【历年高一数学期末试题】吉林省白山市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第115套)_PDF压缩
册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答 案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、 【 解 析 】： 本 题 考 察 集 合 的 运 算 。 因 为 CU N 3,5,6,8 ， 所 以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移 长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第123套)
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第99套)_PDF压缩
14、 ( 满分 11 分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其
中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形， 俯视图为一个圆， 三视图尺寸如图所示 （单位
cm）；
（ 1）求出这个工件的体积；
（ 2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米
1 元，现要制作 10 个这
）
A ． 8 B ． 0 C ． 2 D ． 10
2、过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（）
A ． 2x y 5 0
B
． 2x y 1 0
C ． x 2y 5 0
D
． x 2y 7 0
3、下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行
.
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行
湖南省师大附中 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题 （含解
析）新人教 A 版
必考Ⅰ部分 一、选择题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1、已知过点 A( 2, m) 和 B (m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 m 的值为（
②若 1，则过 M 、 N 两点的直线与直线 l 平行；
③若
1，则直线 l 经过线段 MN 的中点；
④若 1 ，则点 M 、 N 在直线 l 的同侧，且直线 l 与线段 MN 的延长线相交 .
上述说法中，所有正确说法的序号是
2 19、（满分 13 分）已知：以点 C (t, t )(t ∈ R, t
（ 2）求经过原点且被圆 C截得的线段长为 2 的直线方程 . 源 :]
2013-2014学年高一年级上期末考试
2013-2014学年高一年级上期末考试数学参考答案及评分意见一． 选择题 D B A C A D D A C B 二． 填空题 11. 23- 12.4 13.2 14.[-7,9] 15.②④⑤ 三． 解答题 16.解(Ⅰ) 977cos sin()tan 464πππ+-+ =4tan6sin4cosπππ-+ ……………………………………………………………… 3分=12122-+=212- ……………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)1020.04(0.3)---+ 2log 33lg 252lg 4++=2lg 2335lg 2312.01+++-- …………………………………………………………9分 =)2lg 5(lg 237++ ……………………………………………………………………10分 =217………………………………………………………………………………… 12分17解（Ⅰ） ∵{}1,log |2>==x x y y A∴{}0|>=y y A …………………………………………………………………2分∵{|2,02}x B y y x ==<<∴{}41|<<=y y B ………………………………………………………………4分 ∴{}41|<<=⋂x x B A ……………………………………………………………6分（Ⅱ）要使函数()ln()f x x a =-有意义，则有⎩⎨⎧>-≥-+001a x x a ……………………………………………………………………8分∴定义域{}1|+≤<=a x a x C ∵B A C ⋂⊆ ∴⎩⎨⎧<+≥411a a ………………………………………………………………………11分 所求实数a 的取值范围[)3,1 ……………………………………………………………12分 18解：设酒店将房费提高到x 元，每天的客房的总收入为y 元.则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ………………………………… 2分 由20030010020x --⨯≥及0≥x 得：8000≤≤x . ………………………………4分依题意知：)1020200300(⨯--=x x y …………………………………………7分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x . …………………………………9分因为8000≤≤x ，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元. …………………………11分答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. …… ………………………… 12分19解(Ⅰ)由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ……………………………………………………… 2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A …………………………………………………………………… 4分 2tan tan =⇒BA………………………………………………………………………… 5分 (Ⅱ)ABC ∆ 是锐角三角形 ∴ 18090<+<B A ………………………………………6分∵53)sin(=+B A ∴54)cos(-=+B A ………………………………… 7分 ∴43)tan(-=+B A 又C B A -=+π ∴43tan =C ……………… 9分由43)tan(-=+B A 可得43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ① ………………………… 10分 由(1)可得：B A tan 2tan = ②∵A ，B 为锐角 由①②解得：62tan +=A ，262tan +=B …………… 12分20解（Ⅰ）由题知A ＝2， ……………………………………………………………………1分 又图象过（0，1）点，1(0)1sin 2f ϕ∴=⇒=，||2πϕ< ，6πϕ∴=； ………………………………………………………………3分由图象结合“五点法”可知，)0,1211(π对应函数x y sin =图象的点(0,2π) πππω261211=+⋅∴,得2=ω． ∴)62sin(2)(π+=x x f . ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可知5()()2sin[2()]2sin(2)3366g x f x x x ππππ=+=++=+……………6分 由52222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤-∈， ……………8分故函数)(x g 的单调递增区间为2[,]()36k k k Z ππππ--∈……………………… 9分 （Ⅲ）在同一坐标系中画出)62sin(2π+=x y 和m y =(R m ∈)的图象，…………………………………………………10分由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线m y =与曲线有两个不同的交点， 即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或； ………………………………………… 12分由对称性知：当12<<-m 时，两根和为43π；当21<<m 时，两根和为3π． …13分21．解：（Ⅰ） ∵函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等，∴()()00f g =，即1a =． ………………………………………………………… 1分 又0a >，∴1=a …………………………………………………………………… 2分（Ⅱ）由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩． …………………………… 3分当1x ≥时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有23=x x b x++即()22=211b x x x --=-++．∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………………………… 5分 当1x <时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有22=x x b x +++，即2=2b x --∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． …………………………………………… 7分综上，实数b 的取值范围应为(]2-∞-，． ……………………………………………… 8分 （Ⅲ）设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．+∈N n方法一 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-++++-1)54(10)54(10)()1(321212n n nn n G n G …………………10分 32)54(+=n μ +∈N n 是减函数=-)3()4(G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)54(10)54(109162＞0=-)4()5(G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)54(10)54(1011253＜0[]单减单增，)(4,n )(,4,1+∞∈∈∴n G n ………………12分而8.3)54(10)4(253==G ＜4…………………13分()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭≤)4(G ＜4故原不等式成立…………………………14分 方法二∵n 为正整数， ∴()212141005n nn G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭．∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n nn n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． …………………………………… 10分当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 也即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-．由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ． ……………………………………………… 12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，∴()()44G n G ≤<． …………………………………………………………………… 14分。
吉林省长白山一高2013学年高中数学 综合测试题(二) 北师大版必修1
必修1全册综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·某某文)设U ＝R ，M ＝{x|x2－2x>0}，则∁UM ＝()A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)2．已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(1x)>f(1)的实数x 的取值X 围是() A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．若函数y ＝(x ＋1)(x ＋a)为偶函数，则a ＝()A ．－2B ．－1C ．1D ．24．(2011·某某文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x2D ．y ＝x 135．设A ，B ，I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是()A ．(∁IA)∪B ＝I B ．(∁IA)∪(∁IB)＝IC ．A ∩(∁IB)＝∅D ．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB6．(2011·某某理)已知a ＝5，b ＝5log43.6，c ＝(15)，则()A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b7．函数f(x)＝ax2－2ax ＋2＋b(a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a ，b 的值为()A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝3D ．以上答案均不正确8. 函数f(x)＝ax ＋loga(x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为()A.14B.12C ．2D ．4 9．已知函数f(x)满足：x ≥4，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x<4时，f(x)＝f(x ＋1)，则f(2＋log23)＝()A.124B.112C.18D.3810．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf(x ＋1)＝(1＋x)f(x)，则f ⎝⎛⎭⎫52的值是()A ．0 B.12C ．1 D.52第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．