2013走向高考数学2-6
2013高考数学试卷(新课标全国卷Ⅱ理科)详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(新课改II)(理科)第Ⅰ卷〔选择题 共50分〕一.选择题：本大题共10小题。
每题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
〔1〕已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N =〔A 〕{0, 1, 2｝ 〔B 〕{-1, 0, 1, 2} 〔C 〕{-1, 0, 2, 3} 〔D 〕{0, 1, 2, 3}答案：A【解】将N 中的元素代入不等式：(x -1)2 < 4进行检验即可. 〔2〕设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z =〔A 〕-1+ i 〔B 〕-1- i 〔C 〕1+ i 〔D 〕1- i答案：A【解法一】将原式化为z = 2i1- i,再分母实数化即可.【解法二】将各选项一一检验即可.〔3〕等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =〔A 〕13〔B 〕- 13〔C 〕19〔D 〕- 19答案：C【解】由S 3 = a 2 +10a 1 ⇒ a 3 = 9a 1 ⇒ q 2 = 9 ⇒ a 1 =a 5q 4 = 19〔4〕已知m , n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β . 直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊂ /α，l ⊂ /β, 则：〔A 〕α∥β且l ∥α 〔B 〕α⊥β且l ⊥β 〔C 〕α与β 相交，且交线垂直于l 〔D 〕α与β 相交，且交线平行于l 答案：D【解】显然α与β 相交，不然α∥β 时⇒ m ∥n 与m , n 为异面矛盾. α与β 相交时，易知交线平行于l .〔5〕已知(1+a x )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则a = 〔A 〕- 4 〔B 〕- 3〔C 〕- 2 〔D 〕- 1 答案：D 【解】x 2的系数为5 ⇒C 25+a C 15 = 5 ⇒a = - 1〔6〕执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =〔A 〕1+ 12 + 13 + … + 110〔B 〕1+ 12! + 13! + … + 110!〔C 〕1+ 12 + 13 + … + 111〔D 〕1+ 12! + 13! + … + 111!答案：B【解】变量T , S , k 的赋值关系分别是：T n+1 =T nk n, S n+1 = S n+ T n+1, k n+1 = k n + 1.( k 0 =1, T 0 = 1, S 0 = 0) ⇒ k n= n + 1, T n= T nTn -1×T n -1T n -2× …×T 1T 0×T 0= 1k n -1×1k n -2×…×1k 0 = 1n !, S n= (S n - S n -1) + (S n -1- S n -2) + … + (S 1- S 0) + S 0 = T n+ T n -1 + … + T 0= 1+12! + 13! + … + 1n !满足k n> N 的最小值为k 10= 11，此时输出的S 为S 10〔7〕一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0〕，(0, 1, 1〕，(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以z O x 平面为投影面，则得到正视图可以为答案：A 【解】〔8〕设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则〔A 〕c > b > a 〔B 〕b > c > a 〔C 〕a > c > b 〔D 〕a > b > c答案：D【解】a = 1 + log 32，b = 1 + log 52，c = 1 + log 72log 23 < log 25 < log 27 ⇒ log 32 > log 52 > log 72 ⇒ a > b > c〔9〕已知a > 0，x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1x + y≤3y ≥a (x - 3) , 假设z =2x + y 的最小值为1，则a =〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕1 〔D 〕2 答案：B 【解】如下图，当z =1时，直线2x + y = 1与x = 1的交点C (1, -1) 即为最优解，此时a = k BC = 12(A)(B) (C) (D)l xy C1A (1, 2)B (3, 0)o〔10〕已知函数f (x ) = x 3 + a x 2 + b x + c ，以下结论中错误的选项是〔A 〕 x 0∈R , f (x 0)= 0〔B 〕函数y = f (x )的图像是中心对称图形〔C 〕假设x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x 0)单调递减〔D 〕假设x 0是f (x )的极值点，则f '(x 0 ) = 0答案：C【解】f (x ) 的值域为(-∞, +∞), 所以〔A 〕正确； f (x ) = [x 3 + 3x 2• a 3 + 3x •( a 3)2 + ( a 3)3 ]+ b x - 3x •( a 3)2 + c - ( a3)3= (x + a 3)3 + (b - a 23)(x + a 3) + c - ab 3 - 2a 327因为g (x ) = x 3 + (b -a 23)x 是奇函数，图像关于原点对称， 所以f (x ) 的图像关于点(- a 3 , c - ab 3 - 2a 327)对称.所以〔B 〕正确；显然〔C 〕不正确；〔D 〕正确.〔11〕设抛物线C ：y 2 =2p x ( p > 0)的焦点为F ，点M 在C 上，| MF |=5，假设以MF 为直径的圆过点(0, 2)，则C 的方程为 〔A 〕y 2 = 4x 或y 2 = 8x 〔B 〕y 2 = 2x 或y 2 = 8x 〔C 〕y 2 = 4x 或y 2 = 16x 〔D 〕y 2 = 2x 或y 2 = 16x 答案：C【解】设M (x 0, y 0)，由| MF |=5 ⇒ x 0 + p 2 = 5 ⇒ x 0 = 5 - p2圆心N (x 02 + p 4 , y 02 )到y 轴的距离| NK | = x 02 + p 4 = 12| MF |，则圆N 与y 轴相切，切点即为K (0, 2)，且NK 与y 轴垂直⇒ y 0 = 4 ⇒2p (5 - p2 ) = 16 ⇒ p = 2或8 .〔12〕已知点A (-1, 0)，B (1, 0)，C (0, 1)，直线y = a x +b (a > 0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是：〔A 〕(0, 1)〔B 〕(1-22 , 12)〔C 〕(1-22 , 13](D) [ 13 , 12)答案：B【解】情形1：直线y = a x +b 与AC 、BC 相交时，如下图，设MC = m , NC = n , 由条件知S △MNC = 12 ⇒ mn = 1显然0 < n≤ 2 ⇒ m =1n ≥ 22又知0 < m≤ 2 , m ≠n 所以22≤ m ≤ 2 且m ≠1D 到AC 、BC 的距离为t , 则t m + t n = DN MN + DMMN= 1⇒ t = mn m +n ⇒1t = m + 1mf (m ) = m + 1m (22 ≤ m ≤ 2 且m ≠1)的值域为(2, 322 ] ⇒ 2 < 1t ≤322 ⇒ 23 ≤ t < 12因为b =1- CD =1- 2t ，所以1-22 < b ≤ 13情形2：直线y = a x +b 与AB 、BC 相交时，如下图， 易求得x M = - b a , y N = a +b a +1 ,由条件知(1+ b a ) a +ba +1 = 1⇒ b 21-2b= aM 在线段OA 上⇒0< ba <1 ⇒0 < a < bN 在线段BC 上⇒0<a +ba +1<1 ⇒b < 1 解不等式：0 < b 21-2b < b 得 13 < b < 12综上：1-22 < b < 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
