山东省临沂2015-2016学年高一数学上册期末检测考试题
2016-2017学年山东省临沂市高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∪∁R B=（）A．{x|x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|1＜x≤2}2．（5.00分）函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4]D．（0，4）3．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0垂直，则m=（）A．2 B．﹣2 C．D．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）5．（5.00分）下列结论中正确的是（）A．∵a∥α，b∥α，∴a∥b B．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α6．（5.00分）下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x+1=07．（5.00分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：38．（5.00分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=200x B．y=100x2+100x C．y=100×2x D．y=0.2x+log2x9．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π12．（5.00分）如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5.00分）直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（﹣2）=．15．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．16．（5.00分）已知函数，若f（f（α））=1，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知直线l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．19．（12.00分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．20．（12.00分）某小商品2016年的价格为15元/件，年销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？21．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．22．（12.00分）已知函数．（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∪∁R B=（）A．{x|x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，又A={x|1＜x＜3}，∴A∪∁R B={x|x＜3}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4]D．（0，4）【解答】解：由4﹣x＞0，得x＜4．∴函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（﹣∞，4）．故选：B．3．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0垂直，则m=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0互相垂直∴可得m﹣2=0，解之得m=2，故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．5．（5.00分）下列结论中正确的是（）A．∵a∥α，b∥α，∴a∥b B．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α【解答】解：对于A，a，b的关系不确定，不正确；对于B，a，b共面时，a∥b，故不正确；对于C，直线a可以在β内，不正确；对于D，利用面面平行的性质，可知结论正确．故选：D．6．（5.00分）下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x+1=0【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3=0，其斜率k1=﹣，倾斜角θ1为钝角，对于B、2x﹣y+1=0，其斜率k2=2，倾斜角θ2为锐角，对于C、x+y+1=0，其斜率k3=﹣1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1=0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选：A．7．（5.00分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：B．8．（5.00分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=200x B．y=100x2+100x C．y=100×2x D．y=0.2x+log2x【解答】解：对于A，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于B，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于C，x=1，2，3时，y值都近似符合题意；对于D，x=1，2，3时，相差较大，不符合题意；故选：C．9．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．10．（5.00分）已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：由，得a=＜0，由，得b=＞1，由c﹣3=2，得c=∈（0，1）．∴a＜c＜b．故选：B．11．（5.00分）某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为2、2、1；上面半圆柱的半径为1，高为2；∴几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底=π×1×2+2×（2+2）×1+2×2+π×12=12+3π．故选：A．12．（5.00分）如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线．则GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数，又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF，则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°，则在直角△GEF中，sin∠GEF=，∴∠GEF=30°．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5.00分）直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为3．【解答】解：根据题意，直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），则其斜率k==2，解可得m=3；故答案为：3．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（﹣2）=﹣6．【解答】解：∵f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，∴g（x）+g（﹣x）=2f（x），又g（2）=f（2）+8=10，∴f（2）=2，∴g（﹣2）=2f（2）﹣g（2）=﹣6．故答案为﹣6．15．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是①③．【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③16．（5.00分）已知函数，若f（f（α））=1，则实数a的值为1，或log25．【解答】解：∵函数，若f（f（α））=1，则f（α）=2，则α=1，或α=log25，故答案为：1，或log25三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a≠0），∴f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1∴，∴a=2，b=﹣1，∴f（x）=2x﹣1；（2）集合B={x|1＜f（x）＜3}={x|1＜2x﹣1＜3={x|1＜x＜2}，∵B⊆A，∴，∴．18．（12.00分）已知直线l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．【解答】解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，∴x=﹣1，y=2，∴P（﹣1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，则=k，解得k=﹣1或3，k=3时，两条直线重合；k=﹣1时，直线l1：3x+3y﹣3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d==．