山东部分地市中考题锦(难)2016.1.9
山东省临沂市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．(2016·山东临沂)四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．2．(2016·山东临沂)如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．3．(2016·山东临沂)下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．(2016·山东临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．(2016·山东临沂)如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6．(2016·山东临沂)某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．7．(2016·山东临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．故选C ．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．8．(2016·山东临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9．(2016·山东临沂)某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．(2016·山东临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可． 【解答】解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．11．(2016·山东临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n+1B ．n 2﹣1C ．n 2+2nD ．5n ﹣2 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．12．(2016·山东临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，AC=AD ， ∴AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∴①②③都正确， 故选D ．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13．(2016·山东临沂)二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题；二次函数图象及其性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax 2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+5x+4． A 、a=1＞0，抛物线开口向上，A 不正确；B 、﹣=﹣，当x ≥﹣时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C 、y=x 2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C 不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．(2016·山东临沂)如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．(2016·山东临沂)分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．(2016·山东临沂)化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．17．(2016·山东临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．18．(2016·山东临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．19．(2016·山东临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题（共7小题，满分63分）20．(2016·山东临沂)计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(2016·山东临沂)为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．(2016·山东临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．(2016·山东临沂)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．24．(2016·山东临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．25．(2016·山东临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．26．(2016·山东临沂)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．。
2016年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析),推荐文档
2016 年ft东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共45 分）1．（3 分）5 的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．（3 分）随着高铁的发展，预计2020 年济南西客站客流量将达到2150 万人，数字2150 用科学记数法表示为（）A．0.215×104 B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3 分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（3 分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a36．（3 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3 分）化简÷的结果是（）A ．B ．C ．D ．2（x +1）8．（3 分）如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M 、N ，①中的图形 M 平移后位置如②所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位B.向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位C.向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位D.向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位9．（3 分）如图，若一次函数 y=﹣2x +b 的图象交 y 轴于点 A （0，3），则不等式﹣2x +b ＞0 的解集为（）A ．x ＞B ．x ＞3C ．x ＜D ．x ＜310．（3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ）A．B．C．D．11．（3 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞﹣1D．k＞112．（3 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4C．2D．14．（3 分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0 15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点M 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线MB﹣BE 向点E 运动，同时点Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE 向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）16．（3 分）计算：2﹣1+= ．17．（3 分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3 分）若代数式与的值相等，则x= ．20．（3 分）如图，半径为2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，反比例函数y= （k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3 分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=10，点E 是CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分）22．（7 分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7 分）（1）如图1，在菱形ABCD 中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．24．