故答案为假,假,真.(2)证明：如图1中,连接BD ,B 1D 1.图1∵111BCD B C D ∠=∠,且1111BC CDB C C D =, ∴111BCD B C D △△,∴111CDB C D B ∠=∠,111C B D CBD ∠=∠,∵111111AB BC CDA B B C C D ==, ∴1111BD AB B D A B =, ∵111ABC A B C ∠=∠, ∴111ABD A B D ∠=∠, ∴111ABD A B D △△,∴1111AD ABA D AB =,1A A ∠=∠,111ADB A D B ∠=∠, ∴11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ===,111ADC A D C ∠=∠,1A A ∠=∠,111ABC A B C ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠,∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似. (3)如图2中,图2∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似. ∴DE EF AE AB =, ∵EF OE OF =+, ∴DE OE OF AE AB+=, ∵EF AB CD ∥∥,∴DE OE AD AB =,DE OC OF AD AB AB ==, ∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+, ∴2DE DE AD AE =, ∵AD DE AE =+, ∴21DE AE AE =+, ∴2AE DE AE =+, ∴AE DE =, ∴121SS =. 【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：2221141()2y x x x =--+=-+-.∴2420201b c -=⎧⎨-=-⎩.∴6b =,2019c =.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是00(,)x y ,00,()x y --,代入解析式可得：200020002(2)(2020)2(2)(2020)y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩. ∴两式相加可得：2042020()20x c -+-=. ∴222020c x =+, ∴2020c ＞；(3)由(1)可知抛物线为2224121(1)y x x x =-+-=--+.∴1y ≤.∵0m n ＜＜,当m x n ≤≤时,恰好121221m nm y n +++≤≤, ∴1112n y m+≤≤. ∴11y n m ≤≤. ∴11m≤,即1m ≥. ∴1m n ≤＜.∵抛物线的对称轴是1x =,且开口向下, ∴当m x n ≤≤时,y 随x 的增大而减小. ∴当x m =时,2241y m m =-+-最大值. 当x n =时,2241y n n =-+-最小值.又11y n m ≤≤, ∴2212411241n n n m m m ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①②.将①整理,得322410n n n -++=, 变形,得2()()()212110n n n n --+-=. ∴2121)(0()2n n n ---=. ∵1n ＞,∴22210n n --=.解得1n (舍去),2n =同理,由②得到：2121)(0()2m m m ---=. ∵1m n ≤＜, ∴22210m m --=. 解得11m =,2m =(舍去),3m =(舍去). 综上所述,1m =,12n +=. 【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：2221141()2y x x x =--+=-+-.∴2420201b c -=⎧⎨-=-⎩. ∴6b =,2019c =.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是00(,)x y ,00,()x y --,代入解析式可得：200020002(2)(2020)2(2)(2020)y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩. ∴两式相加可得：2042020()20x c -+-=. ∴222020c x =+, ∴2020c ＞；(3)由(1)可知抛物线为2224121(1)y x x x =-+-=--+. ∴1y ≤.∵0m n ＜＜,当m x n ≤≤时,恰好121221m nm y n +++≤≤, ∴1112n y m+≤≤. ∴11y n m ≤≤. ∴11m≤,即1m ≥. ∴1m n ≤＜.∵抛物线的对称轴是1x =,且开口向下, ∴当m x n ≤≤时,y 随x 的增大而减小. ∴当x m =时,2241y m m =-+-最大值. 当x n =时,2241y n n =-+-最小值.又11y n m ≤≤, ∴2212411241n n n m m m⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①②.将①整理,得322410n n n -++=, 变形,得2()()()212110n n n n --+-=. ∴2121)(0()2n n n ---=. ∵1n ＞,∴22210n n --=.解得112n =(舍去),212n =. 同理,由②得到：2121)(0()2m m m ---=. ∵1m n ≤＜, ∴22210m m --=.解得11m =,2m =舍去),3m =(舍去). 综上所述,1m =,n =.【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法. 26.【答案】解：(1)令260ax ax +=,60()ax x +=,∴0()6,A -；(2)①证明：如图,连接PC ,连接PB 延长交x 轴于点M ,∵P 过O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴PM OA ⊥,90PBC BOM ∠+∠=︒, 又∵PC PB =,∴PCB PBC ∠=∠, ∵CE 为切线,∴90PCB ECD ∠+∠=︒, 又∵BDP CDE ∠=∠, ∴ECD COE ∠=∠, ∴CE DE =.②解：设OE m =,即0(),E m , 由切割线定理得：2CE OE AE =, ∴2(6())m t m m -=+,∴262t m t=+①,∵CAE CBD ∠=∠,CAE OBE ∠=∠,CBO EBO ∠=∠,由角平分线定理：BD ODBE OE=,tm -=,∴66tm t =--②,由①②得26626t tt t =+--, 整理得：218360t t ++=, ∴21836t t =--,∴211113616t OD OE t m t +-=--==. 【解析】解：(1)令260ax ax +=,60()ax x +=,∴0()6,A -；(2)①证明：如图,连接PC ,连接PB 延长交x 轴于点M ,∵P 过O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴PM OA ⊥,90PBC BOM ∠+∠=︒, 又∵PC PB =, ∴PCB PBC ∠=∠, ∵CE 为切线,∴90PCB ECD ∠+∠=︒, 又∵BDP CDE ∠=∠, ∴ECD COE ∠=∠, ∴CE DE =.②解：设OE m =,即0(),E m , 由切割线定理得：2CE OE AE =, ∴2(6())m t m m -=+,∴262t m t=+①,∵CAE CBD ∠=∠,CAE OBE ∠=∠,CBO EBO ∠=∠,由角平分线定理：BD ODBE OE=,tm -=, ∴66tm t =--②,由①②得26626t tt t =+--, 整理得：218360t t ++=, ∴21836t t =--,∴211113616t OD OE t m t +-=--==. 【考点】二次函数图象与x 轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.。

