湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定教案(新版)新人教版
5.2.2 平行线的判定【教学目标】知识技能目标1.理解推理、证明的格式.理解平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法.2.掌握平行线判定公理和第一个判定定理.3.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证明.过程性目标通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力，通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力.通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力.情感态度目标通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想.【重点难点】重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.难点：掌握定理的形成过程中逻辑推理及书写格式；熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.【教学过程】一、创设情境1.回顾旧知什么叫同位角？内错角？怎样的两个角互为同旁内角？2.情境引入利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：(1)两条直线不相交，就叫做平行线.(错)(2)如果两条直线相交，测得所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？(能，根据垂直的定义)接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？(①在同一个平面内；②不相交)当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引出课题：平行线的判定.二、新知探究探究点1：同位角相等，两直线平行问题1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？问题2：∠1与∠2是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中，∠1与∠2是否产生变化？在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？要点归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).【即时训练】如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？探究点2：内错角相等，两直线平行问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？即：如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？证明：∵∠2=∠3，∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴a∥b.要点归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠2=∠3(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).探究点3：同旁内角互补，两直线平行问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？即：如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？证明：∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2，∴a∥b.要点归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠2+∠4=180°(已知).∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).例题讲解例1 看图填空，如图(1)因为∠1=∠E(已知)，所以_______∥_______( ).(2)因为∠2=∠D(已知)，所以_______∥_______( ).(3)因为∠B+∠BCD=180°(已知)，所以AB∥_______( ).例2 如图，已知：∠1=40°，∠2=140°，说明：AB∥CD.例3 (教材P14例题)追问：你还可以用什么方法证明？三、检测反馈1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70°，则∠2的度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )A.第一次右拐50°，第二次左拐130°B.第一次左拐50°，第二次右拐130°C.第一次左拐50°，第二次左拐130°D.第一次右拐50°，第二次左拐50°5.如图，下列说法中，正确的是( )A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCB.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDD.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD6.在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是_______.7.如果，已知∠1=∠2，由此可得_______∥_______.8.如果，已知直线a，b被直线c所截，∠1=60°，则当∠2=_______°时，a∥b.9.如果，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据____________，两直线平行.10.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠4=∠6 ③∠4+∠7=180°④∠5+∠3=180°其中能判断a∥b的条件是_______(只填序号)11.如图所示，已知∠1=70°，∠2=110°，请用三种方法判定AB∥DE.四、本课小结1.概括判定两条直线平行的方法：2.结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.五、布置作业课堂作业：教材第14页练习第1，2，3题课后作业：课本第16页第4，5，6题第17页第10题六、板书设计七、教学反思学习本节课前我们已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论，有了这些“空间与图形”的基础知识，我们本节在此基础上继续探究新的知识，使学生会识别三种角，理解并掌握平行线的三种判定方法，它是本章《相交线与平行线》的重点内容，学习它以后会为后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下牢固的基础.同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探究精神、表达能力、推理能力具有良好的作用.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点.主要做好以下几点：1.对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用.注重学生的自主分析，启发学生用不同方法解决问题.探究直线平行的条件让我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索两直线平行的条件，这与以前的教学方法完全不同的就是：引导学生参与整个探究过程，通过活动教具的演示，使学生真正理解和掌握“同位角相等，两直线平等”并能够用自己的语言概括出这一重要结论.2.课堂上在与学生的对话、学生回答问题时，能有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言.3.注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力.。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定作业课件 新版
复习课件
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线 的判定作业课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线
七年级数学下册 第五章 相交线与平行 线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判 定作业课件 （新版）新人教版-七年级
数同学学下们册，第下五课章休相息交十线分与钟平。行现线5在.2是平休行 线及息其时判间定5，.2你.2们平休行线息的一判下定眼作睛业，课件
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语 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行
线及其判定5.2.2 平行线的判定作业课件 （新版） 新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定作业课件新 版新人教版
初中数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定教案
加以巩固，让学 生从运用所学知 识解决问题的过 程，获得成功的 体验，从而激发 他们学习的积极 性。
例 2、“在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”
是否可以看成平行线判定方法的特殊情形?
