人教A版高中数学必修四2.1 《平面向量的实际背景及基本概念》一课一练2
人教A版高中数学必修四学平面向量的实际背景及基本概念一课一练新(1)
一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、C
二、填空题
8、不一定
9、不一定
10、零向量
11、零向量
12、平行向量
13、长度相等且方向相同
三、解答题
14、解：∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF＝ BC
又因为D是BC的中点
∴①与 共线的向量有： ，
②与 的模大小相等的向量有
④平行四边形ABCD中，一定有 ；
⑤若 ， ，则 ；
⑥ ， ，则 .
其中不正确的命题的个数为（ ）
A、2个B、3个C、4个D、5个
3、设O是正方形ABCD的中心，则向量 是（ ）
A、相等的向量B、平行的向量
C、有相同起点的向量D、模相等的向量
4、判断下列各命题的真假：
（1）向量 的长度与向量 的长度相等；
2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.
B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.
C、向量的大小与方向有关.
D、向量的模可以比较大小.
2、给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若 ，则 ；
③若 ，则四边形ABCD是平行四边形；
（1）找出图中与 共线的向量；
（2）找出图中与 相等的向量；
（3）找出图中与｜ ｜相等的向量；
（4）找出图中与 相等的向量.
15、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
分别写出与 相等的向量；
写出与 共线的向量；
（3）写出与 模相等的向量；
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2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C 、向量的大小与方向有关.D 、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||a b =r r ，则a b =r r ；③若AB DC =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是平行四边形；④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =u u u r u u u r ；⑤若m n =u r r ，n k =r r ，则m k =u r r ；⑥a b r r P ，b c r r P ，则a c r r P .其中不正确的命题的个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD u u u r u u u r u u u r u u u r 是（ ）A 、相等的向量B 、平行的向量C 、有相同起点的向量D 、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB u u u r 的长度与向量BA u u u r 的长度相等；（2）向量a r 与向量b r 平行，则a r 与b r 的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB u u u r 和向量CD uuu r 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、若a r 为任一非零向量，b r 为模为1的向量，下列各式：①|a r |＞|b r | ②a r ∥b r③|a r |＞0 ④|b r |＝±1，其中正确的是（ ）A 、①④B 、③C 、①②③D 、②③6、下列命中，正确的是（ ）A 、|a r |＝|b r |⇒a r ＝b rB 、|a r |＞|b r |⇒a r ＞b rC 、a r ＝b r ⇒a r ∥b rD 、｜a r ｜＝0⇒a r ＝0二、填空题8、平行向量是否一定方向相同？9、不相等的向量是否一定不平行？10、与零向量相等的向量必定是什么向量？11、与任意向量都平行的向量是什么向量？12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？13、两个非零向量相等的充要条件是什么？三、解答题14、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形，（1）找出图中与AB u u u r 共线的向量；（2）找出图中与AB u u u r 相等的向量；（3）找出图中与｜AB u u u r ｜相等的向量；（4）找出图中与EC u u u r 相等的向量.15、如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别写出与,AO BO u u u r u u u r 相等的向量；(2)写出与AO u u u r 共线的向量；（3）写出与AO u u u r 模相等的向量；（4）向量AO u u u r 与CO uuu r 是否相等？D EA BFC O A BECD参考答案一、选择题1、D ；2、C ；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、C二、填空题8、不一定9、不一定10、零向量11、零向量12、平行向量13、长度相等且方向相同三、解答题14、解：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BC 且EF ＝12BC 又因为D 是BC 的中点 ∴①与EF u u u r 共线的向量有：,,,,FE BD DB DC CD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，,BC CB u u u r u u u r②与EF u u u r 的模大小相等的向量有,,,,FE BD DB DC CD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r③与EF u u u r 相等的向量有：,DB CD u u u r u u u r .15、解：（1）AO BF =u u u r u u u r ，BO AE =u u u r u u u r ；（2）与AO u u u r 共线的向量为：,,BF CO DE u u u r u u u r u u u r（3）与AO u u u r 模相等的向量有：,,,,,,CO DO BO BF CF AE DE u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（4）向量AO u u u r 与CO uuu r 不相等.因为它们的方向不相同.。
