晶格常数的精确测定

试样透明
平板型试样


垂直发散
实验条件选择不当
1. 焦点位移
焦点位移——衍射
仪调整不当，线焦点不 在2θ＝180°位置。
设位移量为X，R
为测角仪半径，则由此
引起的误差为
X 2 R
2. 试样表面离轴
平板试样的表面与测 角仪的中轴不重合，即试样 表面不与聚焦圆相切。
聚焦圆
设离轴位移为S，试样
6. 实验条件选择不当
实验条件选择不当，如采用连续扫描，扫 描速度太快，也会造成峰位偏移。测角仪 的刻度误差和 0°误差也可包括在内。这些 原因造成的误差往往不随衍射角变化，故 可用常量η 表示。
三. 精确测定晶格常数的基本原理

将布拉格公式λ＝2dsinθ微分，得
2d sin 2d cos
表面在聚焦圆外侧为正，则
由此引起的误差为：
2S cos 2 R
3. 试样透明
当试样的吸收系数较小时，即使试样表面
与测角仪的中轴重合，与聚焦圆相切，也相当
于有一正值的表面离轴位移，从而使衍射角偏
小。试样透明造成的误差为：
sin 2 2 2 R
Βιβλιοθήκη Baidu 4. 平板型试样
（1）

用布拉格公式λ＝2dsinθ除以（1）式，得
d ctg d
（2）

因为Δλ/λ= 0 ，所以
d ctg d
（3）
三. 精确测定晶格常数的基本原理
d ctg d
从上式可见，当θ接近90°，ctgθ趋于0， 由θ的误差引起的d值误差趋于0。 这说明，选择高角度（θ接近90°）的衍 射线，可以获得高精度的晶格常数。
线的截距即为所求。
θ≥60°的衍射线很少怎么办？
采用(
1 cos 2 cos 2 a0 , ）数据作图外推或用最 2 sin
小二乘法求直线的办法，可以解决高角度
衍射线少的问题。
例：用图解外推法求Al（等轴晶系）在298℃的晶格常数。
辐射源：CuKα1＝1.54050Å CuKα2＝1.54434Å。计算结果见 下表。
实例
不同晶系晶格常数与衍射指数及对应面网间距的关系

见讲义17页表1－3
返回
由于平板试样与聚焦圆不完全重合，因此试
样上各点的衍射线不能聚焦于一点，从而引起衍
射线变宽和峰位移动。当入射线的水平发散角α 不大时，峰位误差为： 2 1 2 ctg 12
聚焦圆
5. 垂直发散
入射线经过梭拉光栅后，仍有一定程度 的发散度。当梭拉光栅的垂直发散度为 β 时， 1 2 衍射角的误差为： 2 ctg 2 6
问


题
为什么要测定晶格常数？
造成晶格常数测量误差的原因有哪些？


用哪些衍射线计算晶格常数误差较小？为什么？
如何获得精确的晶格常数？
一. 为什么要测定晶格常数
研究晶体结构 研究晶体中原子的结合能 研究固溶体的成分变化
研究晶体的膨胀与收缩
……
二. 晶格常数的误差来源

焦点位移
试样表面离轴
θ－ sin θ关系曲线图
从θ－ sin θ关系曲线和a0精度变化曲线也可以看 出，当θ趋于90°由Δθ引起的误差趋于0。
四. 精确测定晶格常数的一般步骤
1. 正确选择实验条件，获取精确的粉末衍射图；
2. 对衍射图上的衍射线进行标定（指标化）；
3. 选择高角度（θ ≥60°）的衍射线计算其对应的d值； 4. 根据算出的d值和衍射指数计算晶格常数a0,(b0,c0)； 5. 计算对应的cos2θ ； 6. 根据求得的（a0,cos2θ ）数据作a0-cos2θ 图，并用直线 拟合外推使之与a0轴相交，此交点即为修正的晶格常 数。也可用最小二乘法求（a0,cos2θ ）的直线，该直