晶胞的相关计算

dg•cm﹣3，其立方晶胞参数为anm，晶胞中
含有y个[(N5) 6(H3O) 3(NH4) 4Cl]单元，该单元 的相对质量为M，则y的计算表达式
为
。
【解析】
（得4出）y=由dn× (MaV× 1NN0A —可7)知3×，NdAM(a/gM1m0。o7l)31g

NA
y / mol
，
由图2可知，Cu替代a位置的Fe时能量较低， 更稳定，则Cu位于顶点，N（Cu） =8×1/8=1，Fe位于面心，N（Fe） =6×1/28=3，N位于体心，则只有1个N，其 化学式为Fe3CuN，故答案为：Fe3CuN。
2）化学式（或各原子个数比）的确定
• （2017•新课标Ⅱ-35）（4）R的晶体密度为
(5)A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，
晶胞参数，a＝0.566nm， F 的化学式为
：
晶胞中A 原子的配位数为 ；列式计算晶体F
的密度(g.cm-3) 。
【解析】
根据晶胞结构可知氧原子的个数＝
，Na全部在晶胞中，共计是8个，则F 的化学式 为Na2O。以顶点氧原子为中心，与氧原子距 离最近的钠原子的个数4×2个，即晶胞中A 原 子的配位数为8。晶体F的密度方法如下：
构如右图所示，铜晶体中每个铜
原子周围距离最近的铜原子数目
为。
【解析】
以面心Cu原子为中心建立坐标系，在xy所在 平面内有4个，yz所在平面内有4个，xz所平 面内有4个，共12个
z y
x
5）计算晶胞空间利用率
（2014·海南单科化学卷，T19-II） 金刚石晶胞含有____个碳原子。若碳原子半
径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接 触模型，则r= ______a，列式表示碳原子在 晶胞中的空间占有率____ （不要求计算 结果）
1、顶点：一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用，则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面：1/2
3、棱： 1/4
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
1、顶点：一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用，则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面：1/2
3、棱： 1/4
4、体心：1
nm。
难点
多数学生对于晶胞参数的概念不清，在复习 时，有必要给学生建立晶胞参数的概念，同 时让学生了解在晶胞中各微粒之间的空间位 置关系（即常见的晶体类型）。但学生空间 想像力不足，如何让学生形成空间想像力， 这就需要借助于立体几何模型来完成，晶胞 参数与原子半径之间的关系也是通过模型的 建立来完成。
由 n V N ，同时同上述分析可知：N=4
M NA


NM VN A

6.02
4 (23 2 16) 1023 (0.566 107 )3
g
cm3

2.27 g
cm3
4）计算晶胞密度及配位数
【2016年高考海南卷】 M是第四周期元素， 最外层只有1个电子，次外层的所有原子轨 道均充满电子。元素Y的负一价离子的最外 层电子数与次外层的相同。
所以其密度为：
4 27 / N A (4.05 107 )3
g

