2017年北京市昌平区初三数学一模试卷及答案
昌平区2017-2018学年第一学期初三数学期末试卷
昌平区2017-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1 学校：班级: 姓名:考1．本试卷共 8 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．生2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．已知∠A 为锐角，且 sin A＝22，那么∠A 等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）kyx3．如图，点B 是反比例函数（k 0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA⊥x 轴于点A，BC⊥y 轴于点C，矩形AOCB 的面积为 6，则k 的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数y x2 6x 5 用配方法化成y (x h)2 k 的形式，下列结果中正确的是A．y (x 6)2 5 B．y (x 3)2 5C．y (x 3)2 4 D．y (x 3)2 9第1 页6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是DAECB（第 6 题图）（第 7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D 的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次．D．小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程．二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，点B 的坐标分别为（0 ，2），（1，0 ），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B （ 2 ，0 ），则点 A 的对应点A' 的坐标'为．(第 10 题图)第2 页11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A 、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP ，BP 于 D ，E 两点．若 AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线 yx 2 bx c 经过点 A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第 11 题图)13．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧 AB 的长为．14．如图，在直角三角形 ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点 D 是 AC 边上一点，将△BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．A BCFOE D(第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C （如图）； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示的数为________.CO AB 015(第 16 题图)x三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．计算： 2sin 30t an 60cos 60 t an 45 ．第 3 页18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4 3 2 1 0 1 2 …y … 5 0 3 4 3 0 5 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点D．AC=10，cos A= 45，求BC 的长．ADB C20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，连接AC，BC．（1）求证： A BCD；（2）若AB=10，CD=8，求BE 的长．第4 页21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4 时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30，然后沿DF 方向前行40 m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m，参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45）MA B CD E F四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共24 分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，5m 求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度．10myyyAOxxxA OB AO BB方案 1 方案 2 方案 3第5 页24．如图，AB 为⊙O 的直径，C、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB 的延长线于点D．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；A（2）如果半径的长为 3，tan D= 34，求AE 的长.OB FD CE25．小明根据学习函数的经验，对函数y x 45x2 4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：311 5 91 1 113 19 5 1x …-2 -1 0 1 2 …24 4 2 4 4 2 4524 5y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x 45x2 4 0 有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2 时，比较y1 和y2 的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程x4 5x2 4 a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.第6 页26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB 交y l于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3 的取值范围为.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5xO–1–2–3–4–5五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共14 分）27．已知，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转 90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD 交BE 于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF 的长度为.5C CDDA B A B备用图第7 页28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为d ，到y 轴的距离为1 d ，2若 d 为点P 的最大距离；若d d ，则称1 2 1 d d ，则称1 2d 为点P 的最大距离.2例如：点P（3，4 ）到到x 轴的距离为 4，到y 轴的距离为 3，因为 3 < 4，所以点P 的最大距离为4 . （1）①点A（2，5）的最大距离为；②若点B（a ，2 ）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线y x 2上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存．在．点M，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5O–1–2–3–4–5x第8 页昌平区 2017-2018 学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDCDBD二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 910 11 12 1314答案y2 (答案不唯一)(3,2)16直线 x =14x题号 1516答案将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位(答案不唯一)15 1（作图正确 1 分.答案正确 1 分）三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．解： 2sin 30t an 60cos 60tan 45112 3 1 ………………………………………………………… 4 分2213 ． ………………………………………………………………… 5 分 218．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ 1， 4 ）．………………………………… 1 分设二次函数的解析式为： y a (x 1)24………………2 分y3把点（0，3）代入 y a (x 1)2 4 得 a121∴ y(x 1)2 4…………………………………3 分–4 –3 –2 –1 O123x（2）如图所示 ……………………………………………………… 5 分–119．解：∵AC=AB ，AB=10，–2∴AC=10．…………………………………………… 1 分–3–4在 Rt △ABD 中∵cos A = A D AB =4 5， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2 分 ∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3 分∴BD AB 2AD2 6.…………………………………………………………4 分∴BC BD 2DC2 2 10 .……………………………………………………5 分第9 页20．（1）证明：∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，A∴弧 BC =弧 BD . …………………… 1 分 ∴A BCD .…………………… 2分（2）解：连接 OCO∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，CD =8，∴CE =ED =4. …………………… 3 分 CED∵ 直径 AB =10，B∴CO =OB =5. 在 Rt △COE 中OECO2CE23…………………… 4 分∴ BE2 .…………………… 5 分B21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：AC∵ 直径 AC =4，O∴OA =OB =2.