7数学练习试卷-2009山东省泰安市中考数学试题(含答案)

合集下载

2022年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)

2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣12D．122．（4分）（2022•泰安）下列运算正确的是（）A．6x﹣2x＝4B．a﹣2•a3＝a﹣6C．x6÷x3＝x3D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．（4分）（2022•泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．（4分）（2022•泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度5．（4分）（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C ＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．（4分）（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．2D．7．（4分）（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣9B．12π﹣9C．6π﹣D．12π﹣9．（4分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为10．（4分）（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝621011．（4分）（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB ⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2022•泰安）计算：•﹣3＝．14．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为．15．（4分）（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．16．（4分）（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC ＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为（结果精确到0.1m）．17．（4分）（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．18．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD 沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP 的长度为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（2022•泰安）（1）化简：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．20．（10分）（2022•泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（10分）（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A ＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．22．（10分）（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．（12分）（2022•泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．24．（12分）（2022•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．（14分）（2022•泰安）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣12D．12【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（6×）＝3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键．2．（4分）（2022•泰安）下列运算正确的是（）A．6x﹣2x＝4B．a﹣2•a3＝a﹣6C．x6÷x3＝x3D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝4x，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a，故该选项不符合题意；C选项，原式＝x3，故该选项符合题意；D选项，原式＝x2﹣2xy+y2，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．3．（4分）（2022•泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据图形对称的定义判定就行．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；故选：B．【点评】考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．4．（4分）（2022•泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度【分析】根据1万＝104，然后写成科学记数法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：44.8万＝44.8×104＝4.48×105，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握1万＝104是解题的关键．5．（4分）（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C ＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠BAC＝25°，利用平行线的性质得到∠BEA ＝95°，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：如图，∵AB＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BAC＝25°，∵l1∥l2，∠1＝60°，∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∵∠BEA＝∠C+∠2，∴∠2＝95°﹣25°＝70°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，解决问题的关键是注意运用两直线平行，同旁内角互补．6．（4分）（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O 的半径为（）A．2B．3C．2D．【分析】根据圆周角定理及推论解答即可．【解答】解：连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠ACD＝∠CAB，∴∠ACD＝∠ACO，∴AE＝AD＝2，∵AB是直径，∴∠EAC＝90°，在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，∴EC＝＝2，∴⊙O的半径为．故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角定理及推论，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．7．（4分）（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断．【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键．8．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣9B．12π﹣9C．6π﹣D．12π﹣【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，∴∠GDE＝∠DEA＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，∴∠DEF＝120°，过点E作EG⊥DF交DF于点G，∵∠GDE＝30°，DE＝6，∴GE＝3，DG＝3，∴DF＝6，阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键．9．（4分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．10．（4分）（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x﹣1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x﹣1）文．依题意得：3（x﹣1）x＝6210．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB ⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】通过判定△ABE为等边三角形求得∠BAE＝60°，利用等腰三角形的性质求得∠EAC＝30°，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【解答】解：∵点E为BC的中点，∴BC＝2BE＝2CE，又∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AB⊥AC，故①正确；在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，∴∠CAD＝∠ACB，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB⊥AC，点E为BC的中点，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形，故③正确；∴AC⊥EF，在Rt△COE中，∠ACE＝30°，∴OE＝CE＝BC＝AD，故②正确；在平行四边形ABCD中，OA＝OC，又∵点E为BC的中点，∴S△BOE＝S△BOC＝S△ABC，故④正确；正确的结论由4个，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．12．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2【分析】如图，取AD的中点O，连接OB，OM．证明∠AMD＝90°，推出OM＝AD ＝2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．