湖南省2019年中考数学总复习专题训练08 二次函数与几何图形综合题练习

二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题081.[2018·贺州]如图ZT8-1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(-1,4).(1)求A,B两点的坐标.(2)求抛物线的表达式.(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B,D两点间的一个动点(点P不与B,D两点重合),PA,PB与直线DE分别交于点F,G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.图ZT8-12.[2018·连云港] 如图ZT8-2①,图形ABCD 是由两个二次函数y 1=kx 2+m (k<0)与y 2=ax 2+b (a>0)的部分图象围成的封闭图形,已知A (1,0),B (0,1),D (0,-3). (1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD 上),并说明理由;(3)如图②,连接BC ,CD ,AD ,在坐标平面内,求使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标.图ZT8-23.[2018·益阳] 如图ZT8-3,已知抛物线y=12x 2-32x-n (n>0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C. (1)如图①,若△ABC 为直角三角形,求n 的值;(2)如图①,在(1)的条件下,点P 在抛物线上,点Q 在抛物线的对称轴上,若以BC 为边,以点B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标;(3)如图②,过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ,交y 轴于点E ,若AE ∶ED=1∶4,求n 的值.图ZT8-34.[2018·齐齐哈尔] 综合与探究:如图ZT8-4①所示,直线y=x+c 与x 轴交于点A (-4,0),与y 轴交于点C ,抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A ,C. (1)求抛物线的表达式;(2)点E 在抛物线的对称轴上,求CE+OE 的最小值;(3)如图②所示,M 是线段OA 上的一个动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P ,N.①若以C ,P ,N 为顶点的三角形与△APM 相似,则△CPN 的面积为 ;②若点P 恰好是线段MN 的中点,点F 是直线AC 上一个动点,在坐标平面内是否存在点D ,使以点D ,F ,P ,M 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.图ZT8-45.[2018·潍坊] 如图ZT8-5①,抛物线y 1=ax 2-12x+c 与x 轴交于点A 和点B (1,0),与y 轴交于点C 0,34,抛物线y 1的顶点为G ,GM ⊥x 轴于点M.将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的抛物线y 2. (1)求抛物线y 2的解析式.(2)如图②,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.图ZT8-56.[2018·乐山]如图ZT8-6,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C0,-43.,OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,交抛物线于点E,且满足tan∠OAD=34(1)求抛物线的解析式.(2)动点P从点B出发,沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.①在P,Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.②在P,Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ的面积之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.图ZT8-6参考答案1.解:(1)由抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A ,B 两点(A 在B 的左侧),且OA=3,OB=1,得点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0).(2)设抛物线的表达式为y=a (x+3)(x-1). 把点C 的坐标代入函数表达式,得a (0+3)(0-1)=3. 解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-(x+3)(x-1)=-x 2-2x+3.(3)EF+EG=8(或EF+EG 是定值).理由如下:过点P 作PQ ∥y 轴,交x 轴于Q ,如图.设P (t ,-t 2-2t+3),则PQ=-t 2-2t+3,AQ=3+t ,QB=1-t.∵PQ ∥EF ,∴△AEF ∽△AQP.∴EE EE =EEEE ,∴EF=EE ·EE EE =(-E 2-2E +3)×23+E =23+E×(-t 2-2t+3)=2(1-t ). ∵PQ ∥EG ,∴△BEG ∽△BQP.∴EE EE =EEEE. ∴EG=EE ·EE EE =(-E 2-2E +3)×21-E=2(t+3).∴EF+EG=2(1-t )+2(t+3)=8.2.