2013年高考真题——理科数学(山东卷)含答案
2013年山东高考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C )A. 1B. 3C. 5D.9（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为C（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D（A ） （B ） (C) (D)（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A（A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D（15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为712（16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题： ①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b +++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有： ①③④ （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.（Ⅰ）求证：AB//GH ；（Ⅱ）求二面角D-GH-E 的余弦值 .解答：（1）因为C 、D 为中点，所以CD//AB同理：EF//AB ，所以EF//CD ，EF ⊂平面EFQ ，所以CD//平面EFQ ，又CD ⊂平面PCD,所以CD//GH ，又AB//CD ，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD ，D 为AQ 的中点可得，△ABQ 为直角三角形，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n =，平面EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n =，可得4cos5α==,（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,,，所以EX=7解答：（1）由S4=4S2，a2n=2a n+1，｛a n｝为等差数列，可得，11,2a d==所以21na n=-2.71828是自然对数的底数，（1）求()f x的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程|ln|()x f x=根的个数.直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公定值. 1||||PF PM PF PM ⋅=2||||PF PM PF PM ⋅,1||PF PM PF ⋅=2||PF PM PF ⋅,设204x ≠，将向量坐标代入并化简得：m （23000416)312x x x -=-，因为204x ≠，。
2013年江苏高考数学试题及答案
（第5题）2013年江苏高考数学试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2|＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．【答案】x y 43±=【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4．6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ．7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ． 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ． 【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8． 又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．xABC1ADE F1B1C10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
2013江苏省高考数学真题(含答案)
2013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数y3sin( 2x) 的最小正周期为．4开始2．设z( 2i )2（i为虚数单位），则复数 z 的模为．n 1， a23．双曲线x2y2 1 的两条渐近线的方程为．n n 1 169Ya 204．集合{1,0,1} 共有个子集．a 3a 2 N5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．输出 n结束（第 5题）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．方差为： S2(8990) 2(90 90) 2(91 90)2(8890) 2(92 90) 2 2 ．57．现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m ， n （m7 ， n9 ）可以任意选取，则m，n 都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱A1B1C1ABC 中， D，E，F分别是C1B1AB， AC，AA1的中点，设三棱锥F ADE 的体积为 V1，三棱柱A1A1B1C1 ABC 的体积为 V2，则 V1 :V2．F CE BA D9．抛物线y x2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含三角形内部和边界) ．若点 P( x, y) 是区域D内的任意一点，则x 2y 的取值范围是．10．设D，E分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD 1AB，BE2BC，23若 DE1 AB2 AC （1，2为实数），则1 2 的值为．11．已知f (x)是定义在R上的奇函数。
