有关晶体的计算
有关晶体的各类计算
有关晶体的各类计算晶体是由原子、分子或离子按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体的结构和性质可以通过各种计算方法进行研究和预测。
本文将介绍晶体的各类计算方法，包括晶胞参数计算、电子结构计算和晶格动力学计算等。
一、晶胞参数计算方法晶胞参数是描述晶体结构的基本参数，包括晶胞长度、晶胞角度等。
晶胞参数计算方法主要分为实验方法和理论方法两类。
1.实验方法：通过实验手段确定晶胞参数，包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等技术。
这些技术可以通过测量晶体的衍射角度和强度，来反推晶体的晶胞参数。
例如，通过X射线衍射技术可以得到晶胞的长度和角度信息，然后利用几何学和晶体学理论进行分析计算。
2. 理论方法：通过理论计算手段预测晶胞参数，包括密度泛函理论（DFT）、分子力学方法、量子力学方法等。
这些方法可以从晶胞的能量最小化和最优结构寻找中确定晶胞参数。
密度泛函理论是一种基于电子密度的计算方法，可以通过求解Kohn-Sham方程得到晶体的基态电子结构和晶胞参数。
分子力学方法则将晶体中的原子看作经典力学粒子，通过经典力学力场计算得到晶体的能量和结构。
二、电子结构计算方法电子结构是指描述晶体中电子的运动状态和能量分布的理论框架。
电子结构计算方法可以通过计算分子轨道、能带结构和态密度等参数来描述晶体的电子性质。
1. 密度泛函理论（DFT）：DFT是一种基于电子密度的计算方法，可以精确计算晶胞中的电子结构和物理性质。
DFT方法通过求解Kohn-Sham 方程，得到晶体的基态电子密度和能量。
然后可以通过电子密度计算组态关联能、原子电荷分布、态密度和光谱等电子性质指标。
2. 分子轨道方法：分子轨道方法将晶体中的电子看作在分子轨道上运动，通过求解电子的分子轨道波函数，可以得到晶体的基态电子结构和反应性。
常用的分子轨道方法有Hückel方法、扩展Hückel方法、Hartree-Fock方法等。
这些方法对于大尺寸的晶体模型计算较耗时，但适用于分子结构的预测和反应物和产物的性质计算。
散光人工晶体计算公式
散光人工晶体计算公式
散光是一种常见的眼部屈光不正问题，其中角膜的曲率不均匀导致光线无法在视网膜上聚焦。
人工晶体（人工晶状体）可以用于矫正散光。
要计算散光人工晶体的度数，可以使用以下公式：
总度数 = Cyl度数 + Sph度数
其中：
- Cyl度数是散光度数，它表示散光的程度，以负数表示。
- Sph度数是球镜度数，它表示近视或远视的程度。
如果近视，Sph度数为负数；如果远视，Sph度数为正数。
- 总度数是散光人工晶体的度数，用于矫正视力问题。
举例来说，如果一个人有-2.00的散光度数和-3.00的球镜度数，计算散光人工晶体的度数如下：
总度数 = -2.00 + (-3.00) = -5.00
因此，该人需要使用一个-5.00度数的散光人工晶体来矫正视力问题。
这只是一个简化的计算公式，实际的计算可能还涉及其他因素，如角膜形状、个体需求和医生的专业判断。
因此，在实际情况下，最好咨询眼科专家以获取准确的度数计算和建议。
晶体结构的分析和计算
一、晶胞对组成晶胞的各质 点的占有率
立方晶胞
体心： 1 面心： 1/2 棱边： 1/4 顶点： 1/8
有关晶体的计算
1、当题给信息为晶体中最小重 复单元——晶胞（或平面结构）中 的微粒排列方式时，要运用空间想 象力，将晶胞在三维空间内重复延 伸，得到一个较完整的晶体结构， 形成求解思路。
例1：
因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 (只 要指__出__“___C_6_0_含__3_0_个__双__键__”__即__可__,_但__答__“__因__C_6_0_含__有__双__键__”__不__行__)____.
(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90 C60分子中单键为:90-30=60
例4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最
小的C环上有__6___
个C原子。
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内 为平面正六边形结构（如图）， 试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边形占
有C原子数为__2__个、占有的碳 碳键数为__3__个。
（2）层内7个六元环完全占有
的C原子数为1_4____个，碳原子
2、当题给信息为晶体中微粒 的排列方式时，可在晶体结构中 确定一个具有代表性的最小重复 单元——晶胞为研究对象，运用 点、线、面的量进行解答。
例2：
右图是石英晶 体平面示意图（它实 际上是立体的网状结 构）,其中硅、氧原 子数之比为____.