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& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．若a 为任一非零向量,b 的模为1,下列各式:①|a|>|b|;②a ∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是( )A.①④B.③C.①②③D.②③2．下列判断正确的是A.若向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B.单位向量都相等C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同D.模为0是一个向量方向不确定，为零向量3．下列说法正确的是．A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小4．如图所示，点P 是正六边形ABCDEF 的中心，图中所标向量与CA →共线的向量有A.1个B.2个C.3个D.4个5．把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .6．平行向量是否一定方向相同？鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷7．某人从A 点出发向西走了200米到达B 点，然后改变方向向西偏北60 走了450米到达C 点，然后又改变方向，向东走了200米到达D 点，求DA uu u r的模.8．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量共有几个？(2)与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行且模为√2的向量共有几个？(3)与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同且模为3√2的向量共有几个？能力提升 11．如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c . O F ED C BA(1)与a 的模相等的向量有多少？(2)与a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a 共线的向量有哪些？请一一列出与a,b,c 相等的向量.2．如图所示,O 是正三角形ABC 的中心;四边形AOCD 和AOBE 均为平行四边形,则与向量AD⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量有 ; 与向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线的向量有 ;与向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模相等的向量有 .(填图中所画出的向量)& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷2.1 平面向量的实际背景及基本概念 详细答案【基础过关】1．B【解析】①中,|a|的大小不能确定,故①错误;②中,两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向,故②错误;④中,向量的模是一个非负实数,故④错误;③正确.选B.2．D【解析】本题主要考查向量的概念，根据向量的概念可知A,B,C 都是错误的，只有D 选项是正确3．D【解析】本题主要考查平面向量的实际背景及基本概念。
人教新课标版数学 高一人教A版必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 作业
[A.基础达标]1．在下列判断中，正确的是( ) ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向的；⑤任意向量与零向量都共线．A ．①②③B ．②③④C ．①②⑤D ．①③⑤解析：选D.由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③，⑤正确，④不正确，所以答案是D.2．下列命题中，正确的是( ) A ．|a |＝1⇒a ＝±1B ．|a |＝|b |且a ∥b ⇒a ＝bC ．a ＝b ⇒a ∥bD ．a ∥0⇒|a |＝0解析：选C.两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行． 3．设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是( ) A ．a 0＝b 0B ．a 0＝－b 0C ．|a 0|＋|b 0|＝2D ．a 0∥b 0解析：选C.因为a 0，b 0是单位向量，则|a 0|＝1，|b 0|＝1，所以|a 0|＋|b 0|＝2.故选C.4．下列结论中，不正确的是( )A ．向量AB →，CD →共线与向量AB →∥CD →意义是相同的B ．若AB →＝CD →，则AB →∥CD →C ．若向量a ，b 满足|a |＝|b |，则a ＝bD ．若向量AB →＝CD →，则向量BA →＝DC →解析：选C.平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C 错误．5．若|AB →|＝|AD →|且BA →＝CD →，则四边形ABCD 的形状为( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形解析：选C.由BA →＝CD →，知AB ＝CD 且AB ∥CD ，即四边形ABCD 为平行四边形．又因为|AB →|＝|AD →|，所以四边形ABCD 为菱形．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，O 为其中心，则|OA →|＝________.