当x 0时，f (x) x24x ，则不等式 f ( x) x 的解集用区间表示为．12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的标准方程为x2y 21( a0, b 0)，右焦点为a2b2F ，右准线为 l ，短轴的一个端点为 B ，设原点到直线BF 的距离为 d1， F 到 l 的距离为 d2，若 d26d1，则椭圆C的离心率为．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点 A(a, a) ， P 是函数 y 1（ x0 ）图象上一动点，x若点 P，A 之间的最短距离为 2 2 ，则满足条件的实数a的所有值为．14．在正项等比数列{ a n} 中， a51a2a n a1a2 a n的， a6 a7 3 ，则满足 a12最大正整数n 的值为．二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）已知 a＝(cos, sin )，b(cos ,sin ) ， 0．（ 1）若|a b | 2 ，求证：a b ；（ 2）设c(0,1) ，若a b c ，求,的值．16．（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB平面 SBC ， AB BC，AS AB，过 A作AF SB，垂足为 F ，点 E， G 分别是棱SA， SC的中点．求证：（1）平面EFG //平面ABC；S（2）．BC SA E GFCAB17．（本小题满分 14 分）y如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A(0,3) ，直线 l : y 2x4 ．l设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上．A （ 1）若圆心 C 也在直线 y x1上，过点 A 作圆 C 的切线，Ox求切线的方程；（ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MA 2MO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围．18．（本小题满分 16 分）如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。
2013年高考新课标ii卷理科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合M = {x ｜ （x -1)2 〈 4, x ∈R }，N =｛-1， 0， 1， 2， 3}，则M ∩ N =（A ）｛0, 1, 2｝ (B ）｛-1, 0, 1, 2} （C ）｛-1， 0， 2, 3｝ （D )｛0， 1, 2， 3｝ 答案:A【解】将N 中的元素代入不等式：(x -1）2 〈 4进行检验即可。
(2）设复数z 满足（1-i ）z = 2 i ，则z =（A )-1+ i （B ）-1- i （C ）1+ i (D )1- i 答案:A【解法一】将原式化为z = 错误!,再分母实数化即可. 【解法二】将各选项一一检验即可。
(3)等比数列｛a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =（A)错误! 错误!未找到引用源。
（B ）- 错误! (C ）错误! (D)- 错误! 答案:C【解】由S 3 = a 2 +10a 1 ⇒ a 3 = 9a 1 ⇒ q 2 = 9 ⇒ a 1 = 错误!= 错误!（4）已知m , n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β 。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ,l 错误!α,l 错误!β, 则：（A )α∥β且l ∥α (B)α⊥β且l ⊥β （C ）α与β 相交，且交线垂直于l (D ）α与β 相交,且交线平行于l 答案：D【解】显然α与β 相交,不然α∥β 时⇒ m ∥n 与m , n 为异面矛盾。
α与β 相交时，易知交线平行于l .（5）已知（1+a x )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则a = (A )- 4 (B )- 3(C ）- 2 （D ）- 1 答案:D【解】x 2的系数为5 ⇒C 错误!+a C 错误!= 5 ⇒a = - 1(6)执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =（A ）1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!错误!未找到引用源。
2013走向高考数学2-7
基础巩固强化1.(文)(2012·辽宁大连24中期中)若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．(0，34)C ．[0，34]D ．[0，34)[答案] D[解析] ①当m ＝0时，y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3＝－13，定义域为R ；②当m ≠0时，若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则∀x ∈R ，mx 2＋4mx ＋3≠0.由mx 2＋4mx ＋3≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ<0，⇒0<m <34.综上①②得0≤m <34，故选D.(理)(2012·北京朝阳区期中)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，其图象上两点的横坐标x 1、x 2满足x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)、f (x 2)的大小不确定 [答案] C[解析] f (x 1)－f (x 2)＝(ax 21＋2ax 1＋4)－(ax 22＋2ax 2＋4)＝a (x 1－x2)(x1＋x2＋2)．又x1<x2，且x1＋x2＝1－a，∴a(x1－x2)·(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(1－a＋2)＝a(3－a)(x1－x2)<0，即f(x1)－f(x2)<0，故选C.2．(文)函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数f′(x)在同一坐标系内的图象可能是()[答案] C[解析]若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f′(x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f′(x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f′(x)在相应区间内恒有f′(x)≥0，排除B，故选C.(理)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()[答案] D[解析] 若a <0，则只能是A 或B 选项，A 中－b2a <0，∴b <0，从而c >0，与A 图不符；B 中－b2a >0，∴b >0，∴c <0，与B 图不符．若a >0，则抛物线开口向上，只能是C 或D 选项，当b >0时，有c >0与C 、D 图不符，当b <0时，有c <0，此时－b2a>0，f (0)＝c <0，故选D.3．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围为( )A ．