解:(1)∵二次函数y 1=kx 2+m 的图象经过点A ,B ,∴{E +E =0,E =1.解得{E =-1,E =1.∴二次函数y 1=kx 2+m 的解析式为:y 1=-x 2+1. ∵二次函数y 2=ax 2+b 的图象经过点A ,D ,∴{E +E =0,E =-3.解得{E =3,E =-3.∴二次函数y 2=ax 2+b 的解析式为y 2=3x 2-3.(2)设M (x ,-x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点,M'(x ,3x 2-3)为第四象限内的图形ABCD 上一点, ∴MM'=(1-x 2)-(3x 2-3)=4-4x 2.由抛物线的对称性知,若有内接正方形,则2x=4-4x 2, 即2x 2+x-2=0.解得x=-1+√174或x=-1-√174(舍),∵0<-1+√174<1,∴存在内接正方形,此时其边长为-1+√172.(3)在Rt △AOD 中,OA=1,OD=3,∴AD=√EE 2+EE 2=√10,同理CD=√10.在Rt △BOC 中,OB=OC=1,∴BC=√EE 2+EE 2=√2. ①如图①,当△DBC ∽△DAE 时,∵∠CDB=∠ADO , ∴在y 轴上存在一点E 满足条件.由EE EE =EEEE ,得√10=√10EE. ∴DE=52.∵D (0,-3),∴E 0,-12.由对称性知,在直线DA 右侧还存在一点E'使得△DBC ∽△DAE', 连接EE',交DA 于点F ,作E'M ⊥OD ,垂足为M ,连接E'D.①∵E ,E'关于DA 对称,∴DF 垂直平分EE'.∴△DEF ∽△DAO. ∴EE EE =EE EE =EE EE ,即√10=EE 3=EE1.∴DF=3√104,EF=√104. ∵S △DEE'=12DE ·E'M=EF ·DF=158, ∴E'M=32.又DE'=DE=52,在Rt △DE'M 中,DM=√EE '2-E 'E 2=2,∴OM=1,得E'32,-1.所以,使得△DBC ∽△DAE 的点E 的坐标为0,-12或32,-1.②如图②,当△DBC ∽△ADE 时,有∠BDC=∠DAE ,EE EE =EE EE ,即√10=√10EE,得AE=52.当E 在直线DA 左侧时,设AE 交y 轴于点P ,作EQ ⊥AC ,垂足为Q.②∵∠BDC=∠DAE=∠ODA , ∴PD=PA.设PD=x , 则PO=3-x ,PA=x.在Rt △AOP 中,由PA 2=OA 2+OP 2,得x 2=(3-x )2+1. 解得x=53. ∴PA=53,PO=43. ∵AE=52,∴PE=56.∵OP ∥EQ ,∴EE EE =EEEE . ∴OQ=12.又EE EE =EE EE =23,∴QE=2.∴E -12,-2. 当E'在直线DA 右侧时,∵∠DAE'=∠BDC , 又∠BDC=∠BDA , ∴∠BDA=∠DAE'.∴AE'∥OD.∴E'1,-52.∴使得△DBC ∽△ADE 的点E 的坐标为-12,-2或1,-52.综上,使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 有4个,其坐标为0,-12或32,-1或-12,-2或1,-52.3.解:(1)若△ABC 为直角三角形,则△AOC ∽△COB.∴EE EE =EEEE ,即OC 2=OA ·OB. 由抛物线y=12x 2-32x-n (n>0),可得OC=n ,OA ·OB=2n.∴n 2=2n.解得n 1=2,n 2=0(舍去). ∴n=2.(2)由(1)可知,抛物线的对称轴为直线x=32,抛物线的解析式为y=12x 2-32x-2.令y=0,得12x 2-32x-2=0,解得x 1=-1,x 2=4, ∴A (-1,0),B (4,0).设点P m ,12m 2-32m-2.当直线PQ ∥BC ,点P 在点Q 的左侧时(如图①所示), 当△BOC 平移到△QNP 的位置时,四边形PQBC 为平行四边形, 此时NQ=OB ,即32-m=4,m=-52,12m 2-32m-2=398,此时点P 的坐标为-52,398;当点P 在点Q 的右侧时(如图①所示), 同理可得m-32=4,m=112,12m 2-32m-2=398,此时点P 的坐标为112,398.综上所述,满足条件的点P 的坐标为-52,398,112,398.(3)如图②,过点D 作DF ⊥x 轴,垂足为F ,则AO ∶OF=AE ∶ED=1∶4. 设A (a ,0),B (b ,0), 则AO=-a ,OF=-4a. ∵AD ∥BC , ∴∠OBC=∠DAO. ∵∠BOC=∠AFD=90°, ∴△BOC ∽△AFD.∴EE EE =EE EE, 即E EE =E -4E -E. ∴E EE =E -5E. 由题意,得ab=-2n.∴E E =-E 2. ∴DF=-5a ·E E =-5a ·-E 2=52a 2.∵点A ,D 在抛物线上,∴{12E 2-32E -E =0,12×16E 2-32×(-4E )-E =52E 2. 解得{E =-32,E =278.∴n 的值为278. 4.解:(1)将A (-4,0)代入y=x+c ,得c=4.∴点C 的坐标为(0,4).将(-4,0)和(0,4)代入y=-x 2+bx+c ,得b=-3.∴抛物线的解析式为y=-x 2-3x+4.(2)如图所示,作点C 关于抛物线的对称轴直线l 的对称点C',连接OC'交直线l 于点E ,连接CE ,此时CE+OE 的值最小,且CE+OE=OC'.抛物线的对称轴为直线x=--32×(-1)=-32,则C'C=3,在Rt △C'CO 中,由勾股定理,得OC'=√EE '2+EE 2=5.∴CE+OE 的最小值为5.(3)①由题意易知△APM 为等腰直角三角形.设M (a ,0),则N (a ,-a 2-3a+4),P (a ,a+4).当△AMP ∽△CNP 时,EE EE =EE EE ,得4+E -E =E +4-E 2-3E +4-(E +4),解得a=-4(舍去)或a=-3或a=0(舍去).