利用勾股定理求出OB，可得结论．【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝AD＝2，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值为﹣2．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2022•泰安）计算：•﹣3＝2．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．14．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】直接根据平移的性质可解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），∴点A是点D向左平移4个单位所得，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律．15．（4分）（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝64°．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠DOC，根据切线的性质得到OC⊥BC，证明AB∥OC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接OC，∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B＝90°，∴∠B+∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°，故答案为：64°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．（4分）（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC ＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 4.4m（结果精确到0.1m）．【分析】本题涉及遮阳棚的计算问题，光线是平行光线，所以在直角三角形中，知道一个锐角的度数，一条边的长度，可以运用直角三角形边角的关系解决问题．【解答】解：根据图形可知AD∥CP．∵AD∥CP，∠DPC＝30°，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝0.8m，∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46m．∵AB＝0.46m，AF＝2m，CF＝1m，∴BC＝2.54m，在Rt△BCP中，∠BPC＝30°，BC＝2.54m，∴CP＝．答：CP的长度约为4.4m．故答案为：4.4m．【点评】考查直角三角形中边角的关系，关键是能正确的选择运用三角函数解决问题．17．（4分）（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是（10，18）．【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数即可得出答案．【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数是解题的关键．18．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD 沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP 的长度为2．【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．则DP的长度为2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（2022•泰安）（1）化简：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．【解答】解：（1）原式＝[﹣]＝＝＝a（a+2）＝a2+2a；（2）2﹣＞，去分母，得：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），去括号，得：24﹣20x+8＞9x+3，移项，得：﹣20x﹣9x＞3﹣8﹣24，合并同类项，得：﹣29x＞﹣29，系数化1，得：x＜1．【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．20．（10分）（2022•泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中m＝60，所抽取学生成绩的中位数落在D组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生成绩，即可解决问题；（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：400，60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝1680（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人；（4）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查了用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A ＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．【分析】（1）先根据tan A＝，可得AC＝2OC，根据OA＝2，由此可得A的坐标，由B是OA的中点，可得点B的坐标，从而得k的值；（2）先求点D的坐标，根据面积差可得结论．【解答】解：（1）∵∠ACO＝90°，tan A＝，∴AC＝2OC，∵OA＝2，由勾股定理得：（2）2＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）当x＝2时，y＝1，∴D（2，1），∴AD＝4﹣1＝3，∵S△OBD＝S△OAD﹣S△ABD＝×3×2﹣×3×1＝1.5．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：，解得：．答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（12分）（2022•泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，△EBC，理由如下：由（1）可得∠1＝∠4，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∴△ABF∽△BOF，∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△BOF，∵∠1＝∠6，∠CFB＝∠BCD＝90°，∴△EBC∽△OBF；（3）解：∵△ECF∽△BOF，∴，∴，即3CF＝2BF，∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（12分）（2022•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出a，b，c即可；（2）①求出直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4，因为A，C关于直线x＝1对称，推出C（4，0），设N（m，0），则M（m，﹣2m﹣4），NC＝4﹣m，根据MN＝3NC，构建方程求解；②如图2中，连接PQ，MN交于点E．设M（t，﹣2t﹣4），则点N（t，0），利用正方形的性质求出点P的坐标，代入抛物线的解析式，构建方程求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点B（0，﹣4），∴c＝﹣4，∵对称轴为直线x＝1，经过A（﹣2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）①如图1中，设直线AB的解析式为y＝kx+n，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵A，C关于直线x＝1对称，∴C（4，0），设N（m，0），∵MN⊥x轴，∴M（m，﹣2m﹣4），∴NC＝4﹣m，∵MN＝3NC，∴2m+4＝3（4﹣m），∴m＝，∴点M（，﹣）；②如图2中，连接PQ，MN交于点E．设M（t，﹣2t﹣4），则点N（t，0），∵四边形MPNQ是正方形，∴PQ⊥MN，NE＝EP，NE＝MN，∴PQ∥x轴，∴E（t，﹣t﹣2），∴NE＝t+2，∴ON+EP＝ON+NE＝t+t+2＝2t+2，∴P（2t+2，﹣t﹣2），∵点P在抛物线y＝x2﹣x﹣4上，∴（2t+2）2﹣（2t+2）﹣4＝﹣t﹣2，解得t1＝，t2＝﹣2，∵点P在第四象限，∴t＝﹣2舍去，∴t＝，∴点M坐标为（，﹣5）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）（2022•泰安）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．【分析】（1）①证明△ABC是等边三角形，可得结论；②结论成立．如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．证明△EBO≌△GBO（SAS），推出∠BOE＝∠BOG＝60°，再证明△OCD≌△OCG （ASA），推出CD＝CG，可得结论；（2）结论：AC＝AD+BC．如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．证明满足②条件，利用②中结论解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴点D，E分别是AC，AB的中点，∴BE＝AB＝BC，CD＝AC＝BC，∴BE+CD＝BC；②解：结论成立．理由：如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，∵BE＝BG，∠EBO＝∠GBO，BO＝BO，∴△EBO≌△GBO（SAS），∴∠BOE＝∠BOG＝60°，∴∠COD＝∠COG＝60°，∵CO＝CO，∠DCO＝∠GCO，∴△OCD≌△OCG（ASA），∴CD＝CG，∴BE+CD＝BG+CG＝BC；（2）解：结论：AC＝AD+BC．理由：如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，∴3∠BAC+3∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAC，∴∠F AC+∠FCA＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠EFC＝60°，∵∠DAF＝∠F AC，∠FCA＝∠FCE，由②可知AD+EC＝AC，∵EC＝BC，∴AD+BC＝AC．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