方程9x －6·3x －7＝0的解是________．12．若函数y ＝f(x)的值域为[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域为________． 13．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x －3，x ≤0，－2＋lnx ，x>0的零点个数为______． 14.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．15．(2011·某某卷)已知实数a ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ， x<1－x －2a ， x ≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a 的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设A ＝{x|2x2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x|x2＋3x ＋2a ＝0}，A ∪B ＝{12，－5,2}，求A ∩B.17．(本小题满分12分)(2011·某某高一检测)已知：函数f(x)＝ax ＋b x＋c(a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足f(1)＝52，f(2)＝174， (1)求a ，b ，c 的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0，12)上的单调性并证明． 18．(本小题满分12分)已知增函数y ＝f(x)的定义域为(0，＋∞)且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求满足f(x)＋f(x －3)≤2的x 的X 围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．20．(本小题满分13分)(2012·潍坊模拟)定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x ∈[－1，0]时的解析式为f(x)＝14x －a 2x(a ∈R)． (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log 12(x2－mx －m.)(1)若m ＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R ，某某数m 的取值X 围；(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－3)上是增函数，某某数m 的取值X 围．1[答案]A[解析] 该题考查二次不等式求解，集合的补集运算．由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁UM ＝[0,2]．2[答案]D[解析] 解法一：因为f(x)为R 上的减函数，所以1x<1. 当x<0时显然成立；当x>0时，x>1.故选D.解法二：因为f(x)为R 上的减函数，所以1x<1. 作出函数y ＝1x的图像，观察其和直线y ＝1的位置关系，就可以得到正确的选项为D. 3[答案]B[解析]∵f(x)＝(x ＋1)(x ＋a)＝x2＋(1＋a)x ＋a ，∵f(x)是偶函数，∴x2＋(1＋a)x ＋a ＝x2－(1＋a)x ＋a ，∴1＋a ＝0，∴a ＝－1，故选B.4[答案]A[解析] 本题考查函数单调性，奇偶性．y ＝x －1是奇函数，y ＝x2在(0，＋∞)上单调递增，y ＝x 13是奇函数． 5[答案]B[解析] 利用Venn 图检验可发现B 错误．6[答案]C[解析]∵－log30.3＝log3103>1且103<3.4， ∴log3103<log33.4<log23.4 ∵log43.6<1，log3103>1， ∴log43.6<log3103.7[答案]B[解析] 对称轴x ＝1，当a>0时在[2,3]上递增，则⎩⎪⎨⎪⎧f(2)＝2，f(3)＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0. 当a<0时，在[2,3]上递减， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f(2)＝5，f(3)＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. 故选B. 8[答案]B[解析]∵当a>1或0<a<1时，ax 与loga(x ＋1)的单调性一致，∴f(x)min ＋f(x)max ＝a ，即1＋loga1＋a ＋loga(1＋1)＝a ，∴a ＝12. 9[答案]A [解析]f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫12＝18×13＝124，选A. 10[答案]A[解析] 由xf(x ＋1)＝(1＋x)f(x)得－12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴－f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0， 又12f ⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭⎫12，32f ⎝⎛⎭⎫52＝52f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，故选A. 11[答案]x ＝log37[解析] 原方程可化为(3x)2－6·3x －7＝0，即(3x －7)(3x ＋1)＝0，又∵3x ＋1>0，∴3x ＝7，则原方程的解是x ＝log37.12[答案][2，103] [解析] 令t ＝f(x)，则G(t)＝t ＋1t ，t ∈[12，3]，当t ∈[12，1]时，G(t)为减函数， ∴G(1)≤G(t)≤G(12)，即2≤G(t)≤52； 当t ∈(1,3]时，G(t)为增函数，∴G(1)<G(t)≤G(3)，即2<G(t)≤103. 综上可得2≤G(t)≤103，即F(x)的值域为[2，103]．13[答案]2[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x2＋2x －3＝0得x ＝－3. 又⎩⎪⎨⎪⎧x>0，－2＋lnx ＝0得x ＝e2， ∴f(x)的零点个数为214[答案]3:2[解析] 设矩形的长为x ，则宽为1－4x 6，饲养场的总面积为y ，则有y ＝3x·1－4x 6＝－2x2＋12x. 当x ＝18时，y 有最大值，此时宽为112，故每个矩形的长宽之比为3:2时，围出的饲养场的总面积最大．15[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a ＝－1－a ；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a ＝3a ＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a ＝3a ＋2.解得a ＝－34. 