……………………… 3 分D∵正方形 ABCD 为⊙O 的内接正方形， ∴∠AOB=90°，……………………… 4 分 ∴ ABOA2OB22 2 …………………… 5分.22．解：由题意:AB =40，CF =1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∵ ∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∴∠AMB=30° M∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1 分 在 Rt △ACD 中，AB C ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°，DEF∴ ∠BMC =30°．∴ BC = 1 2BM =20．………………………… 2 分 ∴ MCMB 2BC220 3 ………………………………… 3分.，∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4分 ∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5 分 ∴ 塔 MF 的高约为 36.1 米． …………………………………… 5 分第 10 页yy23．yAOxxxA OB AO BB方案1 方案2 方案3解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y a(x 5)(x 5) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y (x 5)(x 5) ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 (x 5)(x 5) 解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y ax(x 10) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y x(x 10)……………3 分5（2）由题意：把x 2 代入y 1 x(x 10)解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5）……………1 分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：y ax2 ……………2 分1把点B 的坐标（5, 5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为： 1 2y x ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 x2 解得：9y = 1.8……………5 分5 5∴水面上涨的高度为5 1.8 3.2m……………6 分第11 页24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ． ∴BAC FAC ．…………… 1 分∵OA OC ，∴OCA OAC ．A∴OCA FAC ．……………………2 分∵AE ⊥DE ，O∴CAE ACE 90 ． ∴OCA ACE90 ．BFDCE∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分（2）解：∵tan D= O C CD = 3 4，OC =3，∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD = OC2CD 2=5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分OC AE 3∵sin D=== ，OD AD 524∴AE=．……………………………6分55y25． （1）m =0,…………… 1 分4（2）作图,……………2 分3（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3 分2（4）19（5）a44–4–3 –2 –1 O1 2 34 –1x26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，–2 –3 ∴点A 的坐标为（0,3）；…………………… 1 分–4∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线x 1，∴点B 的坐标为（1,0）．…………………… 2 分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为（1,4），…………………… 3 分把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出m1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4 分（3）53x x x 2 ……………………6 分1 2 3第12 页27．（1）补全图形……………………2 分E （2）证明：C ∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，……………… 3 分 FD ∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4 分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E， AB ∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5 分（3） 2 ………………………………………………7 分28．解：（1）①5………………………1 分②5……………………… 3 分（2）∵点C 的最大距离为 5，∴当x 5 时，y 5，或者当y 5时，x 5 . ………………4 分分别把x 5 ，y 5代入得：当x 5时，y 7 ，当x 5 时，y 3 ，当y 5 时，x 7 ，当y 5时，x 3，∴点C（5，3 ）或（3 ，5）.………………………5 分（3）5 r 5 2 .…………………………………7分第13 页。
2017北京中考数学一模27汇总
l2017中考一模27汇编27（西城）．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 -(2m + 1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点.（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y 的取值范围是-6 ≤ y ≤ 4-n ，求n 的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O .设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x -h )2 + k ，当x < 2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.27(房山). 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点C 的坐标；（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．27（顺义）．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．27（平谷）．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．27（通州）．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.27（海淀）．平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）； （2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．27（东城）．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0,n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．27（丰台）．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ， 如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．27（门头沟）. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点，点A 在点B 的左侧，抛物线的顶点为P ,规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）.（1）如果该抛物线经过（1, 3），求a 的值，并指出此时“G 区域”有______个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点） （2）求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围.27（石景山）．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C 两点．①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．。
北京市各区2017年中考数学一模试题汇编 四边形(无答案)
30°NM DCBA四边形【17西城一模】23．如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过 点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠ABC =45°，BC=2，求EF 的长.【17房山一模】21．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形； （2） 填空：①如果AB =AC ，四边形ADCF 是形；②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是形；【17房山一模】24．如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点.已知：∠MAN =30°，AM=AN ，△AMN 的面积为1. （1）求∠BAM 的度数； （2）求正方形ABCD 的边长.【17平谷一模】19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE 于F ，求证：AF=CD ．【17通州一模】19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .ADCFEFEDCBA求证：DE =AC .【17通州一模】23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．【17丰台一模】19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B= 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．求证：ED = EC ．