19．（12.00分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π•OB•BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．20．（12.00分）某小商品2016年的价格为15元/件，年销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，10≤x≤14，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x﹣5）（10≤x≤14），（2）当k=3a时，依题意有（a+）（x﹣5）=（15﹣5）a×1.2，解之得x=13或x=8，又10≤x≤14，所以x=13，因此当定价为13元时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍．21．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S=×3×3=，△BCD∴==••6=9．22．（12.00分）已知函数．（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．【解答】（1）解：g（a+2）=3a+2=81，∴a=2，∴f（x）=，∴f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）证明：任取x1，x2，且x1＜x2，f（x）=1﹣，f（x1）﹣f（x2）=，∵a＞1，∴f（x1）﹣f（x2）=＜0，∴f（x）在R上的增函数；（3）解：f（x）=1﹣，∵0＜＜2，∴﹣2＜＜0∴﹣1＜f（x）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．。
2015-2016年山东省临沂市兰陵县高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16． （12 分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了 消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下： 0分 性别 人数 分数
A．
B．
C．
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D．
10． （5 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f′（x） ，满足 f′（x） ＜f（x） ， 且 f（x+2） 为偶函数， f（4）=1，则不等式 f（x） ＜ex 的解集为（ A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，e4） D． （e4，+∞） ）
20． （13 分）设函数 f（x）=ex﹣ax﹣2． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间；
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（Ⅱ）若 a=1，k 为整数，且当 x＞0 时， （x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求 k 的最大值． 21． （14 分）已知椭圆 C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左、右焦
点分别是 F1，F2，过点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 E，G 两点，且△EGF2 的周长为 4 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于两点 A，B，设 P 为椭圆上一点， 且满足 值范围． （O 为坐标原点） ，当 时，求实数 t 的取
2015-2016 学年山东省临沂市兰陵县高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一个符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则 A∩B 等于（ A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} ）
2015-2016年山东泰安市高一(上)数学期末试卷及答案
2015-2016学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A ∩∁U B=（）A．{1，3，6}B．{1，3}C．{1}D．{2，4，5}2．（5.00分）如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．直角梯形D．长方形3．（5.00分）函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（0，1）4．（5.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．（5.00分）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α7．（5.00分）函数y=log3|x|的图象大致形状是（）A． B．C．D．8．（5.00分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．（0，）9．（5.00分）下列的判断错误的是（）A．20.6＞20.3B．log 23＞1C．log a x•log a y=log a xyD．函数是奇函数10．（5.00分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A．5x﹣4y+11=0B．4x﹣5y+7=0C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．12．（5.00分）若一个球的体积为，则该球的表面积为．13．（5.00分）若直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，则这两条平行线间的距离为．14．（5.00分）若函数f（x）=a x（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．15．（5.00分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．三．解答题：本大题共6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置．16．（12.00分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．17．（12.00分）某几何体的三视图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．18．（12.00分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；．（Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC19．（12.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面A1B1C1．20．（13.00分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．21．（14.00分）已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A ∩∁U B=（）A．{1，3，6}B．{1，3}C．{1}D．{2，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴∁U B={1，3，6}A∩∁U B={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3}故选：B．2．（5.00分）如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．直角梯形D．长方形【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形．故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2是增函数且连续，且f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：D．4．（5.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．5．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=f（2）=log22=1．故选：D．6．（5.00分）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l⊂α；B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出；D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l⊂α；故选：B．7．