高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题复习课程
高中数学第一章《解三角形》小结与复习新人教版必修5
第一章《解三角形》全章复习【问题导学】阅读课本P 23后回答下列问题：2、三角形的面积公式：_____________________________________________________________ ）4、在△ABC5、在△ABC 中，0045,30,2===C A a ，则△ABC 的面积S =__________。
【课内探究】例1、在△ABC 中，若B c a C b cos )2(cos -=：(1) 求B 的大小；(2) 若4,7=+=c a b ，求△ABC 的面积S 。
例2、在△ABC 中，若)cos(2cos ,2C B A a +==，2=∙，求角A 及b 、c 的大小。
例3：如右图所示，在坡度一定的坡上的一点A顶端C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进100米后到达B 点，又建筑顶端C 对于山坡的斜度为 45 ，已知建筑物高CD=50水平面倾斜角θ的余弦值。
【总结提升】【课后作业】1、△ABC 中，C c B b sin sin =，且C B A 222sin sin sin +=，则它是( ) 三角形A 、 等腰B 、直角C 、等腰直角D 、等腰或者直角2、△ABC 中，6c =，00120,30==B A ，则△ABC 的面积S=( )A 、9B 、18C 、39D 、3183、△ABC 中，8,5a b ==,ABC ∆的面积S=12，则=C 2cos ________。
4、锐角△ABC 中，A c a sin 23=：(1) 求角C 的大小； (2) 若7=c ，△ABC 的面积为，求b a +的值。
5、如图，某观测站C 在港口A 的南偏西20°方向上，在港口A 南偏东40°方向上的B 处有一艘船正向港口A 驶去，行驶了20 km 后，到达D 处，在观察站C 测得C ，B 间的距离为31 km ，C ，D 间的距离为21 km ：(1)求观察站C 与港口A 之间的距离；(2)这艘船到达港口A 还需行驶多少km?A C D 200400。
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点归纳及单元测试题
1.已知△ABC中, , , , 则等于（）A 4B2.△ABC中, , , , 则最短边的边长等...... .. ）AB C12D3.长为5.7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150°4.△ABC中, , 则△ABC一定......... .. ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形5.△ABC中, , , 则△ABC一定........... .. ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形6.△ABC中, ∠A=60°, a= , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )A 有一个解B 有两个解C 无解D 不能确定7.△ABC中, , , , 则等....... .. ）A 30B 60C 30或150D 60或1208.△ABC中, 若, , 则等于（）A 2B 1229.△ABC中, , 的平分线把三角形面积分成两部分, 则.. ）A 13B12C34D 010.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度, 则这个新的三角形的形状为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定11.在△ABC中, 如果, 那么等于。
12.在△ABC中, 已知, , , 则边长。
13.在钝角△ABC中, 已知, , 则最大边的取值范围是。
14.三角形的一边长为14, 这条边所对的角为, 另两边之比为8：5, 则这个三角形的面积为。
15在△ABC中, 已知边c=10, 又知, 求边a、b 的长。
高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1.三角形三角关系: A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2.三角形三边关系: a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系:sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4.正弦定理: 在 中, 、 、 分别为角 、 、 的对边, 为 的外接圆的半径, 则有 .5.正弦定理的变形公式:①化角为边: , , ；②化边为角： , , ；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6.两类正弦定理解三角形的问题: ①已知两角和任意一边, 求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角, 求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、三角形面积公式: . =2R2sinAsinBsinC= = =8、余弦定理：在 中, 有 , ,2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论: , , .10、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角, 求其余的量。
高中数学必修5__解三角形知识点总结与练习
解三角形一、知识点总结 1． 内角和定理：在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C -；sincos cos sin tan cot 222222A B C A B C A B C+++===；；. 2．面积公式:1sin 2ABC S ab C ∆== 1sin 2bc A =1sin 2ca B 3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R CcB b A a 2sin sin sin ===或变形：::sin :sin :sin a b c A BC = (解三角形的重要工具) 形式二：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2222cos a b c bc A =+-2222cos b c a ca B =+- (解三角形的重要工具) 2222cos c a b ab C =+-形式二：cos A =bc a c b 2222-+ ； cos B =ca b a c 2222-+ ； cos C =abc b a 2222-+5．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7． 已知条件 定理应用 一般解法一边和两角 （如a 、B 、C ） 正弦定理由A+B+C=180˙，求角A ，由正弦定理求出b 与c ，在有解时 有一解。
两边和夹角 (如a 、b 、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c ，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
高中数学必修五第一章-解三角形知识点及其练习
第一章 解三角形知识点、重难点拨三角形中：①任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.②等边对等角:a b A B =⇔=; 大边对大角:a b A B >⇔>.③A+B+C=1800 即 sin()sin A B C +=；cos()cos A B C +=- 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C=== （R 为三角形外接圆半径）。
