晶格常数的精确测定

晶格常数的精确测定
① 为什么要精确测定晶格常数？ ② 造成晶格常数误差的原因有哪些？ ③ 用哪些衍射线计算晶格常数误差较小？为什么？ ④ 如何获得精确的晶格常数？

晶格常数的精确测定
1. 晶格常数精确测定的原理； 2. 衍射仪法的主要误差来源； 3. 外推法精确测定晶格常数； 4. 精确测定晶格常数应用举例；

1.晶格常数精确测定的原理
• 点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和 外界条件（温度和压力）而发生变化。 • 在金属与合金材料的研究过程中所涉及到的许多理论和实 际应用问题，诸如，晶体物质的键合能、密度、热膨胀、 固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等，都与点阵 常数变化密切相关。 • 所以可通过点阵常数的变化揭示上述问题的物理本质及变 化规律。但是，在这些过程中，点阵常数的变化一般都是 很小的（约为 10-4Å 数量级），因此必须对点阵常数进行 精密测定。

1.晶格常数精确测定的原理
Sialon的结构
图 1. SiO2–Si3N4–Al2O3–AlN等温截面图(1700 ℃ )
¾α-Sialon: MxSi12-(m+n) Alm+n OnN16-n 等轴晶系，硬度高 ¾β-Sialon:Si6-ＺAlＺOＺN8-Ｚ,0

1.晶格常数精确测定的原理
2θ: 26.512°/100; 20.076 °/76; 37.051 °/50

1.晶格常数精确测定的原理
如何分辨Si2N2O和O′-Sialon？
Si2N2O; 2θ: 26.512°/100; 20.076 °/76; 37.051 °/50 O′-Sialon , 2θ: 26.461°/100; 19.956 °/73; 37.020 °/73

1.晶格常数精确测定的原理

1.晶格常数精确测定的原理

1.晶格常数精确测定的原理
a=
λ
2sin θ
H 2 + K 2 + L2

1.晶格常数精确测定的原理
外推法精确测定晶格常数的基本原理
• 将布拉格公式λ＝2dsinθ微分，得 衍射仪法
Δλ = 2Δd sin θ + 2d cosθ ⋅ Δθ
Δλ Δd = + ctgθ ⋅ Δθ d λ
Δλ=0
Δd = −ctgθ ⋅ Δθ d
¾当θ接近 90°， ctgθ趋向 0 ，由 θ的误差产生的d值误差趋向于0。

¾从a 0值的精度变化曲线也可以看出，当θ趋于90°时，由Δθ引起的误差趋于0。

1.晶格常数精确测定的原理

高角度线的选用

因此，在实际工作中，应选

择合理的辐射，使衍射图中

θ>60°的区域内尽可能出现

较多的强度较高的衍射线，

尤其是最后一条衍射线的θ

应尽可能接近90 °，只有这

样，点阵参数才能测量精确。

•测量误差分为偶然误差和系统误差两类。

•偶然误差没有一定的规律，永远不可能完全消除，只能通过仔细地多次重复测量将其降到最小限度。•系统误差是由实验条件决定的，它以某种函数关系作规律性的变化，因此可以选用适当的数学处理方法将其消除。

综合上述四种误差可以得到φ角的总误差为：

在背反射区，θ接近90°时，φ很

小，可近似地认为:sinφ≅φ，

cosφ≅1，于是有:

在同一张底片中，括号中的各项均属恒定量，可以用常数K表示.

衍射仪法的主要误差

利用衍射仪精确测定点阵常数的系统误差在处理方法上可分为两类：

¾一类是不能利用外推函数消除的误差；

¾另一类是可以利用外推函数消涂（或部分消除）的误差。

¾测角仪机械零点（即2θ＝0°位置）的调整误差；

¾2θ/θ角的2：1驱动匹配误差；

¾计数测量系统滞后的误差；

¾折射校正；

¾温度校正；不能利用外推函数消除的误差

衍射仪法

衍射仪法利用外推函数可以消除（或部分消除）的误差

•（1）试样表面离轴误差；

•（2）平板试样的误差；

•（3）试样透明度误差；

•（4）轴向发散误差；

1）试样表面离轴误差由于试样表面不平整或安装不到位，使试样表面离开测角仪中心轴(或聚焦圆)一定距离S ，衍射峰发生位移。由此而引起的峰位角误差为:

2. 精确测定晶格常数的主要误差来源

衍射仪法聚焦圆

试样表面不与

聚焦圆相切

2）平板试样的误差

衍射仪法

按测角仪聚焦原理的要求，试样表面应为与聚焦圆曲率相同的曲面。采用平板试样时，除了与聚焦圆相切的中心点外，都不满足聚焦条件。当一束水平发散角为α的X射线投射到平板试样时，衍射线发生一定程度的散焦和位移。由此而引起的峰位角误差为:

3）试样透明度误差

衍射仪法

由于X射线具有较强的穿透能力，随吸收系数μ的减小，穿透深度增加。因此，试样表层物质都可能参加衍射。在这种情况下，试样表层内物质的衍射线，与离轴误差类似，不满足聚焦条件，使衍射线位移。由此而引起的峰位角误差为:

¾在测角仪光路中采用双梭拉光阑，限制了沿测角仪轴向的发散度。但由于梭拉光阑的片间距和长度有限，仍然存在一定的轴向发散度。这种轴向发散度也会导致峰位移，由此而引起的峰位角误差为: 2. 精确测定晶格常数的主要误差来源

衍射仪法

式中δ1和δ2分别为入射线和衍射线光路的有效轴向发散角(梭拉光阑片间距／沿光路方向的片长)。

4) 轴向发散误差d cot d θθ

ΔΔ=−