（5.00分）函数y=log3|x|的图象大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：y=log3|x|=，当x＞0时，y=log3x的图象为当x＜0时，y=log3（﹣x）的图象为：∴函数y=log3|x|的图象大致形状是故选：D．8．（5.00分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．（0，）【解答】解：∵直线l过点A（1，2），∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k′=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]，故选：C．9．（5.00分）下列的判断错误的是（）A．20.6＞20.3B．log23＞1C．log a x•log a y=log a xyD．函数是奇函数【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确；B．log23＞log22=1，正确；C．∵log a（xy）=log a x+log a y≠=log a x•log a y，∴不正确；D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数．综上可得：只有C错误．故选：C．10．（5.00分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A．5x﹣4y+11=0B．4x﹣5y+7=0C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确【解答】解：设AB的中点C（a，b），∵线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1∵点C到两平行直线的距离相等，∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7|∴|3b+11|=|3b﹣5|3b+11=﹣3b+5∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3∵直线L过点（2，3）和点（﹣3，﹣1），∴k L==∴L的直线方程：4x﹣5y+7=0．故选：B．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（0，+∞）．【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1）根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0故答案为：（0，+∞）12．（5.00分）若一个球的体积为，则该球的表面积为16π．【解答】解：一个球的体积V=π×r3=，设这个球的半径r=2，则4πr2=16π，故答案为：16π．13．（5.00分）若直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，则这两条平行线间的距离为．【解答】解：∵直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，∴﹣2=，解得a=4．∴ax+2y﹣2=0化为：2x+y﹣1=0，∴这两条平行线间的距离==．故答案为：．14．（5.00分）若函数f（x）=a x（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=或．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（﹣1）==；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=，此时最小值m=f（2）=a2=，故答案为：或．15．（5.00分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为45.6万元．【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆，∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606．根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元．故答案为：45.6．三．解答题：本大题共6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置．16．（12.00分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．17．（12.00分）某几何体的三视图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4．∴圆锥的母线l==5．（1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π；圆柱的侧面积S2=2πrh1=2π×3×5=30π，圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π，∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π．（2）圆柱的体积V1=πr2h1=π×32×5=45π，圆锥的体积V2===12π．∴几何体的体积V=45π+12π=57π．18．（12.00分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；．（Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）k AB==，∴边AB上高所在直线的斜率为﹣．∴边AB上高所在直线的方程为：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0．（II）直线AB的方程为：y=x+，|AB|==2．点C到直线AB的距离d==+1．∴△ABC的面积S=|AB|d==+1．△ABC19．（12.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面A1B1C1．【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1；又∵AD⊂平面AC1D∴平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，∵E、F分别是AC1、BB1的中点，∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F∴四边形EFB1G为平行四边形，∴EF∥B1G又B1G⊂平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1．20．（13.00分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b，则，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30，所以p=；（2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=时，y取得最大值；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21时，y取得最大值61；∵＞61，∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为．21．（14.00分）已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0），∵m＞0，∴，解得：，（Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2，设≤x1＜x2，∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=，∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣k•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即k=1+2•﹣2•在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则k=2t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，2k=2k2﹣2t+1=2+，（≤t≤2），∴≤k≤5，∴k的范围是[，5]．。