a
1
c
2
b
∵a⊥b,c⊥b,（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴a ∥ c（同位角相等，两直线平行）
议一议：
通过观察，一排旗杆都平行。 那么，任意找两根旗杆，请说明
一下它们为什么平行 ? 你是如何作判断的 。
结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
㈢变式练习：
1、⑴∠DEA=130°,当∠BCE= ＿ 时,会使得 DE∥BC.
激发学生探索问 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结平行线的判定公理：
题的激情。
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直 线平行.
1
A
B
2
C
D
即同位角相等，两直线平行.
师并强调几何语言的表述方法 ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行） ㈡例题教学，体验新知
通过方法点 拨，加深学生对 所学知识的理解， 掌握解决相关问 题的基本方法。
⑵判断：若∠1=89°,∠2=89°
则 a ∥b 。(
)
D
B
ab
A
E
C
12
2、火眼金睛，找出图中的平行线
如果∠ADE=∠ABC,则＿∥ ＿＿
A
如果∠ACD=∠F,则＿＿∥ ＿＿
D
E
如果∠DEC=∠BCF,则＿∥ ＿＿
数学七年级下第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定_5.2.2 平行线的判定
数学七年级下第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定_5.2.2 平行线的判定姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°2 . 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠B+∠BCD=180°3 . 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（）A．B．C．D．4 . 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④5 . 如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A．B．C．D．6 . 如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 如图，已知∠D+∠2=180°，且∠D=∠B，则下列结论不成立是（）A．AD∥BC B. ∠1=∠D C. ∠2+∠C=180° D. ∠1=∠B8 . 下列说法正确的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角互补C．相等的角是对顶角D．等角的余角相等9 . 如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠2=180ºB．∠3=∠2C．∠2=∠1D．∠1+∠3=180º二、填空题10 . 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°.11 . 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝100°，则∠4＝__________．12 . 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：①用三角板的斜边与已知直线l重合；②用直尺紧靠三角板一条直角边；③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是___________．13 . 填写理由：如图所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°．（）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+=180°．（）∴DB∥EC（）∴∠D=∠CEA．（）14 . 如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转___．三、解答题15 . 如图，在锐角中，高与高相交于点，的平分线与相交于点，与相交于点，且点是的中点．（1）图中与相等的角是_______;（2）求证：；（3）若，，求的长（用含的代数式表示）．16 . 已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // （）；∵ ∠3+∠4= 180°（）,∴ c // （）；∵ a // ,c // ,∴ // （）；17 . 已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．18 . 如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？。
七年级数学 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
个直线a与b不相交的位置. b
12/24/2021
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a， 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗？
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二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
同一平面内，不重合的两直线的位置 关系有平行和相交.
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三、探究平行公理的内容
思考： 1.在移动a的过程中，有几个位置使直线a∥b？
c
一个位置 a
b
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三、探究平行公理的内容
思考： 2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？ 再过C点试试.
谢谢大家！ 再见！
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第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
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一、情境引入
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
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轻松尝试应用
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1.如图,直线a,b被直线c所截,下列(xiàliè)条件不能判定直线a与b平行的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
D
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关闭
(dá答答à案案n)
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所以
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(
(4)因为∠ADC+∠C=180°(已知),
所以
∥
(
); ); );
).
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互动课堂理解
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解析(jiě xī):(1)∠1,∠A是由直线BC和直线AD被直线AB所截得的同位角,根据 同位角相等,两直线平行,确定BC和AD平行.
(2)∠3和∠4是直线AB和CD被直线BD所截得的内错角,根据内错角相等, 两直线平行,确定AB与CD平行.