解析：正方形的对角线长为22， ∴|OA →|＝ 2. 答案： 27. 设O 是正方形ABCD 的中心，则①AO →＝OC →；②AO →∥AC →；③AB →与CD →共线；④AO →＝BO →.其中，所有正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分，则AO →＝OC →，①正确； AO →与AC →的方向相同，所以AO →∥AC →，②正确； AB →与CD →的方向相反，所以AB →与CD →共线，③正确；尽管|AO →|＝|BO →|，然而AO →与BO →的方向不相同，所以AO →≠BO →，④不正确． 答案：①②③8．已知A ，B ，C 是不共线的三点，向量m 与向量AB →是平行向量，与BC →是共线向量，则m ＝________.解析：∵A ，B ，C 不共线，∴AB →与BC →不共线．又m 与AB →，BC →都共线，∴m ＝0.答案：09．如图所示，四边形ABCD 与ABEC 都是平行四边形．(1)用有向线段表示与向量AB →相等的向量；(2)用有向线段表示与向量AB →共线的向量．解：(1)与向量AB →相等的向量是向量CE →，向量DC →；(2)与向量AB →共线的向量是向量BA →，向量DC →，向量CD →，向量CE →，向量EC →，向量ED →，向量DE →.10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O ，并求终点的坐标． (1)|a |＝2，a 的方向与x 轴正方向的夹角为60°，与y 轴正方向的夹角为30°； (2)|a |＝4，a 的方向与x 轴正方向的夹角为30°，与y 轴正方向的夹角为120°； (3)|a |＝42，a 的方向与x 轴、y 轴正方向的夹角都是135°. 解：如图所示：[B.能力提升]1．已知点O 固定，且|OA →|＝2，则A 点构成的图形是( ) A ．一个点 B ．一条直线 C ．一个圆 D ．不能确定解析：选C.∵|OA →|＝2，∴终点A 到起点O 的距离为2. 又∵O 点固定，∴A 点的轨迹是以O 为圆心，2为半径的圆．故选C. 2．下列说法中：①若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a 与b 的方向相同或相反；②若向量AB →是单位向量，则向量BA →也是单位向量； ③两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同． 正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故①不正确；因为|AB →|＝|BA →|，所以当AB →是单位向量时，BA →也是单位向量，故②正确；根据相等向量的概念知，③是正确的．3．给出下列四个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 方向相反；④|a |＝0或|b |＝0，其中能使a ∥b 成立的条件是________．解析：因为a 与b 为相等向量，所以a ∥b ，即①能够使a ∥b 成立；由于|a |＝|b |并没有确定a 与b 的方向，即②不能够使a ∥b 成立；因为a 与b 方向相反时，a ∥b ，即③能够使a ∥b 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a |＝0或|b |＝0时，a ∥b 能够成立．故使a ∥b 成立的条件是①③④.答案：①③④ 4. 如图所示，已知四边形ABCD 是矩形，O 为对角线AC 与BD 的交点，设点集M ＝{O ，A ，B ，C ，D }，向量的集合T ＝{PQ →|P ，Q ∈M ，且P ，Q 不重合}，则集合T 有________个元素．解析：以矩形ABCD 的四个顶点及它的对角线交点O 五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5×4＝20(个)．但这20个向量中有8组向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为AO →(OC →)、OA →(CO →)，DO →(OB →)，AD →(BC →)，DA →(CB →)，AB →(DC →)，BA →(CD →)，BO →(OD →)，AC →，CA →，BD →，DB →，由元素的互异性知T 中有12个元素．答案：125．如图所示，已知四边形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，又AB →＝DC →且CN →＝MA →，求证：DN →＝MB →.证明：因为AB →＝DC →，所以|AB →|＝|DC →|且AB ∥DC ， 所以四边形ABCD 是平行四边形，所以|DA →|＝|CB →|且DA ∥CB .又因为DA →与CB →的方向相同，所以CB →＝DA →.同理可证，四边形CNAM 是平行四边形，所以CM →＝NA →.因为|CB →|＝|DA →|，|CM →|＝|NA →|，所以|MB →|＝|DN →|， 又DN →与MB →的方向相同，所以DN →＝MB →.6．(选做题)“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一个“日”字形的路径．如图是中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马”在A 处，可以跳到E 处，也可以跳到F 处，分别用向量AE →，AF →表示“马”走了一步．(1)试标出“马”在点B ，C ，D 处走了一步的所有情况；(2)“马”在D 处是否能跳到相邻的B 点，试在图中标出，并说明“马”能否从棋盘任一交叉点出发走到棋盘的任何一交叉点处？解：(1)如图，点B 处的“马”有4条路线：BQ →、BR →、BS →、BT →；点C 处的“马”有8条路线：CG →、CF →、CP →、CO →、CN →、CM →、CL →、CH →；点D 处的“马”有3条路线：DU →、DV →、DW →.(2)事实上，“马”由点D 到点B 处，只需沿向量DV →，VQ →，QB →走三步即可(请同学们自己标出)．也就是说“马”能从一个交叉点出发，然后回到该交叉点的相邻点．由递推关系可得，“马”能从任一交叉点出发，然后又能走到棋盘的任一交叉点．。
2020年高中数学 必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 基础训练(人教A版)