山东省泰安市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

山东省泰安市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分.）（共12题；共48分）1.下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A. ﹣4B. |﹣4|C. 0D. ﹣2.82.下列运算正确的是（）A. 2x2+3x3＝5x5B. （﹣2x）3＝﹣6x3C. （x+y）2＝x2+y2D. （3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2＝75°B. ∠3＝45°C. ∠4＝105°D. ∠5＝130°5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A. 7h，7hB. 8h，7.5hC. 7h，7.5hD. 8h，8h6.如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A. 50°B. 48°C. 45°D. 36°7.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞﹣14B. k＜14C. k＞﹣14且k≠0 D. k＜14且k≠08.将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A. （﹣2，2）B. （﹣1，1）C. （0，6）D. （1，﹣3）9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A. 2 √3﹣2B. 3﹣√3C. 4﹣√3D. 210.如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（）A. 136.6米B. 86.7米C. 186.7米D. 86.6米12.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 √3，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A. 52B. 5√2 C. 5√33D. 3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

(word完整版)2009年深圳中考数学试卷(含答案),推荐文档

2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。

考试时间90 分钟，满分 100 分。

第一部分选择题一、选择题（此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．假如 a 的倒数是1，那么 a2009 等于（）A． 1 B． 1C． 2009 D．20092．由若干个同样的小立方体搭成的几何体的三视图以下图，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A． 3B．4C．5D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式 a2+4 a- 5 变形，结果正确的选项是（）A.(a+2)2- 1B. (a+2)2- 5C. (a+2)2+4D. (a+2) 2- 94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ Shenzhen Bay Bridge ）是中国独一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，这个数字用科学计数法表示为（保存两个有效数字）（）A． 47 102 B． 4.7 103 C．103 D．1035．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）1B．1 3 2 yA ．C．D．3 24 37．如图，反比率函数y4 的图象与直线y 1 x 的交点Ax 3O 为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线订交于点C，则△ABC的面积为（）C xBA． 8 B． 6C． 4 D． 28．如图，数轴上与1， 2 对应的点分别为A，B，点 B 对于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则 x22 （）xA ． 2B ．2 2C ．3 2D ． 29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价钱才能销售，但为了获取更多收益，他以高出进价 80%的价钱标价．若你想买下标价为 360 元的这类商品，最多降价多少时商铺老板才能销售（）A ．80 元B ． 100 元C ．120 元D ． 160 元10．如图，已知点 A 、 B 、 C 、D 均在已知圆上， AD//BC ， AC 均分 ∠BCD ， ∠ ADC 120o ，四边形 ABCD 的周长为 10cm ．图中暗影部分的面积为（）AD3A .B .32BC2 34 3C.D.第二部分（非选择题，共70 分）二、填空题（此题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．小明在 7 次百米跑练习中成绩以下：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒则这 7 次成绩的中位数是秒12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5 次测试成绩以下图，则小明 5 次成绩的方差 S 125 次成绩的方差 S 2212与小兵之间的大小关10 小明 86小兵224系为 S 1S 2 ．（填“ >”、“ <”、“＝”）22 3 4 51 13．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形构成的 L 型模板如图搁置，则矩形ABCD 的周长为_．14 ．已知 a 11 1 21 1 31 1 42 3 2 , a 22 3 4 3 , a 33 4 5 4 ,...,依照上述规律，则1 3815a 99．15．如图 a 是长方形纸带， ∠ DEF =20 °，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠ CFE的度数是．AEDA EAE AA AFAB FC B GC C B GAAABDAAB图 a图 b图 c16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意实数对（时，会获取一个新的实数：Aa 2+b- 1，比如把（ 3， - 2）放入此中，就会获取D B CF Ca ，b ）进入此中32+（ - 2） - 1=6 . 现将实数对（ m， - 2m）放入此中，获取实数2，则 m=．三、解答题（本大题有7 题，共 52 分）17．（ 6 分）计算：22 ( 3)2 ( 3.14)0 8sin 45 ．18．（ 6 分）先阅读理解下边的例题，再按要求解答：2例题：解一元二次不等式x90 .解：∵ x29 ( x 3)( x3) ，∴( x 3)( x 3) 0 .由有理数的乘法法例“两数相乘，同号得正”，有（ 1）x 3 0（ 2）x 30 x 3 0 x 3 0解不等式组（1），得x 3 ，解不等式组（2），得x 3，故 ( x 3)( x 3) 0 的解集为x 3或 x 3 ，即一元二次不等式x2 9 0 的解集为x 3或 x 3.问题：求分式不等式5 x 10的解集 .2 x 319．（ 6 分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1: 3 ， AC＝ 10 米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与BA 点有一条彩带AB 相连， AB＝ 14 米．试求旗杆BC 的高度．CD A 20．（ 7 分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011 年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识相关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适合的办理，将成绩分红三个等级 :一般、优异、优异，并将统计结果绘成了以下两幅不完好的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（ 1 ）请将两幅统计图增补完好；（ 2 ）小亮班共有名学生参加了此次测试，假如青年志愿者协会决定让成绩为“优异”的学生参加下一轮的测试 , 那么小亮班有人将参加下轮测试；（ 3 ）若这所高校共有1200 名学生报名参加了此次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估量全校共有多少名学生能够参加下一轮的测试。