（8 分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8 分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200 名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9 分）如图1，▱OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP 的面积；②在▱OABC 的边上是否存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9 分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD 上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD 重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD 之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F 分别在线段BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD 之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E、F 是边BC 上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC 重合），连接EE′，AF 与EE′交于点N，过点A 作AM⊥BC 于点M，连接MN，求线段MN 的长度．28．（9 分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x 轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P 作PM⊥AB 于点M．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C1，△AEN 的周长为C2，若=，求m 的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+ E′B 的最小值．2016 年ft东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共45 分）1．（3 分）5 的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（3 分）随着高铁的发展，预计2020 年济南西客站客流量将达到2150 万人，数字2150 用科学记数法表示为（）A．0.215×104 B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（3 分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解：A、a2与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A 是轴对称图形，故错误；B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C 是中心对称图形，故错误；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（3 分）化简÷的结果是（ ）A ． B ． C ． D ．2（x +1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x ﹣1）=， 故选 A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3 分）如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M 、N ，①中的图形 M 平移后位置如②所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B.向右平移1 个单位，向下平移3 个单位C.向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D.向右平移2 个单位，向下平移4 个单位【分析】根据平移前后图形M 中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M 平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1 个单位，向下平移3 个单位．故选（B）【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．9．（3 分）如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0 求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3 中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0 的解集为x＜．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．（3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）展示所有9 种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）共有9 种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．11．（3 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞﹣1D．k＞1【分析】当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k 的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根．12．（3 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC 的平分线交CD 于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG= BF=2，在Rt△BCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2 ，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．14．（3 分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3 可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键．15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点M 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线MB﹣BE 向点E 运动，同时点Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE 向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】先求出DN，判断点Q 到D 点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点 D 作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF 中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q 到点 D 时用了2s，∴点P 也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2 时，如图1，过Q 作QG⊥AB，过点 D 作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ= AP×QG= ×（t+1）× （t+3）= （t+2）2﹣，当t=2 时，S=6，②当2＜t≤4 时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，∴S=S△APQ= AP×BC= （1+t）×4=2（t+1）=2t+2，当t=4 时，S=10，③当4＜t≤5 时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，∴S=S△APQ= PQ×AB= ×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，当t=5 时，S=5，∴S 与t 的函数关系式分别是①S=S△APQ=（t+2）2﹣，当t=2 时，S=6，②S=S△=2t+2，当t=4 时，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5 时，APQS=5，综合以上三种情况，D 正确故选D．【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q 在线段CD 时，PQ⊥AB 是易错的地方．二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）16．（3 分）计算：2﹣1+= ．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．（3 分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．18．（3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16 ．【分析】先根据平均数的大小，求得x 的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．【解答】解：∵18，x，15，16，13 这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．（3 分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．20．（3 分）如图，半径为2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= 2．