02第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 基础训练 1.已知非零向量a ,b 满足a ∥b ,则下列说法错误的是( ) A.a =bB.它们方向相同或相反C.所在直线平行或重合D.都与零向量共线答案:A2.下列说法正确的个数为( ) ①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量;②零向量没有方向;③向量的模一定是正数;④非零向量的单位向量是唯一的.A.0B.1C.2D.3解析:①错误.只有速度、位移是向量;②错误.零向量有方向,它的方向是任意的;③错误.|0|=0;④错误.非零向量a 的单位向量有两个:一个与a 同向,一个与a 反向.答案:A3.设O 为△ABC 外接圆的圆心,则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BO⃗⃗⃗⃗⃗ ,CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 是( ) A .相等向量 B .平行向量C .模相等的向量D .起点相同的向量解析:∵O 是△ABC 外接圆的圆心,∴OA=OB=OC ,∴|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CO⃗⃗⃗⃗⃗ |. 答案:C4.如图,在四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则四边形ABCD 为 .解析:∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴四边形ABCD 为平行四边形.又|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |,∴平行四边形ABCD 为菱形.答案:菱形5.如图,B ,C 是线段AD 的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是 .解析:设线段AD 的长度为3,则|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相同且模等于2的向量仅有BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 答案:BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 6.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,O 为其中心,则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |= .答案:√27.如图,O 是正六边形ABCDEF 的中心,且OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,则(1)图中与a 平行的向量是 ;(2)图中与a 相等的向量是 .答案:(1)EF⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (2)EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 8.给出以下五个条件:①a =b ;②|a |=|b |;③a 与b 的方向相反;④|a |=0或|b |=0;⑤a 与b 都是单位向量.其中能使a ∥b 成立的是 .(填序号)解析:共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小.很明显仅有①③④. 答案:①③④9.一个人从点A 出发沿东北方向走了100 m 到达点B ,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100 m 到达点C.(1)画出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)求|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |. 解:(1)如图.(2)|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=100 m,|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=100 m,∠ABC=45°+15°=60°,则△ABC 为正三角形. 故|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=100 m .。
高一数学人教A版必修4第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念2课时课件
如:
B (终点)
A (起点)
(3) 字母表示: ① 用端点的大写字母表示, 如 ② 用印刷黑体小写字母表示, 如 a、b、c. ③ 用书写体加箭头表示, 如
aB A
3. 向量的模:
也叫做向量的模, 记作
4. 零向量: 模为零的向量称为零向量, 记作0 ( 方向是任意的.
), 零向量的
5. 单位向量:
的中线向量 AD的模| AD|.
A
解:
AB 3, 则 BD
由勾股定理求得
B DC
2.1.3 相等向量
与 共线向量
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1. 什么是相等向量? 相等向量与什么有关, 与 什么无关?
2. 什么叫平行向量? 什么叫共线向量? 共线向 量一定画在一条直线上吗?
3. 共线向量的长度是否相等? 共线向量的方向 是否相同?
【课时小结】
2. 向量 既有大小, 又有方向的量.
3. 向量的物理背景 向量研究具有方向和大小的问题: 位移具有方向与距离. 力具有方向与大小. 速度具有方向和大小.
【课时小结】
4. 向量的表示
向量用有向线段表示.
字母表示有三种方法:
① 用端点的大写字母表示, 如
② 用印刷黑体小写字母表示, 如 a、b、c.
(2) 求| AB|的值.
y
答: (1)
4
B
因为方向不同.
因为长度是相等的.
A
(2)
o1 4 x
(二) 向量的表示 1. 向量 我们把既有大小, 又有方向的量叫做向量 (物理学 中称为矢量); 而把只有大小, 没有方向的量称为数量, (物理学中称为标量).
向量是勾通代数, 几何, 三角函数的一种工具.
