【数学】山东省淄博第一中学2018届高三下学期阶段性检测(4月)数学(理)试题 含答案
山东省淄博市淄川中学2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
淄川中学高2016级10月阶段检测理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.设全集{}1,2,3,4,5U =， {}2,3A =， {}1,4B =，则(A ⋂C )U B = A ．{}5 B ．{}2,3 C ．{}2,5 D ．{}2,3,5 2．已知，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．3.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于 A. －4 B. －2 C.0 D. 24．命题“()**N ,N n f n ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是( ) A ．()**N ,N n f n ∀∈∉且()f n n > B ．()**N ,N n f n ∀∈∉或()f n n > C ．()**N ,N n f n ∃∈∉且()f n n > D ．()**N ,N n f n ∃∈∉或()f n n > 5.曲线在点处的切线方程是（ ） A. B.C.D.6.2327lg0.01+=（ ）A ．11B ．7C ．0D ．67．不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．3x < D ．2x <8. 已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则（ ） A. M N > B. M N < C. M N = D. 以上都有可能9．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A ． 在区间 上单调递增 B ． 在区间 上单调递减 C ． 在区间 上单调递增 D ． 在区间上单调递减11.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.12.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()3,4C ．()3,+∞D ．()0,+∞ 二、填空题（每题5分，共20分）13.如图，已知函数()f x 的图象为折线ACB (含端点,A B )，其中()()()4,0,40,0,4A B C-，，则不等式()()2l o g 2f x x >+的解集是__________． 14.已知函数则函数的单调递减区间为__________. 15．分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为__________． 16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数；⑤函数。
山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题 Word版含解析
D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件，即可容易求得甲乙丙之间的推出关系，则问题得解.
【详解】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，
由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙，
所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
4.命题“对任意 ，都有 ”的否定为（）
A.对任意 ，都有
B.存在 ，使得
C.存在 ，使得
D.不存在 ，使得
【答案】Bห้องสมุดไป่ตู้
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可.
【详解】命题“对任意 ，都有 ”是全称量词命题，则命题的否定是：存在 ，使得 .
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
淄博实验中学高一级部第一次阶段性诊断检测试题
数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集 ，集合 ， ，则 为( )
A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据全集U求出集合A的补集 ，再求 与集合B的并集 ．
【详解】由题得， 故选C.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．
2.设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）
A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
山东淄博第一中学2018届高三下学期阶段性检测(4月)理综物理试题
难度：0.65 组卷：84 题型：多选题 更新：2018/3/31
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14 . 如图所示，直立的气缸中有一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，气缸内壁光滑且缸壁导热良好，周围环境温度保 持不变。开始时活塞恰好静止在A处，现轻放一物体在活塞上，活塞下移。经过足够长时间后，活塞系统停在B点，已知AB=h，B处到 气缸底部的距离为h，大气压强为p0，重力加速度为g．求：
A．A达到最大速度时的位移mgsinθ/k B．拉力F的最小值为mgsinθ+ma C．A、B分离时t1= D．A、B分离前， A和弹簧系统机械能增加
难度：0.64 组卷：1036 题型：多选题 更新：2013/11/24
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8 . 如图所示，理想变压器原线圈两端的电压不变，电流表为理想电流表，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡 效电阻为R，开始开关S断开，当开关S闭合后，以下说法正确的是
（3）某次获得的纸带如图丙所示，小张根据点迹标上了计数点，请根据计数点在刻度尺上的读数求出C点的速度为_____m/s（计算结果 保留3位有效数字）；
难度：0.65 组卷：267 题型：实验题 更新：2016/10/13
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10 . 某实验小组做实验描绘一只小灯泡L（额定电压为3.8V)的伏安特性曲线，做实验之前，先用欧姆表测量其内阻约为10Ω。现有以下实 验器材可供选用： A．电压表 （0～3V，内阻为3kΩ） B.电压表 （0~15V，内阻未知） B．电流表 （0~0.6A，内阻约为2Ω） C．定值电阻R1=2kΩ B.空信由阳 R2=15kΩ D．滑动变阻器R（0～10Ω，2A） E．直流电源（6V，内阻不计），开关和导线若干。 （1）为了使测量更加精确，实验中的电压表选择________，定值电阻选择________（填器材前序号）。 （2）请根据所选器材在图1所示方框内画出满足实验要求的电路图，并标明所选器材的代号。
山东省淄博第一中学2018届高三上学期开学考试数学理试