【分析】先求出点A 的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．【解答】解：∵半径为 2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，∴OA=2，∴点A 的坐标为（，），把点A 代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点 A 的坐标．21．（3 分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=10，点E 是CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【分析】如图2 中，作NF⊥CD 于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN 即可解决问题．【解答】解：如图 2 中，作NF⊥CD 于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8 ，∴DE= CD=4，在RT△DEM 中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN= =，如图 3 中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN= =．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG 是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分）22．（7 分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4 时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（7 分）（1）如图1，在菱形ABCD 中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS 判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE 与△ADF 中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC= ∠POA=25°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半，解得．径．24．（8 分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得答：采摘的黄瓜和茄子各30 千克、10 千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25．（8 分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200 名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：（1）因为图（1）、图（2）中已知C 选项的百分比与人数，由C 选项的百分比=×100%求解；（2）先求出B 选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B 选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B 选项的人数即可作图；（4）先求出A 选项的百分比即可求得．【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C 选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D 选项的人数是10所以，D 选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B 选项的人数为20，所以，B 选项的百分比=20÷100=20%，故，B 选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A 选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A 选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240 人【点评】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26．（9 分）如图1，▱OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP 的面积；②在▱OABC 的边上是否存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）①延长DP 交OA 于点E，由点D 为线段BC 的中点，可求出点D 的坐标，再令反比例函数关系式中y=2 求出x 值即可得出点P 的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在，以OP 为直径作圆，交OC 于点M1，交OA 于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC 为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP 交OA 于点E，如图 3 所示．∵点D 为线段BC 的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD= ﹣2= ，EP=ED﹣PD= ，∴S△AOP= EP•（y A﹣y O）= ××（4﹣0）=3．②假设存在．以OP 为直径作圆，交OC 于点M1，交OA 于点M2，连接PM1、PM2，如图 4 所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA 的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），∵S△AOP=3，OA= =，∴PM2====，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC 的边上存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；（2）①求出EP 长度；②以OP 为直。
山东初三初中数学中考真卷带答案解析
山东初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的算术平方根是A．B．C．3D．±32.下列运算错误的是A．B．C．D．3.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm4.下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是A．B．C．D．5.如果分式的值为0，则x的值是A．1B．0C．－1D．±16.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A．78°B．75°C．60°D．45°7.如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A．B．C．D．8.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae9.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是A．B．C．D．10.如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A．B．C．D．12.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为A．B．C．3D．4二、填空题1.当实数a＜0时，6＋a 6－a（填“＜”或“＞”）．2.请写出一个概率小于的随机事件：．3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．4.如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ．5.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．－4a b c6b－2…三、解答题1.解方程组．2.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．3.某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．4.关于x的一元二次方程有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．5.分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．6.△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C时，求∠ODB的正切值．7.矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．山东初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.9的算术平方根是A．B．C．3D．±3【答案】C【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。
2016年山东省济南市中考语文试卷
2016年山东省济南市中考语文试卷一、（15分）1．（3分）下列词语中加点的字的读音完全正确的一项是（）A．殷．红（yīn）庇．护（bì）青睐．（lài）所向披靡．（mǐ）B．酝酿．（niàng）模．样（mó）慰藉．（jiè）锲．而不舍（qì）C．脊．梁（jǐ）黝．黑（yǒu）炽．热（zhì）惟妙惟肖．（xiāo）D．睿．智（ruì）阔绰．（chuò）和煦．（xù）苦心孤诣．（yì）2．（3分）下列词语中没有错别字的一项是（）A．祈祷文绉绉一气呵成中流砥柱B．真谛里程碑通霄达旦无与伦比C．馈赠发详地相得益彰珠丝马迹D．辐射一瞬间砰然心动姹紫嫣红3．（3分）下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）A．“趵突腾空”为“济南八景”之首，泉水日夜喷涌，络绎不绝．．．．B．作家曹文轩荣获儿童文学最高奖﹣国际安徒生奖，消息传来，骇人听闻．．．．C．杨绛先生的离世，如巨星陨落，使中国文坛黯然失色．．．．D．漫步曲水亭街，我们用相机去捕风捉影．．．．，记录家乡的古风古韵4．（3分）下列句子没有语病的一项是（）A．只要经过不懈的努力，才会收获精彩的人生。