∴CN=3,PN=3.∴△CPN 的面积为12·CN ·PN=92.当△AMP ∽△NCP 时,EE EE =EE EE , 得√(-E 2-3E +4-4)2+(-E )2=√2(4+E )-E 2-3E +4-(E +4),解得a=0(舍去)或a=-2或a=-4(舍去). ∴CN=CP=2√2.∴△CPN 的面积为12·CN ·PC=4. 故答案为92或4.②存在.D 1-2+3√22,3√22,D 2-2-3√22,-3√22,D 3(-4,3),D 412,32.理由如下:当点P 是线段MN 的中点时,-a 2-3a+4=2(a+4),解得a=-4(舍去)或a=-1.∴M (-1,0),P (-1,3),N (-1,6).设F (f ,f+4),过点M 作AC 的平行线,易知此直线的解析式为y=x+1.易知PM=3,当PM 为菱形的边时,作PF=PM ,过F 作FD ∥PM ,交直线y=x+1于点D , ∴D (f ,f+1).∴32=2(f+1)2,解得f=-2±3√22.则D 1-2+3√22,3√22,D 2-2-3√22,-3√22.∵PM=AM=3,∴当点F 与点A 重合时,过点F 作DF ∥PM (D 在x 轴上方),且DF=PM , 连接DP ,可得出四边形DPMF 为菱形.∴点D 的坐标为(-4,3).当PM 为菱形的对角线时,作PM 的垂直平分线,交直线AC 于点F ,作点F 关于PM 的对称点D ,连接MF ,MD ,PD ,此时四边形DMFP 为菱形.将y=32代入直线AC 的解析式可得x=-52,∴点F 的坐标为-52,32.∵直线PM 的解析式为x=-1,∴点D 的坐标为12,32.综上所述,满足条件的点为D 1-2+3√22,3√22,D 2-2-3√22,-3√22,D 3(-4,3),D 412,32.5.解:(1)将B (1,0)和C 0,34代入抛物线y 1=ax 2-12x+c ,得 {E -12+E =0,E =34.解得{E =-14,E =34.所以抛物线的解析式为y 1=-14x 2-12x+34.由题意可知平移后抛物线y 2的顶点为B (1,0),故抛物线y 2的解析式为y 2=-14(x-1)2,即y 2=-14x 2+12x-14.(2)存在.令y 1=0,解得x=-3或x=1.由题意知B (1,0),故A (-3,0).设T (1,t ),又C 0,34,所以AC 2=32+342=15316,AT 2=(1+3)2+t 2=t 2+16,CT 2=12+t-342=t 2-32t+2516.①若AC=AT ,则t 2+16=15316,方程无解,故此时不存在;②若AC=CT ,则t 2-32t+2516=15316,解得t=3±√1374,此时点T 的坐标为1,3+√1374或1,3-√1374;③若AT=CT ,则t 2-32t+2516=t 2+16,解得t=-778,此时点T 的坐标为1,-778.故点T 的坐标为1,3+√1374或1,3-√1374或1,-778. (3)由题意知G (-1,1),则AM=2,GM=1. 若△PQR 与△AMG 全等,则PQ=1,QR=2或PQ=2,QR=1. 分类一:若QR=2,由抛物线y 2的对称轴为直线x=1,得点Q 的横坐标为0或2. ①当x=0时,y 1=34,y 2=-14,此时PQ=34--14=1,满足题意,则P 0,34,R 2,-14,直线PR 的解析式为y=-12x+34.②当x=2时,y 1=-54,y 2=-14,此时PQ=-14--54=1,满足题意,则P 2,-54,R 0,-14,直线PR 的解析式为y=-12x-14.分类二:若QR=1,由抛物线y 2的对称轴为直线x=1,得点Q 的横坐标为12或32.①当x=12时,y 1=716,y 2=-116,此时PQ=716--116=12≠2,不满足题意.②当x=32时,y 1=-916,y 2=-116,此时PQ=-116--916=12≠2,不满足题意.综上所述,满足题意的直线PR 的解析式为y=-12x+34或y=-12x-14.6.解:(1)∵OA=1,OB=4,∴A (1,0),B (-4,0).设抛物线的解析式为y=a (x+4)(x-1).∵C 0,-43在抛物线上,∴-43=a×4×(-1).解得a=13.∴抛物线的解析式为y=13(x+4)(x-1),即y=13x 2+x-43.(2)①存在t ,使得△ADC 与△PQA 相似.其理由如下: 在Rt △AOC 中,OA=1,OC=43,则AC=53,tan ∠ACO=EE EE =34.又∵tan ∠OAD=34,∴∠OAD=∠ACO.在Rt △AOD 中,tan ∠OAD=34,OA=1,∴OD=34.∴CD=43-34=712.在△AQP 中,AP=AB-PB=5-2t ,AQ=t.由∠PAQ=∠ACD ,要使△ADC 与△PQA 相似,只需EE EE =EE EE 或EE EE =EEEE ,则有5-2E 1E 1=71253或5-2E 2E 2=53712,解得t 1=10047,t 2=3534.∵t 1<2.5,t 2<2.5,∴存在t=10047或3534,使得△ADC 与△PQA 相似.②存在t ,使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大,其理由如下: 作PF ⊥AQ 于点F ,CN ⊥AQ 于点N ,如图所示.在Rt △APF 中,∵tan ∠PAF=34,∴sin ∠PAF=35.∴PF=AP ·sin ∠PAF=35(5-2t ).在Rt △AOD 中,由AD 2=OD 2+OA 2,得AD=54.在△ADC 中,由S △ADC =12AD ·CN=12CD ·OA ,得CN=EE ·EE EE =712×154=715. ∴S △APQ +S △CAQ =12AQ (PF+CN )=12t [35(5-2E )+715]=-35t-1392+169135. ∵0<139<52,∴当t=139时,△APQ 与△CAQ 的面积之和最大.。