a <－1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <1[答案] B[解析] 令f (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时显然不适合题意． ∵f (0)＝－1<0 f (1)＝2a －2∴由f (1)>0得a >1，又当f (1)＝0，即a ＝1时，2x 2－x －1＝0两根x 1＝1，x 2＝－12不合题意，故选B.4．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，23]B ．(0，12)C ．(12，23]D ．(12，1)[答案] C[解析] 命题p 等价于3a 2≤1，即a ≤23.命题q ：由函数y ＝(2a －1)x 为减函数得：0<2a －1<1，即12<a <1.因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 均为真命题，所以12<a ≤23，因此选C.5．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．6．(文)(2011·福建文，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3[答案] A[解析] ∵f (1)＝21＝2，∴由f (a )＋f (1)＝0知 f (a )＝－2. 当a >0时 2a ＝－2不成立．当a <0时a ＋1＝－2，a ＝－3.(理)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0.则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2][答案] A [解析] 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x ＋2≥x 2，或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－x ＋2≥x 2.⇒－1≤x ≤0或0<x ≤1⇒ －1≤x ≤1，故选A.[点评] 可取特值检验，如x ＝－2,2可排除B 、C 、D.7．(文)设函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋4，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0时，有f (x 1)>f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．[答案] a <12[解析] 由题意得1－2a 2>0，得a <12.(理)已知关于x 的函数f (x )＝x 2－2x －3，若f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)，则f (x 1＋x 2)等于________．[答案] －3[解析] ∵二次函数f (x )＝x 2－2x －3中，a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴由f (x 1)＝f (x 2)得，x 1＋x 22＝－b2a＝1，所以x 1＋x 2＝2，则f (x 1＋x 2)＝f (2)＝－3.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ∈[－1，1]，x ，x ∉[－1，1].若f [f (x )]＝2，则x 的取值范围是________．[答案] {x |－1≤x ≤1或x ＝2}[解析] 若x ∈[－1,1]，则有f (x )＝2∉[－1,1]，∴f (2)＝2，∴－1≤x ≤1时，x 是方程f [f (x )]＝2的解．若x ∉[－1,1]，则f (x )＝x ∉[－1,1]，∴f [f (x )]＝x ，此时若f [f (x )]＝2，则有x ＝2， ∴x ＝2是方程f [f (x )]＝2的解．9．(2012·上海)已知y ＝f (x )是奇函数．若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________.[答案] 3[解析] 本题考查了奇函数的定义及函数值的求法． ∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∵g (1)＝f (1)＋2 ①，g (－1)＝f (－1)＋2 ②， ∴①＋②得g (1)＋g (－1)＝4， ∴g (－1)＝4－g (1)＝3.[点评] 抓住已知条件f (x )的奇函数是解决本题的关键． 10．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．[解析] 要使函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)有意义，应有3－4x ＋x 2>0， 解得x <1或x >3，∴M ＝{x <1或x >3}． f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2， 令2x ＝t ，∵x <1或x >3，∴t >8或0<t <2. ∴y ＝4t －3t 2＝－3(t －23)2＋43(t >8或0<t <2)，由二次函数性质可知， 当0<t <2时，f (x )∈(－4，43]；当t >8时，f (x )∈(－∞，－160)； 当2x＝t ＝23，即x ＝log 223时，y ＝43.综上可知，当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值.能力拓展提升11.(2012·浙江宁波模拟)函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图象的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．5 [答案] D[解析] 该函数图象与直线y ＝2有三个交点(x 1,2)，(x 2,2)，(x 3,2)，x 1＝－1，x 2＋x 3＝6(其中(x 2,2)，(x 3,2)关于直线x ＝3对称)，则横坐标之和为5.12．(文)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19,1}的“孪生函数”共有()A．4个B．6个C．8个D．9个[答案] D[解析]由2x2＋1＝1得x＝0；由2x2＋1＝5得x＝±2，由2x2＋1＝19得x＝±3，要使函数的值域为{5,19,1}，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x＝0必须有，x＝±2可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x＝±3的三种情形，即定义域可以是{0，2，3}，{0，2，－3}，{0，2，3，－3}，{0，－2，3}，{0，－2，－3}，{0，－2，3，－3}，{0，2，－2，3}，{0，2，－2，－3}，{0，2，－2，3，－3}共9种，故选D.(理)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是() A．α<a<b<βB．a<α<β<bC．a<α<b<βD．α<a<β<b[答案] A[解析]设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝g(x)－2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得α<a<b<β，故选A.13．