山东省泰安市中考数学试题及答案(解析版)

2012年山东省泰安市中考数学试卷一.选择题1. （2012 泰安）下列各数比-3小的数是（）A . 0 B. 1 C.- 4 D. - 1考点：有理数大小比较。

解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，二1>- 3, 0>- 3,T|-3|=3, |-1|=1, I-4|=4,二比-3小的数是负数，是-4.故选C.2. （2012 泰安）下列运算正确的是（）A. . （ 5）25B. （ -）2 16C. x6 x3 x2D. （x3）2 x54考点：二次根式的性质与化简；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法；负整数指数幕。

解答：解：A、：CF 5 5，所以A选项不正确；B、（-）2 16，所以B选项正确；C、x6 x3 x3，所以C选项不正确；D、（x3）2 x6，所以D选项不正确.故选B.3. （2012 泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A .考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形. 故选A .4. （2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A . 21 10 4 千克B . 2.1 10 6千克C . 2.1 10 5 千克D . 2.1 10 4 千克考点：科学记数法一表示较小的数。

解答：解：0.000021=2.1 10 5; 故选：C .5. （2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）考点：概率公式；中心对称图形解答：解：•••在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个, •••卡片上的图形是中心对称图形的概率是亍. 故选D .C .A-0 B 遥C 吗D 昌解答：解：T 在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE 丄AB ,••• / E=90°v / EAD=53 °• / EFA=90 ° -53°37 ° • / DFC=376. （2012 泰安）将不等式组8 43x 1的解集在数轴上表示出来’正确的是163 J0 12 545考点：在数轴上表示不等式的解集; 解答：解:X ；6 43x 1②，由①得，x>3；由②得，x乱故其解集为：3v X4. 在数轴上表示为: 012345故选C .7. （2012泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点C 的直线CE 丄AB ，垂考点：平行四边形的性质。

2009年山东省济宁市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•福州）2的倒数是（）A 、12B 、﹣12C 、2D 、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是12．故选A ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2009•济宁）如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于（）A 、100°B 、120°C 、130°D 、150°考点：三角形的外角性质。

分析：∵△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°．解答：解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B ，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故选C ．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3、（2009•济宁）下列运算中，正确的是（）A 、√9=±3B 、（a 2）3=a 6C 、3a•2a=6aD 、3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。