【17丰台一模】23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE =CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．【17石景山一模】19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．【17石景山一模】23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；FG F ED CBAACD EF ECBAD（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．【17海淀一模】 23．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E 点，延长BC 至F 点使CF=BE ，连接AF ，DE ，DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若AB =6，DE =8，BF =10，求AE 的长．【17门头沟一模】23.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ． （1）请判断△CMN 的形状，并说明理由；（2）如果3MC ND =，4CD =，求线段MN 的长．【17东城一模】23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE=求平行四边形ABCD的周长．【17顺义一模】19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．【17顺义一模】B EC FA DABCD E23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC .（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45 ，OA =1，求OC 的长. 【17朝阳一模】8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为A.5米B.C.10米D.【17朝阳一模】20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O . 求证：AE ⊥DF .【17朝阳一模】23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形;（2）连接DE ,交AB 于点O ,若BC =8，AO =25， 求cos ∠AED 的值.【17怀柔一模】22．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=求菱形ABCD 的面积．【17大兴一模】20. 如图，□ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长ODCBA线于点F.求证：AF=AD.【17大兴一模】23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BD=4,AC=3，求cos∠CDE的值.。
2017北京初三一模数学汇编之函数压轴题
2017北京初三一模数学汇编之函数压轴题西城27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． （1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当1n x ≤≤时，函数值y 的取值范围是64y n --≤≤，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为2()y a x h k =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．海淀27．平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）； （2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．朝阳l27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点C 的坐标；（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．平谷27．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.丰台27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ， 如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．顺义27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2． （1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．西城答案27．解：（1）∵二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． ∴[]20(21)4(5)0m m m m ≠⎧⎪⎨-+--⎪⎩> 解得124m ->且0m ≠． ∴m 的取值范围是124m ->且0m ≠． （2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知1m =．∴二次函数的解析式为234y x x =--．②图象的对称轴为直线32x =．当时312n x ≤≤<，函数值y 随自变量x 的增大而减小．∵函数值y 的取值范围是64y n --≤≤， ∴当1x =时，函数值为6-． 当x n =时，函数值为4n -． ∴2346n n --=-．解得2n =-或4n =（不合题意，舍去）． ∴n 的值为2-． ③由①可知，1a =， 又函数图象经过原点，∴2k h =-，∵当2x <时，y 随x 的增大而减小， ∴2h ≥， ∴4k -≤．海淀答案27．（1）m ； --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴ A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+． --------------------------------------------------- 5分（3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧． ∴2m ≥． -------------------------------------------- 6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立． ------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．东城答案27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分 ② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分房山答案27.解：（1）∵直线y =2x -3与y 轴交于点A （0，-3） ------1分 ∴点A 关于x 轴的对称点为B （0，3），l 为直线y =3 ∵直线y =2x -3与直线l 交于点C ，∴点C 的坐标为（3，3） ------2分（2）∵抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0) ∴y = nx 2-4nx +4n +n = n (x -2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n ） ------3分 ∵点B （0，3），点C （3，3）错误！未找到引用源。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——三视图、平面展开图
类型2：平面图形与立体图形（1）三视图1、（顺义一模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕山一模3）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀二模2）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平二模3）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔二模7）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平谷二模3）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房山一模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）A .B .C .D .8、（东城一模6）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）A ．B ．C ．D ．9、（怀柔一模6）下面几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城一模4）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱11、（朝阳一模3）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12、（通州一模4）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台二模3）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱14、（平谷一模3、门头沟一模4）右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（石景山一模7）若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 （ ）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图 左视图 俯视图16、（青岛中考14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——一次函数、反比例函数