高中数学人教A版必修四课时训练：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1 Word版含答案.docx
第二章平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时目标 1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念．1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的几何表示：以A 为起点，B 为终点的向量记作________． 3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______． (2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量． ①记法：向量a 平行于b ，记作________． ②规定：零向量与__________平行．一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列条件中能得到a ＝b 的是( ) A ．|a |＝|b |B ．a 与b 的方向相同C ．a ＝0，b 为任意向量D ．a ＝0且b ＝03．下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．命题“若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ”( ) A ．总成立B ．当a ≠0时成立C ．当b ≠0时成立D ．当c ≠0时成立 5．下列各命题中，正确的命题为( )A ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B ．模为0的向量与任一向量平行C ．向量就是有向线段D ．|a |＝|b |⇒a ＝b6．下列说法正确的是( )A ．向量AB →∥CD →就是AB →所在的直线平行于CD →所在的直线 B ．长度相等的向量叫做相等向量 C ．零向量长度等于0D ．共线向量是在一条直线上的向量题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．给出以下5个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 的方向相反；④|a |＝0或|b |＝0；⑤a 与b 都是单位向量．其中能使a ∥b 成立的是________．(填序号)8．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →且|AB →|＝|AD →|，则四边形的形状为________． 9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形． ①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点． ①__________；②____________；③____________.10．如图所示，E 、F 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，则与向量EF →共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．三、解答题11.在如图的方格纸上，已知向量a ，每个小正方形的边长为1.(1)试以B 为终点画一个向量b ，使b ＝a ；(2)在图中画一个以A 为起点的向量c ，使|c |＝5，并说出向量c 的终点的轨迹是什么？12.如图所示，△ABC 的三边均不相等，E 、F 、D 分别是AC 、AB 、BC 的中点．(1)写出与EF →共线的向量；(2)写出与EF →的模大小相等的向量；(3)写出与EF →相等的向量．能力提升13.如图，已知AA ′→＝BB ′→＝CC ′→.求证：(1)△ABC ≌△A ′B ′C ′； (2)AB →＝A ′B ′→，AC →＝A ′C ′→.14.如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .(1)与a 的模相等的向量有多少个？(2)与a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a 共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a ，b ，c 相等的向量．1．向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑． 2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a >b 没有意义，而|a |>|b |有意义． 3．共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行．§2.1 平面向量的实际背景及基本概念答案知识梳理1．大小 方向 2.AB →3．(1)0 0 (2)1 (3)长度相等 方向相同 (4)相同或相反 非零 ①a ∥b ②任一向量作业设计 1．D 2.D3．A [②与⑤正确，其余都是错误的．]4．C [当b ＝0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行．]5．B [由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.]6．C [向量AB →∥CD →包含AB →所在的直线平行于CD →所在的直线和AB →所在的直线与CD →所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A 、B 、D 均错．] 7．①③④解析 相等向量一定是共线向量，①能使a ∥b ；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a ∥b ；零向量与任一向量平行，④成立． 8．菱形解析 ∵AB →＝DC →，∴AB 綊DC ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵|AB →|＝|AD →|，∴四边形ABCD 是菱形． 9．单位圆 相距为2的两个点 一条直线 10.FE →，BC →，CB →解析 ∵E 、F 分别为△ABC 对应边的中点， ∴EF ∥BC ，∴符合条件的向量为FE →，BC →，CB →.11．解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a 平行，且长度相等(作图略)． (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c 的终点的轨迹是以A 为圆心，半径为5的圆(作图略)．12．解 (1)因为E 、F 分别是AC 、AB 的中点，所以EF 綊12BC .又因为D 是BC 的中点，所以与EF →共线的向量有：FE →，BD →，DB →，DC →，CD →，BC →，CB →.(2)与EF →模相等的向量有：FE →，BD →，DB →，DC →，CD →.(3)与EF →相等的向量有：DB →与CD →.13．证明 (1)∵AA ′→＝BB ′→，∴|AA ′→|＝|BB ′→|，且AA ′→∥BB ′→.又∵A 不在BB ′→上，∴AA ′∥BB ′. ∴四边形AA ′B ′B 是平行四边形． ∴|AB →|＝|A ′B ′→|.同理|AC →|＝|A ′C ′→|，|BC →|＝|B ′C ′→|. ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′.(2)∵四边形AA ′B ′B 是平行四边形， ∴AB →∥A ′B ′→，且|AB →|＝|A ′B ′→|. ∴AB →＝A ′B ′→.同理可证AC →＝A ′C ′→.14．解 (1)与a 的模相等的向量有23个．(2)与a 的长度相等且方向相反的向量有OD →，BC →，AO →，FE →.(3)与a 共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，AD →.(4)与a 相等的向量有EF →，DO →，CB →；与b 相等的向量有DC →，EO →，F A →；与c 相等的向量有FO →，ED →，AB →.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修4练习：2.1平面向量的实际背景及基本概念 Word版含解析