B．济南交警董相勇捐肝救妻，谱写了夫妻二人在困境中相濡以沫。
C．考场上沉着，镇静，是能否正常发挥水平的关键。
D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。
5．（3分）下列关于名著的表述，不正确的一项是（）A．《三国演义》第九十一回“祭泸水汉相班师，伐中原武侯上表”中，“武侯”即诸葛亮B．《简•爱》中女主人公自尊、独立性格的形成，是与她童年的幸福生活分不开的C．《草房子》中杜小康经历了孤独的放鸭之旅，觉得自己“长大了，坚强了”D．《老人与海》通过塑造圣地亚哥的形象，讴歌了人类面对苦难时坚不可摧的精神力量二、（25分）6．（6分）课内文言文阅读。
爱莲说水陆草木之花，可爱者甚蕃。
2016年济南市中考语文试题(解析版)
2016 年济南市中考语文试题一、（15 分）第一模块基础知识 15 分共 5 道选择，每题 3 分。
分别考察字音、字形、成语运用、语病以及名著文学常识。
要求学生掌握多音字和易混字形、如“殷红”的“殷”的正确读音；拥有一定的成语积累量并学会运用到何种语境当中；要求学生准确找出病句并改正；要求学生不仅要阅读中国古今名著如《草房子》，还要阅读国外名著例如《老人与海》等，增强中学生的文学知识储备。
1、下列词语中加点的字的读音完全正确的一项是（）（3 分）A．殷．红（yīn）庇．护（bì）青睐．（lài）所向披靡．（mǐ）B．酝酿．（niàng）模．样（mó）慰藉．（jiè）锲．而不舍（qì）C．脊．梁（jǐ）黝．黑（yǒu）炽．热（zhì）惟妙惟肖．（xiāo）D．睿．智（ruì）阔绰．（chuò）和煦．（xù）苦心孤诣．（yì）【参考答案】1、D2、下列词语中没有错别字的一项是（）（3 分）A．祈祷文绉绉一气呵成中流砥柱B．真谛里程碑通霄达旦无与伦比C．馈赠发详地相得益彰珠丝马迹D．辐射一瞬间砰然心动姹紫嫣红【参考答案】2、A3、下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）（3 分）A．“趵突腾空”为“济南八景”之首，泉水日夜喷涌，络绎不绝．．．．。
B．作家曹文轩荣获儿童文学最高奖—国际安徒生奖，消息传来，骇人听闻．．．．。
C．杨绛先生的离世，如巨星陨落，使中国文坛黯然失色．．．．。
D．漫步曲水亭街，我们用相机去捕风捉影．．．．，记录家乡的古风古韵。
【参考答案】3、C4、下列句子没有语病的一项是（）（3 分）A. 只要经过不懈的努力，才会收获精彩的人生。
B．济南交警董相勇捐肝救妻，谱写了夫妻二人在困境中相濡以沫。
C．考场上沉着，镇静，是能否正常发挥水平的关键。
D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。
2016山东青岛中考数学考试试题
青岛市二○一六年初中学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．5-的绝对值是（ ）．A ．15-B ．5-C ．5D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产 生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A ．71310⨯kg B ．0.81310⨯kgC ．71.310⨯kgD ．81.310⨯kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）．A ．652a a -B ．6a -C ．654a a -D ．63a -5．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）． A ．（a －2，b ＋3） B ．（a －2，b －3） C ．（a ＋2，b ＋3）D ．（a ＋2，b －3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．1801801150%x x -=+（）B ．1801801150%x x -=+（）C ．1801801150%x x-=-（） D ．1801801150%x x-=-（） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9（第5题）5 4 321-1-2-2 -1 1 2 3 4 5O xyA ＇B ＇P ＇A BP x20.520.620.720.820.9输出 －13.75 －8.04 －2.313.449.21输入x输出+8平方－826ADBEC（第7题）静心第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：3282-= ．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ． 13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．（第10题）橙色 40% 红色 黄色22% 白色18%（第11题）BOCDAAB CDO F（第13题）E（第14题）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：21411x xx x +---； （2）解不等式组 1258x x +⎧⎪⎨⎪-⎩ ，并写出它的整数解．17．（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）≤1 ① < 9x ②aACB1 214023（第17题）A 盘B 盘AEB C D37°65° （第18题）19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（本小题满分8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？甲队员射击训练成绩54 32 1次数 0 5 6 7 8 9 成绩/环 乙队员射击训练成绩 012345678910 10 987 65 43 成绩/环 y/m （第20题）x/mO地面3 4 1 23 2ABC21．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y （个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q （元）…60484032…（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？A B DC GE O FH（第21题）23．（本小题满分10分）问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a ×b 的矩形指边长分别为a ，b 的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：如图①，当n ＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n ＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n ＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n ＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n ＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．探究二：当n ＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n ＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 （n －5）×（n －5）的正方形和两个5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n －5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：n ＝10＝5＋55×5 5×55×5 5×5 5×5 5×65×6 6×6 n ＝11 ＝5＋65×5 5×75×7 7×7 n ＝12 ＝5＋75×5 5×85×8 8×8 n ＝13 ＝5＋85×5 5×95×9 9×9n ＝14 ＝5＋9图①图②图③图④图⑤10×1010×510×55×5n ＝15 ＝5×2＋5 10×1010×610×66×6n ＝16＝5×2＋6n ＝18 n ＝17＝5×2＋710×1010×710×77×7n ＝19请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n ＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －10）×（n －10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．AB CDOEPQ F（第24题）。
2016年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案)