公式变形：①2sin a R A =；2sin b R B =； 2sin c R C =②sin 2a A R =； sin 2b B R =； sin 2c C R= 有正弦定理可知：::sin :sin :sin a b c A B C = 面积公式111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆=== 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-；cos A ⇒=2222cos b a c ac B =+-；cos B ⇒=2222cos c a b ab C =+-；cos C ⇒= 一、选择题1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )．A ．10 kmB ．103kmC ．105kmD ．107km2．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )．A ．15°B ．45°C ．60°D ．120°3．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )．A ．3∶2∶1B ．2∶3∶1C ．1∶2∶3D ．1∶3∶24．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°5．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，则边AC 上的高为( )．A ．223B ．233C ．23D ．336．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．二、填空题7．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ．13．已知a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5，S ＝53，求c 的长度 ．14．△ABC 中，a ＋b ＝10，而cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求△ABC 周长的最小值 ．15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为4393，则△ABC 的周长为________________． 三、解答题1．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝33b ，解此三角形．。
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必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理1.正弦定理a b c:si nAsin B si nC J'或变形：a: b:c s iri A:sin B:sin CcosAb 2 2 c2a2bc2 222a2 2b c2bccos AcosB ac b2acb 22 2 a c2accosBcosCb 2 2 a 2 c2 c 2 2 b a 2 •余弦定理：2bacosC 或2ab3. （ 1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角（2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角•2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4•判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式运算 女口. sin(A B) sinC,cos(A B)A B C ABC AB C sincos ,cossin ,ta n cot — 2 2 22 225 •解题中利用 ABC 中A B C，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的cosC, tan(A B) tanC,1.若ABC 的三个内角满足si nA:si nB:si nC 5:11:13，贝U ABC 是( )A. 锐角三角形B•钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形•2 .在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a2b=2,sinB+cosB= 、 2 ,则角A的大小为( )A - B. _ C - D.—2 3 463.在厶ABC中，a 7,b 4、.3,c.13 ,则最小角为A—B、一 C 、— D 、364124.已知ABC中，AB 4, AC 3, BAC60，则BC ()A. 13B. 13C.5D.10 5•在锐角ABC中，若C 2B，则c的范围（）bA. 2, 3 B . 3,2 C . 0,2 D. 2,26.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a2b2c2-、°ab，则C （）23A. 2B.4C.3D.47.在厶ABC中，A60o,b16,面积S220 .. 3，则cA 10、6 B、75C、55D、4 98.在厶ABC中，（a c)(a c) b(b c), 则AA 30o B、60o C、120o D、150o9.已知ABC中，AB 4,BAC45AC 3.2则ABC的面积为cosB b10.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC 2a c ,则角B的大小为11.已知锐角三角形的边长分别是23 x，则x的取值范围是A、1 X 5 B 、、5 x ^13 C 、0 x .5 D 、13x512 . ABC中，AB 1,BC 2则角C的取值范围是__________________知识点二：判断三角形的形状问题C1.在ABC 中，若cos A cos B sin2—，则ABC 是（）2A.等边三角形B •等腰三角形C .锐角三角形D.直角三角形A、一定是直角三角形C、可能是锐角三角形tan A3. 已知在△ABC中，tan B a b4. 在ABC 中，若cosA cosBA .等腰直角三角形5. 在△ ABC 中，若2cosBsinA = sinC,y^ ABC 的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6. △ ABC 中，B 60°, b2 ac,则厶ABC - -定是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形7. 若(a+b+c)(b+c —a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ ABC 是()A .直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D . 等腰直角三角形8.在厶ABC中，已知2ab c2sin A sin BsinC，试判断厶ABC的形状。
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★ 单元知识小结
1. 两个定理在解三角形中起到了重要的作用：
（1）正弦定理--在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等
（2）余弦定理—三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍
2.从三角形的已知元素求出未知元素的过程就是解三角形。
在解三角形中，常常借助于正弦定理和余弦定理。
★ 高考热点体验
例题1 （2010天津理）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=
A ．030
B 。
060
C 。
0120
D 。
0
150
例题2 （2010广东理）已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .
例题3 （2010江苏卷）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，6cos b a C a b +
=，则
tan tan tan tan C C A B +=_________。
例题4 （2010江西理）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）
A. 1627
B. 23
C. 33
D. 34。
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★ 单元知识小结
1. 两个定理在解三角形中起到了重要的作用：
（1）正弦定理--在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等
（2）余弦定理—三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍
2.从三角形的已知元素求出未知元素的过程就是解三角形。
在解三角形中，常常借助于正弦定理和余弦定理。
★ 高考热点体验
例题1 （2010天津理）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=
A ．030
B 。
060
C 。
0120
D 。
0
150
例题2 （2010广东理）已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .
例题3 （2010江苏卷）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，6cos b a C a b +
=，则
tan tan tan tan C C A B +=_________。
例题4 （2010江西理）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）
A.
1627 B. 23 C. 33 D. 34。
必修5第一章解三角形知识点全面 总结
必修5第一章解三角形 知识总结1.正弦定理: 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即sin sin a b A B =sin cC==2R （1）正弦定理说明同一三角形中, 边与其对角的正弦成正比, 且比例系数为同一正数2R, 即 , , ； （2） 等价于 变形: , （3）正弦定理的基本作用为:①已知三角形的两角及其一边可以求其他边, 即先用内角和求第三角, 再用正弦定理求另外两边；②已知三角形的两边与一边的对角可以先求另一对角的正弦值, 然后用内角和定理求第三角, 再用正弦定理求第三边如先求sin sin aA B b=——A ——C ——c2.余弦定理: 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即:2222cos a b c bc A =+- 或 2222cos b c a bc A +-= 2222cos =+-b a c ac B 或 2222cos a c b ac B +-= 2222cos c a b ab C =+- 或 2222cos a b c ab C +-= 从余弦定理, 又可得到以下推论:222cos 2b c a A bc +-=222cos 2a c b B ac +-= 222cos 2a b c C ab+-= 在△ABC 中, 由 得:若 , 则cosC=0, 角 是直角； 若 , 则cos <0, 角C 是钝角； 若 , 则cos >0, 角C 是锐角．3.三角形面积公式: 三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半. S= absinC= bcsinA= acsinB4.三角形中的三角变换 , 除了应用上述公式和上述变换方法外, 还要注意三角形自身的特点。
（1）角的变换：在△ABC 中, A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。
高中数学必修5解三角形知识总结及练习
解三角形一、知识点：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ．（两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.）2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B 4．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩（两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）5、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =为直角三角形；②若222a b c +>，则90C <为锐角三角形；③若222a b c +<，则90C >为钝角三角形．6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++===二、知识演练1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、若(a+b+c)(b+c －a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )．A ．90°B ．120°C ．130°D ．150°4．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°5．在△ABC 中，A 为锐角，lgb-lgc =lgsinA =－lg 2, 则△ABC 为（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形6、锐角ABC ∆中，B=2A ，则a b的取值范围是（ ）A （-2，2）B （0，2）C （2，2）D 3,2）7.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）8.在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是_______________9. ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB+2BC 的最大值为_________．10．a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b-c ＝2，求a11.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．12、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC的面积，满足222()4S a b c =+-。
苏教版高中数学必修5第1章 解三角形 全章复习讲义(含答案解析)
如图：
(2)若A为直角或钝角时：
3.已知三边，用余弦定理有解时，只有一解.
4.已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解.
注：
1．在利用正弦定理理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍.
②在中， ，所以为锐角；
若，，同理可得角、为锐角.
当，，都成立时，为锐角三角形．
③在中，若 ，
所以为钝角，则是钝角三角形．
同理：若，则是钝角三角形且为钝角；
若，则是钝角三角形且为钝角．
知识点三：解斜三角形的类型
1.已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解.