类型5：一次函数、反比例函数（1）反比例函数基础1、（房山一模9）在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=k k kx y 与()0≠=k xky 图象2＜x ＜2 A .1＜y ＜3 B .2＜y ＜3 C .1＜y＜6D .3＜y ＜6 3、（广东中考7）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A .（-1，-2）B .（-2，-1）C .（-1，-1）D .（-2，-2）4、（昌平二模10）如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA 连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象k y x=上移动，k 的值为（ ） A . 2 B . -2C ．4D . -45、（房山二模12）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式_________.6、（海淀一模15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y k x=与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________． 7、（平谷一模13）请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式 ．8、（平谷二模14）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△ABC 的腰长是2，写出一个函数(0)ky k x=≠，是它的图象与△ABC 有公共点，这个函数表达式为_____________．11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠yyO x第14题图9、（怀柔二模15）在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．10、（福建中考16）已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ．11、（遵义中考18）如图，点E ，F 在函数y =2x 的图象上，直线EF分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF =1：3，则△EOF 的面积是 ．12、（温州中考15）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB =1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________．（2）一次函数基础 13、（德州中考9）公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14、（苏州中考6）若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为（ ） A ．2b > B ．2b >- C .2b < D ．2b <- 15、（东城二模13）已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限．16、（房山二模14）直线()0≠+=k b kx y 的图象如图所示，由图象可知当y ＜0时x 的取值范围是__________.0L L KP =+0L 100.5L P =+105L P =+800.5L P =+805L P =+17、（昌平二模9）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y xC ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x18、（海淀二模14）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为 ℃． 19、（海淀一模21）在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-），B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．20、（顺义一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线与直线相交于点A （1，2），直线与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线和的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与，的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．1:(0)l y mx m =≠2:(0)l y ax b a =+≠2l 1l 2l 1l 2l x 2x+b 221、（燕山一模21）如图，直线b +=kx y 与x 轴交于点A （1，0），与 y 交于点B （0，-2）.（1） 求直线AB 的表达式；（2）点C 是直线AB 上的点，且CA =AB ,过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与直线AB 交于点D ，若点D 不在线段BC 上，写出m 的取值范围.22、（西城二模23）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y kx b =+（k ，b是常数，k ≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC =OA ．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）点C 在x 轴上方，上点P 在第一象限，且在直线24y x =-+上，若PC =PB ，求点P 的坐标．（3）反比例函数综合23、（苏州中考25）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．24、（东城二模21）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上. （1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.25、（门头沟一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内，反比例函数图象过点A (2,1)和另一动点B （x , y ）. （1）求此函数表达式；（2）如果1y ＞，写出x 的取值范围；（3）直线AB 与坐标轴交于点P ，如果PB AB =，直接写出点P 的坐标.26、（朝阳一模22）在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为A（m ，2），与y 轴交于点B .（1）求m 和b 的值；（2）若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.27、（西城一模22）在平面直角坐标系xOy ，直线y =x -1与y 轴交于点A ，与双曲线交于点B （m ，2）.（1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.28、（东城一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．=kyx29、（房山一模23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（6，n ），直线AB 与x 轴交于点C ， E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =.（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB 的面积．30、（丰台一模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点A （m ，2）． （1）求双曲线xky =的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．-3431、（怀柔一模23） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +b 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （1，3），B (-3,m ).（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P 是y 轴上一点，且ABP △的面积是4，求点P 的坐标．32、（平谷一模21）在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠与双曲线()0my m x=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）点P 在y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠33、（石景山一模22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx bk =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)m y m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．34、（通州一模20）在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）.（1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.35、（海淀二模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线n y x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．36、（丰台二模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）． （1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线12+-=xy 平行，求点P 的横坐标．37、（昌平二模23）一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）.（1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BO C CBD S S △△，求点D 的坐标.38、（通州二模21）在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）.（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.39、（石景山二模23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P的坐标．40、（顺义二模21）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ．（1）求k 、 a 及m 的值； （2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．41、（平谷二模21）如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于A (1,6)，B (3，n )两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出0mkx b x +-<的x 的取值范围．42、（北京中考23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . （1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.43、（河南中考20）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=k（x＞0）的图象交于A（m，3）x和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．。