2020湖南省中考数学专题复习新定义阅读理解题含答案

新定义阅读理解题1. 材料：解形如(x ＋a )4＋(x ＋b )4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a ＋b 2，然后设y ＝x ＋a ＋b 2，再把原方程换元求解．用这种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法”．例：解方程：(x －2)4＋(x －3)4＝1解：∵－2和－3的均值为－52，∴设y ＝x －52，原方程可化为(y ＋12)4＋(y －12)4＝1. 去括号得(y 2＋y ＋14)2＋(y 2－y ＋14)2＝1. y 4＋y 2＋116＋2y 3＋12y 2＋12y ＋y 4＋y 2＋116－2y 3＋12y 2－12y ＝1. 整理得2y 4＋3y 2－78＝0.(成功地消去了未知数的奇次项) 解得y 2＝14或y 2＝－74(舍去)． ∴y ＝±12，即x －52＝±12.∴x ＝3或x ＝2. (1)用阅读材料中这种方法解关于x 的方程(x ＋3)4＋(x ＋5)4＝1130时，先求两个常数的均值为________．设y ＝x ＋________．原方程转化为：(y －________)4＋(y ＋________)4＝1130；(2)用这种方法，求解方程(x ＋1)4＋(x ＋3)4＝706.2. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91－56＝35，56－35＝21，35－21＝14，21－14＝7，14－7＝7，所以，91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决下列问题：(1)求108与45的最大公约数；(2)求三个数78、104、143的最大公约数．3.材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余．材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k(k≠0)时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．(1)证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除；(2)一个四位k阶数的两倍与两位数m2的差能被11整除(1≤m≤6)，且这个四位k阶数和两位数m2对3同余，求这个四位k阶数．4.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：a＝2n＋1，b ＝2n 2＋2n ，c ＝2n 2＋2n ＋1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数；(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2－n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2＋n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n )时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论．．，解决如下问题：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．5. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．6.大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家．化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍适用性的数学思想方法．如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算：∴26445÷123＝215. ∴(x3＋2x2－3)÷(x－1)＝x2＋3x＋3.请用以上方法解决下列问题：(1)计算：(x3＋2x2－3x－10)÷(x－2)；(2)若关于x的多项式2x4＋5x3＋ax2＋b能被二项式x＋2整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值及相应的商．7.阅读下列材料解决问题：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是13的倍数，则这个数能被13整除．如：593814，814－593＝221，221是13的17倍，所以593814能被13整除．(1)若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是13的倍数，证明这个七位数一定能被13整除；(2)已知一个五位自然数，末三位为m＝500＋10y＋52，末三位以前的数为n＝10(x＋1)＋y(其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数)，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，求这个五位数．8.对任意的一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于另一个数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”，现把n的百位数字替换成：十位数字加上个位数字后与百位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数n1；把n的十位数字替换成：百位数字加上个位数字后与十位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数n2；把n的个位数字替换成：百位数字加上十位数字后与个位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数n3(若出现替换后的数位上的数字大于等于10，则该数位上的数字向前一位进位)．我们把n1、n2、n3的和记作F(n)．例如n＝345，则n1＝645，n2＝345，n3＝342，F(n)＝645＋345＋342＝1332；又知n＝839，则n1＝439，n2＝949，n3＝832，F(n)＝439＋949＋832＝2220.(1)计算：F(212)，F(739)；(2)如果一个“三角形数”t：t＝100x＋10y＋z(2≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x，y，z均为整数)，满足x ＋y＋z＝17，正整数s＝100x＋30y＋109和正整数m＝204＋10y，满足s－m得到的新数的各个数位上的数字之和是18，规定：k(t)＝|t－t2t－t1|，求k(t)的最大值．参考答案新定义阅读理解题1.解：(1)4，4，1，1；(2)∵1和3的均值为2，∴设y＝x＋2，原方程可化为(y＋1)4＋(y－1)4＝706.去括号整理得y4＋6y2－352＝0.解得y2＝16或y2＝－22(舍去)．∵y＝±4，即x＋2＝±4，∴x＝－6或x＝2.2.解：(1)∵108－45＝63，63－45＝18，45－18＝27，27－18＝9，18－9＝9，∴108与45的最大公约数是9；(2)先求104与78的最大公约数，104－78＝26，78－26＝52，52－26＝26，∴104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143－26＝117，117－26＝91，91－26＝65，65－26＝39，39－26＝13，26－13＝13，∴26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13.3. (1)证明：设这个任意四位阶梯数的个位为n，阶数为k，则该四位阶梯数表示为：n＋10(n＋k)＋100(n ＋2k)＋1000(n＋3k)，它与个位数的差为：n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1000(n＋3k)－n＝n＋10n＋10k＋100n＋200k＋1000n＋3000k－n＝1110n＋3210k＝6(185n＋535k)，∵6(185n＋535k)是6的倍数，∴6(185n＋535k)能被6整除．