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轻松尝试应用
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4.如图,下列(xiàliè)推理判断错误的是 ( ) A.因为∠1=∠2,所以c∥d B.因为∠3=∠4,所以c∥d C.因为∠1=∠3,所以c∥d D.因为∠2=∠3,所以a∥b
C
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5.2.2 平行线的判定(pàndìng)
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快乐预习感知
1.平行线的判定方法除了上一节学习的:
(1)在同一平面内,两条 不重合(chónghé)且的不直相线交(zhíxiàn)互相平行;
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线作业课件 新版新人教
复习课件
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线 作业课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平
下册 第五章 相交线与平行 线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线作业 课件 （新版）新人教版-七年级数学下
册同第学五们章，相下交课线休与息平十行分线钟5.2。平现行在线是及休其 判定息5.2时.1间平，行你线们作休业课息件一新下版眼新睛人，教版
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语 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行
线及其判定5.2.1 平行线作业课件 （新版）新人 教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1平行线作业课件新版新人教 版
七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定_1
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例题讲解
在同一(tóngyī)平面内,如果两条直线都垂直于同一 (tóngyī)条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线(zhíxiàn) 平行. 理由(lǐyóu∵)：b⊥a，c⊥a ，
∴∠1=∠2=90°.
∴b∥c.
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练习
3．如图2. 如果(rúguǒ)∠1=∠D，那么______∥________； 如果∠1=∠B，那么______∥________； 如果∠A+∠B=180°，那么______∥________； 如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
例题 讲解 (lìtí)
在同一平面(píngmiàn)内,如果两条直线都垂直于同 一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用内错角相等的方 法(fāngfǎ)写出理由吗？
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例题 讲解 (lìtí)
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条(yī tiáo)直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗。1.习题5.2 第10、12题.
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你能用同旁内角互补的方 法(fāngfǎ)写出理由吗？
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第八页，在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条(yī tiáo) 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
如果(rúguǒ)∠1、 ∠2不是同位角、
也不是内错角、同旁内角， 你能写出理由吗？
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5.2.2平行线的判定
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组
交流中学习。
学习目标：
1．知道用同旁内角互补来判定两直线平行
2．能运用三种判定方法对两条直线的位置关系进行判定
学习重点：同旁内角互补，两直线平行
学习难点：如何运用各种判定方法对两条直线的位置关系进行判定
学习过程：
一、课堂引入：（知识复习）
如果∠2＋∠4=180°，能得出a∥b吗？为什么？
二、自学教材 学生自学课本P13判定方法3
1．平行线的判定方法3是 ，
简单说成： 。
试用几何语言表示判定方法3
∵
∴
2．自学课本P14探究
还能利用其它方法说明b∥c吗？
辅导教师：帮助没有想到的同学，引导他分析
3．到目前为止，判定两直线平行的方法有哪几种？
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
三、自学例题
例、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A. ∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3
C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A
2.如图，点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________
(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________
(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________
G
F
E
2
1
D
C
B
A
_G
_H
_4 _F _E _2 _1 _D _C _B _A _
3
（B组）3．根据题意，填空：
如图，因为∠ADE=∠DEF ( 已 知 )
所以______∥______ ( )
又∠EFC+∠C=180°(已知)
所以EF∥______ ( )
所以______∥______ ( )
辅导教师：帮助学生进行逻辑思维的培养，了解因果之间的关系,熟悉几何语言的应用。
4.如图，已知直线a、b、c、被直线l所截，∠1=72°,∠2=108°,∠3=72°
说明a∥b∥c的理由
（C组）5.如图，∠B=∠CDF,∠E＋∠ECD=180°,
证明：AB∥EF
6、如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=20°,
那么∠BAF为多少度时，才能使AE∥BD？
板书设计： 5.2.2平行线的判定学案2
平行线的判定方法3
例、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
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B
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A
C
E
F
A
BDC
E
F
G
F
E
2
1
D
C
B
A
五、学习反思