2016年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．以下微信图标不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．： D．5：38．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．18．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB 的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O 于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE 边上的高，试证明：AE=2CM+BN．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．2016年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．A8．D二、填空题9．4.51×10710．15°11．1512．613．14．﹣1．三、解答题15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．解：原式=﹣2×+2+1=+2．16．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．17．解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．18．解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：=2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．19．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．20．解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．21．解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．22．解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．23．（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．24．解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=?3+?1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．。
2016年济南市中考数学试卷
2016年济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到万人．数字用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点，分别落在直线，上，，若，则的度数是A. B. C. D.4. 如图，给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是A. B.C. D.5. 下列运算正确的是A. B.C. D.6. 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美和对称美，如图选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.7. 化简的结果是A. B. C. D.8. 如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，①中的图形平移后位置如②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是A. 向右平移个单位，向下平移个单位B. 向右平移个单位，向下平移个单位C. 向右平移个单位，向下平移个单位D. 向右平移个单位，向下平移个单位9. 如图，若一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为A. B. C. D.10. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是A. B. C. D.11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.12. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，，结果精确到，则该楼的高度为A. B. C. D.13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则线段的长为A. B. C. D.14. 定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”，例如：，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是A. B. C. D.15. 如图，在四边形中，，，，，点，，分别是，，上的点，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线向点运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与函数关系的大致图象为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）16. 计算：．17. 分解因式：．18. 某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是，，，，，若这组数据的平均数为，则这组数据的中位数是．19. 若代数式与的值相等，则．20. 如图，半径为的在第一象限与直线交于点，反比例函数的图象过点，则．21. 如图，在矩形纸片中，，，点是中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点与点重合，如图，折痕为，连接，；第二次折叠纸片使点与点重合，如图，点落到处，折痕为，连接，则．三、解答题（共7小题；共91分）22. （1）先化简再求值：其中．（2）解不等式组：23. （1）如图，在菱形中，，求证：．（2）如图，是的直径，与相切于点，与相交于点，连接，，求的度数．24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共，了解到这些蔬菜的种植成本共元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?25. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图、图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有学生人，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人?26. 如图1，平行四边形的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的关系式和点的坐标；（2）如图 2，过的中点作轴交反比例函数图象于点，连接，．①求的面积；②在平行四边形的边上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．27. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究；（1）尝试探究如图1，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，，连接．（1）如图2，将绕点逆时针旋转后得到（与重合），请直接写出度，线段，，之间的数量关系为；（2）如图3，当点，分别在线段，的延长线上时，其他条件不变，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（2）拓展延伸如图4，在等边中，，是边上的两点，，，将绕点逆时针旋转得到（与重合），连接，与交于点，过点作于点，连接，求线段的长度．28. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）设的周长为，的周长为，若，求的值；（3）如图，在（）条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，求的最小值．答案第一部分1. D2. B3. B4. D 【解析】A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确．5. C6. D 【解析】A、是轴对称图形，故错误，不符合题意；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误，不符合题意；C、是中心对称图形，故错误，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，符合题意．7. A 【解析】 .8. B 【解析】根据图形平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移个单位，向下平移个单位．9. C 【解析】因为一次函数的图象交轴于点，所以，令中，则，解得，观察函数图象，当时，一次函数图象在轴上方，所以不等式的解集为．10. B【解析】画树状图如图所示（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A，B，C 表示），由树状图知共有种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为，所以小波和小睿选到同一课程的概率为．11. A 【解析】一元二次方程有两个不相等的实数，，解得．一元二次方程的根的别判式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．12. B 【解析】根据题意得，，，所以，所以，所以，所以．13. C 【解析】因为四边形为平行四边形，所以，，，因为为的平分线，所以．因为，所以，所以，所以，因为，所以．因为，所以，所以，所以，所以，所以．因为，所以，又因为，所以，所以．因为，所以．所以．14. B 【解析】在范围内的平衡点，最高点为，最低点为，将代入中，得，解得．将代入中，得，解得．故的取值范围是．15. D【解析】因为，，所以，如图，过点作，所以．在中，，，根据勾股定理得，，所以，当点到点时用了，所以点也运动．所以，即，所以只分三种情况：①当时，如图，过作，过点作，，所以，由题意得，，，因为，，所以，所以，所以，因为，所以，当时，，②当时，如图，因为，所以，当时，，③当时，如图，由题意得，，所以，所以，当时，，所以与的函数关系式分别是①，当时，，②，当时，，③所以，当时，，综合以上三种情况，D 正确．