cm 3
4）计算晶胞密度及配位数
【2015新课标Ⅱ卷理综化学】A、B、C、D为原 子序数依次增大的四种元索，A2-和B+具有相同 的电子构型；C、 D为同周期元索，C核外电子 总数是最外层电子数的3倍；D元素最外层有一 个未成对电子。回答下列问题：
元素X位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排 满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的3p 轨道上有4个电子。元素Z的原子最外层电子数是其 内层的3倍。
(1)X与Y所形成化合物晶体的晶胞如
右图所示。
①在1个晶胞中，X离子的数目为
。
②该化合物的化学式为
。
(5)1Xm的o氯l该化配物合与物氨中水含反有应σ键可的形数成目配为合物[X(NH3)4]C。l2，
2）化学式（或各原子个数比）的确定
（2017•江苏-21）（5）某FexNy的晶胞如图 ﹣1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置
Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe（x﹣n） CunNy．FexNy转化为两种Cu替代型产物的能 量变化如图﹣2 所示，其中更稳定的Cu替代
型产物的化学式为
。
【解析】
4）计算晶胞密度及配位数
[练习]（2014·全国理综I化学卷，T37）Al单质
为面心立方晶体，其晶胞参数a=0. 405nm，
晶胞中铝原子的配位数为
。列式表
示Al单质的密度 g cm-3。
【解析】
面心立方最密堆积的配位数为12；面心立方
最密堆积的晶胞内有4个Al原子，其质量为：
4×27/Nag，体积为：(4.05×10-7)3cm3,
z
【解析】
y
（3）①根据晶胞的结构简式可知，F原子
x
的个数是16 1 4 1 2 8 ;K原子的个数是 该8 14化 2合 4物；的N化i原4 学子式2个是数K是2N1iF84。81 2，所以 ②根据晶胞的结构简式可知，中间的立方体中以
Ni原子为坐标原点，Ni周围最近的F原子分别在 x、y、z三个轴方向，每个方向有2个，共 2×3=6个，既配位数是6。
③根据①可知该晶胞的基本粒子数目为2，则由
的应该是 n V N ，可知：
M NA


NM VN A

6.02
2 (39 2 59 19 4) 1023 (400 400 1308 ) (1010 )3
g
cm3

3.4g
cm3
小结
对于配位数的计算，主要考查学生立体几何 的空间想像力，结合立体几何模型让学生 形成空间感受，再进行例题教学才能起到 举一反三的作用。
图a
图b z
图c
y
2b
x
a
1）计算原子（或离子）半径或者核 间距离（或键长）
(2017•新课标Ⅲ)（5）MgO具有NaCl型结构 （如图），其中阴离子采用面心立方最密 堆积方式，X射线衍射实验测得
MgO的晶胞参数为 a=0.420nm，
则r（O2﹣）为
nm。
MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为 a‘=0.448nm，则r（Mn2+）为
1/2×6=3，Ni个数为：1/8×8=1，则化学式
为Cu Ni，则N=1，所以 3
a

(
N M dN A
1
)3
107

(
1 251 6.02 1023d
1
)3
107
4）计算晶胞密度及配位数
（2013·新课标卷Ⅱ·37）前四周期原子序数依次增大的元素A，B， C，D中，A和B的价电子层中未成对电子均只有1个，平且A－和B+ 的电子相差为8；与B位于同一周期的C和D，它们价电 子中的未成对电子数分别为4和2，且原子 序数相差为2。 回答下列问题： （3）A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞 如图所示。 ①该化合物的化学式为________；D的配位数为____； ②列式计算该晶体的密度_______g·cm-3。
晶胞相关计算突破
高三选三难点突破
高考试题中关于晶胞计算的类型
1）计算原子（或离子）半径或者核间距离 （或键长）
2）化学式（或各原子个数比）的确定 3）计算晶胞边长 4）计算晶胞密度及配位数 5）计算晶胞空间利用率 6）确定各原子在空间坐标
1）计算原子（或离子）半径或者核 间距离（或键长）
（2017•新课标Ⅰ-35）（4） 晶体是一种性能良 好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结 构，边长为a=0.446nm ，
子个数为4，该化合物的化学式为CuCl ；
则
n