高三2017—2018学年第一学期开学检测理科数学试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|log 2x ＜1}，B={x|x 2+x ﹣2＜0}，则A ∪B （ ） A ．（﹣∞，2） B ．（0，1） C ．（﹣2，2）D ．（﹣∞，1）2．随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（ ） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.23．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cos x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C 4．()5221x 21x⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3 5．对于函数x2e 2kf (x)ln x xx=+-，若f′（1）=1，则k=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6. 从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．己知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x+1）为奇函数，f （0）=0，当x ∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方程f （x ）+2=f （）的实数x 为 （ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数2f (x)xln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,19．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ）A ．192B ．216C ．240D ．28810．设二项式n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．811. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为（ ） A.(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (2,0)(0,2)-⋃ C. (,2)(0,2)-∞-⋃ D.(,2)(2,)-∞-⋃+∞12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x l f （x l ）+x 2f （x 2）≥ x l f （x 2）+x 2f （x l ），则称f （x ）为“H 函数”，给出下列函数： ①y=﹣x 3+x+l ； ②y=3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）； ③y=l ﹣e x ； ④f （x ）=；⑤y=其中“H 函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．l 个D ．0个 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .14．已知X ～B （n ，0.5），且E （X ）=16，则D （X ）= ．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________. 16、设函数f （x ）=x 2﹣2ex ﹣+a （其中e 为自然对数的底数），若函数f （x ）至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）. 17. （本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求|MN |的最大值 18.（本题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且13248,12.a a a a +=+= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。
精品解析：山东淄博第一中学2018届高三下学期阶段性检测(4月)理综物理试题(解析版)
高三2017-2018学年第二学期检测理科综合试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中。
第14～18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分。
选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列说法中正确的是（）A. β衰变所释放的电子是原子核外电子电离所形成的B. 大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时最多辐射四种不同频率的光C. 紫外线照射锌板表面发生光电效应，则增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出光电子的最大初动能也随之增大D. 氢原子从激发态跃迁到基态时，核外电子动能增大，氢原子总能量减少【答案】D【解析】A、发生β衰变的过程是：一个中子变为质子同时放出一个电子，并非原子核外的电子电离形成的，故A错误；B、大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时最多辐射种不同频率的光，故B错误；C、紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能不变，而光电子数目可能增加，故C错误；D、氢原子从较高的激发态跃迁到较低的激发态时，电子的轨道半径变小，根据知核外电子动能增大，氢原子总能量减少，故D正确；故选D。
2. 牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”。
已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，则计算月球公转的向心加速度a 和苹果下落的加速度g的比值为A. 1:60B. 1:3600C. 60:1D. 3600:1【答案】B【解析】已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上:，则月球公转的向心加速度；在地球表面，苹果下落的加速度，则，故选B.3. 如图所示，质量为m的木块静止地放在半径为R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是A. 地面对半球体的摩擦力方向水平向左B. 木块对半球体的压力大小为mg cosθC. 木块所受摩擦力大小为mg cosθD. 木块所受摩擦力大小为μmg cosθ【答案】C【解析】设半球体的质量为M，以小木块和半球体整体为研究对象，受重力和支持力，根据平衡条件得知，地面对半球体的摩擦力为零。
山东省淄博第一中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题
高三2017—2018学年第一学期开学检测理科数学试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x|log 2x ＜1}，B={x|x 2+x ﹣2＜0}，则A ∪B （ ） A 、（﹣∞，2） B 、（0，1） C 、（﹣2，2）D 、（﹣∞，1）2、随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0、8，则P （0＜ξ＜2）=（ ） A 、0、6 B 、0、4 C 、0、3 D 、0、23、由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cos x =所围成封闭图形面积为（ ） A 、12B 、1C 、32D 、34、()5221x 21x⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式常数项是（ ）A 、﹣3B 、﹣2C 、2D 、3 5、对于函数x2e 2kf (x)ln x xx=+-，若f′（1）=1，则k=（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣6、 从1～9这9个正整数中任取2个不同数，事件A 为“取到2个数之和为偶数”，事件B 为“取到2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（ ）A 、B 、C 、D 、7、己知函数f （x ）是定义在R 上偶函数，f （x+1）为奇函数，f （0）=0，当x ∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方程f （x ）+2=f （）实数x 为 （ ） A 、B 、C 、D 、8、已知函数2f (x)xln x ax =-有两个极值点，则实数a 取值范围为（ ） A 、(),0-∞B 、()0,+∞C 