必修2综合练习与测评试题12

2008—2009学年度第一学期淄博市第五中学高一期末模拟数学试题（二） 范围：必修一及必修二的前三章 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合}4|{2xxM,}|{mxxN ,RNM,则m的取值范围是（ ） A．2m B．2m C．2m D．2m

2．10log12a比100lga大（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 3．函数)23(log21xy的定义域为（ ） A．),1[ B．),32( C．]1,32[ D．]1,32( 4．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

A B C D 5.某企业年总产值每年平均比上一年增长25％，经过x年后年总产值可增长到原来的y倍，则)(xfy的图象大致为 （ ）

6．函数92lnxxy的零点必定位于区间（ ）

o 1 y x x o y x o y x o y

A x y O B x y O C x y O D x y O A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 7．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 （ ） A．23 B．32 C．32 D．2 8．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 （ ）

A．24a B．23a C．252a D．232a 9. 已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是 （ ）

A．1710 B． 175 C．8 D．2 10． 正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是 （ ） A．60 B．30 C．45 D．75 11．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2 ，AB=4， EFCD，则EF与AB所成的角为 （ ）

Ａ．９００ Ｂ．４５０ Ｃ．６００ Ｄ．３００

12．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，lα，则l∥β； ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n． 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.函数)(xf在定义域1,1内是递增的函数，而且121xfxf，则x的取值范

为 ．

14．已知065|2xxxA，01|mxxB，且BBA则m的取值范围为 ．

2a a正视图 2a a侧视图 Ra

俯视图 15．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.

16. 已知lnm,,是直线，、是平面，下列命题中：

①若l垂直于内两条直线，则l；②若l平行于，则内可有无数条直线与l平行； ③若mllm且,,，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l； ⑤若//,,且lm，则lm//；正确的命题个数．．为____________。 三、解答题（共74分） 17．（12分）15．（本小题满分12分）

如图3，在平行四边形OABC中，点C（1，3）． （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程． D

B C

A O 1

x

y

图3 18.（12分）已知集合}02|{2xxxA，}8|{mxmxB．

（1）若BBA，求实数ｍ的取值范围； （2）若BA，求实数ｍ的取值范围.

19．（12分）已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN. 求证：MN‖平面BCE.

的中心，PO底面20.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形

ABCD，E是PC的中点。2,2POAB 求证：（1）PA∥平面BDE

A B C

D

E F M （2）平面PAC平面BDE （3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）

21. （12分）设4()4xxfxa，且()fx的图象过点11(,)22，

（1）求()fx表达式， （2）计算()(1)fxfx，

（3）试求123200720072007fff2005200620072007ff 的值。 22． （14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所

用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用fx表示学生接受概念的能力（fx的值愈大，表示接受的能力愈强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：

20.12.643,(010)59,(1016)3107,(1630)xxxfxxxx





，

(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ （3）一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？

高一数学模拟试卷（二）参考答案 一、选择题 BBDC DBAC D ADB 二、填空题 13．]1,0(； 14．{0,－1,61}； 15．3x+6y-2=0； 16. 1 . 三、解答题 17．解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），

 OC所在直线的斜率为30310OCk.

（2）在OABC中，//ABOC, CD⊥AB， CD⊥OC.  CD所在直线的斜率为13CDk.

CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.

18. （1）解：}02|{2xxxA}21|{xx．

（1）由BBA，得BA，16281xmm，∴]1,6[m． （2）当18m或2m时，即9m或2m时，BA， ∴29m时，BA，∴)2,9(m．

19．证明：如图，在面AE内，过N作NP使NP‖EF交EB于P点； 在面AC内，过M作MQ‖AB交BC于Q点，连结PQ. 则PQ面BCE. 由题设AM=FN，BF=AC. 则BN=MC. ∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB. ∴NP‖MQ且在△BEF和△ACB中，

.,,EFABABMCABMQEFBNEFNP ∴NP=MQ. ∴四边形MNPQ是平行四边形. ∴MN‖PQ. ∴MN‖面BEC.

20. 证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE （2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且AC∩PO=O ∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。 （3）∵ABCD是正方形 ∴AOBD又∵OEBD，AO在面ABCD内，OE在面BED内∴∠AOE是二面角E-BD-A的平

面角∵∠COE=45 ∴∠AOE135即二面角E-BD-A的大小为135

21. 解：（1）∵4()4xxfxa过点11(,)22

∴12121421()2224faa，解得42()42xxafx （2）1111111444(42)4(42)82424()(1)14242(42)(42)82424xxxxxxxxxxxxxxfxfx

A B C

D

E F Q

P （3）∵()(1)fxfx=1 ∴12007f20062007f=22007f20052007f==10022007f10032007f=1 123200720072007fff2005200620072007ff



=1003

22．解：（1）fx20.12.643,(010)xxx，对称轴2.6130.1x，又fx开口向下，所以

fx在010x上单调递增，最大值1059f，因此开讲后10分钟，学生的接受能力，维持时间为16-10=6

分钟。 （2）5f20.152.654353.5， 20f32010747

∵5f20f ∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟学生的接受能力强一些。 （3）当010x时，fx20.12.643,xx有：20.12.64355xx，解得：x=20或 x=6 ∵010x ∴ x=6 当1630x时，fx3107,x有：310755x，解得：x=1173

∵11176111333 ∴老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题。