最新北师大版八年级下册精编课件《提公因式法》第二课时参考课件1
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北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》课件
1) a c+ b c
c
2)3x2 +9xy
3x
3) a2b – 2ab2 + ab
ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索）
4
归纳总结 正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数。 （当系数是整数时）
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同 的字母。
正确
不正确，提取“-”时， 不正确，正确应为
第二、三项未变号 x2+3x+1
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
11
3.把下列各式分解因式： （1）4kx-8ky
4k（x-2y）
（2）a2 b-2ab2 +ab
ab（a-2b +1）
（3）-3ma3 +6ma2 -12ma
-3ma（a2 -2a +4 ）
当多项式第一项系
数是负数，通常先
提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
8
随堂演练
1.找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
2 定指数 x
定字母
所以，公因式是 2 x2 2 x2 + 6 x3 = 2 x2 (1 +3 x)
9
2 x2 + 6 x3 = 2 x2 (1 +3 x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
定指数：相同字母的指数取各项中字母的 最低次幂。
最新北师版八年级下册数学精品课件第四章 因式分解-2 提公因式法(第2课时)
解:(1)3(a-b)(5ax-5bx+y). (2)(a-3)(a-5). (3)-5a(4+3x). (4)-2q(m+n).
4.当n为 偶数 时,(a-b)n=(b-a)n;当n为 奇数 时,(a-b)n=-(b-a)n.(其
中n为正整数)
解析:互为相反数的两数的偶次方相等,奇次方互为相反数.
5.(嘉兴中考)因式分解:ab-a=
a(b.-1)
解析:直接提取公因式a即可.ab-a=a(b-1).故填a(b-1).
6.把下列各式分解因式: (1)15x(a-b)2-3y(b-a); (2)(a-3)2-(2a-6); (3)-20a-15ax; (4)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p).
最新北师版八年级下册数学
1.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的 结果是 ( C )
A.8(7a-8b)(a-b)
B.2(7a-8b)2
C.8(7a-8b)(b-a)
D.-2(7a-8b)
检测反馈
解析:原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(72);
(2)y-x=
(x-y);
(3)b+a=
(a+b);
(4)(b-a)2=
(a-b)2;
(5)-m-n=
(m+n);
(6)-s2+t2=
(s2-t2).
解:(1)2-a=-(a-2). (2)y-x=-(x-y). (3)b+a=+(a+b). (4)(b-a)2=+(a-b)2. (5)-m-n=-(m+n). (6)-s2+t2=-(s2-t2).
北师大版八年级下册数学课件 4.2 提公因式法 第2课时 变形后用提公因式法
课后训练 11．把下列各式因式分解： (1)2x(a－b)＋3y(b－a)；
解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)＝(a－b)(2x－3y)； (2)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
原式＝x2(x－y)－4x(x－y)＝x(x－y)(x－4)．
课后训练
12．已知 a＋b＝－6，ab＝7，求 a2b＋ab2－a－b 的值．
课堂导练
8．若 9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则 M 等于( C )
A．y－x
B．x－y
C．3a(x－y)2
D．－3a(x－y)
课堂导练
*9.△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC 是( B ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
课堂导练 6．(2020·聊城)因式分解：x(x－2)－x＋2＝_(_x_－__2_)_(x_－__1_)____.
课堂导练
7．把多项式 m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是( C )
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
【答案】A
A．－m
B．m(n－x)
C．m(m－x)
D．(m＋x)(x－n)
课堂导练
4．(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是( A )
A．x＋y－z
B．x－y＋z
C．y＋z－x
D．不存在
课堂导练
5．把多项式 3(x－y)3－(y－x)2 因式分解时，应先将多项式转化 为__3_(_x_－__y_)_3－__(_x_－__y_)_2或__－__3_(_y_－__x_)_3－__(_y_－__x_)2_____，再用提公 因式法分解因式．
北师大版八年级数学下册课件：4.2.2提公因式法(2)(共20张PPT)
思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？ 公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
例.（1）把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为(x-3)
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
(2) yx1y2x12
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2
(6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
1、习题4.2 1,2,3题
P98习题4.3 第1（1）（3） （5）（7）题， 第2题（不抄题）
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y+-x)
× × × ×
√
例（1） 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与 y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
例.（1）把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为(x-3)
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
(2) yx1y2x12
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2
(6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
1、习题4.2 1,2,3题
P98习题4.3 第1（1）（3） （5）（7）题， 第2题（不抄题）
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y+-x)
× × × ×
√
例（1） 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与 y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
新北师大版八年级下册初中数学 2 提公因式法 教学课件
＝a(x－y)－b(x－y)
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝(x－y)(a－b)；
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝ 6(m－n)2(m－n－2).