、10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、()0,19、六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同排法种数共有（ ）A 、192B 、216C 、240D 、28810、设二项式n313x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式各项系数和为P ，所有二项式系数和为S ，若P+S=272，则n=（ ）A 、4B 、5C 、6D 、811、 设f (x)是定义在R 上奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x解集为（ ） A 、(2,0)(2,)-⋃+∞ B 、 (2,0)(0,2)-⋃ C 、 (,2)(0,2)-∞-⋃ D 、(,2)(2,)-∞-⋃+∞12、如果定义在R 上函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x l f （x l ）+x 2f （x 2）≥ x l f （x 2）+x 2f （x l ），则称f （x ）为“H 函数”，给出下列函数： ①y=﹣x 3+x+l ； ②y=3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）； ③y=l ﹣e x ； ④f （x ）=；⑤y=其中“H 函数”个数有（ ）A 、3个B 、2个C 、l 个D 、0个 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)、13、 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取21人中，编号在区间[241,360]内人数为 、 14、已知X ～B （n ，0、5），且E （X ）=16，则D （X ）= 、15、已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处切线方程是______________、 16、设函数f （x ）=x 2﹣2ex ﹣+a （其中e 为自然对数底数），若函数f （x ）至少存在一个零点，则实数a 取值范围是三、解答题（本大题包括6小题，共70分）、 17、 （本小题满分10分）已知曲线C 极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 参数方程是 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)、(1)将曲线C 极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与x 轴交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求|MN |最大值18、（本题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且13248,12.a a a a +=+= （1）求{}n a 通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 前n 项和、19、 （本小题满分12分）某校举办数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试(一)数学(理)试题(附答案)
高三年级模拟测试数学(理)卷注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若511612894,8a a a a a a ===，则A ．12B ．C ．D ．324．若0,0x y >>，则“2x y += A ．x y =B ．2x y =C ．2,1x y ==且D ．,1x y y ==或5．设实数,,a b c 满足：221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a <bB ．c<b< aC ．a <c<bD ．b<c< a6．已知锐角α满足tan 1,tan 22ααα=-=则A ．32B ．2C ．D 17．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．68．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+9．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是()()122y x g g '=--+=，则A ．7B ．4C ．0D ．－ 410．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a-=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为为A. y =B. y x =C. y =D. y x = 11．已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭12．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22l o g 1,1,00173,,122x x f x f x f x x x x ⎧--∈-⎪-+==⎨---∈-∞-⎪⎩，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是 A ．()2,1--B ．()1,1-C ．(1，2)D ．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知()()1,1,3,a b x a b a ==+，若与垂直，则x 的值为_________．14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：()12121,1,3,n n n a a a a a n n N *--===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设(t 为常数)，则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)．16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是△ABC 与△ACD 的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为___________． 三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()[]40,2g x g x x +=∈，且当()g x =时，()()()()122017f x g g g ++⋅⋅⋅+，求的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，,23C AM π∠==．(1)若4A π∠=，求AB ；(2)若BM ABC =∆的面积S ．19．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2113,1,1,n n S S n n a n N a a *=+-∈-，且57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线20x +=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点()0,1P ，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —1111=24,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点．(1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分) 已知函数()12x f x ekx k +=--(其中e 是自然对数的底数，k ∈R)．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当函数()f x 有两个零点12,x x 时，证明：122x x +>-．高三年级模拟测试 数学理科答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合{}15B x x =-<<，故A B ⋂=05[，). 