第二部分16.17.18.【解析】，，，，的平均数为，，解得，这组数据按从小到大的顺序，，，，，这组数据的中位数是．19.【解析】根据题意得，，，，，经检验，是原分式方程的解，则原分式方程的解为．20.【解析】半径为的在第一象限与直线交于点，，点的坐标为，把点代入反比例函数得：．21.第三部分22. （1）原式当时，原式（2）解不等式，得解不等式，得这个不等式组的解集为23. （1）四边形是菱形，，，，，在和中，．．（2）是的直径，直线与相切于点，．，，．24. （1）设采摘黄瓜，茄子．由题意，得解得答：采摘的黄瓜和茄子各，．（2）（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚元．25. （1）；【解析】图、图中已知C选项的百分比是，人数是，本次接受问卷调查的学生有（人），D选项的人数是，D选项的百分比为．（2）【解析】 B选项的人数为，B选项的百分比为，故，B选项所对应扇形圆心角为．（3） A选项的人数为（人），则，条形统计图补全如图所示：（4） A选项所占的百分比为，（人），即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有人．26. （1）因为反比例函数的图象经过点，所以，所以反比例函数的关系式为．因为四边形为平行四边形，且点，，点，所以点，点．（2）①延长交于点，如图1所示．因为点为线段的中点，点，，所以点．令中，则，所以点，所以，，所以．②假设存在．以为直径作圆，交于点，交于点，连接，，如图2 所示．因为点，点，所以点．因为点，点，所以直线的关系式为．设点，则，，因为，且所以，即，解得或（舍去），所以点．故在平行四边形的边上存在点，使得是以为斜边的直角三角形，点的坐标为或．27. （1）（1）；（2）．如图3，在上截取，连接，在和中，，，且，，，，，，在和中，，，又，，，即线段，，之间的数量关系为．【解析】（1）如图2，将绕点逆时针旋转后得到，则，，，，，，，即，，在和中，，，即，，即线段，，之间的数量关系为．（2）如图4，将绕点逆时针旋转得到，则，，是等边三角形，又，平分，，在中，，在等边中，，，，且，，又，，，，即，．28. （1）令，则，，或，抛物线与轴交于点，，．，，设直线解析式为，则解得直线解析式为．（2）如图中，，，，，，，，，，抛物线解析式为，，，解得，（不合题意，舍去）．的值为 .（3）如图中，在轴上取一点使得，连接，在上取一点使得，，，，，，，，，此时最小（两点间线段最短，，，共线时），最小值为．。
2016年山东省烟台市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省烟台市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,有理数是( )ABC .π2D .0.101001001 2.下列商标图案中,既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( )AB CD 3.下列计算正确的是( )A .22363a a =--B .2() ()2 2a a a =--C .10251025a a a ÷=D .326)(a a -=4.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为 ( )AB CD5.如图,是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算,按键顺序正确的是( )ABCD6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所根据以上图表信息,参赛选手应选( )A .甲B .乙C .丙D .丁7.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13,点,,A B E 在x 轴上,若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为 ( ) A .(3,2) B .(3,1) C .(2,2) D .(4,2)8.反比例函数16ty x-=的图象与直线2y x =-+有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t 的取值范围是 ( )A .16t ＜ B .16t ＞ C .16t ≤ D .16t ≥9.若1x ,2x 是一元二次方程2210x x --=的两个根,则2112x x x -+的值为 ( )A .1-B .0C .2D .310.如图,Rt ABC △的斜边AB 与量角器的直径恰好重合,B 点与0刻度线的一端重合,40ABC =∠,射线CD 绕点C 转动,与量角器外沿交于点D .若射线CD 将ABC △分割出以BC 为边的等腰三角形,则点D 在量角器上对应的度数是 ( ) A .40 B .70 C .70或80 D .80或140 11.二次函数2yax bxc=++的图象如图所示,下列结论：① 24ac b ＜； ② a c b +＜； ③ 20a b +＞. 其中正确的有( ) A .①② B .①③ C .②③D .①②③毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如图,O 的半径为1,AD ,BC 是O 的两条互相垂直的直径, 点P 从点O 出发(P 点与O 点不重合),沿O C D →→的路线 运动.设AP x =,sin APB y =∠,那么y 与x 之间的关系图象大 致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.已知||20y x -+=,则22x y -的值为 .14.如图,O 为数轴原点,A ,B 两点分别对应3-,3,作腰长为4的等腰ABC △,连接OC ,以O 为圆心,OC 长为半径画弧交数轴于点M ,则点M 对应的实数为.15.已知不等式组1,,x a x b --⎧⎨--⎩≥≥①②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示,则a b -的值为 .16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数ky x=的图象上,则k 的值为.17.如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB 长为2cm ,60BOC =∠,90BCO =∠.将BOC △绕圆心O 逆时针旋转至B OC ''△,点C '在OA 上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 2cm .18.如图,在正方形纸片ABCD 中,EF AD ∥,M ,N 是线段EF 的六等分点.若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A 与点D 重合,此时,底面圆的直径为10cm ,则圆柱上M ,N 两点间的距离是 cm.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)先化简,再求值：22222(12)x y x x y x x xy y --÷-+--,其中x =y .20.(本小题满分8分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注.消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”“中评”“差评”三种评价,假设这三种评价是等可能的.(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小明一共统计了 个评价； ②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是 ；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成.如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).22.(本小题满分9分)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC 为4米,落在斜坡上的影长CD 为3米,AB BC ⊥.同一时刻,光线与水平面的夹角为72,1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据：sin720.95≈,cos720.31≈,tan72 3.08≈)23.(本小题满分10分)如图,ABC △内接于O ,AC 为O 的直径,PB 是O 的切线,B 为切点,OP BC ⊥,垂足为E ,交O 于D ,连接BD . (1)求证：BD 平分PBC ∠； (2)若O 的半径为1,3PD DE =,求OE 及AB 的长.24.(本小题满分12分) 【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图1,矩形ABCD 中,EF GH ⊥,EF 分别交AB ,CD 于点,,E F GH 分别交,AD BC 于点,G H .求证：EF ADGH AB=； 【结论应用】(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM BN ⊥,点,M N 分别在边,BC CD 上.若1115EF GH =,则BNAM 的值为 ； 【联系拓展】(3)如图3,四边形ABCD 中,90ABC ∠=,10AB AD ==,5BC CD ==,AM DN ⊥,点,M N 分别在边,BC AB 上,求DNAM的值.25.(本小题满分12分)如图1,已知平行四边形ABCD 顶点A 的坐标为(2,6),点B 在y 轴上,且AD BC x ∥∥轴,过,,B C D 三点的抛物线2()0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为(2,2),点6(),F m 是线段AD 上一动点,直线OF 交BC 于点E .(1)求抛物线的表达式； (2)设四边形ABEF 的面积为S ,请求出S 与m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围； (3)如图2,过点F 作FM x ⊥轴,垂足为M ,交直线AC 于P ,过点P 作PN y ⊥轴,垂足为N ,连接MN ,直线AC 分别交x 轴、y 轴于点,H G .试求线段MN 的最小值,并直接写出此时m 的值. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
