2016年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷

2016.1一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.复数3+4i（i为虚数单位）的实部是；

2.若)1

(

log

2

+

x=3，则x= ；

3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为；

4.函数()x f=2-x的定义域为；

5.三阶行列式

1

2

1

4

5

3

1

-

-

中，元素5的代数余子式的值为；

6.函数()x

f a

x

+

1

的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；

7.在ABC

∆中，若A=

30，B=

45，BC=6，则AC= ；

8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为。（结果用数值表示）

9.无穷等比数列{}n a的首项为2，公比为

3

1

，则{}n a的各项和为；

10.若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程0

5

2=

+

+ax

x的一个虚根，则a= ；

11.

函数y=1

2

2+

-x

x在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是；

12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆0562

2=+-+x y x 上的两个动点，且满足|AB|=32，则→

→+OB OA 的最小值为 ； 二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 13.满足0sin >α且0tan <α的角α属于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 14．半径为1的球的表面积为 （ ）

A.π

B.

π3

4

C.2π

D.4π 15.在()6

1x +的二项展开式中，2

x 的系数是（ ）

A.2

B.6

C.15

D. 20 16.幂函数2

-=x y 的大致图象是（ ）

17.已知向量)0,1(=a ，)2,1(=b ，则向量b 在向量a

方向上的投影为（ ）

A.1

B. 2

C.（1，0）

D.（0，2） 18.设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A.直线l 平行于直线m B.直线l 与直线m 异面 C.直线l 与直线m 没公共点 D.直线l 与直线m 不垂直

19.用数学归纳法证明等式)(223212

*

∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）

A.)1()1(22)1(2232122

+++++=++++++k k k k k k B.)1()1(2)1(223212

+++=++++++k k k k

C.)1()1(22)1(2)12(23212

2

+++++=++++++++k k k k k k k

D.)1()1(2)1(21223212

+++=++++

++++k k k k k ）（

20.关于

141622=-y x 与14

162

2=-x y 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ） A.焦距相等，渐近线相同 B.焦距相等，渐近线不同 C.焦距不相等，渐近线相同 D.焦距不相等，渐近线不相同

21.设函数y=()x f 的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件 22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）

A.ab b a 22

2

≥+ B.ab b a 22

2

-≥+

C.ab b a ≥+)2(22

D.ab b a -≥+)2

(2

2 23.设单位向量1e 和2e 既不平行也不垂直，则非零向量2111e y e x a

+=，2212e y e x b

+=，有

结论：①若01221=-y x y x ，则b a //；②若02121=+y y x x ，则b a

⊥；关于以上两个结论，

正确的判断是（ ）

A.①成立，②不成立

B.①不成立，②成立

C.①成立，②成立

D.①不成立，②不成立

24.对于椭圆）（b a C ,：),0,(122

22b a b a b

y a x ≠>=+，若点（00,y x ）满足122

0220<+b y a x ，则称该点在椭圆）（b a C ,内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆）（b a C ,内或）（b a C ,上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）

A.三角形及其内部

B.矩形及其内部

C.圆及其内部

D.椭圆及其内部

三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）

25.如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的体积为39，底面边长为3，求异面直线1BC 与AC

所成角的大小；