2015-2016学年山东省济宁市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省济宁市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、与直线3x ﹣4y+5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ）A ．3x+4y ﹣5=0B ．3x+4y+5=0C ．3x ﹣4y+5=0D ．3x ﹣4y ﹣5=02、已知a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点M （m ，n ）在直线l ：ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53、函数f （x ）=的定义域为（）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．（﹣2，2）D ．[﹣2，2]4、设a=0.61.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a5、设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A. {2，3}B. {1，4，5}C. {4，5}D. {1，5}7、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α8、函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9、直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）A． B．C． D．10、已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）11、若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=12、已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．14、△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．15、lg+2lg2﹣（）﹣1= ．16、如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②‚AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）三、解答题（题型注释）17、已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．18、已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．19、一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（Ⅰ）请将字母E ，F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论．20、物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin 后物体的温度f （t ）满足：f （t ）=θ0+（θ1﹣θ0）×e ﹣kt （其中k 为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45℃．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？ （Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f （t ）的图象的草图．21、如图，梯形ABCD 所在平面与以AB 为直径的圆所在平面垂直，O 为圆心，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=2CD ．若点P 是⊙O 上不同于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BP ⊥平面APD ；（Ⅱ）设平面BPC 与平面OPD 的交线为直线l ，判断直线BC 与直线l 的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA 与几何体DCBPO 的体积之比．22、设函数f （x ）=1+a×（）x +（）x ，a ∈R ． （Ⅰ）不论a 为何值时，f （x ）不是奇函数；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案1、A2、C3、B4、A5、C6、B7、D8、B9、C10、D11、A12、B13、（﹣∞，4]∪[10，+∞）14、x+y﹣3=015、-116、①②③17、（1）2，（，）；（2）﹣2，18、（1）{x|1＜x＜3}；（2）k≥﹣119、（Ⅰ）图见解析；（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明见解析20、（Ⅰ）k=ln；（Ⅱ）15min；（Ⅲ）图见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）a≤g（0）=2014；（Ⅲ）a＜﹣2【解析】1、试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．2、试题分析：由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得．解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故选：C．考点：基本不等式．3、试题分析：根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．考点：函数的定义域及其求法．4、试题分析：利用指数函数的单调性即可得出．解：∵0＜a=0.61.6＜b=0.61.5＜1，c=1.50.6＞1，∴a＜b＜c，故选：A．考点：对数值大小的比较．5、试题分析：利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．考点：函数的值．6、试题分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．考点：交、并、补集的混合运算．7、试题分析：A．根据线面平行的性质进行判断．B．根据线面平行的性质和面面平行的判定定理进行判断．C．利用线面垂直和面面垂直的性质进行判断．D．利用线面垂直和直线平行的性质进行判断．解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A 错误．B．时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误．C．当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，∴C错误．D．若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，∴D正确．故选：D．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．8、试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．9、试题分析：首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断．解：直线l1：ax﹣y+b=0可化为y=ax+b．直线l2：bx﹣y+a=0可化为y=bx+a．∵a≠b，∴直线l1，l2不平行．故A不正确．选项B中，截距b＞0，a＞0．而斜率．故B不正确．选项D中，两直线斜率a＞0，b＞0．而直线l1的截距b＜0．故D不正确．故选：C．考点：直线的一般式方程．10、试题分析：作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径．解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选D．考点：由三视图求面积、体积．11、试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．12、试题分析：可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，C，D是错误的，而对于B，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明B正确．解：A．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．C．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；D．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；故选：B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．13、试题分析：函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．解：f（x）图象的对称轴是x=，∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，∴≤2或≥5．解得k≤4或k≥10．故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．考点：二次函数的性质．14、试题分析：利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K BM==﹣1∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．考点：待定系数法求直线方程．15、试题分析：利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．考点：对数的运算性质．16、试题分析：由题意和线面垂直的判定定理、定义判断出①正确；由AB∥CD和线面平行的判定定理判断出②正确；由SD⊥底面ABCD、线面角的定义判断出③正确；由异面直线所成角的定义、边的大小关系判断出④错误．