课时提升作业十五平面向量的实际背景及基本概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题正确的是( )A.向量与是相等向量B.共线的单位向量是相等向量C.零向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线平行【解析】选C.向量与是相反向量,不是相等向量; 共线的单位向量可能是相等向量,也可能是相反向量; 零向量与任一向量共线,正确;两平行向量所在直线可能平行,也可能重合.2.下面几个命题:(1)若a=b,则|a|=|b|.(2)若|a|=0,则a=0.(3)若|a|=|b|,则a=b.(4)若向量a,b满足则a=b.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由相等向量的定义知,(1)正确,(3)(4)错误,(2)中a=0,故(2)错误.【误区警示】零向量与实数0的手写方法不同,容易写错.3.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则( )A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等【解析】选B.如图所示:因为D,E分别是AB,AC的中点,由三角形的中位线定理可得:DE∥BC. 所以与共线.二、填空题(每小题4分,共8分)4.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=________.【解析】正方形的对角线长为2,所以||=.答案:5.下列结论中,正确的是________(填序号).①||=||;②||与线段AB的长度不相等;③向量a与b不共线,则a,b都是非零向量.【解析】①正确;②中||等于线段AB的长度;③中,因为零向量与任意向量共线,故a,b不共线,a,b都是非零向量.答案:①③三、解答题6.(10分)在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上,已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a.(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.【解析】(1)根据相等向量的定义,所作向量b应与a同向,且长度相等,如图所示.(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心,2为半径的圆,如图所示.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.四边形ABCD中,因为=,所以BA∥CD,且BA=CD,所以四边形ABCD是平行四边形;又||=||,所以平行四边形ABCD是菱形.2.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )A.=B.=C.=D.=【解析】选D.由梯形的性质知,点P为线段EF的中点,故向量=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,四边形ABCD和BCED都是平行四边形,则与相等的向量有________.【解析】在平行四边形ABCD中,BC∥AD,且BC=AD,所以=;同理,在平行四边形BCED中,=.所以与相等的向量是和.答案:和4.矩形ABCD中,点E为BC边的中点,∠AEC的平分线交AD边于点F,若向量||=3,||=8,则||=________.【解析】在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC=8,因为E为BC的中点,所以BE=BC=×8=4,在Rt△ABE中,AE===5,因为EF是∠AEC的角平分线,所以∠AEF=∠CEF,因为AD∥BC,所以∠AFE=∠CEF,所以∠AEF=∠AFE,所以AE=AF,所以FD=AD-AF=8-5=3.答案:3三、解答题5.(10分)如图,E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,求图中与向量相等的向量.【解析】因为E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,所以GH AC,EF AC,所以四边形EFGH是平行四边形,所以MN GH,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=OC=AC.所以与相等的向量有,,,.。
高中数学人教A版必修4第二章2.1平面向量的实际背景与基本概念题型专题练(含解析)
《平面向量的实际背景与基本概念》题型专题练题型一：向量的有关概念1．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列关于向量的命题正确的是（ ）A ．若||||a b =，则a b =B ．若||||a b =，则//a bC ．若a b =，b c =，则a c =D ．若//a b ，//b c ，则//a c 3．下列结论中正确的是（ ）①若//a b 且||||a b =，则a b =；②若a b =，则//a b 且||||a b =；③若a 与b 方向相同且||||a b =，则a b =；④若a b ≠，则a 与b 方向相反且||||a b ≠.A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④4．下列四个命题正确的是（ ）A ．两个单位向量一定相等B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 5．有下列命题：①若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >；②若四边形ABCD 是平行四边形，则AB CD =；③若m n =，n k =，则m k =；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列说法中正确的是（ ）．A ．零向量没有方向B ．平行向量不一定是共线向量C ．若向量a 与b 同向且a b =，则a b =D ．若向量a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >7．以下说法正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．零向量没有方向C．共线向量又叫平行向量D．若a和b都是单位向量，则a b题型二：向量的表示1．某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点（1）作出向量AB，BC，CD(1cm表示200m)；（2）求DA的模.2．如图所示，为了调运物资，一艘船从江的南岸A点出发，以/h的速度向垂km h．直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5/(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行速度的大小与方向（用与江水的速度方向的夹角表示）．3．一个人从点A出发沿东北方向走了100m到达点B，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达点C．AB BC CA；（2）求CA.（1）画出,,题型三：共线向量（平行向量）1．（多选题）如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）A ．AB DC = B ．AB DC = C ．AB DC >D ．BC AD ∥ 2．在如图所示的向量,,,,a b c d e 中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量：（1）是共线向量的有 ；（2）方向相反的向量有 ；（3）模相等的向量有 .3．