当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a ＝2－a.f(1＋a)＝－(1＋a)－2a ＝－3a －1，因为f(1－a)＝f(1＋a)所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去) 综上，满足条件的a ＝－34. 16[解析] 由题意知，A ，B 中都至少有一个元素．若A 中只有一个元素，则a2－4×2×2＝0，a ＝4或a ＝－4，此时A ＝{1}或A ＝{－1}，不符合题意；若B 中只有一个元素，则9－8a ＝0，a ＝98，此时B ＝{－32}，不符合题意．故A ，B 中均有两个元素． 不妨设A ＝{x1，x2}，B ＝{x3，x4}，则x1·x2＝1，且x1，x2∈A ∪B ＝{12，－5,2}，所以A ＝{12，2}； 又因为x3＋x4＝－3，且x3，x4∈A ∪B ＝{12，－5,2}，所以B ＝{－5,2}，所以A ∩B ＝{2}． 17[解析](1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x－c ， ∴c ＝0.∴f(x)＝ax ＋b x. 又f(1)＝52，f(2)＝174， ∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12. (2)由(1)可知f(x)＝2x ＋12x. 函数f(x)在区间(0，12)上为减函数． 证明如下：任取0<x1<x2<12， 则f(x1)－f(x2)＝2x1＋12x1－2x2－12x2＝(x1－x2)(2－12x1x2) ＝(x1－x2)4x1x2－12x1x2. ∵0<x1<x2<12， ∴x1－x2<0,2x1x2>0,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，12)上为减函数． 18[解析] 由f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)可知，2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)，所以f(x)＋f(x －3)≤2等价于f(x)＋f(x －3)≤f(4)，因为f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(x)＋f(x －3)＝f[x(x －3)]，所以f[x(x －3)]≤f(4)．又因为y ＝f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递增．所以⎩⎪⎨⎪⎧x(x －3)≤4x －3>0x>0⇒x ∈(3,4)．19[解析]∵f(1)>0，∴3a ＋2b ＋c>0，即3(a ＋b ＋c)－b －2c>0.∵a ＋b ＋c ＝0.∴－b －2c>0，则－b －c>c ，即a>c.∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.在[0,1]内选取二等分点12， 则f(12)＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a)＝－14a<0. ∵f(0)>0，f(1)>0，∴f(x)在区间[0，12]和[12，1]内分别存在一个零点，又二次方程f(x)＝0最多有两个实根，∴方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．20[解析](1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f(－x)＝14－x －a 2－x＝4x －a·2x ， 又∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝a·2x －4x ，x ∈[0,1]．(2)∵f(x)＝a·2x －4x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]．∴g(t)＝at －t2＝－(t －a 2)2＋a24. 当a 2≤1，即a ≤2时，g(t)max ＝g(1)＝a －1； 当1<a 2<2，即2<a<4时，g(t)max ＝g(a 2)＝a24； 当a 2≥2，即a ≥4时，g(t)max ＝g(2)＝2a －4. 综上所述，当a ≤2时，f(x)最大值为a －1，当2<a<4时，f(x)最大值为a24， 当a ≥4时，f(x)最大值为2a －4.21[解析](1)m ＝1时，f(x)＝log 12(x2－x －1)，由x2－x －1>0可得：x>1＋52或x<1－52， ∴函数f(x)的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)． (2)由于函数f(x)的值域为R ，所以z(x)＝x2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所某某数m 的取值X 围为m ≥0或m ≤－4.(3)由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1－3(1－3)2－m(1－3)－m>0⇒2－23≤m<2. 即所某某数m 的取值X 围为[2－23，2)．。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
【历年高一数学期末试题】吉林省长春外国语学校2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2013—2014学年长春外国语学校 高一年级数学A 试卷上学期期末考试注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。
选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.化简sin 120°的值是（ ）A21 B -21 C 2 D 2-2.设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()=N M C U （ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，43.如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为（ ）A.C1，C2，C3，C4B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3D.C2，C1，C3，C4 4.化简sin 15°cos 15°的值是（ ） A21 B -21C 14D 14-5. 设12log 3a =， 2.031-⎪⎭⎫⎝⎛=b ，23ln =c ，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.c a b <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a <<6. 函数x x y 26ln +-=的零点一定位于的区间是( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)7. 已知α是第二象限角,且53sin =α，则tan α=（ ） A ．34-B ．348. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 9. 函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3x 2sin(3y π-=的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位10.