即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除；(2)解：设这个任意四位阶梯数的个位为n ，则该四位阶梯数表示为：n ＋10(n ＋k )＋100(n ＋2k )＋1000(n ＋3k )，2[n ＋10(n ＋k )＋100(n ＋2k )＋1000(n ＋3k )]－10m －2＝2222n ＋6420k －10m －2＝11(202n ＋583k )＋7k －10m －2，7k －10m －2是11的倍数；(1111n ＋3210k )÷3与(10m ＋2)÷3的余数相同．易得k 可取－1，－2，1，2，当m ＝1，2，3，4时，无论k 取何值，7k －10m －2都不是11的倍数，当m ＝5时，k ＝－2，此时四位k 阶数为1357，当m ＝6时，k ＝1，此时四位k 阶数为8765，5432.综上，这个四位数是1357，8765，5432.4. (1)证明：由题意知，c 2＝(2n 2＋2n ＋1)2＝(2n 2＋2n )2＋2(2n 2＋2n )＋1＝(2n 2＋2n )2＋4n 2＋4n ＋1＝(2n 2＋2n )2＋(2n ＋1)2.即c 2＝b 2＋a 2，∴满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数；(2)解：当n ＝5时，a ＝12(m 2－25)，b ＝5m ，c ＝12(m 2＋25)，当a ＝37时，解得m ＝311，非正整数，不合题意，舍去，当b ＝37时，解得m ＝375，非正整数，不合题意，舍去，当c ＝37时，解得m ＝7，满足题意，此时a ＝12，b ＝35，∴该直角三角形的另外两边的长为12，35.5. 解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下：∵在计算2019＋2020＋2021时，个位9＋0＋1＝10，产生了进位，∴2019不是“纯数”．∵在计算2020＋2021＋2022时，个位0＋1＋2＝3，十位2＋2＋2＝6，百位0＋0＋0＝0，千位2＋2＋2＝6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”；(2)由题意，当“纯数”n 为一位数时，n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＝3n ＋3＜10，∴0≤n ＜73，故n ＝0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个，当“纯数”n 为两位数时，设n ＝10b ＋a (其中1≤b ≤9，0≤a ≤9，且a ，b 为自然数)，则n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＝30b ＋3a ＋3.此时a ，b 应满足的条件分别为：3a ＋3＜10，即a ＝0，1，2；1≤b ≤3，即b ＝1，2，3.∵3×3＝9(个)，∴在两位数的自然数中，“纯数”有9个．∵100＋101＋102＝303，不产生进位，∴100是“纯数”，∴3＋9＋1＝13(个)．∴在不大于100的自然数中“纯数”的个数是13.6.解：(1)(x3＋2x2－3x－10)÷(x－2)＝x2＋4x＋5；（2）列除式：∴(x3＋2x2－3x－10)÷(x－2)＝x2＋4x＋5；(2)列除式如下：∵多项式2x4＋5x3＋ax2＋b能被二项式x＋2整除，∴余式b＋4(a－2)＝0，即4a＋b＝8.∵a，b是自然数，∴当a＝0时，b＝8，此时多项式为2x4＋5x3＋8，商为2x3＋x2－2x＋4；当a＝1时，b＝4，此时多项式为2x4＋5x3＋x2＋4，商为2x3＋x2－x＋2；当a＝2时，b＝0，此时多项式为2x4＋5x3＋2x2，商为2x3＋x2.7. (1)证明：设任意七位数的末三位为s，末三位以前的数为t，则这个七位数为ts，由题意可令t－s＝13k(k为整数)．ts＝1000t＋s＝1000t－13k＋t＝1001t－13k＝13(77t－k)，∴这个七位数一定能被13整除；(2解：)①当1≤y≤4时，m＝500＋10(5＋y)＋2.交换这个五位数的十位数和百位上的数字后所得的新数为m′＝100(5＋y)＋52，m′－n＝100(5＋y)＋52－10(x＋1)－y＝99y－10x＋542＝13(42＋8y －x )－(4＋5y －3x )，∵1≤x ≤8，1≤y ≤4，且x ，y 都为整数，∴－21≤－(4＋5y －3x )≤15.∴－(4＋5y －3x )的值为13或0或－13.Ⅰ.若－(4＋5y －3x )＝13，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝2.（舍去）. Ⅱ.若－(4＋5y －3x )＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝4.或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. ∴这个五位数为94592，41562.Ⅲ.若－(4＋5y －3x )＝－13，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴这个五位数为33582.②当5≤y ≤9时，m ＝600＋10(y －5)＋2.交换这个五位数的十位数和百位上的数字后所得的新数为m ′＝100(y －5)＋62，m ′－n ＝100(y －5)＋62－10(x ＋1)－y＝99y －10x －448＝13(8y －x －34)－(6＋5y －3x )，∵1≤x ≤8，5≤y ≤9，且x ，y 都为整数，∴－48≤－(6＋5y －3x )≤－7.∴－(6＋5y －3x )的值为－39，－26，－13.Ⅰ.若－(6＋5y －3x )＝－39，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝9. ∴这个五位数为59642.Ⅱ.若－(6＋5y －3x )＝－26，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. ∴这个五位数为67622.Ⅲ.若－(6＋5y －3x )＝－13，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝5. ∴这个五位数为75602.综上所述：这个五位数为：94592，41562，33582，59642，67622，75602.8. 解：(1)由题得，当n ＝212时，n 1＝112，n 2＝232，n 3＝211， ∴F (212)＝112＋232＋211＝555；当n＝739时，n1＝539，n2＝839，n3＝731，∴F(739)＝539＋839＋731＝2109；(2)s－m＝100x＋30y＋109－204－10y＝100(x－1)＋20y＋5，①当1≤y≤4时，x－1＋2y＋5＝18，∴x＋2y＝14，∴x＝14－2y，把x＝14－2y代入x＋y＋z＝17中，得14－2y＋y＋z＝17，∴z＝y＋3，∵2≤x≤9，1≤z≤9，∴2≤14－2y≤9且1≤y＋3≤9，∴2.5≤y≤6且－2≤y≤6，∵1≤y≤4，∴2.5≤y≤4，∵y为整数，∴y＝3或4，当y＝3时，z＝6，x＝8，∴t＝836；当y＝4时，z＝7，x＝6，∴t＝647；②当5≤y≤9时，x－1＋1＋2y－10＋5＝18，x＋2y＝23，∴x＝23－2y，把x＝23－2y代入x＋y＋z＝17中，得z＝y－6，∵2≤x≤9，1≤z≤9，∴2≤23－2y≤9且1≤y－6≤9，∴7≤y≤10.5且7≤y≤15，∵5≤y≤9，∴7≤y≤9，∵y为整数，∴y＝7或8或9，当y＝7时，z＝1，x＝9，不是三角形数，应舍去；当y＝8时，z＝2，x＝7，∴t＝782；当y＝9时，z＝3，x＝5，不是三角形数，应舍去，综上，t＝836或647或782，当t＝836时，t1＝136，t2＝916，∴k (836)＝|836－916836－136|＝435，当t ＝647时，t 1＝547，t 2＝697，∴k (647)＝|647－697647－547|＝12，当t ＝782时，t 1＝382，t 2＝712，∴k (782)＝|782－712782－382|＝740， ∵12>740>435， ∴k (t )的最大值为12.。