如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c .（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ （2）与a 共线的向量有哪些？ （3）请一一列出与a ，b ，c .相等的向量．4．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC相等的向量；（2）与OB长度相等的向量；（3）与DA共线的向量.5．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与FE共线及相等的向量.《平面向量的基本概念》解析题型一：向量的有关概念1．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解析】有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;②向量不能比较大小,故②错误;③由零向量方向的任意性知③错误;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误.故选：A.2．下列关于向量的命题正确的是（ ）A ．若||||a b =，则a b =B ．若||||a b =，则//a bC ．若a b =，b c =，则a c =D ．若//a b ，//b c ，则//a c【解析】A. 若||||a b =，则,a b 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，||||a b =只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B. 若||||a b =，则,a b 不一定平行，所以该选项错误；C. 若a b =，b c =，则a c =，所以该选项是正确的；D. 若//a b ，//b c ，则//a c 错误，如：=0b ，,a c 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足//a c ，所以该选项错误.故选：C3．下列结论中正确的是（ ）①若//a b 且||||a b =，则a b =；②若a b =，则//a b 且||||a b =；③若a 与b 方向相同且||||a b =，则a b =；④若a b ≠，则a 与b 方向相反且||||a b ≠.A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④【解析】由题意，对于①中，由//a b ，||||a b =，则向量a 与b 同向或反向，当向量a 与b 同向时，可得a b =，当向量a 与b 反向时，则a b ≠，所以不正确的； 对于②中，若a b =，根据相等向量的概念，可得//a b 且||||a b =，所以是正确的； 对于③中，若a 与b 方向相同且||||a b =，根据相等向量的概念，可得a b =，所以是正确的；对于④中，若a b ≠，根据向量的概念，则a 与b 方向不一定相反且不一定||||a b ≠，所以不正确.故选：B .4．下列四个命题正确的是（ ）A ．两个单位向量一定相等B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【解析】两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选：B ． 5．有下列命题：①若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >；②若四边形ABCD 是平行四边形，则AB CD =；③若m n =，n k =，则m k =；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题；对于②，在平行四边形ABCD 中，,C AB D 是大小相等，方向相反的向量，即AB CD =-，故②是假命题；对于③，显然若m n =，n k =，则m k =，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题.故选：C.6．下列说法中正确的是（ ）．A ．零向量没有方向B ．平行向量不一定是共线向量C ．若向量a 与b 同向且a b =，则a b =D ．若向量a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >【解析】对于A ，零向量的方向是任意的，故A 错误；对于B ，平行向量就是共线向量，故B 错误；对于C ，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C 正确； 对于D ，两个向量不能比较大小，故D 错误．故选：C ．7．以下说法正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．零向量没有方向C ．共线向量又叫平行向量D ．若a 和b 都是单位向量，则a b =【解析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A 错误，零向量是没有方向的向量，B 错误；共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C 正确；若a ，b 都是单位向量，两向量的方向不定，D 错误；故选：C.题型二：向量的表示1．某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点，然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB ，BC ，CD (1cm 表示200m )；（2）求DA 的模.【解析】（1）根据题意，如图所示.（2）由题意及（1）可得，四边形ABCD 为平行四边形,所以||||450DA BC m ==.2．如图所示，为了调运物资，一艘船从江的南岸A 点出发，以/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5/km h ．(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行速度的大小与方向（用与江水的速度方向的夹角表示）．【解析】 (1)如图所示，AD 表示船速，AB 表示江水的速度．易知AD AB ⊥，以AD ，AB 为邻边作矩形ABCD ，则AC 表示船实际航行的速度．(2)在Rt ABC 中，||5,||||53AB BC AD ===22||||||510AC AB BC =+===，因为||tan 3||BC CAB AB ∠==60CAB ︒∠=，因此，船实际航行的速度的大小为10/km h ，方向与江水的速度方向的夹角为60︒.3．一个人从点A 出发沿东北方向走了100m 到达点B ，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m 到达点C ．（1）画出,,AB BC CA ；（2）求CA .【解析】（1）如图所示.（2）因为||100,||100AB BC ==，451560ABC ︒︒︒∠=+=，所以ABC 为正三角形，故||100CA =. 题型三：共线向量（平行向量） 1．（多选题）如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）A ．AB DC = B ．AB DC = C ．AB DC >D ．BC AD ∥ 【解析】AB 与DC 显然方向不相同，故不是相等向量，故A 错误；AB 与DC 表示等腰梯形两腰的长度，所以AB DC =，故B 正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C 错误；等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以//BC AD，故D正确；故选：BD. 2．在如图所示的向量,,,,a b c d e中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量：（1）是共线向量的有；（2）方向相反的向量有；（3）模相等的向量有.【解析】（1）a d∥，e b∥，故a和d，e和b是共线向量.