1:2
例3：Байду номын сангаас
如图直线交点处 的圆圈为NaCl晶体中 Na+或Cl-所处位置， 晶体中，每个Na+周 围与它最接近的且距 离相等的Na+个数为： ____ 12
计算晶胞密度的公式
计算晶胞密度的公式晶胞密度是晶体中的晶元的数量的度量，它可以用来衡量晶体的尺寸大小。
晶体结构中的晶元尺寸有时会变化，但是晶元密度通常是一个常量，可以用于估算晶体容积。
晶元密度也可以作为材料性质的指示，用于研究超导、磁性和光学性质。
计算晶胞密度的公式计算晶体中的晶元密度有几种方法，最常用的是Bohr公式：晶胞密度 = N/V其中，N为晶体中的晶元数量，V为晶体的体积。
实验方法对于计算晶胞密度，首先需要测量晶体的大小，以确定晶体的体积。
针对有规律的晶体，可以使用定向投射（XRD）来测量晶体的大小，而且平行定向投射（PDI）可以测得晶元的尺寸。
接下来，必须统计晶体中的晶元数量，这样才能用Bohr公式计算出晶胞密度。
此时，必须对晶体进行X射线衍射，以获取晶元结构的详细资料。
最后，可以计算出晶元密度，这样就可以测定晶体的性质。
晶胞密度的应用晶胞密度与晶体的性质有着密切的关系，已经应用于能源材料，光学材料和电子材料等方面。
燃料电池材料。
晶胞密度可以用来测定燃料电池材料的porosity，以估算燃料电池的热性能和性能。
电子材料。
晶胞密度可以用来测定半导体材料的尺寸大小，以确定其电子性质。
光学材料。
通过晶胞密度，可以得知晶体的衍射和折射性质，以此作为纤维光学材料的表征指标。
总结晶胞密度是晶体结构中晶元的数量的度量，也是材料的一种度量。
Bohr公式可以用来测定晶胞密度，实验方法是先测量晶体尺寸，再使用X射线衍射统计晶体中晶元数量，最后计算晶胞密度。
晶胞密度可以用于研究能源、电子、光学材料的性质。
晶胞计算技巧
晶胞计算技巧一、引言晶体结构的计算是固体物理和化学研究中的重要环节之一。
为了研究晶体的性质和行为，研究者经常需要进行晶胞计算。
晶胞计算是指通过计算机模拟和计算，研究晶体的结构和性质。
在晶胞计算中，有一些技巧和方法可以帮助我们更好地进行计算和分析。
本文将介绍一些常用的晶胞计算技巧。
二、晶胞的生成与优化在晶体结构计算中，首先要生成晶胞。
晶胞的生成可以通过实验测量得到，也可以通过计算方法来得到。
一种常用的计算方法是通过密度泛函理论（DFT）来计算晶胞的结构。
在生成晶胞后，还需要对晶胞进行优化。
晶胞的优化可以通过分子动力学模拟来实现，通过调整晶格参数和原子位置，使得晶胞能量达到最低。
三、晶胞的对称性分析晶胞的对称性分析可以帮助我们更好地理解和描述晶体的结构。
在晶胞计算中，可以通过对晶胞的对称性进行分析，得到晶体的空间群和点群。
晶体的空间群和点群描述了晶体中原子的排列方式和对称性。
通过对晶胞的对称性分析，我们可以得到关于晶体结构的更多信息。
四、电子结构计算在晶胞计算中，电子结构计算是一个重要的步骤。
电子结构计算可以通过密度泛函理论（DFT）来实现。
通过DFT计算，可以得到晶体的能带结构、态密度和电子密度等信息。
这些信息可以帮助我们研究晶体的导电性、磁性和光学性质等。
五、声子计算声子计算是晶胞计算中的另一个重要内容。
声子计算可以用来研究晶体的振动性质。
在声子计算中，可以计算晶体的声子能谱、声子态密度和声子热容等。
这些信息对于研究晶体的热传导和热膨胀等性质非常重要。
六、缺陷和表面计算在晶体中，常常存在各种缺陷和表面。
研究晶体的缺陷和表面性质对于理解晶体的性质和行为非常重要。
在晶胞计算中，可以通过引入缺陷和表面来研究晶体的性质。
通过计算和模拟，可以研究缺陷的形成和扩散机制，以及表面的催化性能和吸附性能等。
七、后处理和可视化在晶胞计算中，后处理和可视化是一个重要的环节。
通过后处理和可视化，可以对计算得到的数据进行分析和展示。
高三化学高考备考专题复习有关晶体的各类计算
位置 的原子数 例1、铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不径必计的算关出结系果)
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数a=________nm。
*（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点
（1/2,1/2,0）
3、边长（晶胞参数）和半径关系
空间利用率
3 Po 顶10点0%
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
1 、 晶 体 中 的 微 粒 数 、 化 学 式 其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。
在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立 方体中4个互不相邻的体心，
S a a sin 60 3 a2 2
V晶胞 3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
7、空间利用率
（4）金刚石空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
8 4 πr 3 8 4 πr 3
3
3 100% 34%
实例
NaCl 型
AB CsCl 型
Na+：6 Na+：6 Cl-： 6 Cl-： 6
Cs+：8 Cs+：8 Cl-： 8 Cl-： 8
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO
晶体结构的分析与计算