解：连接SO，如右图：∵四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，则①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，则②正确；∵SD⊥底面ABCD，∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角，∵AD=CD，SD=SD，∴∠SAD=∠SCD，则③正确；∵AB∥CD，∴∠SCD是AB与SC所成的角，∠SAB是DC与SA所成的角，∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，∵AB=CD，SB＞SD，∴∠SCD≠∠SAB，则④不正确，故答案为：①②③．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．17、试题分析：（1）由垂直可得a×1+2×（﹣1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l1∥l2时，，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案．解：（1）∵直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0，当直线l1⊥l2时，a×1+2×（﹣1）=0，解得a=2，∴l1：2x+2y+1=0，直线l2：x﹣y+2=0，联立解得∴a的值为2，垂足P的坐标为（，）；（2）当直线l1∥l2时，，解得a=﹣2，∴l1：﹣2x+2y+1=0，直线l2：﹣2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d==∴a的值为﹣2，直线l1与l2的距离为考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．18、试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．19、试题分析：（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．解：（Ⅰ）点E，F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：连接AH，AC，CH，BE，BG，EG∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．考点：平面与平面之间的位置关系．20、试题分析：（Ⅰ）通过将θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45代入公式计算可知k的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的函数的表达式进行求解即可．（Ⅲ）根据指数函数的图象和性质进行作图即可．解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45，于是e﹣5k=化简得：﹣5k=ln，即k=ln；（Ⅱ）由（I）可知f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），∴由25.8=15+50e﹣kt，得e﹣kt=，结合k=ln，得（）e t=，得t=15．∴从开始冷却，经过15min物体的温度是25.8°．（Ⅲ）由f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），知函数的图象如图：图象在第一象限内，过点（0，65），在[0，+∞）上是减函数，y=15是渐近线．考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．21、试题分析：（I）由面面垂直的性质得出AD⊥平面APB，故AD⊥PB，由圆的性质得出PB⊥AP，于是PB⊥平面APD；（II）由DC可得BC∥OD，即BC∥平面ODP，由线面平行的性质得出BC∥l；（III）把三角形ADO和四边形BCDO分别看做两个几何体的底面，则它们的高相等，故几何体的体积比为三角形ADO和四边形BCDO的面积比．（I）证明：∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB．∵平面ABCD⊥平面⊙O，平面ABCD∩平面⊙O=AB，∴DA⊥平面⊙O，∵PB⊂平面⊙O，∴DA⊥PB．∵AB是⊙O的直径，∴PA⊥PB．又PA⊂平面APD，DA⊂平面APD，PA∩DA=A，∴PB⊥平面APD．（II）BC∥l．证明：∵AB∥CD，AB=2CD，O是圆心，∴OB∥CD，OB=CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD，又BC⊄平面OPD，OD⊂平面OPD，∴BC∥平面OPD，∵BC⊂平面BPC，平面BPC∩平面OPD=l，∴BC∥l．（III）设平行线AB，CD间的距离为d，圆O的半径为r，P到平面ABCD的距离为h，则几何体DOPA的体积V1===．几何体DCBPO的体积V2=×h=．∴．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．22、试题分析：（Ⅰ）利用f（0）=1+a+1=0，求出a，再验证，即可得出不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015•2x﹣，求最大值，即可求a的取值范围；（Ⅲ）令t=，利用f（x）有两个不同的零点，可定h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）假设f（x）是奇函数，则f（0）=1+a+1=0，∴a=﹣2，∵f（1）=，f（﹣1）=1，∴f（﹣1）≠f（1）∴不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015×2x﹣．设g（x）=2015×2x﹣，x∈[0，1]，则函数是增函数，∴a≤g（0）=2014；（Ⅲ）令t=，∵f（x）有两个不同的零点，∴h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，∴，∴a＜﹣2．考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．。
2014-2015学年山东省临沂市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+√3y−1＝0的倾斜角为（）A.60∘B.30∘C.120∘D.150∘2. 函数y=√x+1+1x−1的定义域为（）A.[−1, 1)B.(−1, 1)C.[−1, 1)∪(1, +∞)D.(−1, 1)∪(1, +∞)3. 已知f(e x)=x，则f(5)=()A.lg5B.ln5C.5eD.e54. 函数f(x)=1−2|x|的图象大致是（）A. B. C. D.5. 函数y=x2−4ax+1在区间[−2, 4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1]B.(−∞, 2]C.[−1, +∞)D.[2, +∞)6. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A.36B.24C.60D.487. 函数f(x)=lg x−1x 的零点所在的区间为（）A.(2, 3)B.(1, 2)C.(4, 5)D.(3, 4)8. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A.若α // β，m // α，n // β，则m // nB.若m⊥α，α⊥β，n // β，则m // nC.若m⊥n，m // α，n // β，则α⊥βD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β9. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的高为（）A.√2B.1C.2√2D.210. 函数f(x)=(14)x+(12)x−1，x∈[0, +∞)的值域为()A.[−54, 1] B.(−54, 1] C.[−1, 1] D.(−1, 1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.log93+(827)−13=________．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x3+x2，则f(2)=________．三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．圆________．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60∘；④AB与A1C所成的角为45∘．其中所有正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合A={x|2<2x<8}，B={x|a≤x≤a+3}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(1−x)，其中a>0且a≠1（1）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性；（2）求使f(x)<g(x)成立的x的取值范围．已知直线l1：(a−1)x+y+b=0，l2:ax+by−4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过(1, 1)点；（2）l1 // l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A(2, −1)，并且与直线x+y−1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l:y=k(x−2)分割成弧长的比值为12的两段弧，求直线l的方程．如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．(1)求四棱锥P−ABCD的体积；(2)求证：平面PAB // 平面EFG；(3)在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p（件）与销售价格x（元）的函数关系式；(2)写出周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值指数射复初函数判性产及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相交弦所射直线可方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然平面与平三平行腔判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函根的萄送木其几何意义函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷(无答案)