2019年湖南中考真题数学试题(附答案解析,含考点分析)

60 2 180
2 3
．选项③错误；
∵BD∥OM∥AC，OA＝OB，∴CM＝MD．
∵∠CAM＋∠AMC＝90°，∠AMC＋∠BMD＝90°，∴∠CAM＝∠BMD．
∵∠ACM＝∠BDM＝90°，∴△ACM∽△MDB．
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∴ AC CM ．∴CM·DM＝3×1＝3．∴CM＝DM＝ DM BD
局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学
记数法表示为
．
【答案】6×105
【解析】考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同． 600000＝6×105，因此本题答案为6×105．
1 总面积不超过花卉园总面积的 ”列不等式求解．
3
【答案】解：（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，
根据题意，得：
x y 1200
x 900
x
y
600
，
解得：
y
300
答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．
（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，
解得： x 5 ，所以，该女子第一天织布 5 尺.因此本题答案为 5 ．
31
31
31
【考点】一元一次方程的应用
16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，
过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的

湖南省湘潭市2019年中考数学试卷(解析版)

湖南省湘潭市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2018•湘潭）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．C．（a2）3=a5 D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，正确；B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2018•湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6考点：算术平均数；众数。

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；答：即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y =C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2018•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。

2019年中考数学总复习题型二阅读理解性问题课件ppt版本

ห้องสมุดไป่ตู้
小值是 2 ��.
应用举例: 已知函数 y1=x(x>0)与 y2=��4��(x>0),则当 x= 4=2 时,y1+y2=x+��4��有最小值 2 4=4.
类型一
类型二
类型三
解决问题: 时(,1��)12已有知最函小数值为?最y1=小x值+3是(x多>-少3)与? 函数y2=(x+3)2+9(x>-3)当x取何值
题型二阅读理解性问题
类型一
类型二
类型三
跨学科内容的理解
例1(2018四川达州)如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下
端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出
水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被
提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( )
类型一
类型二
类型三
解析:由题意可知, 铁块露出水面以前,F拉+F浮=G,浮力不变,故此过程中弹簧测力计的读数不变; 当铁块慢慢露出水面,浮力减小,拉力增加; 当铁块完全露出水面后,拉力等于重力.故选D. 答案:D
类型一
类型二
类型三
高中内容的渗透理解
例
2(2018
湖南常德)阅读理解:a,b,c,d
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

2019年湖南中考真题数学试题附考点分析和答案解析

2019年湖南中考数学试题考试时间：90分钟；满分：120分（附考点分析、详细答案解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．1．－2019的绝对值是（）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019-2．下列运算结果正确的是（）A ．3x －2x ＝1B ．x 3÷x 2＝xC ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )23．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知BE 平分∠ABC ，且BE ∥DC ，若∠ABC ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．50º5．函数y x=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ≥－2C ．x ＞0D ．x ≥－2且x ≠06．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列命题是假命题．．．的是（）A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（）A ．c ＜－3B ．c ＜－2C ．14c <D ．c ＜1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．9．因式分解：ax －ay ＝．10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．分别写有数字13，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.13．分式方程121x x =+的解为x ＝.14．已知x －3＝2，则代数式(x －3)2－2(x －3)＋1的值为．15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC ·AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则 BM的长为3π；④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ．三、解答题：本大题共8小题，合计64分．17．计算：01201911)2sin 30()(1)3--︒++-18．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ．求证：∠1＝∠2．19．如图，双曲线myx经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值；（2）求k的取值范围．20．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝．（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C ′处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和点N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ．（1）如图1，求证：BE ＝BF ；（2）特例感知：如图2，若DE ＝5，CF ＝2，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE ＝a ，CF ＝b ．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针转90°得到△A ′OB ′，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A ′、B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A ′恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A ′M ，求△OA ′M 的面积；（3）如图2，延长OB ′交抛物线F 2于点C ，连接A ′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，∴|－2019|＝2019，因此本题选A．【考点】绝对值的性质2.【答案】B【解析】根据整式的运算性质，选项A ：3x －2x ＝x ；选项B 正确；选项C ：x 3·x 2＝x 5；选项D ：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，因此本题选B ．【考点】合并同类项、整式加减、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式。

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阅读理解与新概念题阅读理解与新概念题 05

1.[2018·日照] 定义一种对正整数 n的“F”运算:①当 n是奇数时,F(n)=3n+1;②当 n为偶数 n n 时,F(n)= 其中 k是使为奇数的正整数 ,…,两种运算交替重复进行.例如,取 n=24,则运算

2k 2k

过程如图 ZT5-1.

图 ZT5-1 若 n=13,则第 2018次“F”运算的结果是 ( ) A.1 B.4 C.2018 D.42018 2.[2018·永州] 对于任意大于 0 的实数 x,y,满足:log2(x·y)=log2x+log2y,若 log22=1,则 log216= .

3.[2018·遂宁] 请阅读以下材料:已知向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足下列条件: ①|a|= x21 + y12;|b|= x2 + y2;②a⊗b=|a|×|b|cosα(角 α 的取值范围是 0°a⊗b=x1x2+y1y2.利用上述所给条件,解答下列问题:

已知 a=(1, 3),b=(- 3,3),求角 α 的大小. 解:∵|a|= x21 + y21= 12 + ( 3)2=2,

|b| x2 + y2 ( - 3)2 + 32 12 3 = = = =2 ,

∴a⊗b=|a|×|b|cosα=2×2 3cosα=4 3cosα. 又∵a⊗b=x1x2+y1y2=1×(- 3)+ 3×3=2 3, ∴4 3cosα=2 3. 1 ∴cosα= .