(3)GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该 晶体的类型为__原__子__晶__体__，Ga与As以_共__价___键结合。Ga和As的摩尔质量 分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿 伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 _4_π_×__13_0(_－M_30G_Na_＋A_ρ_M(_r_A3G_sa)＋__r_3A_s)_×__1_0_0_%___。
123456
3.(2020·四川武胜烈面中学高 二期中)有四种不同堆积方式 的金属晶体的晶胞如图所示， 下列有关说法正确的是 A.①为简单立方堆积，②为六方最密堆积，③为体心立方堆积，④为面
心立方最密堆积
√B.每个晶胞都是规则排列的
C.晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12 D.空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④
4.(2020·哈尔滨第六中学高二期中)以NA表示阿伏加德罗常数的值，下列 说法错误的是
A.18 g冰(图1)中含O—H键数目为2NA B.28 g晶体硅(图2)中含有Si—Si键数目为2NA
√C.44 g干冰(图3)中含有NA个晶胞结构单元
D.石墨烯(图4)是碳原子单层片状新材料，12 g石墨烯中含C—C键数目为1.5NA
123456
解析 在氯化钠晶体中，Na＋和Cl－的配位数都是6，则距离Na＋最近的 六个Cl－形成正八面体，A项正确； 分子晶体的构成微粒是分子，每个分子为一个整体，所以该分子的化学 式为E4F4或F4E4，B项正确； 锌采取六方最密堆积，配位数为12，C项错误； KO2晶体中每个K＋周围有6个紧邻的O－2 ，每个 O－2 周围有6个紧邻的K＋， D项正确。故选C。
晶体密度的计算
1 1 1.确定晶胞中的粒子数：N(Ge) 定晶胞体积：
V (565.76pm)3 (565.76 1010 cm)3 565.763 1030 cm3
解得：
251 a 6.02 102 d
3
高考化学第35题之
晶体密度的计 算
开平市开侨中学 姜 姝
晶体密度的计算
一、计算公式：
m晶胞 V晶胞
M晶胞 NA
N1M1 N2M2 Nn Mn
N1M1 N 2 M 2 N n M n N A V晶胞
晶体密度的计算
一、计算公式：
二、计算步骤： 1.确定晶胞中的粒子数
1 4
1 2
1
晶体密度的计算
三、晶胞中粒子数的确定（均摊法）：
【例题】确定下图晶胞中各原子个数
1 1 绿色： 8 6 =4 8 2 1 灰色： 12 1=4 4
晶体密度的计算
三、晶胞中粒子数的确定（均摊法）：
【真题感知】【2013· 新课标全国卷Ⅰ】 单质硅存在与金刚石结构类似的晶体，其晶胞中共
3.代入公式进行计算：
NGe M Ge 8 73 3 g / cm 23 3 30 N A V晶胞 6.02 10 565.76 10
8 73 7 3 10 g / cm 6.02 565.76 3
晶体密度的计算
五、实战演练： 【2016 ·全国新课标Ⅱ卷】
N1M1 N 2 M 2 N n M n N A V晶胞
2.确定晶胞体积
3.代入公式进行计算
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Ca2+：4 F-： 8
碱土金属卤化 物、碱金属氧 化物。
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）简单立方晶胞参数：边长a
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
a=2r
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（2）体心立方晶胞参数：边长a 球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
b 3a b 4r
看底面
a 2r
a
2
-
2rsin60
3、边长（晶胞参数）和半径关系 （6）金刚石型
在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立 方体中4个互不相
邻的体心，若1号小体心有球， 则3、6、8号小体心 也有球
8
7
5
6
每个新插入的球，与它所在 小立方 体的顶点4个球相切
4
3
1
2
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系 （7）氯化钠型晶胞参数a与离子半径的关系：
2 A3六方晶胞 Zn Cd 内部
6
a=2r
8
12
12
-
各类型离子晶体晶胞的比较
晶体 晶胞 类型 类型
晶胞结构 示意图
距离最近 每个晶 配位数 且相等的 胞含有
相反离子 离子数
实例
NaCl 型
AB CsCl 型
Na+：6 Na+：6 Cl-： 6 Cl-： 6
Cs+：8 Cs+：8 Cl-： 8 Cl-： 8
体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。 在晶胞体积中，还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系。
-
7、空间利用率
（1）体心立方空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
2 4 πr 2 4 πr