昌平区20172018初三上期末数学试题及答案
昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1 学校：班级: 姓名:考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分）以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知∠A为锐角，且sin A＝22，那么∠A等于A．15° B．30° C．45° D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B是反比例函数kyx=（0k≠）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，那么k的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =50︒，那么∠BOC的大小为A．40° B．30° C．80° D．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方式化成2()y x h k =-+的形式，以下结果中正确的选项是 A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，假设∠ACB=30°，那么∠DAC 的度数是（第6 题图） （第7 题图）A ．60° B．65° C． 70° D．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，假设∠A =25°，那么∠D 的度数是A ．25° B．40° C．50° D．65°8．小苏和小林在如下图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个进程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时刻t （单位：s ）的对应关系如以下图所示.以下表达正确的选项是A ．两人从起跑线同时动身，同时抵达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的进程中，与小林相遇2次． D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程．EDCB A二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标别离为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，假设点B 的对应点的坐标为 'B （2，0），那么点A 的对应点'A 的坐标为 ． (第10题图)11．如图，PA ，PB 别离与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线别离交AP ，BP 于D ，E 两点．假设AP=8，那么△PDE 的周长为 ．12．抛物线2y x bx c =++通过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，那么劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 能够看做是△AOB 通过假设干次图形的转变（平移、轴对称、旋转）取得的，写出一种由△AOB 取得△CDE 的进程： ．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图进程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.xA B 01C5OOFE DCBA(第16题图)三、解答题（共6道小题，每题5分，共30分） 17．计算：2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒．18．二次函数图象上部份点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4-3- 2- 1-1 2… y…53- 4-3-5…（1）求那个二次函数的表达式； （2）在图中画出那个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中， AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ．AC =10，cos A =45，求BC 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ． （1）求证：A BCD ∠=∠；D CBA（2）若AB =10，CD =8，求BE 的长．21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求那个正方形的边长．22．某校九年级数学爱好小组的同窗进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 抵达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请依照他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精准到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．（1）通过讨论，同窗们得出三种成立平面直角坐标系的方案（如以下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，那么B 点坐标是______，5m10mAB CDFEM求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变成6m ，求水面上涨的高度．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若是半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明依照学习函数的体会，对函数4254y x x =-+ 下面是小明的探讨进程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全部实数，x 与y 的几组对应数值如下表： 其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，依照描出的点，画出该函数的图象；（3）观看函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探讨函数图象发觉：①方程42540x x -+=有 个互不相等的实数根；y 方案 2方案 3方案 1②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为：y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；③假设关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，那么a 的取值范围是 .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B极点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）假设∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），假设x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .五、解答题（共2道小题，每题7分，共14分）xy –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，取得△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ；（3）假设AC = ，BF =1，连接CF ，那么CF 的长度为 .28．关于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下概念：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，假设12d d ≥，那么称1d 为点P 的最大距离；假设12d d <，那么称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，因此点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②假设点B （a ，2）的最大距离为5，那么a 的值为 ； （2）假设点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；5备用图AACDB BDC（3）假设⊙O上存在．．点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每题5分，共30分） 17．解： 2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒ 122112=⨯- ………………………………………………………… 4分 12=． ………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）由题意可得二次函数的极点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x =+-得1a =∴2(1)4y x =+-…………………………………3分（2）如下图 ……………………………………………………… 5分19．解：∵AC=AB ，AB=10，∴AC=10．…………………………………………… 1分 在Rt △ABD 中∵cos A =AD AB = 45， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2分∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3分 ∴6BD ==.………………………………………………………… 4分∴BC ==.…………………………………………………… 5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. …………………… 1分∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. …………………… 3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=…………………… 4分∴2BE=.…………………… 5分21．（1）如下图…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2. ……………………… 3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，……………………… 4分∴AB== 5分. 22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．………………………… 1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°，∠MBC =60°，∴∠BMC =30°．∴BC =12BM=20．………………………… 2分∴MC==………………………………… 3分.