2.【答案】D【解析】由题意可得30,0)1(2-==∴=++a a a a a 或. 3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有22851196124,8a a a a a a ====，89a a ∴= 4.【答案】C【解析】 0,0>>y x ，2x y ∴+≥2x y =时取等号.故“2,1x y ==且”是“2x y +=. 5.【答案】A 【解析】22log 3223a ==，22033222()()1,ln ln 0333b ac a --==>===<，故c a b <<. 6.【答案】B 【解析】1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴2,4πα= ∴sin 2sin42πα==，∴tan 22122αα+==. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3y x z =-+-过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A.9.【答案】A【解析】)(1)(),()(x g x f x g x x f '-='∴-= ，又由题意知1)2(,3)2(-='-=f f ，7)2(1)2(2)2()2(='-+-='+∴f f g g .10.【答案】D【解析】设)0,(1c F -，),(0y c A -，则,122022=-y a c 则2204a y =，又622=∆ABF S ,624221=⨯⨯∴a c ，221,2622=-=∴=∴a c a b a c ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 11.【答案】C【解析】121==⎰dx x a ，4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2s i n (2)3f x x π=+.则()2sin(2)146f x a x ππ-+=-+，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.12.【答案】B【解析】作出函数)(x f 的图象，由图象可知)1,1(-∈t ，设54321x x x x x <<<<，则6,65421=+-=+x x x x ，由图象可知)1,1(3-∈x ，故)1,1(54321-∈++++x x x x x .x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】5-【解析】由题知()0a b a +⋅=，即5,014-=∴=++x x . 14.【答案】1(0,)2【解析】 220c b ac -+<，222()0c a c ac ∴--+<，即2220c a ac -+<，22210,c c a a∴-+<即2210e e +-<，解得211<<-e ，又01e <<，102e ∴<<.15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16.【答案】134【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(1)1)1(2)(22--=-=x x x x f ，3,21[∈x ］， ∴当1=x 时，[]1)(min -=x f ；当3=x 时，[]3)(max =x f . 即函数)(x f 的值域是]3,1[-.（5分）(2)由g(4)()x g x +=可得：()g x 的周期4T =，()()()()()()()1(1)1,2(2)0,3111,40(0)0g f g f g g g g g f ==-===-=-====，()()()()12340g g g g ∴+++=，（8分） 故()(1)(2)(2017)150401g g g g +++=+⨯=-.（10分）18. 解：（1）53412ABC ππππ∠=--=, 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC ABABC C=∠∠4sin sin AC CAB ABC⨯∠∴===∠分) （2）在BCM ∆中，由余弦定理得2222212cos232BM CM BC CM BC CM BC CM BC π=+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯, 2742BC BC ∴=+-,解得3=BC （负值舍去）,1sin 232BMC S BC CM π∆∴=⨯⨯⨯=，M 是AC的中点，2BMC S S ∆∴==.（12分）19. 解：（1）()()211,n S n n a n N *=+-∈Q ， 又()2111(),222n n n d dS na d n a n -=+=+- ∴2,d =（3分）又7,1,531+-a a a 成等比数列．∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（6分） (2) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 121n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++11111111[(1)()()()]233523212121n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+----+ 21nn =+.（12分） 20.解：（1）设圆C ：222()()(0),x a y b r r -+-=>故由题意得00||a b a r r>⎧⎪=⎪⎪=⎨=，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=. 令08)2(422>--=∆m m得22m --<-+（8分）设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=. ),1,(),1,(2211-=-=y x y x依题意，得0PM PN ⋅>,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得m <m >故实数m的取值范围是115(2(222--+---+.(12分) 21. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,∵该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B的中点M,（3分）在△11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂, 11//MN ACC A ∴平面；(6分)(2) 解：12,4,BC AB CC AC ====AB ∴BC ⊥, 如图，分别以1,,BB BA BC 为z y x ,,轴正方向建立空间直角坐标系， 11(0,0,0),(2,0,0),(0,4,4),(2,0,4)B C A C ∴,(0,2,2),(1,0,4)M N , )4,0,1(),2,2,2(-=-=∴,（8分） 设平面MNC 的法向量为(,,)m x y z =，则 02220,400m CM x y z x z m CN ⎧⋅=-++=⎧⎪∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1,z =则4,y 3x ==，(4,3,1)m ∴=，（10分） 又易知平面B B A 11的一个法向量为(1,0,0)n =，2cos ,13||||4m n mn m n ⋅∴<>===， 即平面MNC 与平面B B A 11.（12分） 22.（1）解：因为k e x f x -='+1)(，（1分） 当0k >时，令1ln 0)(-=='k x x f 得，所以当(,ln 1)x k ∈-∞-时，0)(<'x f ， 当(ln 1,)x k ∈-+∞时，0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,ln 1)k -∞-上单调递减， 在区间(ln 1,)k -+∞上单调递增；（3分） 当0k ≤时，0)(1>-='+k e x f x 恒成立，故此时函数)(x f 在R 上单调递增.（5分） （2）证明：当0k ≤时，由（1）知函数)(x f 单调递增，不存在两个零点，所以0k >，设函数)(x f 的两个零点为1212,,x x x x >且， 则1211112121222(2),(2),20,20,ln 2x x x e k x e k x x x x x x +++=+=+∴+>+>∴-=+， 设12112122222,122ln 2x t x x t t x x x x x +⎧=⎪++⎪=>⎨++⎪-=⎪+⎩，则且， 解得12ln ln +2,+211t t t x x t t ==--，所以12(1)ln +41t t x x t ++=-，（8分） 欲证122x x +>-，只需证明(1)ln 2,(1)ln 2(1)01t t t t t t +>+-->-即证， 设,11ln 2)1(1ln )(),1(2ln )1()(-+=-++='∴--+=t t t t t t g t t t t g 设)(,011)(,11ln )(2t h tt t h t t t h >-='∴-+=单调递增，所以0)1()(='>'g t g ， 所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以(1)ln ()(1)0,21t t g t g t +>=∴>-，故122x x +>-成立．（12分）。