∴α=60°. ∴角 α 的值为 60°. 请仿照以上解答过程,完成下列问题: 已知 a=(1,0),b=(1,-1),求角 α 的大小.

k 1 4.[2018·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (x>0)的图象 G 经过点 A(4,1),直线 l:y=

x 4

x+b 与图象 G 交于点 B,与 y 轴交于点 C.

(1)求 k 的值. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的区域(不含边界)为 W.

①当 b=-1时,直接写出区域 W 内的整点个数;

②若区域 W 内恰有 4个整点,结合图象,求 b 的取值范围.

21 a 5.[2018·荆州] 探究函数 y=x+ (x>0)与 y=x+ (x>0,a>0)的相关性质.

x x

1 (1)小聪同学对函数 y=x+ (x>0)进行了如下列表、描点(图 ZT5-2),请你帮他完成连线的步骤;

观察图象可得它的最小值为 ,它的另一条性质为 .

x … 1 4 1 3 1 2 1 3 2 2 5 2 3 …

y … 17 4 10 3 5 2 2 13 6 5 2 29 10 10 3 …

图 ZT5-2 1 (2)请用配方法求函数 y=x+ (x>0)的最小值.

a (3)猜想函数 y=x+ (x>0,a>0)的最小值为 .

36.[2018·江西] 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程: 求解体验 (1)已知抛物线 y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则 b= ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 .

抽象感悟我们定义:对于抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),以 y轴上的点 M(0,m)为中心,作该抛物线关于点 M对称的抛物线 y',则我们又称抛物线 y'为抛物线 y的“衍生抛物线”,点 M为“衍生中心”.

(2)已知抛物线 y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为 y',若这两条抛物线有交点,求 m的取值范围.

问题解决 (3)已知抛物线 y=ax2+2ax-b(a≠0). ①若抛物线 y的衍生抛物线为 y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两条抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求 a,b的值及衍生中心的坐标;

②若抛物线 y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为 y1,其顶点为 A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为 y2,其顶点为 A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为 yn,其顶点为 An;…(n为正整数).求 AnAn+1

的长(用含 n的式子表示).

4图 ZT5-3 7.[2018·北京] 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M,N,给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点,Q 为图形 N 上任意一点,如果 P,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M,N 间的“闭距离”,记为 d(M,N).

已知点 A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求 d(点 O,△ABC). (2)记函数 y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形 G.若 d(G,△ABC)=1,直接写出 k 的取值范围. (3)☉T 的圆心为 T(t,0),半径为 1.若 d(☉T,△ABC)=1,直接写出 t 的取值范围.

58.[2017·义乌] 定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图 ZT5-4①,在等腰直角四边形 ABCD 中,AB=BC,∠ABC=90°. ①若 AB=CD=1,AB∥CD,求对角线 BD 的长;

②若 AC⊥BD,求证:AD=CD. (2)如图②,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=9,点 P 是对角线 BD 上一点,且 BP=2PD,过点 P 作直线分别交边 AD,BC 于点 E,F,使四边形 ABFE 是等腰直角四边形.求 AE 的长.

图 ZT5-4

6参考答案 40 1.A [解析] 根据题意,第 1次:当 n=13时,F①=3×13+1=40;第 2次:当 n=40时,F②= =5;第 3

16 次:当 n=5时,F①=3×5+1=16;第 4次:当 n=16时,F②= =1;第 5次:当 n=1时,F①=3×1+1=4;

4 第 6 次 : 当 n=4 时 ,F ② = =1,…, 从第 4 次开始 , 每 2 次运算循环一次 , 因为

(2018-3)÷2=1007……1,第 2018次“F 运算”的结果是 1.故选 A.

2.4 [ 解析 ] 根据条件中的新定义 , 可将 log216 化为 log2(2×2×2×2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.

3.解:∵a=(1,0),b=(1,-1),∴|a|= x21 + y12= 12 + 02=1,|b|= x2 + y2= 12 + ( - 1)2= 2, ∴a⊗b=|a|×|b|cosα=1× 2·cosα= 2cosα,

又∵a⊗b=x1x2+y1y2=1×1+0×(-1)=1, 2 ∴ 2cosα=1.∴cosα= .

∴α=45°,即角 α 的值为 45°. k 4.解:(1)∵函数 y= (x>0)的图象经过点 A(4,1),

k ∴1= .解得 k=4.

(2)①如图所示,由图可知区域 W 内的整点有 3个,分别为(1,0),(2,0),(3,0). 5 5 ②由①可知,当直线 BC 过点(4,0)时,b=-1;当直线 BC 过点(5,0)时, +b=0,b=- .此时,区域 W 内

4 4

5 的整点有 4个,分别为(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).结合函数图象知- ≤b<-1.

1 7 当直线 BC 过点(1,2)时, +b=2,b= .

4 4

1 11 当直线 BC 过点 (1,3) 时 , +b=3,b= . 此时 , 区域 W 内的整点有 4 个 , 分别为

4 4

7 11 (1,1),(2,1),(3,1),(1,2).结合函数图象知

4 4

5 7 11 综上,- ≤b<-1或

4 4 4

5.解:(1)连线略.y 的最小值为 2;由图象可知当 01时,y 随 x 的增大而增大.

1 1 1 (2)y=x+ =( x)2+ 2= x- 2+2,

x x x

1 令 x= ,解得 x=1.

∴当 x=1时,y 取得最小值,最小值为 2. (3)类比上问可得 a a a a y=x+ =( x)2+ 2= x- 2+2 a,令 x= ,解得 x= a.