第二十四页，共三十三页。
新课讲解
典例分析
例 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？
说明理由．若不正确，请写出正确的结果．
(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；
伴交流.
第十一页，共三十三页。
新课讲解
确定一个多项式的公因式时，要从_______数__字__系_ 数
和____字__母__及__其__指__数____分别进行考虑 . 数字系数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
字母及其指数
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相 同字母的指数取其次数最低的.
新课讲解
(4)－24x3＋12x2－28x ＝－( 24x3－12x2＋28x) ＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7) ＝ －4x(6x2－3x＋7).
当多项式第一项的系数是负数时， 通常先提出“－”号，使括号内第 一项的系数成为正数.在提出“－” 号时，多项式的各项都要变号.
第十四页，共三十三页。
变. (2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改
变符号.
第二十页，共三十三页。
新课讲解
典例分析
例 把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个
因式是( B )
A．a－b
B．a＋b
C．x＋y
D．x－y
分析：因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为 ＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确 定剩余的因式．
第十二页，共三十三页。
数学2.2《提公因式法》课件2(北师大版八年级下)
自学检测2（15分钟）
1、完成P51－随堂练习1题－（4）（5）（6）
2，不解方程组
2x+y=6
x-3y=1
求7y(x-3y)2-2 (3y-x)3的值。
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 =7y(x-3y)2+2(x -3y)3 =(x-3y)2·[7y+2(x-3y)] =(x-3y)2·(2x+y);
3、解下列方程： (1) (x-4)2-(4-x)(8-x)=12
(x-4)·[(x-4)+(8-x)]=12 (x-4)×4=12 x-4=3 x=7
(2) (14x+7)(25x-38)+7(1+2x)(35-25x)=0
7(1+2x) (25x-38)+ 7(1+2x)(35-25x)=0 7(1+2x)( 25x-38+35-25x)=0 (1+2x)(-3) =0
(1)a(x 3) 2b(x 3)2 (2)a(x3)2 2b(x3)3
自学检测1：（5分钟） 将下列各式分解因式： 1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)3
4、7a(a 1)2 14(a 1)3 5、2(mn)4 14(mn)3
自学指导2：（8分钟）
1、在多项式a(x-3)+2b(x-3)中，若变形为 a(x-3)+2b(3-x)，则各项有公因式吗？你能用 提公因式法将它分解因式吗？
2、类似的，多项式a(x-3)-2b(3-x)2;
a(x-3)2+2b(3-x)3中呢？
3、完成P50－做一做，能正确进行符号的变 形处理，并运用于提公因式法分解因式。
北师大版八年级数学下册第四章《提公因式法 (1)》公开课课件
例题讲解
例1: 找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
2 定指数 x
定字母
所以，公因式是 2 x 2
小结：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数。 （当系数是整数时）
定字母及其指数： 相同字母的最低次幂。
思考：提公因式的目的是什么?
2
X2+
当多项式第一项系 数是负数，通常先
提出“ ”号，使
括号内第一项系数 成为正数，在提出 “—”号时，多项 式的各项都要变号。
自学指导2：
想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么 关系？
自学检测3
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
什么要注意的？
注意： (1)公因式要提尽；
(2)防止漏项；
(3)首相为负先提负号。
小结与反思
1、什么叫公因式、提公因式法？ 2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3）定指数
3、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提出公因式； 三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz
=3xy(4x+6y)
=-x(x+y-z)
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
【北师大版】数学八年级下册课件：第4章《提公因式法》(1)ppt课件 (3) 大赛获奖精美课件PPT
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
语文
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附赠 中高考状元学 习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
㈡什么是提取公因式法？