2.已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为以下情况，在中，已知和角时，解的情况如下：
举一反三：
【变式1】已知△ABC中,bsinB=csinC,且 ,试判断三角形的形状．
【答案】为等腰直角三角形
【解析】∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sinB=sinC，∴ sinB=sinC ∴ B=C
由 得
∴三角形为等腰直角三角形．
【变式2】在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
举一反三：
【变式1】在△ABC中，a＝1，b＝2，，则c＝；sinA＝．
【答案】∵在△ABC中，a＝1，b＝2，，
∴由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－1＝4，即c＝2；
∵，C为三角形内角，
∴
∴由正弦定理得：．
故答案为：2；
【变式2】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c。若 ， ，则A=（ ）
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1 第一章 解三角形 1、正弦定理： 在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则
有： 2sinsinsinabcRC． 2、正弦定理的变形公式： ①2sinaR，2sinbR，2sincRC；
②sin2aR，sin2bR，sin2cCR； ③::sin:sin:sinabcC； ④sinsinsinsinsinsinabcabcCC． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点： 当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当a当bsinA当a=bsinA或a>b时，B有一解 注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111sinsinsin222CSbcabCac．
4、余弦定理： 在C中，有2222cosabcbc， 2222cosbacac， 2222coscababC．
5、余弦定理的推论： 222cos2bcabc，
222cos2acbac，
222cos2abcCab．
(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)
D bsinA A
b a
C 2
6、如何判断三角形的形状： 设a、b、c是C的角、、C的对边，则：
①若222abc，则90Co；
②若222abc，则90Co； ③若222abc，则90Co． 7、正余弦定理的综合应用： 如图所示：隔河看两目标A、B,
但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点， 并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30O, ∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。
附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.
练习题 一、选择题 1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ B ）
A．310 B．1310 C．13 D．310 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程25760xx的根，则三角形的另一边长为 A．52 B．213 C．16 D．4
3、在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（ C ） A 090 B 060 C 0120 D 0150 4 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ） A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
5、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( A ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C． 1：3：2 D．3：1：2
6、若△ABC的周长等于20，面积是310，A＝60°，则BC边的长是（ C ） A． 5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每题5分,共25分）
C A B D 3
7、在ABC中，已知4:5:6sin:sin:sinCBA，则cosA___________ 8、在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为3，则sinsinsinabcABC=
9、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线27AD，那么BC= 10、在ABC△中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边72c，且60C，又ABC△的面积为332，则ab________________ 三．解答题（2小题，共40分） 13、在ABC中，sin()1CA, sinB=13.（I）求sinA的值； (II)设AC=6，求ABC的面积.
知识点巩固练习（一） 一、选择题
1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（ ）
A．1 B．1 C．32 D．32 2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．Asin B．Acos C．Atan D．Atan1
3．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA 则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，
则底边长为（ ）A．2 B．23 C．3 D．32 5．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（ ） A．006030或 B．006045或 C．0060120或 D．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） 4
A．090 B．0120 C．0135 D．0150 二、填空题 1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。 3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。 4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。 三、解答题
1． 在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba
3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。 5
知识点巩固练习（二） 一、选择题 1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（ ）
A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若BA2，则a等于（ ） A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos2
4．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( )
A．090 B．060 C．0135 D．0150 6．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（ ） A．51 B．61 C．71 D．81 二、填空题 1．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。
2．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。 4．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若Acba则,226,2,3_________。 三、解答题 1． 在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaSV，求cb,。 6
2． 在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA。 3． 在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。 4． 在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba。 5． 在△ABC中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb 7
知识点巩固练习（三） 一、选择题 1．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（ ） A．)2,2( B．)2,2( C．]2,1( D．]2,2[
2．在△ABC中，若,900C则三边的比cba等于（ ） A．2cos2BA B．2cos2BA C．2sin2BA D．2sin2BA 3．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（ ） A．12 B．221 C．28 D．36
4．在△ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（ ） A．sincosAA B．sincosBA C．sincosAB D．sincosBB
5．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（ ） A．090 B．060 C．0120 D．0150 6．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 二、填空题
1．在△ABC中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC中，若,1coscoscos222CBA则△ABC的形状是______________。 3．在△ABC中，∠C是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则zyx,,的大小关系是___________________________。 4．在△ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos______。
5．在△ABC中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则B的取值范围是_______________。 6．在△ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是_________。 三、解答题