【精品】2016年陕西省西安七十中高一上学期期末数学试卷

2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）

1．（5.00分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定

2．（5.00分）方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）

A．过点（﹣1，0）的一切直线

B．过点（1，0）的一切直线

C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线

D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线

3．（5.00分）已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．30°或150°C．150° D．以上都不对

4．（5.00分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）

A．B．2 C．D．

5．（5.00分）下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

6．（5.00分）设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n

7．（5.00分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）

A．2 B．C．D．

8．（5.00分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γ

C．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β

9．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1

10．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）

A．B．C．

D．

二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）

11．（5.00分）直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．

13．（5.00分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦

长为8，那么直线l的方程为．

14．（5.00分）一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．

三、解答题（本题共5道，共50分）

15．（10.00分）已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：

（1）过点A和直线l平行的直线方程；

（2）过点A和直线l垂直的直线方程．

16．（10.00分）正四棱台两底面边长分别为2和4．

（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；

（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．

17．（10.00分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上

（1）求圆C的标准方程

（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．

18．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：

（1）EN∥平面PDC；

（2）BC⊥平面PEB；

（3）平面PBC⊥平面ADMN．

19．（10.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l 被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）

1．（5.00分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定

【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，

不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，

∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，

故选：C．

2．（5.00分）方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）

A．过点（﹣1，0）的一切直线

B．过点（1，0）的一切直线

C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线

D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线

【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．

故选：C．

3．（5.00分）已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．30°或150°C．150° D．以上都不对

【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，

根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补

所以∠PQR等于30°或150°

故选：B．

4．（5.00分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）

A．B．2 C．D．

【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．

∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．

∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．

故选：B．

5．（5.00分）下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；

②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；

④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．

故选：B．

6．（5.00分）设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n

【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，

B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，

C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，