山东省淄博第一中学2018届高三文综(地理部分)下学期阶段性检测(4月)试题
山东省淄博第一中学2018届高三文综（地理部分）下学期阶段性检测（4月）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共13页，满分为300分，考试用时150分钟。
第I卷选择题（140分）本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017年9月，涉及京津冀协同发展的《北京城市总体规划(2016年-2035年)》发布，图3为京津冀区域空间格局示意图。
2017年底，北京市级机关向北京城市副中心转移。
至2019年雄安新区将完成城区初步建设，留出计划迁至新区的央企用地，并建成国资公寓。
据此完成下面1-3题。
1．正确表述北京城市副中心、雄安新区的是A. 北京城市副中心将以建设行政中心区为主要目的B. 雄安新区将以央企转入来吸引各省的大量劳动力C. 二者都基本按照居住和就业分离的原则进行规划D. 二者都以疏解北京城市的非首都功能为主要目的2．关于发展轴及相关功能区的表述正确的是A. 南部功能拓展区较东部滨海发展区的对外开放优势更为明显B. 南部功能拓展区比西北部生态涵养区更宜建设大型农业基地C. 京石、京津和京秦发展轴都以发展钢铁、化工等产业为重点D. 中心城市石家庄将比天津有更大的城市服务范围和服务等级3．在京津冀区域空间格局下，张家口经济发展应当更加侧重①为京津提供水源和水电的保障②发展特色旅游休闲项目③控制耕地规模，发展绿色农业④发展木材生产和加工业A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④下左图示意某地区某时刻的气压形势分布图，右图是左图中40°纬线穿越的河流的剖面图。
读图，完成下面4-6题。
4．左图中⑤地与②地相比A. ⑤地的年降水量比②地小B. ②⑤两地七月份都吹西北风C. ⑤地的河流汛期比②地短D. ⑤地的自转线速度比②地大5．在左图所示天气系统控制下，下列关于①②③④四地的天气情况，叙述正确的是A. ①地受高压脊控制B. ②地风速比①地大C. ③地有暖锋移来，云层较厚D. ④地吹偏南风，正值降水天气6．关于右图中河流剖面图的说法，错误的是A. 岩石乙比岩石甲易受侵蚀B. 岩浆侵入活动发生在岩石乙形成后C. 河流出现于岩石丙形成之前D. 岩石戊形成年代比岩石丁早在澜沧江流经西藏芒康县的一处河畔，人们搭建了几千块层层叠叠的盐田。
【精编文档】山东省淄博第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷.doc
淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期期中考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=（ ）（A ）54i - （B ）54i + （C ） 34i + （D ）34i -2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（ ）(A) 135 (B) 27 (C) 1840 (D) 1843、已知X 是随机变量，Y=2X ＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（ ）(A) E(Y)=4，D(Y)=11 (B) E(Y)=6，D(Y)=7(C) E(Y)=9，D(Y)=8 (D) E(Y)=11，D(Y)=44、若(1―x)n 的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（ ）项.(A) 五 (B)四、五 (C) 四 ( D) 三5、函数y=cos2x 在点(4,0)处的切线方程是（ ）6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .787、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2）），则P （μ－σ<ξ<μ＋σ）=68.26%，P （μ－2σ<ξ<μ＋2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74%8、将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种9、设(2x ＋2)4=a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )(A) －16 (B) 16 (C) 1 (D) －110、某人射击一次命中目标的概率为23,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（ ）(A) 32243 (B) 4081 (C) 316 (D) 53211、在25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)6012、已知函数22,0()ln(x 1),x 0⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x ，若()≥f x ax ，则a 的取值范围是( )A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．.13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有个14、若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为16、若命题P：函数f(x)=12ax2＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；若命题q：函数g(x)=13x3＋ax2－(a＋5)x在[1,2]上为减函数；若命题p、q均正确，则a的取值范围是三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。
专题07 平面向量-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅰ专版)(解析版)