函数f (x )＝(a ＋1)x ＋2a 在[－1,1]上的值有正有负，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－13，1)[解析] 由条件知，f (－1)·f (1)<0， ∴(a －1)(3a ＋1)<0，∴－13<a <1.14．(2011·江南十校联考)已知函数f (x )的自变量的取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．函数f (x )＝x 2的形如[n ，＋∞)(n ∈(0，＋∞))的保值区间是________．[答案] [1，＋∞)[解析] 因为f (x )＝x 2在[n ，＋∞)(n ∈(0，＋∞))上单调递增，所以f (x )在[n ，＋∞)上的值域为[f (n )，＋∞)，若[n ，＋∞)是f (x )的保值区间，则f (n )＝n 2＝n ，解得n ＝1.15．(2011·辽宁沈阳模拟)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，设f (x )＝x 的两个实根为x 1、x 2.(1)如果b ＝2且|x 2－x 1|＝2，求a 的值；(2)如果x 1<2<x 2<4，设函数f (x )图象的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1.[解析] (1)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x ＋1(a >0)，方程f (x )＝x 为ax 2＋x ＋1＝0.|x 2－x 1|＝2⇒(x 2－x 1)2＝4⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4. 由韦达定理可知，x 1＋x 2＝－1a x 1x 2＝1a .代入上式可得4a 2＋4a －1＝0， 解得a ＝－1＋22，a ＝－1－22(舍去)．(2)证明：∵ax 2＋(b －1)x ＋1＝0(a >0)的两根满足x 1<2<x 2<4， 设g (x )＝ax 2＋(b －1)x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ g (2)<0，g (4)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2(b －1)＋1<0，16a ＋4(b －1)＋1>0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a >14，b <14.∴2a －b >0.又∵函数f (x )的对称轴为x ＝x 0，∴x 0＝－b2a>－1.16．(文)(2012·成都诊断)已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b 、c ∈R )．(1)若f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤1}，求实数b 、c 的值； (2)若f (x )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)、(0,1)内，求实数b 的取值范围．[解析] (1)由题意可知，x 1、x 2是方程f (x )＝0的两个根．由韦达定理得，⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－2b ，x 1x 2＝c .即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝0，c ＝－1.∴b ＝0，c ＝－1.(2)由题知，f (1)＝1＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－1－2b .记g (x )＝f (x )＋x ＋b ＝x 2＋(2b ＋1)x ＋b ＋c＝x 2＋(2b ＋1)x －b －1，则⎩⎪⎨⎪⎧ g (－3)＝5－7b >0，g (－2)＝1－5b <0，g (0)＝－1－b <0，g (1)＝b ＋1>0，⇒15<b <57， 即b 的取值范围为(15，57)． (理)已知二次函数f (x )的二项式系数为a (a ≠0)，且不等式f (x )<2x 的解集为(－1,2)．(1)若方程f (x )＋3a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式；(2)若函数f (x )的最大值不大于－3a ，且函数G (x )＝f (x )－13x 3－ax 2－32x 在R 上为减函数，求实数a 的取值范围． [解析] 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵f (x )<2x 的解集为(－1,2)，∴ax 2＋(b －2)x ＋c <0的解集为(－1,2)，∴a >0，且方程ax 2＋(b －2)x ＋c ＝0的两根为－1和2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2＋c ＝0，4a ＋2b －4＋c ＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2－a ，c ＝－2a . ∴f (x )＝ax 2＋(2－a )x －2a (a >0)．(1)∵方程f (x )＋3a ＝0有两个相等的实根，即ax 2＋(2－a )x ＋a ＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(2－a )2－4a 2＝0⇒3a 2＋4a －4＝0，∴a ＝－2或a ＝23.∵a >0，∴a ＝23，∴f (x )＝23x 2＋43x －43. (2)根据题意得f (x )＝ax 2＋(2－a )x －2a ＝a (x ＋2－a 2a )2＋－8a 2－(2－a )24a. ∵a >0，∴f (x )的最小值为－8a 2－(2－a )24a， 则－8a 2－(2－a )24a≤－3a . ∴3a 2＋4a －4≤0，解得－2≤a ≤23. ∵a >0，∴0<a ≤23.① 又G (x )＝f (x )－13x 3－ax 2－32x ＝－13x 3＋(12－a )x －2a ， ∵G (x )在R 上为减函数，∴G ′(x )＝－x 2＋12－a ≤0恒成立， 即a ≥12－x 2在R 上恒成立． ∵12－x 2≤12，∴a ≥12.② 由①②可得12≤a ≤23.1．(2012·杭州高中第一次月考)下图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(14，12) B ．(1,2) C ．(12，1) D ．(2,3)[答案] C[解析] ∵0<－a 2<1，∴－2<a <0，又f (0)＝b ∈(0,1)，f (1)＝1＋a ＋b ＝0，∴a <－1，∴－2<a <－1，f ′(x )＝2x ＋a .又g (x )＝ln x ＋2x ＋a .∵g (12)＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝a ＋2>0，即g (12)g (1)<0，∴g (x )的零点所在区间为(12，1)． 2．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．[答案] [－2，－1][解析] f (x )＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，对称轴x ＝－1，开口向上，f (－1)＝2，∴m ≤－1.又f (0)＝f (－2)＝3，∴m ≥－2，故m ∈[－2，－1]．3．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间[1,2]上是单调函数，则a 的取值范围是______________．[答案] a ≤－1或a ≥0[解析]由于f(x)在[1,2]上是单调函数且开口向上，所以只需对称轴x＝1－a≤1或x＝1－a≥2，所以a≤－1或a≥0.。