专题：计算题。

分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：A 、√9=3；B 、正确；C 、3a•2a=6a 2；D 、3﹣2=19．故选B ．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．4、（2009•济宁）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A、108×108吨B、10.8×109吨C、1.08×1010吨D、1.08×1011吨考点：科学记数法—表示较大的数；估算无理数的大小。

【中考专题】2022年山东省泰安市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年山东省泰安市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（） A ．冬 B ．奥 C ．运 D ．会2、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（）A ．B ．10米C ．米 D ．12米 3、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）·线○封○密○外A．B．C．D．4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、有理数m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（）A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不确定6、下列各式中，不是代数式的是（）A．5ab2B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b7、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．4 D．08、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A ．B ．C ．D ． 9、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（） A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，若·线○封○密○外15ACD =︒∠，则CBE =∠__________．2、若a +b ＝﹣3，ab ＝1，则（a +1）（b +1）（a ﹣1）（b ﹣1）＝_____．3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．4、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．5、如图，已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点，将 ACD △ 沿 CD 翻折，点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．2、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．3、（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，以对角线AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒．请证明：22222EC AB BC =+；（2）图2，在矩形ABCD 中，2AB =，6BC =，点P 是AD 上一点，且04AP <<，连接PC ，以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒，设AP x =，EC y =，请求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE ，若点P 在线段AD 上运动，在点P 的运动过程中，当EBC 是等腰三角形时，求AP 的长．4、按下列要求画图： ·线○封○密·○外(1)如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；(2)如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使2=-（尺规作图，保留作图痕迹）．MN a b5、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC中，若AB2+AC2-AB⋅AC=BC2，则∆ABC是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．(2)若Rt∆ABC中，∠C=90︒，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2、B 【解析】【分析】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣125 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长．【详解】解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ∵水面AB 宽为20米， ∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），将A 代入y ＝ax 2， ﹣4＝100a ， ·线○封○密·○外∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、A 【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】 ·线○封○密○外解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++->故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．6、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式；故选B ．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．7、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和． 8、A 【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键． 9、B 【解析】【分析】 ·线○封○密○外根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．二、填空题1、45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=，进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：∵ABC 和ADE 均为等边三角形， ∴,,AB AC AE AD EC DB ===， ∴60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠= 在CED 和BDE 中， EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BD C S ED E SA ≅， ∴15EBD ACD ︒∠=∠=， ∴CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=. 故答案为：45︒. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 2、-5 【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a +b =-3，ab =1， ∴（a +1）（b +1）（a -1）（b -1） ·线○封○密○外=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．3、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，+>，由图可得：PM PN MN当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴BF AC ⊥，BF FN =， ∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =， ∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 4、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】 ·线○封○密○外解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．51##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．三、解答题 1、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠AAA −∠AAA =80°． ∴∠AAA =50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 ·线○封·○密○外本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．2、−12A6【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4=−27A6+16A6−A6=(−27+16−1)A6=−12A6【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、（1）证明见解析；（2）A=√2A2−24A+80；（3）AA=1或AA=6−√14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AA2=AA2+AA2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得AA2=AA2+AA2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作AA⊥AA于点F，交AD于点Q，通过证明四边形AAAA和四边形AAAA是矩形，得AA=AA+AA，根据等腰直角三角形性质，推导得∠AAA=∠AAA，通过证明△时，根据AAA≌△AAA，得AA=4−A，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC BC（2）的结论，得：√2A2−24A+80=6，通过求解一元二次方程，得AA=6−√14；当AA=AA 时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC BC =不成立，当AA =AA 时，结合矩形的性质，计算得AA =1，从而完成求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，AC 是对角线 ∴∠A =90°，∴AA 2=AA 2+AA 2 ∵以AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒ ∴AA 2=2AA 2=2AA 2+2AA 2；（2）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AA 2=AA 2+AA 2，AA =AA =2 ∵以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒ ∴AA 2=2AA 2=2(AA 2+AA 2)=2[(AA −AA )2+AA 2]∴A =√2[(6−A )2+22]=√2A 2−24A +80；（3）过点E 作AA ⊥AA 于点F ，交AD 于点Q ， ∴AA //AA ，AA //AA ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠AAA =∠A =90°，AA //AA ，AA //AA ·线○封○密○外∴四边形AAAA 和四边形AAAA 是矩形 ∴AA =AA =AA +AA∵等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒ ∴AA =AA ，∠AAA +∠AAA =90° ∴∠AAA +∠AAA =90°∴∠AAA =∠AAA在△AAA 和△AAA 中{∠AAA =∠A =90°∠AAA =∠AAA AA =AA∴△AAA ≌△AAA ，∴AA =AA =AA =2，AA =AA =6−A ∴AA =8−A ，AA =AA +AA =A +2， ∴AA =AA −AA =4−A ， ①当EC BC =时，得：√2A 2−24A +80=6， ∴A 2−12A +22=0，解得A 1=6+√14，A 2=6−√14 ∵6+√14>6，故舍去；②当AA =AA 时，得：AA 2+AA 2=AA 2=AA 2 (8−A )2+(A +2)2=62，∴A 2−6A +16=0∵Δ=(−6)2−4×16=−28<0 ∴A 2−6A +16=0无实数解；③当AA =AA 时∵AA ⊥AA ∴AA =AA =12AA =3 ∵AA //AA ，AA //AA ，∠A =90°∴四边形AAAA 为矩形∴AA =AA =3∵△AAA ≌△AAA ，∴AA =AA =2∴AA =AA −AA =1∴综上所述，AA =1或AA =6−√14时，EBC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解． 4、 (1)画图见解析 (2)画图见解析【解析】【分析】（1）过A ,A 两点画直线即可，以A 为端点画射线AC 即可；（2）①作射线AA , ②在射线AA 上依次截取AA =AA =A , ③在线段AA 上截取AA =A , 则线段2MN a b =-，线段MN 即为所求作的线段. (1) 解：如图，直线AA , 射线AC 是所求作的直线与射线， ·线○封○密○外(2)解：如图，线段MN即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.5、 (1)真；(2)1 2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；（2）由勾股定理可知222b c b c a+-⋅=+=a b c，根据ABC是“和谐三角形”，可分类讨论：①当222时；②当222+-⋅=时，再结合b a>，计算出符合题意的比即可．a c a c ba b a b c+-⋅=时；③当222(1)根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==，∴22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=．故等边ABC 是“和谐三角形”．所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．故答案为：真． (2) ∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒， ∴222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论， ①当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =， ∴222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∴::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）． ②当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）． ③当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =， ∴222(2)a b a +=，整理得：b =． ·线○封○密·○外∴::=:22a b c a a．【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．。