，∴MC≈34.6．……………………………………………… 4分∴MF= MC+CF=36.1.………………………………………………………… 5分AC AA B C D FEM∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分 23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意能够取得抛物线的极点为（0,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意能够取得抛物线的极点为（5,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意能够取得抛物线的极点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分y 方案 2方案 3方案 1（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分∵sin D=OC OD =AE AD =35， ∴AE=245．……………………………6分25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）<（5）944a -<< 26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分 把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分 （3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分 （2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转取得，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ， ∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（3………………………………………………7分 28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分 （2）∵点C 的最大距离为5，∴当5x <时，5y =±，或当5y <时，5x =±. ………………4分 别离把5x =±，5y =±代入得： 当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分 （3）5r ≤≤…………………………………7分ACBDF E。
2017年北京市昌平区中考二模数学试题及答案
昌平区初三年级第二次统一练习A6铅笔作答，其他试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．5-的相反数是A．5B．15C．15-D．5-2．植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为A．319610⨯ B．419.610⨯ C．51.9610⨯D．60.19610⨯3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．三菱锥 B．圆柱 C．球D．圆锥俯视图 主视图 左视图4．六边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=35°，那么∠2的度数为 A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．10名同学分成A 、B 两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：B AODC 183设A 、B 两队队员身高的平均数分别为A x ，B x ，身高的方差分别为2A S ，2B S ，则下列关系中完全正确的是A ．AB x x =，22A B S S>B ．A B x x =，22A B S S<C ．A B x x >，22A B S S > D ．A B x x <，22A B S S<8．如图1，已知点E 、F 、G 、H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，AD=8.动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ,点M 到矩形的某一个顶点的距离为y , 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是H GFED A图1 图2A ．点A B. 点B C. 点C D. 点D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．函数y x 的取值范围是 ．10．如图，⊙O 的直径CD ⊥弦AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 的大小为 ．11．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD ，用篱笆围成的另外三边总长为24m ，设BC 的长为x m ，矩形的面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,00,4A B -，，对△AOB 连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13.计算：013sin60(-1)2π-︒+-．14. 解不等式组：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩菜园DC BA墙1715. 如图，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，且BF =AC .求证：DF =DC .A BCFE16．已知3=y x ，求22222()x y x y xy xy y --÷-的值．17．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.E BA四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．如图，定义：若双曲线(0)k y k x=>与直线y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线(0)k y k x=>的对径．(1)求双曲线1y x =的对径；(2)若双曲线(0)ky k x=>的对径是，求k 的值．20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．21．如图，已知BC为⊙O的直径， EC是⊙O的切线，C是切点，EP 交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P. 连接CD，CA，AB.（1）求证：∠ECD=∠EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长.22．如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）.(2)(1)(3)五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a=-+++≠.（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)=-+++与x轴交于A(m,0)、B（n,0）y ax a x a两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n －l，n＋l）、Q(0,a），求一次函数的表达式.24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.ADBECMFAD BCMF MABCDF图3图2图125．如图，已知点A （1，0），B （0，3），C （-3，0），动点P （x ，y ）在线段AB 上，CP 交y 轴于点D ，设BD 的长为t . （1）求t 关于动点P 的横坐标x 的函数表达式；（2）若S △BCD ：S △AOB =2：1，求点P 的坐标，并判断线段CD 与线段AB 的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M 为x 轴上的点，且∠BMD 最大，请直接写出点M 的坐标.昌平区2017—2017学年初三第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准A6一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=1312- …………………………………………………………………… 4分12+． ……………………………………………………………………………… 5分14．解：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩①②由①得，2x >-. ………………………………………………………………………… 2分由②得，3x <. …………………………………………………………………………… 4分∴原不等式组的解集为：23x -<<. (5)分15．证明：∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ， ∴90.BDF ADC BEC ∠=∠=∠=︒ 在Rt BEC ∆和Rt ADC ∆中，∠C =∠C ,∴.B A ∠=∠ (1)分在△BDF 和△ADC 中，,,.BDF ADC B A BF AC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩………………………… 3分 ∴△BDF≌△ADC . ……………………………………………………………………4分∴DF =DC . ……………………………………………………………………………… 5分A BCFE16．解：原式=()()2()()2y x y x y x y xy x y -+-⋅- …………………………………………………………………2分=2x y x+. …………………………………………………………………………………3分 ∵ 3xy =，∴3x y =. …………………………………………………………………………………4分 ∴原式=32233y y y +=⨯. …………………………………………………………… 5分17.解：∵关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根， ∴164(1)0m ∆=--=. ……………………………………………………………1分 ∴5m =. …………………………………………………………………………………2分 ∴方程可化为2440x x -+=. ……………………………………………………………3分∴2(2)0x -=.∴122x x ==. (5)分注：正确求出一个根，扣1分.18. （1）证明：连接对角线AC 交对角线BD 于点O . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ,OB =OD . …………………………… 2分 ∵点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ,∴.OB BE OD DF -=-即OE =OF . …………………………… 3分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ………………………………………………… 4分 (2)…………………………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) ∵1y x=与 y ＝x 相交于A 、B 两点，∴A (1,1),B (-1,-1). ……………………………………………………OABCDEF……………… 2分∴AB =……………………………………………………………………………3分(2) ∵双曲线(0)k y k x=>的对径是∴AB =.则OA = (4)分设(,)A m m ,OA == ∴m =5. ∴k =25. ……………………………………………………………………………5分20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………………………………………………2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………………………………………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A ，读书最多的人为B 1，B 2，B 3.B 2 ……………………………………………………………………………4分被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B 1，B 2）、（B 1，B 3）、（B 2，B 1）、（B 2，B 3）、（B 3，B 1）、（B 3，B 2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．…………………5分 21. （1）证明：连接BD .∵BC 为⊙O 的直径， ∴90.CDB ∠=︒…………………………………………1分∵EC 与⊙O 相切, ∴90.ECP ∠=︒∵90,90,ECD DCB ECB DBC DCB ∠+∠=∠=︒∠+∠=︒ ∴.ECD CBD ∠=∠ ………………………………2分∵,EAC CBD ∠=∠ ∴∠ECD =∠EAC . ………………………………………………………………………3分（2）作DF ⊥BC 于点F . 在Rt △CDB 中，BD=CD BD DF BC ==在Rt △CDF 中，9.4CF ==∴15.4PF PC CF =-=在Rt △DFP 中，DP ==∵,,PAB PCD P P ∠=∠∠=∠∴PAB∆∽.PCD ∆.PBPD==. ∴PA = ……………………………………………………………………………5分 22．解：如图，（1） …………………………………………………………………………………… 1分（2）………………………………………………………………………………………… 3分（3）……………………………………………………………………………………… 5分(1)(2)(3)五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8，共22分）23．解：（1）证明：∵△=[]2a a a-+-⨯+……………………………………………………(31)42(1)1分=221a a-+=2a-≥(1)0∴无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点.……………………………… 2分（2）解：∵抛物线2(31)2(1)=-+++与x轴交于A(m,0)、y ax a x aB（n,0）两点，（3）∴1a≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0, 有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+…………………………………………………………………3分∵m 、n 、a 均为整数， ∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0. ……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =- ……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- ……………………………………………………… 7分24．【探究】DE =DF . …………………………………………………………………………………1分【拓展】如图2，连接CD .∵在△ A B C 中 ，C B = C A ，图2F MCBD A∴∠CAB =∠CBA . ∵∠MBC =∠MAC ,∴∠MAB =∠MBA . …………………………… 2分 ∴AM =BM .∵点 D 是 边 AB 的 中点 ，∴点M 在CD上. ……………………………………………………………………… 3分∴CM 平分∠FCE . ∴∠FCD =∠ECD .∵ME ⊥BC 于E ，MF ⊥AC 于F ， ∴MF =ME . 又∵CM =CM , ∴△CMF ≌△CME . ∴CF =CE . ∵CD =CD ，∴△CFD ≌△CED . ∴DE =DF . ……………………………………………………………………………… 4分【推广】 DE =DF .如图3，作AM 的中点G ,BM 的中点H .图3HGF M CE BD A∵点 D 是 边 AB 的 中点 ， ∴1//,.2DG BM DG BM =同理可得：1//,.2DH AM DH AM =∵ME ⊥BC 于E ，H 是BM 的中点， ∴在Rt △BEM 中， 1.2HE BM BH ==∴DG =HE . ………………………………………………………………………………… 5分同理可得：.DH FG = ∵DG //BM ,DH //GM ,∴四边形DHMG 是平行四边形. ∴∠DGM =∠DH M .∵∠MGF =2∠MAC , ∠MHE =2∠MBC , 又∵∠MBC =∠MAC , ∴∠MGF =∠MHE .∴∠DGM +∠MGF =∠DHM +∠MHE . ∴∠DGF =∠DHE . ………………………………………………………………………6分∴△DHE ≌△FGD . ∴DE =DF . ………………………………………………………………………………… 7分25．解：(1)如图，∵点A （1，0），B （0，3），∴直线AB 的解析式为：3 3.y x =-+ ∵OB =3,BD =t , ∴OD =3-t .设P (x ,-3x +3), 作PE ⊥AC 于E ,则OE =x ,PE =-3x +3.∵PE //y 轴， ∴△COD ∽△CEP . ∴OD OC PE CE=∴33.333t x x -=-++∴12(01).3xt x x =≤≤+ …………………………………………………………………… 3分(2)如图，CD =AB ，CD ⊥AB .∵1313,22AOB S ∆=⨯⨯= S △BCD ：S △AOB =2：1，∴ 3.BCD S ∆= ∴BD =2. ∴12 2.3xx =+解得：35x =. ∴36,.55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………………………………… 4分∵OD =OA =1,OC =OB =3,∠COD =∠BOA =90°， ∴△COD ≌△BOA .∴CD=AB. …………………………………………………………………………… 5分∵△COD≌△BOA,∴∠OCD=∠ABO.又∵∠CDO=∠BDP,∴∠BPD=∠COD=90°.∴CD⊥AB. …………………………………………………………………………………… 6分，(3)MM(. …………………………………………………………………… 8分。
2017北京初三一模数学汇编之函数压轴题
2017北京初三一模数学汇编之函数压轴题西城27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． （1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当1n x ≤≤时，函数值y 的取值范围是64y n --≤≤，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为2()y a x h k =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．海淀27．平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）； （2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．朝阳l27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点C 的坐标；（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．平谷27．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.丰台27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ， 如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．顺义27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2． （1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．西城答案27．解：（1）∵二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． ∴[]20(21)4(5)0m m m m ≠⎧⎪⎨-+--⎪⎩> 解得124m ->且0m ≠． ∴m 的取值范围是124m ->且0m ≠． （2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知1m =．∴二次函数的解析式为234y x x =--．②图象的对称轴为直线32x =．当时312n x ≤≤<，函数值y 随自变量x 的增大而减小．∵函数值y 的取值范围是64y n --≤≤， ∴当1x =时，函数值为6-． 当x n =时，函数值为4n -． ∴2346n n --=-．解得2n =-或4n =（不合题意，舍去）． ∴n 的值为2-． ③由①可知，1a =， 又函数图象经过原点，∴2k h =-，∵当2x <时，y 随x 的增大而减小， ∴2h ≥， ∴4k -≤．海淀答案27．（1）m ； --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴ A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+． --------------------------------------------------- 5分（3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧． ∴2m ≥． -------------------------------------------- 6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立． ------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．东城答案27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分 ② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分房山答案27.解：（1）∵直线y =2x -3与y 轴交于点A （0，-3） ------1分 ∴点A 关于x 轴的对称点为B （0，3），l 为直线y =3 ∵直线y =2x -3与直线l 交于点C ，∴点C 的坐标为（3，3） ------2分（2）∵抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0) ∴y = nx 2-4nx +4n +n = n (x -2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n ） ------3分 ∵点B （0，3），点C （3，3）错误！未找到引用源。