山东省济宁市2016年中考数学试卷及参考答案
A. B. C. D. 9. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= 的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
，反比例函数y=
在第一象限内
A . 60 B . 80 C . 30 D . 40
二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 15分
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18. 19.
20. 21.
15. 先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2 ， 其中a=﹣1，b= ． 16. 2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的
相关数据所绘制统计图的一部分．
请根据图1、图2解答下列问题： （1） 近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整； （2） 计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额． 17. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定 降低坡度，使新坡面的坡度为1： ．
山东省济宁市2016年中考数学试卷
一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题
目要求 1. 在：0，﹣2，1， 这四个数中，最小的数是（ ） A . 0 B . ﹣2 C . 1 D . 2. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
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山东部分地市中考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）A．2 B．4 C．5 D．7
3.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交
于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A． B． C． D．
﹣1
4.已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为（ ）A．4 B．2 C．2 D．±2
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2S:
甲 乙 丙 丁
平均数x(cm)
561 560 561 560
方差)cm(S22
3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（ ）
A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体（ ）
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变
7.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是
（ ）A.点M B.点N C.点P D.点Q
8．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
9.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥
姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的
函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C. 妈妈在距家12km处追上小亮 D.9：30妈妈追上小亮
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B，
将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
)2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A
)2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A
11.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
y
x
O
y
xO
y
x
O
y
xO
12．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，
与AC相交于点E，则CE的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm
A． B． C． D．
13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的
延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32 B．3 C．32 D．232
14．如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，
则CDFG的值等于（ ）A．233 B．2 C． 32 D．3
15． 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线
的所有□ADCE中，DE的最小值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 二.填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 1．直线y= -3x+5不经过的象限为_______________. 2.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 3.若)nx)(3x(mxx2对x恒成立，则n=_________. 4. 分解因式：22312yx= ；分解因式：9x3-18x2+9x= 5.已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C ． 6..二次函数y=2x3的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=2x3的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为___________. 7．若关于x的方程023222nnnxx有两个实数根x1、x2，则nxx521 的最小值为 ． 8.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线6yx于,AB两点，若反比例函数(0)kyxx的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是__________； 三.解答题(本题共78分) 1.(本题12分,每小题6分) (1)计算: 102015)21()14.3(30sin)1( (2)解分式方程:12xx4x22 (3)先化简，再求值：24)2122(xxxx，其中34 x. ABCDEFA B C E D F G A B C D E
O
2. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.
（1）求证：AC²CD = CP²BP
（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长。
3.（本题满分9分）
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
4.(本题10分) 根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调
查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人?
在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表
或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。
5．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延
长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．
A
BDCP
O
D
C
B
A
6．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B
的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，
请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设
△CDQ的面积为S，求S的最大值；
（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段
AC上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.
8、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段
BE与AF的位置关系是 ，= ．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成
立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转
角a的度数．
ABCDQNPOxyM