()2tan(2)4f x x π=-的对称中心为（ ）A. (,0)()44k k Z ππ+∈B. (,0)()84k k Z ππ+∈C. (,0)()42k k Z ππ+∈D. (,0)()82k k Z ππ+∈11.若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则cos sin θθ-的值为（ ） A ．23-B ．23C ．25-D ．25 12. 方程lg sin 0x x -=根的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．cos60°cos30°＋sin60°sin30°= ；14.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ； 15.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ；16. 函数()f x 是xy a =+1(01)a a >≠且的反函数，则函数()f x 恒过定点________；三、解答题（共56分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17. (10分) 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P - （1）求sin α、cos α、tan α的值； （2）若()()cos(2)tan sin cos 22f ππαπαπααα⎛⎫⎛⎫=++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()f α的值。
【历年高一数学期末试题】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．设集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，则A ∩B 等于()A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．?2．已知函数()25f x x x ，则函数的定义域为（）A ．2x xB ．5x x C ．5x x D ．2x x 3．若对数函数log a y x 在(0)，上是减函数，那么（）A ．01aB.10a C.a1D.a 14．函数2x y在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41B ．1C ．4D ．45．5sin6的值是（）A ．13B ．3C ．5D ．126．3cos 212y x的最小正周期是（）A ．B ．2C ．3D ．47．为了得到函数3sin()5y x 的图象，只要把3sin()5yx上所有的点（）A ．向右平行移动5的单位长度B ．向左平行移动5的单位长度体验探究合作展示。
吉林市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题及答案
请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（ ）Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理 2. 的三个内角A ．B ．C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形3. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4. 设向量,m 是向量a 在向量b 向上的投影,则m 的最大值是（ ）AB ．4C ，D ．35. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的a ，i 分别等于（ ）ABC ∆ABC ∆a b ||2||||a b a b a =-=+a b +a 2(3sin cos 1,1),(1,1),[]3,3a b ππθθθ=++=∈A. 12,2B. 12,3C. 24,2D. 24,36. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )A ．甲比乙好B ．乙比甲好C ．甲、乙一样好D ．难以确定7. 在正三角形中,,是上一点,且,则 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）（A ）向右平移3π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向左平移6π个单位9. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ）ABC 3AB =D BC 3BC BD =B A AD ⋅=1529296A ．232B ．211C ．210D ．19110. 若函数()sin()1f x A x ωϕ=++(0,)ωϕπ><对任意实数t ，都有()()33f t f t ππ+=-+，记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则()3g π=（ ）A.12- B.12C. 1-D.111. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 12. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）20121614121+⋅⋅⋅+++1005≤i 1005>i 1006≤i 1006>i第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．14. 设，，若，则实数________． 15. 在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,若,其中,则m + n =__________16. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为评卷人三、解答题(2,4)a = (1,1)b = ()b a mb ⊥+m =AC mAE nAF =+,m n R ∈17. 已知．（1）若67πβα=-，求的值； （2）若，且,02παβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，求的值．18. $selection$19. 设向量,a b 满足错误！未找到引用源。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第104套)