（2）a和d，b和e是方向相反的向量.（3）由勾股定理可得，模相等的向量有,,a c d.3．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c.（1）与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？（2）与a共线的向量有哪些？（3）请一一列出与a，b，c.相等的向量．【解析】（1）因为正六边形中各线段长度都相等，且方向相反的有：OD，BC，AO，FE .（2）由共线向量定理得：EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.与a共线.（3）由相等向量的定义得：与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA；与c相等的向量有FO，ED，AB.4．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC相等的向量；（2）与OB长度相等的向量；（3）与DA共线的向量.【解析】画出图形，如图所示．（1）易知BC//AD，BC＝AD，所以与BC相等的向量为AD.（2）由O是正方形ABCD对角线的交点知OB＝OD＝OA＝OC，所以与OB长度相等的向量为BO，OC，CO，OA，AO，OD，DO.（3）与DA共线的向量为AD，BC，CB.5．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与FE共线及相等的向量.【解析】（1）与FE共线的向量：EF，FG，GF，EG，GE，BD，DB，DC，CD，BC，CB.（2）与FE相等的向量：EG，BD，DC.。
人教A版数学必修四《2.1平面向量的实际背景及基本概念》一课一练1.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C 、向量的大小与方向有关.D 、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||a b =，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =；⑤若m n =，n k =，则m k =；⑥a b ，b c ，则a c .其中不正确的命题的个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（ ）A 、相等的向量B 、平行的向量C 、有相同起点的向量D 、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个5、若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|②a∥b③|a|＞0④|b|＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③6、下列命中，正确的是（）A、|a|＝|b|⇒a＝bB、|a|＞|b|⇒a＞bC、a＝b⇒a∥bD、｜a｜＝0⇒a＝07、下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题8、平行向量是否一定方向相同？9、不相等的向量是否一定不平行？10、与零向量相等的向量必定是什么向量？11、与任意向量都平行的向量是什么向量？12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？13、两个非零向量相等的充要条件是什么？三、解答题14、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形，（1）找出图中与AB 共线的向量；（2）找出图中与AB 相等的向量；（3）找出图中与｜AB ｜相等的向量；（4）找出图中与EC 相等的向量.15、如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：分别写出与,AO BO 相等的向量； DEA B FC O ABECD写出与AO 共线的向量；（3）写出与AO 模相等的向量；（4）向量AO 与CO 是否相等？参考答案一、选择题1、D ；2、C ；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、C二、填空题8、不一定9、不一定10、零向量11、零向量12、平行向量13、长度相等且方向相同三、解答题14、解：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BC 且EF ＝12BC 又因为D 是BC 的中点∴①与EF 共线的向量有：,,,,FE BD DB DC CD ，,BC CB ②与EF 的模大小相等的向量有,,,,FE BD DB DC CD ③与EF 相等的向量有：,DB CD .15、解：（1）AO BF =，BO AE =；（2）与AO 共线的向量为：,,BF CO DE（3）与AO 模相等的向量有：,,,,,,CO DO BO BF CF AE DE（4）向量AO 与CO 不相等.因为它们的方向不相同.。
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2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1、下列各量中不是向量的是（ ）
A、浮力B、风速 C、位移 D、密度
2、下列说法中错误．．的是（ ）
A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为
C、零向量与任一向量平行、零向量的方向是任意的
3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A、一条线段B、一段圆弧、圆上一群孤立点、一个单位圆
4、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）
A、 AB与AC共线 B、 DE与CB共线
C、 AD与AE相等 D、 AD与BD相等
5、下列命题正确的是（ ）
A、向量AB与BA是两平行向量
B、若a、b都是单位向量,则a=b
C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
6、在下列结论中,正确的结论为（ ）
(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)
二、填空题
7、“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件、
8、已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 、
9、已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定
10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这
些向量为单位向量,则终点构成的图形是
11、已知|AB|=1,| AC|=2,若∠BAC=60°,则|BC|=
12、在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是
三、解答题
13、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证：KL =NM
14、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达
C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点
(1)作出向量AB、BC、CD (1 cm表示200 m)
(2)求DA的模
15、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D},求集合T={PQ、Q∈M,且P、
Q不重合}
第15题
参考答案
一、选择题
1、D；2、A；3、D；4、B；5、A；6、D
二、填空题
7、必要非充分
8、 c∥b
9、不共线
10、一条直线两点
11、3
12、菱形
三、解答题
13、(略
14、(1)如图所示
(2)450 m
15、{AC、CA、BD、DB、AB、AD、BA、DA