V
M
N NA
又晶胞参数a=0.542 nm，此晶体
的密度为

NM VN A

6.02
4 99.5 1023 (0.542
107 )3
g
cm3
（2014·江苏单科化学卷，T21）Cu2O在稀硫 酸中生成Cu和CuSO4。铜晶胞结
8 4 r3 8 4 ( 3 a)3
3
3 3 8
a3
a3
＝ 16
3a a
a
a
5）计算晶胞空间利用率
【2016年高考新课标Ⅲ卷】GaAs的熔点为 1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。 Gg·am和olA-1s，的原摩子尔质量分别为MGa g·mol-1 和MAs
晶胞中球的相切点在体对角线上！在晶胞的棱上球是不相接触的!
晶体常见的离子晶体
晶体常见的原子晶体
晶体常见的分子晶体-分子密 堆积
C60
苯
晶体常见的分wenku.baidu.com晶体
面心晶胞举例
ccp, hcp, bcc 的空隙
四面体空隙
八面体空隙 面心立方
六方
体心立方
2）化学式（或各原子个数比）的确定
（2013·江苏化学·21A）A.[物质结构与性质]
【解析】
(1)①在1个晶胞中，Zn离子的数目为8×1/8＋ 6×1/2=4。
②S离子的数目也为4，化合物的化学式为ZnS。 锌的氯化物与氨水反应可形成配合物
[Zn(NH3)4]Cl2，1mol该配合物中含有σ键的数 目既要考虑到配体中，还要考虑配体与中 心原子之间的配位键，因此1mol该配合物 中含有σ键的数目为16mol或16×6.02×1023 个。
晶胞中 K、I 、O 分别处于顶角、 体心、面心位置，如图所示， K与O 间的最短距离为_________ nm， 与K 紧邻的 O个数为______________。 （5）在 晶胞结构的另一种表示中， I处于各顶
角位置，则 K处于________位置， O处于 ________位置。
【解析】
⑷ ①几何图形如图a所示，距离最近的K和O是晶胞中顶 点的K和面心的O，假设其最短距离为b，则有2b= a， 故b= 。 0. 446nm 2 =0. 315nm
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
1、顶点：一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用，则平均 每个立方体只分 到其1/8.
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
1、顶点：一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用，则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面：1/2
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
【解析】
由金刚石的晶胞结构可知，晶胞
内部有4个C原子，面心上有6个C 原子，顶点有8个C原子，所以金 刚石晶胞中C原子数目为4+6×1 +刚8石×的81 边=8长；为若aC，原根子据半硬径球为接r，触金2 模型，则正方体对角线长度的 ¼ 就是C-C键的键长，即 3 a 2r ， 所以 r 3 a ，碳原子在晶4 胞中的 空间占有8 率
M与Y形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为_______，已知晶胞参 数a=0.542 nm，此晶体的密度为 ______g·cm–3。（写出计算式，
不要求计算结果。阿伏加德罗常数
为NA）
【解析】
根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中
含有铜原子个数为8×1/8+6×1/2=4，氯原
【解析】
因为O2﹣是面心立方最密堆积方式，面对角线是 O2﹣半径的4倍，即4r= a，解得r=( /4) ×0.420nm＝0.148nm；MnO也属于NaCl型结构， 根据晶胞的结构，可知 Mn的半径为0.076nm
4r a
晶体常见的堆积形式
面心立方堆积 六方最密堆积
体心立方堆积 金刚石
体心立方堆积的配位数和空间占 有率
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
顶点算1/8
棱算1/4
面心算1/2
体心算1
3）计算晶胞边长
【2016年高考新课标Ⅱ卷】（4）某镍白铜合 金的立方晶胞结构如图所示。
②若合金的密度为dg/cm3，晶胞
参数a=________nm
【解析】
由均摊n 法MV可知NNA：，该可晶知胞，单元d(a中M1C07u)3个 数NNA 为：，利用
半径分别为rGa pm和rAs pm，阿 伏加德罗常数值为NA，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积 的百分率为____________________。
【解析】
根据晶胞可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，根据
V N
n M NA
2
②从晶胞中可以看出，以顶点K为原点建立坐标系(图 b)，分别为x,y,z三个轴，从而构成三个平面，xy平面， xz平面，yz平面，以yz平面为例，在这个平面内有4个， 同理，在xy平面，xz平面为均有4个，故与一个K紧邻 的O有：3×4=12（个）。 ⑸ 晶体以K、I、O 分别处于顶角、体心、面心位置的 邻近4个晶胞如图b并对K、O作相应编号。由图b得， 以I处于各顶角位置的 晶胞如图c。