济宁市【2009年】中考数学试题及答案

A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3
7. 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
8. 已知 a 为实数，那么 a2 等于
板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
A. 1 B. 1
C. 1
D. 1
2
4
5
10
y
3
3
1
（第 10 题）
2
（第 11 题）
11. 一个几何体的三
面积是
A. 4π
B.6π
C. 8π
1 O 1 2x 1
（第 12 题）
视图如右图所示，那么这个几何体的侧 D. 12π
济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷两部分，共 10 页.第Ⅰ卷 2 页为选择题，36 分，第Ⅰ卷 8 页
为非选择题，84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案
后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
＝3＋3 3 －5－2 3 …………………………………5 分
＝ 3 －2. …………………………………6 分 20.解:方程两边同乘以（x-2），得 ……………………………………………1 分
x-3+（x-2）=-3. ………………………………………………………3 分解得 x=1. ……………….………………………………………………5 分检验：x=1 时，x-2≠0，所以 1 是原分式方程的解. .……………………6 分 21.解：（1）计算平均数、方差如下表：

2024年山东省菏泽市中考数学试题 (含答案解析版)

2024年山东省菏泽市中考数学试题（含答案解析版）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 32 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年山东省菏泽市中考数学试题（含答案解析版）.docx 2024年山东省菏泽市中考数学试题（含答案解析版）.docx文档编号：上传时间：2024-06-17 类型：DOCX 级别：页数：32 大小：8.19MB 价格：66.00积分《2024年山东省菏泽市中考数学试题（含答案解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年山东省菏泽市中考数学试题（含答案解析版）.docx（32页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。