2013年高考江苏卷数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）数学Ⅰ本试卷均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 .解析：2==2T ππ 2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 . 解析：34,Z i Z =-=3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 . 解析：3y=4x ±4.集合{}1,0,1-共有 个子集. 解析：328=（个）5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是解析：a,n 的值分别为2,1;8,2;26,3,从而跳出循环.6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 解析：易知均值都是90，乙方差较小，()()()()()()()22222221118990909091908890929025n i i s x xn ==-=-+-+-+-+-=∑7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 . 解析：m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为20638.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V .解析：112211111334224ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=所以121:24V V =9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 .解析：易知切线方程为：21y x =-所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-，过B 点时有最大值0.510.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 .解析： 易知()121212232363DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+ 所以1212λλ+=11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 . 解析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 .解析：由题意知2212,bc a b d d c a c c==-=所以有2b c =两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -=两边同除以4a 得到2416e e -=，解得213e =，即3e =13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 .解析： 由题意设()0001,,0P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭则有()222222200000200000111112++2=+-2+22PA x a a x a x a x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令()001t 2x t x +=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时，22min 2(2)2422428PA f a a a a ==-+∴-+=1a =- ， 3a =（舍去） 2.2a >时，22min 2()228PA f a a a ==-∴-=a = ，a =（舍去） 综上1a =-或a = 14.在正项等比数列{}n a 中，215=a ，376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 . 解析：2252552667123123115521155223 (1),.222222011522360022n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a q a q q a a n nq n q n q a -------=+=+-+=∴++++>∴->∴->>-∴-><<=>∴==n N +∈112,n n N +∴≤≤∈又12n =时符合题意，所以n 的最大值为12二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
2013年全国高考数学理科试卷新课标全国卷Ⅱ(解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|（x+1）2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N= （）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）错误！未找到引用源。
（B）- 错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）- 错误！未找到引用源。
（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ 错误！未找到引用源。
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+…+ 错误！未找到引用源。
（B）1+ 错误！未找到引用源。
+ 错误！未找到引用源。
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（C）1+ 错误！未找到引用源。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学2-4
1 -4
人 教
A
版
分析：用积分的几何意义计算，关键是弄清被积函数 所对应的几何图形，画好草图．
第2章
第四节
高考数学总复习
解析：由积分的几何意义知：
1 -4
16－x2dx 表示以
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(0,0)点为圆心，r＝4 为半径的圆在 x 轴上方部分的面 积，所以
1 -4
1 16－x dx＝ ×π×42＝8π. 2
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[点评] 要熟练掌握用定义求定积分的步骤． 你能利用定积分的定义求直线 x＝1，x＝2，y＝0 和 15 3 曲线 y＝x 围成的图形的面积吗？答案： . 4
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A
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定积分的几何意义
利用积分的几何意义计算： 16－x2 dx＝
[例 2] ________.
