演绎推理方法

A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是RtABD斜边AB的中点, DM是斜边上的中线 小前提
所以DM 1 AB
结论
2
同理EM 1 AB 所以DM EM 2
例2.证明函数f ( x) - x2 2x在(-,1]上是增函数. 证明: 满足对于任意x1, x2 D,若x1 x2 ,有f ( x1 ) f ( x2 )
2.1.2演绎推理
复习:合情推理
归纳推理 类比推理
从具体问 题出发
观察分析 比较联想
归纳、 类比
提出猜想
复习:合情推理
归纳推理的一般步骤：
⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳 ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。
整理；
类比推理的一般步骤：
⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特
课堂练习
2.给出下列推理过程 : 因为 2和 3都是无理数,而无理数与无理数的和 是无理数,所以 2 3也是无理数.这个推理过程 __不__正__确___(填"正确"或"不正确"),理由是 _____ _大__前__提__错__误____
课堂练习
3.下列说法正确的是 _①__③ __④ __ ①演绎推理是由一般到特殊的推理; ②演绎推理得到的结论都是正确的; ③演绎推理的一般模式是"三段论"形式; ④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推 理形式有关
课堂练习
4.设m为实数,求证 : 方程x2 2mx m 1 0有两个 相异的实数根.
课堂练习
5.用三段论证明:函数f ( x) x 1在[1, )上是 增函数.
推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
归纳
类比
三段论
(特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊）
合情推理与演绎推理的区别:
成立的函数f ( x),是区间D上的增函数.
任取x1, x2 (,1]且x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (- x12 2x1 )-( x22 2x2 ) ( x2－x1 )( x1 x2 -2) 因为x1 x2所以x2－x1 0 因为x1, x2 1所以x1 x2 2 0 因此f ( x1 )－f ( x2 ) 0,即f ( x1 ) f ( x2 )
１.演绎推理是由一般到特殊的推理；
２.“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判 断．
演绎推理
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P.
征，从而得出一个猜想； ⑶检验猜想。
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.
2.三角函数都是周期函数,
因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
1.从一般性的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注：
M
a
•
S
例1.如图;在锐角三角形ABC中, AD BC , BE AC
, D, E是垂足,求证:AB的中点M到D, E的距离相等.
证明
大前提
(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,
在ABC中, AD BC,即ADB 90o 所以ABD是直角三角形 小前提
C
E
D
同理AEB是直角三角形 结论
课后练习Βιβλιοθήκη 4.用三段论证明 :Cn0
C
1 n
C
2 n
...
C
n n
2n
课后练习
5.已知sin m 3 ,cos 4 2m ,若是第二象
m5
m5
限的角,则m的取值为 _______ .
课后练习
6.求证 :当a, b, c为正数时,(a b c)( 1 1 1) 9 abc
大前提 小前提
所以函数f ( x) x2 2x在(－,1]上是增函数. 结论
课堂练习
1.将下列演绎写成三段论的形式 (1)平行四边形的对角线互相平分, 菱形是平行四 边形, 所以菱形的对角线互相平分; (2)通项公式an 2n 3(n N*)的数列{an }为等差 数列; ( 3) Rt ABC的内角和为180o
课后练习
2.已知数列{an }的前n项和为Sn , a1
2 3
,
Sn
1 Sn
2
an (n 2),计算S1, S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表达式.
课后练习
3.已知等差数列{an }的公差为d ,满足下列性质 : ①通项an am (n m)d (m, n N*); ②若m, n, p, q N*,且m n p q 则am an ap aq ③若m, n, p N*,且m n 2 p,则am an 2a p 类比以上性质, 对于公比为q的等比数列{bn },写出 类似的性质.
课后练习
1.设函数f ( x) x ( x 0),观察 x2
x
x
f1( x)
f (x)
, x2
f2(x)
f ( f1( x))
, 3x 4
f3(x)
f ( f2( x))
x, 7x 8
f4(x)
f
(
f3
(
x))
15
x x
16
,
......
根据以上事实,由归纳推理可得 :
x
当n N *且n 2, fn ( x) f ( fn1( x)) _(2_n___1_)_x__2n
①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ④从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有
待证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都 正确的前提下，得到的结论一定正确.
⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程.
⑥数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.