1、 2024年菏泽市初中学业水平考试数学本试卷共8页满分120分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效3非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答2、的答案无效一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求1. 下列实数中，平方最大的数是（）A.3B. C. D. 2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图是如图的是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ &nbs3、p;）A. B. C. D. 6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图，已知，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形若，则的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A. B.4、 C. D. 9. 如图，点为的对角线上一点，连接并延长至点，使得，连接，则为（）A. B. 3C. D. 410. 根据以下对话，给出下列三个结论：1班学生的最高身高为；1班学生的最低身高小于；2班学生的最高身高大于或等于上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11. 因式分解：_12. 写出满足不等式组的一个整数解_13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_14. 如图，是内接三角形，若，则_15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；5、分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与，相交于点，若，则到的距离为_16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1421，这就是“冰雹猜想”在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推则点经过2024次运算后得到点_三、解答题：本题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计6、算：；（2）先化简，再求值：，其中18. 测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离皮尺、测角仪等测量工具某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，画出示意图，如图（1）计算，两点间的距离（参考数据：，）甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点，使得，在同一条直线上，且，当，在同一条直线上时，只需测量即可（2）乙小组的方案用到了_（填写正确答案的序号）解直角三角形三角形全等甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案19. 某学校开展了“校园科文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中国教育培训领军品牌 1 2009年高中段学校招生考试数学试题注意事项： 1、本试题分第1卷和第2卷两部分，第1卷3页为选择题，36分；第2卷8页为非选择题，84分；共120分，考试时间120分。 2、答第1卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束、试题和答题卡一并收回。 3、第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的序号标号（ABCD）涂黑如有改动，必须先用橡皮擦干净，在涂改其他答案，不能答在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 1、下列各式，运算结果为负数的是

（A）)3()2( （B）)3()2( （C）2)2( （D）3)3( 2、光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为

（A）km71015 （B）km9105.1（C）km8105.1 （D）km81015

3、抛物线1822xxy的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9） 4、如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周

角的度数为（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°

5、若的值为则2y-x2,54,32yx （A）53 （B）-2（C）553 （D）56 6、如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（A）85πcm2 （B）90πcm2 （C）155πcm2 （D）165πcm2 7、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是

（A）2 （B）3 （C）25 （D）4 中国教育培训领军品牌 2 、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为

（A）18%)201(400160xx （B）18%)201(160400160xx

（C） 18%20160400160xx （D）18%)201(160400400xx 9、在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为

（A）km3310 （B）km335

（C）km25 （D）km35 10、某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：

分组一二三四五六七 104-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 人数 6 12 26 4 根据以上信息可知，样本的中位数落在（A）第二组（B）第三组（C）第四组（D）第五组 11、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C’的位置，若BC=4，则BC’的长为

（A）32 （B）22 （C）4 （D）3

12、如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，

交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A）xy1 （B）xy2

（C） xy3 （D）xy6

第9题图六10%七五24%

四

三18%二

12%

一

（第10题图） C'

B D C

(第11题图) 中国教育培训领军品牌

3 2009年高中段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）题号二三总分 20 21 22 23 24 25 26

得分注意事项： 1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2、第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。二、填空题（本大题7小题，满分21分，只要求填写最后结果，每小题对得3分）

13、化简：32583的结果为。 14、关于x的一元二次方程02)12(22kxkx有实数根，则k的取值范围是。 15、已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是。 16、如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为。 17、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为。 18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为。 19、如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针

旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是。

得分评卷人 x -1 2 5 y 5 -1 m

(第17题图)M B P C

A D

（第18题图）MAC B 中国教育培训领军品牌

4 解答题（本大题7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

20、（本小题7分）先化简、再求值：33)225(423aaaaa，其中。

21、（本小题满分7分）如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。

（2）如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。

得分评卷人得分评卷人 A 图1 B65

7654

A 图2 B（第21题图）中国教育培训领军品牌

5 22、（本小题满分9分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。

（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

23、（本小题满分10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

得分评卷人得分评卷人中国教育培训领军品牌

6 24、（本小题满分10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB●FC。

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

得分评卷人中国教育培训领军品牌

7 25、（本小题满分10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线

。轴交于点与Exmxy3

（1）求点E的坐标；

（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。