33
3 3
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（3 ）六方最密堆积
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（4）面心立方晶胞参数：边长a
面心立方密堆积中金属原子的半径r与正方体的边 长a的关系：
a
aa
a
a
4r 2a
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系 A层
（5）石墨晶胞
B层
A层
-
石墨的密度：设碳原子半径为r，底面边长为a pm，高为h，层间距 为d，则h=2d。 均摊法算出石墨晶胞中有4个C原子（8顶点，2面，4棱， 1内）。
-
5、微粒的空间坐标
4.(2016·全国高考Ⅰ·37)(6)晶胞有两个基本要素:
①原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置,下图为Ge单晶的晶胞,
其中原子坐标参数
则D原子的坐标参数为
。
②晶胞参数,描述晶胞的大小和形状,已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm,其
密度为
g·cm-3(列出计算式即可)。
列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不必计
算出结果)
例2、已知金刚石的晶胞如图，金刚石中 C-C键长为155pm，求金刚石的晶体密度 （g.cm-3）?
例3、（2016年新课标全国卷II）37（4）某
镍白铜合金的立方晶胞结构（镍的原子量：
59）如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数
有关晶体的计算
1、晶体中的微粒数、化学式 2、配位数 3、边长（晶胞参数）和半径关系 4、晶胞密度 5、微粒的空间坐标 6、微粒间的距离 7、空间利用率 8、夹角求算 9、综合考察
-
1、晶体中的微粒数、化学式
晶胞中微粒个数的计算
均摊法
对于立方晶胞
①处于顶点的微粒，同时为 8个晶胞共有；
②处于棱上的微粒，同时为 4个晶胞共有； ③处于面上的微粒，同时为 2个晶胞共有； ④处于体心的微粒，同时为 1个晶胞共有。
-
-
6、微粒间的距离
-
6、微粒间的距离
-
6、微粒间的距离
-
-
7、空间利用率 空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比 密度：球质量与晶胞体积的比值
通用公式：
球数 4 πr3
空间利用率
3 100%
晶胞体积
密度
球摩数尔N质A量球的 晶胞体积
其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞
的晶胞参数为a=0.420 nm，则r(O2-)为________nm。MnO也属于 NaCl型结构，晶胞参数为a' =0.448 nm，则r(Mn2+)为
________nm。
答案 0.148 0.076
-
4、晶胞密度的计算
晶体密度计算公式
-
4、晶胞密度的计算
小组讨论
例1、铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，
相切
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系 （8）氟化钙型晶胞参数a与离子半径的关
系： 实际上与金刚石型相同
3a 4(r r )
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（9）CsCl的晶体结构及晶胞构示意图
---Cs+ ---Cl-
Cs+的配位数为：8
Cl-的配位数为：8
-
练习：2017全国三卷（5）MgO具有NaCl型结构（如图），其 中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO
（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点 （1/2,1/2,0） （1/2,0,1/2） （0,1/2,1/2）-体心
（3）配位数： 12
同层6 上下各3
-
六方最密堆积小球坐标 （1）球数：8×1/8 + 1 = 2 *（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点 （1/3,2/3,1/2）-体心 （3）配位数： 12 同层6 上下各3
a=________nm。
-
4、晶胞密度的计算
-
4、晶胞密度的计算
-
石墨的密度：设碳原子半径为r，底面边长为a pm，高为h，层间距 为d，则h=2d。 均摊法算出石墨晶胞中有4个C原子（8顶点，2面，4棱， 1内）。
看底面
a 2r
a
2
-
2rsin60
5、微粒的空间坐标
-
面心立方最密堆积小球坐标 （1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
-
1、晶体中的微粒数、化学式 B
-
1、晶体中的微粒数、化学式 B
-
2、配位数
原子的 完型 代表
配位数
位置 的原子数
径的关系 率
Po 顶点
1
简单立方
Li Na 顶 点 、
2 A2体心立方 K Fe 体心
Cu Ag 顶 点 、
4 A1面心立方 Au Pt 面心
Be Mg 顶点、
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO
AB2 CaF2 型
Ca2+：8 Ca2+：8 F-： 4 F-： 4