S＝ [f(x)－g(x)]dx(如下图)． a
b
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A
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A
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利用定义求定积分
[例 1] 用定积分的定义求由 y＝3x，x＝0，x＝1，y ＝0 围成的图形的面积．
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A
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[解析]
(1)分割：把区间[0,1]等分成 n 个小区间 1 Δx＝ ，把曲边梯形 n
b (3)定积分 f(x)dx 的值只与被积函数 f(x)及积分区间
n
b a
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A
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[a，b]有关，而与积分变量所用的符号无关．
2013年高考试题真题理科数学(新课标Ⅱ卷)Word版及答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分.答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷【选择题 共50分】一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1】已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( 】 【A 】｛0，1，2｝ 【B 】｛-1，0，1，2｝ 【C 】{-1，0，2，3} 【D 】{0，1，2，3} 【2】设复数z 满足【1-i 】z=2 i ，则z =【 】 【A 】-1+i【B 】-1-i【C 】1+i【D 】1-i【3】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=【 】 【A 】13 【B 】13- 【C 】19 【D 】19- 【4】已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则【】【A 】α∥β且l ∥α【B 】α⊥β且l ⊥β【C 】α与β相交，且交线垂直于l【D 】α与β相交，且交线平行于l【5】已知【1+ɑx 】(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=【 】 【A 】-4【B 】-3【C 】-2 【D 】-1【6】执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=【A 】11112310++++ 【B 】11112!3!10!++++ 【C 】11112311++++ 【D 】11112!3!11!++++【7】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是【1，0，1】，【1，1，0】，【0，1，1】，【0，0，0】，画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B)(C)(D)【8】设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则【A 】c ＞b ＞a 【B 】b ＞c ＞a 【C 】a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c【9】已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2【10】已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 【A 】∃x α∈R,f(x α)=0【B 】函数y=f(x)的图像是中心对称图形【C 】若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间【-∞,x α】单调递减【D 】若x 0是f 【x 】的极值点，则()0'0f x =【11】设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点【0，2】，则C 的方程为【A 】y 2=4x 或y 2=8x 【B 】y 2=2x 或y 2=8x【C 】y 2=4x 或y 2=16x 【D 】y 2=2x 或y 2=16x【12】已知点A 【-1，0】；B 【1，0】；C 【0，1】，直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是【A 】【0，1】(B)112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【13】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD=_______.【14】从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n =________. 【15】设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则sin cos θθ+=_________. 【16】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17】【本小题满分12分】△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB . 【Ⅰ】求B ；【Ⅱ】若b=2，求△ABC 面积的最大值.【19】【本小题满分12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以x 【单位：t ，100≤x≤150】表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.【Ⅰ】将T 表示为x 的函数【Ⅱ】根据直方图估计利润T ，不少于57000元的概率；【Ⅲ】在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率【例如：若x [)100,110∈】则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[)100,110的利润T 的数学期望. (20)(本小题满分12分)x+y-=0(Ι)求M 的方程【Ⅱ】C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值【21】【本小题满分12分】 已知函数f(x)=e x-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m ,并讨论f(x)的单调性； 【Ⅱ】当m ≤2时，证明f(x)>0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.【22】【本小题满分10分】选修4-1几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点， 且BC •AE=DC •AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆.【1】证明：CA 是△ABC 外接圆的直径； 【2】若DB=BE=EA,求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【23】【本小题满分10分】选修4——4；坐标系与参数方程ABCDEF已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数 上，对应参数分别为β=α与α=2π为【0＜α＜2π】M 为PQ 的中点. 【Ⅰ】求M 的轨迹的参数方程【Ⅱ】将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.【24】【本小题满分10分】选修4——5；不等式选讲 设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明： 【Ⅰ】13ab bc ca ++≤【Ⅱ】2221a b c b c a++≥ 参考答案。
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基础巩固强化 1.已知点(33，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 [答案] A
[解析] 设f(x)＝xα，则(33)α＝3，即3－12 α＝312 ，故α＝－1，因此f(x)＝x－1，所以f(x)是奇函数．故选A.
2．(文)函数y＝x35 在[－1,1]上是( ) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 [答案] A
[解析] ∵35的分子分母都是奇数，∴f(－x)＝(－x) 35 ＝－x35 ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数， 又35>0，∴f(x)在第一象限内是增函数， 又f(x)为奇函数，∴f(x)在[－1,1]上是增函数． (理)设a∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且该函数为奇函数的所有α值为( ) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 [答案] A
[解析] 在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12 ，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1或3. 3．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是( ) A．a>b>c B．aC．b[答案] C [分析] a、b的指数相同，可以构建幂函数，使用幂函数的单调性比较大小，再构造对数函数以确定c与1的大小关系，然后综合作出判断． [解析] 根据幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即b上单调递减，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1.所以b4．幂函数y＝x－1及直线y＝x、y＝1、x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如
图所示)，那么幂函数y＝x32 的图象经过的“区域”是( ) A．⑧，③ B．⑦，③ C．⑥，② D．⑤，① [答案] C
[解析] y＝x32 是增函数，∵32>1，∴其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域②，⑥. 5．给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，
f3(x)＝x12 ，f4(x)＝1x.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案] B [解析] 函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B. 6．(2011·青岛一中模拟)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] A [解析] 由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，又由题意知m2－2m－3<0，得m＝2.故选A.