福建省三明市A 片区高中联盟校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析））新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A =-，{B =-，则A B =ð（ ）A ．{}0 B ．{- C ．{}1- D ．{-3.若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．3D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.4.已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（ ）A． C ．9± D ．96.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B =（ ）A ．[)1,+∞0B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由{{}{}|10|1A x y x x x x ===-≥=≥，{}{}22|2B y y x y y ==+=≥，所以[1,),[2,)A B =+∞=+∞，故[2,)A B ⋂=+∞，选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数的图像大致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a ≠，则1年后荒漠化土地面积为(10.104)a +，2年后荒漠化土地面积为2[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，3年后荒漠化土地面积为23[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，所以x 年后荒漠化土地面积为(10.104)x a +，依题意有(10.104)x y a a ⨯=+即 1.104x y =， 1.1041>，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知sin15cos15a =︒︒，22cos sin 66b ππ=-，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<11.已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤12.函数()sin y x x R π=∈的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则tan OPB ∠的值为（ ）A ．10B ．8C ．87D ．47【答案】B 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为 .15.若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .16.函数()0ay x x x=+>有如下性质：若常数0a >，则函数在(上是减函数，在)+∞ 上是增函数。
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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）
1、N表示自然数集，集合9,7,5,3,1A 12,9,6,3,0B,则BCAN( )
A．7,5,3 B．7,5,1 C．9,3,1 D．3,2,1
2、在区间,0上不是增函数的是（ ）
A．xy2 B．xy2log C．xy2 D．xy2
3、下列不等式正确的是（ ）
A．3log4log43 B．7.08.03.03.0
C． 11e D． )1,0(23aaaa且
4、已知两条直线02yax和01)2(yxa互相垂直，则a等于( )
A． 1 B． 0 C． 1 D．2
5、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 ( )
A． ),31( B．)1,31( C．)31,31( D．1,0
6、圆122yx和05622yyx的位置关系为（ ）
A． 外切 B．内切 C．外离 D．内含
7、已知两条不同的直线nm,，两个不同的平面,，则下列命题中正确的是( )
A．若,,//,nm则nm B．若,,,//nm则nm//
C．若,,,nm则nm D．若,//,//,//nm则nm//
8、下列判断正确的是（ ）
A．棱柱中只能有两个面可以互相平行 B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台 D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
9、若直线03byax和圆01422xyx相切与点)2,1(P，则ab的值为（ ）
A． 3 B． 2 C． 2 D．3
10、侧棱长a为的正三棱锥ABCP的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，
则球的表面积为（ ）
A． 22a B．22a C．23a D．23a
11、已知函数aaxxf313)(，在区间)1,1(内存在0x使0)(0xf，则a的取值范围
是( )
A．611a B． 61a
C．161aa或 D．1a
12、定义在R上的函数)(xf满足：)(xf的图像关于y轴对称，并且对任意的
0,,21xx),(21xx有0))()()((1212xfxfxx
，则当Nn时，有
( )
A．)1()()1(nfnfnf B．)1()()1(nfnfnf
C．)1()1()(nfnfnf D．)()1()1(nfnfnf
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____
14. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____
15. 已知二次函数342)(2xxxf，若)(xf在区间[1,2aa]上不单调，则a的取
值范围是______
16. 若),(11yxA，),(22yxB是圆422yx上两点，且∠AOB=120，则
2121
yyxx
=____
三 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（10分）
已知集合02qpxxxS，06)3(2xpxxT，且3TS，求TS
18.（10分）求函数xxxxy44coscossin32sin的最小正周期和最小值；并写出
该函数在,0上的单调递增区间.
19.（10分）
如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的正方形，,BCPB
CDPD
，且EPA,2点满足PD31PE .
（1）证明：PA平面ABCD .
（2）在线段BC上是否存在点F，使得//PF平面EAC？若存在，确定点F的位置，若
不存在请说明理由 .
20、（10分）
设122)(xaxf，其中a为常数
（1）)(xf为奇函数，试确定a的值
（2）若不等式0)(axf恒成立，求实数a的取值范围
21、(10分)
已知函数cxbxaxxf23)(是R上的奇函数，且12)2(,3)1(ff
（1）求cba,,的值
（2）若042)1(3aa，02)1(3bb，求ba的值
（3）若关于x的不等式0)2()4(2kkxfxf在)1,0(上恒成立，求k的取值范围
22.（10分）已知(2sin,1),(2,2),(sin3,1),(1,)axbcxdk，(,)xRkR
（I）若]2,2[x，且a∥（bc），求x的值；
（II）若)//()(cbda,求实数k的取值范围.
参考答案
1—5BCAAD 6—10ACBCD 11—12BA
13 、-14 14 、)4,3,2( 15 、)21,0( 16 、-2
17.
22
.
解：
（I）(sin1,1)bcx，
∵a∥(bc)，
1sin)sin2(xx，
1
2sin1,sin,2xx
[,],22x .6x
（II）(3sin,1)adxk，(sin1,1)bcx
则有：若),//()(cbda
)1)(sin1(sin3-xkx）（
时等式不成立；当1sinx
1sinsin22xxk
，的取值范围是解得：00kk