专题07 平面向量【母题来源一】【2019年高考全国I 卷理数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3 C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为()-a b ⊥b ，所以2()-⋅=⋅-a b b a b b =0，所以2⋅=a b b ，所以cos θ=22||12||2⋅==⋅a b b a b b ，所以a 与b 的夹角为π3， 故选B ．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．【母题来源二】【2018年高考全国I 卷理数】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-.故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.【母题来源三】【2017年高考全国I 卷理数】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |=___________． 【答案】3【解析】方法一：222|2|||44||4421cos 60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=a b a a b b ， 所以|2|1223+==a b .方法二：利用如下图形，可以判断出2+a b 的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为3【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.【命题意图】高考对本部分的考查主要涉及平面向量的数量积和向量的线性运算，以运算求解和数形结合为主，重点掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义等，注重转化与化归思想的应用. 【命题规律】1．平面向量的数量积一直是高考的一个热点，尤其是平面向量的数量积，主要考查平面向量的数量积的运算、向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等问题．题型一般以选择题、填空题为主.2．平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应用向量的平行或垂直关系进行转换． 【方法总结】（一）平面向量线性运算问题的求解策略：（1）进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．（2）向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．（3）用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系； ④化简结果.（二）用平面向量基本定理解决问题的一般思路：（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算．（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式.（三）平面向量数量积的类型及求法：（1）平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式⋅=a b ||||cos θa b ；二是坐标公式⋅=a b1212x x y y +.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. （3）两个应用：①求夹角的大小：若a ，b 为非零向量，则由平面向量的数量积公式得cos θ=||||⋅a ba b (夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．②确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角. （四）平面向量的模及其应用的类型与解题策略：（1）求向量的模．解决此类问题应注意模的计算公式2||==⋅a a a a ，或坐标公式22||x y =+a 的应用，另外也可以运用向量数量积的运算公式列方程求解． （2）求模的最值或取值范围．解决此类问题通常有以下两种方法：①几何法：利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则，结合模的几何意义求模的最值或取值范围；②代数法：利用向量的数量积及运算法则转化为不等式或函数求模的最值或取值范围． （3）由向量的模求夹角．对于此类问题的求解，其实质是求向量模方法的逆运用. （五）向量与平面几何综合问题的解法：（1）坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． （2）基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解．1．【山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校际联合考试数学试题】已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影的数量为 A ．1B 2C ．12D ．2【答案】D【解析】由()⊥-a a b 得()0⋅-=a a b ，所以1⋅=⋅=a b a a ， 所以向量a 在b 方向上的投影的数量为2cos ,22⋅===a b a a b b ， 故选D.【名师点睛】本题主要考查向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.求解时，先由()⊥-a a b 求出⋅a b ，再由cos ,a a b 即可求出结果.2．【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试数学试题】把点()3,2A 按向量()1,4=a 移到点B ，若2OB BC =-（O 为坐标原点），则C 点坐标为A ．()1,1-B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,3D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】因为点()3,2A 按向量()1,4=a 移动后得到点()4,6， 所以()4,6B ，设(),C x y ，则()4,6OB =，()4,6BC x y =--，又2OB BC =-，所以()()424626x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，所以()2,3C . 故选C.【名师点睛】本题主要考查了平移知识，还考查了向量数乘的坐标运算，考查计算能力及方程思想，属于较易题.求解时，点()3,2A 按向量()1,4=a 移动后得到点()4,6，设(),C x y ，求得OB ，BC ，再利用2OB BC =-列方程组可得：()()424626x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩，解方程组即可.3．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）数学试题】已知非零向量,m n 满足4=n m ，且()2⊥+m m n ，则,m n 的夹角为A ．π6B ．π3 C ．π2D ．2π3【答案】D【解析】∵4=n m ，且()2⊥+m m n ，∴()22222||cos ,0⋅+=+⋅=+=m m n m m n m m n m n ，且0,0≠≠m n ， ∴2||cos ,0+=m n m n ，∴21cos ,2=-=-mm n n ， 又0,π≤…m n ，∴2π,3=m n ．故选D ．【名师点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题．求解时，根据()2⊥+m m n ，得()20⋅+=m m n ，再根据4=n m 进行数量积的运算即可求出cos ,m n 的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角．4．【湖南师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D【解析】连接AC ，根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =， 所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D.【名师点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.解答本题时，根据题意得：1()2AF AC AE =+，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求.5．【山西名师联盟2019届高三5月内部特供卷数学试题】已知向量,a b 满足2(1,2),(1,)m m +==a b b ，且a 在b 25，则实数m = A ．2± B ．2 C ．5±D 5【答案】A【解析】因为向量,a b 满足2(1,2),(1,)m m +==a b b ，22(0,)m =+-=a a b b ，所以20,,22m m ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭a ab ，设向量,a b 的夹角为θ，则2225||(||cos )12mm =+=⋅=θb a a b ， 所以42516160m m --=，即()()225440m m +-=，解得2m =±. 