7．(文)幂函数y＝f(x)的图象过点4，12，那么f ′(8)的值为________． [答案] －264 [解析] 设f(x)＝xα，由条件知12＝4α，∴α＝－12，
∴f(x)＝x－12 ，∴f ′(x)＝－12x－32 ，∴f ′(8)＝－264. (理)若幂函数f(x)的图象经过点A14，12，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为________． [答案] 4x＋4y－3＝0 [解析] 设f(x)＝xα，∵f(x)图象过点A，
∴14α＝12，∴α＝12.∴f(x)＝x12 ， ∴f ′(x)＝12x，∴f ′14＝1， 故切线的斜率为1，从而与l垂直的直线斜率为－1， 故过A与l垂直的直线方程为y－12＝－1×x－14， 即4x＋4y－3＝0. 8．已知函数f(x)＝x1－a3的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a＝________. [答案] 3 [解析] ∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，
∴1－a3<0，∴a>1. 又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)为偶函数，∵a∈N，∴a的最小值为3. 9．(文)(2011·淮北模拟)已知函数f(x)＝x－1，若f(a＋1)则a的取值范围是________． [答案] (－∞，－1)∪(3,5)
[解析] 由题意，得 a＋1<0，10－2a>0，
或 a＋1>0，10－2a>0，a＋1>10－2a，或 a＋1<0，10－2a<0，a＋1>10－2a， ∴a<－1或3(理)若函数f(x)＝dax2＋bx＋c(a、b、c，d∈R)，其图象如图所示，则a:b:c:d＝________. [答案] 1:(－6):5:(－8) [解析] 由图象知，x≠1且x≠5， 故ax2＋bx＋c＝0的两根为1,5.
∴ －ba＝6，ca＝5，∴ b＝－6a，c＝5a， 又f(3)＝2，∴d＝18a＋6b＋2c＝－8a. 故a:b:c:d＝1:(－6):5:(－8)． 10．函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1(1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？ (2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a、b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a、b的值，并说明理由； (3)结合函数图象示意图，请把f(8)、g(8)、f(2012)、g(2012)四个数按从小到大的顺序排列． [解析] (1)C1对应函数g(x)＝x3，C2对应函数f(x)＝2x. (2)由于交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，令h(x)＝f(x)－g(x)，显然有h(1)＝f(1)－g(1)＝1>0，h(2)＝f(2)－g(2)＝－4<0，h(9)＝29－93＝－217<0，h(10)＝24>0，∴x1∈[1,2]，x2∈[9,10]，∴a＝1，b＝9. (3)由幂函数及指数函数增长率可知，f(8)能力拓展提升
11.(文)y＝|x－13|的图象为( ) [答案] A [解析] y＝|x－13|为偶函数，故选A.
(理)(2012·潍坊市高三模拟)定义一种运算：a⊗b＝ aa≥b，ba知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是( )
[答案] B [解析] 如图．在同一坐标系内分别作出y＝2x与y＝3－x的图象，据已知函数f(x)的定义知，相同x对应的上方图象即为函数f(x)的图象(如实线部分所示)，然后将其图象左平移1个单位即得函数y＝f(x＋1)的图象，故选B. 12．(文) 幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．无法确定 [答案] A
[解析] 由条件知，M13，23、N23，13，
∴13＝23α，23＝13β，∴13αβ＝13βα＝23α＝13，∴αβ＝1.故选A. (理)函数y＝ax＋b的图象如图所示，则函数y＝b＋1x＋a的大致图象为( ) [答案] C [解析] 由函数y＝ax＋b的图象知0
∵函数y＝b＋1x＋a的图象可视作函数y＝1x的图象，向左平移a个单位，向下平移－b个单位得到的图象，即其中心(－a，b)应位于第三象限，故选C.
13．(2012·湖北重点中学联考)已知a＝ln12010－12010，b＝ln12011
－12011，c＝ln12012－12012，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a [答案] A [解析] 记f(x)＝lnx－x，则
f ′(x)＝1x－1＝1－xx， 当00， 所以函数f(x)在(0,1)上是增函数．
∵1>12010>12011>12012>0， ∴a>b>c，选A.
14．(文)函数f(x)＝ 2－x－1 x≤0，x12 x>0.若f(x0)>1，则x0的取值范围是________． [答案] x0<－1或x0>1 [解析] 当x0≤0时，不等式可化为2－x0－1>1，即2－x0>2，解
得x0<－1；当x0>0时，不等式可化为x12 0>1，解得x0>1，故x0的取值范围是x0<－1或x0>1.
(理)在y＝(12)x，y＝log2x，y＝x2，y＝x23四个函数中，当0
时，使f(x1＋x22)>fx1＋fx22恒成立的函数个数是________． [答案] 2个 [解析] 当0fx1＋fx22恒成立，说明函
数图形是向上凸的，而所考查函数图象只有y＝log2x，y＝x23 两个符