初三数学一模试题 (含答案)
昌平区—第二学期初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 （120分钟） ．4第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1.－３的倒数等于A ．3-B ．３C ．13-D ．132． 据4月16日在“志愿北京”网站消息：截至4月15日，已有1450000人报名成为城市志愿者.把数字1450000用科学记数法表示为A ．81.4510⨯B ．70.14510⨯C ．61.4510⨯D ．414510⨯3. 如图，AB ∥CD ，∥ECD =70°，∥E=60°,则图中∥1的大小是A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a -=- B.6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D.1)1(--=--a a 5．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是Ａ．2x -≥Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≥ Ｄ．2x -≤6. 已知：()2210a b -++=，则ab 的值为Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．2 Ｄ．-27. 某校体育训练队（初中组）共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15.则他们年龄的众数和中位数分别为Ａ．13，14 Ｂ．13，13 Ｃ．13，13.5 Ｄ．14，138．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是A ．京B ．中C ．奥D ．运1EDCBA昌平区—学年初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 （120分钟） ．4第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考 生 须 知1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。
3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。
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昌平区2017年初三年级第二次统一练习 数学试卷（120分钟 满分120分）
2017．5
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2016年10月12日至15日，第二届中国―互联网+‖大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为
A．41.1910 B. 60.11910 C.51.1910 D. 411.910 2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是
A． 3 B. 2 C. 1 D. 3 3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是
A B C D 4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是
A B C D 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为 A．15° B． 25° C． 35° D．45°
BADCB
A6．若0322aa，代数式)2(1aa的值是 A．31 B．31 C．-3 D．3 7．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示： 成绩 25 26 27 28 29 30 人数 2 3 5 6 10 4 则这30名同学成绩的众数和中位数分别是. A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，28 8．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为 A．（0，5） B．（5，0） C．（0，-5） D．（-5，0）
8题 9题 9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组2211bxkybxky的解为
A．42yx B．24yx C．04yx D．03yx 10．如图，点A是反比例函数1yx(0)x上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象kyx上移动，k的值为 A. 2 B. -2 C．4 D. -4
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
x
yABO
xy24
-4
y=k1x+b1y=k2x+b
2
3O11．如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ . 11题 12题 14题 12．如图，四边形 ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°. 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________． 14．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________ 米. 15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图： 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H . 小明说：图中的BH⊥AD且平分AD. 小丽说：图中AC平分∠BAD. 小强说：图中点C为BH的中点. 他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________. 16．已知二次函数xmxy)12(2，当0x时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17.计算： 101tan6032()(2)3
OADBCEBACDa
aabbbbaDCBA
ABCDH18. 解不等式组：xxxx23105)2(3 19. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE. 求证：BE=BD
20. 关于x的一元二次方程0)12(2mxmx （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m的值，并求此时方程的根.
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F. （1）求证：DF=2BF；
（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=21时， 若CD=5，求AD长.
FE
D
CBA
BC
AED22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo共享单车‖的投放数量是“摩拜单车‖投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车‖， “ofo共享单车‖注册用户量约为960万人，“摩拜单车‖的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车‖的平均人数比使用一辆“摩拜单车‖的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车‖的投放数量约为多少万台？
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23. 一次函数1+2yxb（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比
例函数xky的图象交于点C（-2，m）. （1）求点C的坐标及反比例函数的表达式； （2）过点C的直线与y轴交于点D，且1:2:BOCCBDSS△△，求点D的坐标.
24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业. 据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨. （1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________. 25. 如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.
26.有这样一个问题：探究函数2)2(1xy的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1x
y的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数2)2(1xy的自变量x的取值范围是__________； （2）下表是y与x的几组对应值. x „ -1 0 1 23 25 3 4 „
y „ 91 41 1 4 m 1 41 „
表中的m=__________； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.
FBO
CDE
A
xy–1–2123456–1
–2
12345O五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线)0(42mmxmxy与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）. （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点B的直线l与y轴交于点C，且2tanACB，直接写出直线l的表达式； （3）如果点)(1nxP，和点)(2nxQ，在函数)0(42mmxmxy的图象上，PQ=2a且21xx， 求26221aaxx的值.
28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG. （1）依题意在图1中补全图形； （2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.
ED
CB
A图2图1A
BCD
E