故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos ⋅=θa b a b ，二是1212x x y y ⋅=+a b ，主要应用以下几个方面: （1）求向量的夹角，cos ⋅=⋅θa ba b（此时⋅a b 往往用坐标形式求解）； （2）求投影，a 在b 上的投影是⋅a bb； （3）若向量,a b 垂直，则0⋅=a b ；（4）求向量m n +a b 的模（平方后需求⋅a b ）.6．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学试题】若已知向量()1,2=-a ，()1,m =-b ，若//a b ，则⋅a b 的值为A ．5B ．4C ．4-D ．5-【答案】D【解析】∵向量()1,2=-a ，()1,m =-b ，且//a b ， ∴20m -=，即()1,2=-b ， ∴145⋅=--=-a b ， 故选D.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及向量平行的充要条件，数量积坐标运算，考查计算能力，属于基础题.求解时，利用向量平行的充要条件得到m ，进而利用数量积的坐标运算得到结果. 7．【广东省2019届高三适应性考试数学试题】已知ABC △中，点M 是边BC 的中点，若点O 满足23OA OB OC ++=0，则A ．0OM BC ⋅=B ．0OM AB ⋅=C ．OM BC ∥D ．OM AB ∥【答案】D【解析】由点M 是边BC 的中点，可得2OM OB OC =+， 由23OA OB OC ++=0，可得OA OC ++2（OB OC +）23OA OBOA +=-+4OM =0， 即2（OA OB -）+12OM =0， 可得AB =6OM ，即OM ∥AB ， 故选D ．【名师点睛】本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．解答时，由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论． 8．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()+⊥λa b c ，则实数=λA ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【解析】因为(1,2)=a ，(2,3)=-b ，所以()12,23-+λλλa +b =，又()+⊥λa b c ，所以()0+⋅=λa b c ，即()()412+523=0-+λλ，解得= 2-λ. 故选C.【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.求解时，由,a b 的坐标，表示出λa +b ，再由()+⊥λa b c ，得到()()412+523=0-+λλ，进而可求出结果. 9．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学试题】若向量,a b 的夹角为120︒，1=a ，27-=a b ，则=bA ．12B 7C ．1D ．2【答案】C【解析】因为222244cos ,-=+-a b a b a b a b ， 又,120=︒a b ，1=a ，27-a b ， 所以27=142++b b ，解得32=-b (舍去)或1=b . 故选C.【名师点睛】本题考查求平面向量的模，常用方法是用数量积或22=a a 求解.求解时，先对27-=a b 两边同时平方，代入已知条件，即可解得b .10．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）数学试题】已知向量a ，b 满足2=a ，且()40+=>λλa b a ，则当λ变化时，⋅a b 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D【解析】由已知，(1)4-=λa b ，得2(1)4-=⋅λa a b ，因为||2,0=>λa ，所以11⋅=->-λa b ， 故选D.【名师点睛】本题考查向量数量积，向量的线性运算，是基础题.求解时，由向量数量积得1⋅=-λa b 即可求解.11．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月）质检数学试题】已知向量,a b 满足1=a ，(),2t t =-b ，-a b与a 垂直，则-a b 的最小值为A ．22B ．1C 2D ．2【答案】B【解析】由题意知-a b 与a 垂直，则()0-⋅=a b a ，可得21⋅==a b a ． 又由222+-=-⋅a b a a b b ()22=12+[2]t t -+-()2=211t -+ 所以当1t =时，-a b 取得最小值1． 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及其应用，以及向量的垂直条件和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的模、数量积和向量的坐标运算，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．求解时，根据向量的模与数量积的运算，求得()2211t -=-+a b 根据二次函数的性质，即可求解．12．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模）数学试题】如图，已知等腰梯形ABCD 中，24,5,AB DC AD BC E ====是DC 的中点，P 是线段BC 上的动点，则EP BP ⋅的最小值是A ．95- B ．0 C ．45-D ．1【答案】A【解析】由等腰梯形的知识可知cos B =， 设BP x =，则5CP x =， ∴2565()1()(5)(1)EP BP EC CP BP EC BP CP BP x x x x ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅-=-， 05x 剟，∴当355x =时，EP BP ⋅取得最小值95-． 故选A ．【名师点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．求解时，计算cos B ，设BP x =，把EP EC CP =+代入得出关于x 的函数，根据x 的范围得出最小值．13．【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试数学试题】已知向量()3,4=a ，()1,k =-b ，且⊥a b ，则4+a b 与a 的夹角为________．【答案】4π 【解析】因为⊥a b ，故0⋅=a b ，所以340k -+=，故34k =，故()41,7+=-a b ， 设4+a b 与a 的夹角为θ， 则2cos 5025525θ===⨯⨯， 因为[]0,π∈θ，故π4=θ， 故填4π. 【名师点睛】解答时，先计算出k ，再求出4+a b 与a 的坐标，计算出它们的夹角的余弦后可求夹角的大小.向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用=⋅a a a ；（2）计算角，cos ,⋅=a b a b a b.特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0⋅=a b . 14．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学试题】已知向量()cos ,sin =θθa ，向量(1,=-b ，则3-a b 的最大值是______.【答案】6【解析】由题意，向量()cos ,sin =θθa ，则()33cos ,3sin =θθa ，所以向量3a 的终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，又由||3=b ，则其终点也在此圆上，当3a 与b 反向时，3-a b 最大，最大值为6.【名师点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的坐标表示的应用，其中解答中熟练应用向量的几何意义和向量的坐标表示是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．求解时，由向量()cos ,sin =θθa ，得到向量3a 的终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，又由||3=b ，则其终点也在此圆上，当3a 与b 反向时，即可求解，得到答案．15．【湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测数学试题】在ABC △中，D 为BC 的中点，且33BC AD ==，则AB AC ⋅=_______． 【答案】54- 【解析】()()22AD DB A AB A D DC C AD BD =++=-⋅⋅95144=-=-. 【名师点睛】本题主要考查向量的基向量表示及向量运算，选择已知信息较多的向量作为基底，是求解这类问题的重要策略.求解时，用AD 表示出所求向量，利用数量积相乘可得结果.。
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高三2017-2018学年第二学期月考 数学试题（理科） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．己知i是虚数单位，zz是的共轭复数，234izi，则z的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C．i D. i 2．已知数集-10123-101AB，，，，，，，，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A．1 B．3 C．8 D． 7 3. 命题:sin21px，命题:tan1qxpq，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知0.21.2512,,2log22abc，则,,abc的大小关系为（ ） A. bac B. cba C． cab D. bca 5．二项式522xx展开式的常数项为（ ） A. 80 B. 16 C. 80 D. 16 6．若角终边上的点3,Aa在抛物线214yx的准线上，则cos2（ ）
A． 12 B．32 C． 12 D．32 7 . 在平行四边形ABCD中，22,3ABDAB，E是BC的中点，AE•BD=2，则AD=（ ） A. l B. 2 C．3 D.4 8．下列说法中正确的是（ ） A. 当1a时，函数xya是增函数，因为2>l，所以函数2xy是增函数．这种推理是合情推理 B. 在平面中，对于三条不同的直线,,//,////abcabbcac，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理 C．若分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 D. 13112xdx
9．变量x，y满足约束条件220240,10xyxyxy则目标函数32zxy的取值范围是（ ） A. 1,8 B. 3,8 C． 1,3 D. 1,6 10．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3 11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为（ ） A.10 B.14 C.16 D.18
12．已知函数1,21,11)(xexxxxfx， 若函数)1()()(xmxfxg有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A.)0,2( B.)0,1( C.),0()0,2( D.),0()0,1( 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布)7,170(2N（单位：cm）,参考以下概率 ()0.6826PX，(22)0.9544PX，
(33)0.9974PX,
则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 . 14．若直线20lxy：与圆22:10Cxayb相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．
15. 已知函数2017cos,0,,2log,,xxfxxx若存在三个不同的实数,,abc，使得fafbfc，则abc的取值范围为______________．
16.已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60的直线交C于,AB两点，,AMlBNl，,MN为垂足，点Q为MN的中点，2QF，则p_____
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.(本小题满分12分) 等差数列na的前n项和为nS，且369,60aS． (I)求数列na的通项公式；
(II)若数列nb满足113nnnbbanNb且，求数列1nb的前n项和nT．
EACB
A1
C1B
1
18. (本小题满分12分) 某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下： 乘车人数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率. （Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率； （Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？
19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABCABC中，90ACB，12ACBCCC，11ABBC. （Ⅰ）证明：111ACCC； （Ⅱ）若123AB，在棱1CC上是否存在点E，使得二面角1EABC的大小为30，若存在，求CE的长，若不存在，说明理由. 20. (本小题满分12分) 已知圆224xy经过椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A，M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且MAN的平分线在y轴上，AMAN.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点.
21. (本小题满分12分) 已知函数()22xfxekx. （Ⅰ）讨论函数()fx在(0,)内的单调性； （Ⅱ）若存在正数m，对于任意的(0,)xm，不等式()2fxx恒成立，求正实数k的取值范围. 选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx1（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin． （Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22fxxaa，aR. （Ⅰ）若对于任意xR，()fx都满足()(3)fxfx，求a的值； （Ⅱ）若存在xR，使得()21fxxa成立，求实数a的取值范围. 高三2017-2018学年第二学期月考
理科数学答案
一、选择题： ADCBC ADCAB BD
二、填空题13． 184cm 14． 25/4 15．(2,2018) 16. 3 三、解答题： 17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，∵369,60.aS ∴1129656602adad，
解得152ad．∴ 5(1)223.nann …………4分 （Ⅱ）∵123nnnbban，13b， 当2n时， 1211()()nnnbbbbbb 2(1)32(2)32133nn
2(1)232.2nnnnn
当1n时，13b适合上式，所以.22nnbn ……………8分 11111()(2)22nbnnnn
．
1111111111(1)()()()()232435112nTnnnn
1111(1)2212nn
31142(1)2(2)nn. ……………12分
18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件A，则 ()1(10.8)PA(10.8)0.96.
即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96. （Ⅱ）设X表示租用A型车的总费用（单位：元），则X的分布列为