12:210,:40l x ay l x y +-=-=2015-2016学年高一年级第一学期第二学段考试数学试卷（满分100分 考试时间90分钟）命题： 审定：一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对12l l //，则满足条件a 的值为4．已知两条直线，且A.12- B.12 C .2- D .2 5．已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A3R B3R C3R D3R7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）俯视图A ．-13 B ．3- C ．13 D ．3 8．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜09．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x 1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)10．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0， 1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．112．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．将答案填在题中横线上．）13．点()2,1M直线0l y --=的距离是 ．14．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．15．圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ．16．已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列四个命题：（1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；其中正确命题是 ．数学答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．将答案填在题中横线上．） 13 14 15 16 三、解答题：（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(10分) 已知函数f (x )＝lg (3＋x )＋lg (3－x )． (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由． 18．（本小题满分10分）已知三角形△ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
2015-2016年山东济南一中、济南外国语联考高一(上)数学期末试卷及答案PDF
3． （4.00 分） 已知函数 （ f x） =xα 的图象经过点 A． B． C．2 D．16
4． （4.00 分）函数 f（x）= A． （﹣2，1） B． （﹣2，1]
+lg（x+2）的定义域为（
）
C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]
5． （4.00 分）点 P（x，y）在直线 x+y﹣4=0 上，O 是原点，则|OP|的最小值是 （ A． ） B．2 C． D．2 ，圆 ） C．外切 D．相离 ，则
2015-2016 学年山东省济南一中、济南外国语、济钢高中、济南 中学联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （4.00 分）已知全集 U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁ UA=（ A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 2． （4.00 分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 ， 则（ f 4） 的值等于 （ ） ） ）
6． （4.00 分）已知圆 两圆位置关系是（ A．相交 B．内切
7． （4.00 分）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f（x）=2x2﹣x，则 f（1）=（ ） D．3 的值域是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 8． （4.00 分）函数 y= A．R
B．[ ，+∞） C． （2，+∞） D． （0，+∞）
9． （4.00 分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积
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2015-2016高一上期末数学试题(答案)
十堰市2015—2016学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案及评分细则(2016.1)命题人：陈 强 审题人： 吴顺华 程世平一、选择题（5分×12=60分）12．解析：由题意得第一个图象为函数()f x 图象，第二个为函数()g x 图象，由图可得()0g x =有三个解，分别设为123=-,=0,=x m x x m （m <<112） 由(())0g f x t -=得()f x t m -=-或()0f x t -=或()f x t m -= 即()f x t m =-或()f x t =或()f x t m =+m <<1(1)2（1）由121<<t 及()f x 图象得()f x t =有4个解， （2）由121<<t 及m <<112得12t m <+<，()f x t m =+无解;1122t m -<-<，()f x t m =-有2个，3个或4个解 综上，(())0g f x t -=的解的个数为6个，7个或8个.即a 的可能取值为6，7或8. 故选D 二、填空题（5分×4=20分）13． (7,4)-- 14． 2(,1]3 15． 114a a -≤≤≥或 16． 15[,)2816.∴510222a ≤-<，解得514a <≤，得a φ∈ （2三、解答题（70分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）17解：（Ⅰ）由,A C A A B φ==I I 得A 中元素不含2，4，5，6且A 中元素必在集合{1,2,3,4}C =中，故{1,3}A =， ………………3分 故方程20x px q ++=的两个根为1，3由韦达定理得3,4=-=q p . ………………5分(Ⅱ) 由题意得+=(3+4,2+)a kc k k r r ，2-=(-5,2)b a r r………………7分∵（+a kc r r ）//（2-b a r r）∴2(3+4)(5)(2+)0k k --=，解得1613k =- 故实数k 的值为1613-. ………………10分 18解：（Ⅰ）原式平方得2512cos sin -=αα，πθπ<<∴2………………1分 由57cos sin ,2549)cos (sin 2=θ-θ=α-α得：………………4分联立得34tan 53cos 54sin 57cos sin 51cos sin -=θ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=θ=θ⇒=θ-θ=θ+θ. ………………6分（Ⅱ）由tan ()απ+=3得tan 3α= ………………8分 ∴.734332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 ………………12分19解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f = ………………2分 当0x <时，0x ->,由奇函数定义得x x x x x f x f 3)3()()(22--=+-=--= ………………5分 ∴223,0()3,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩………………6分（Ⅱ）由题意知函数2243,0g(x)43,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ………………7分由错误！未找到引用源。
山东省临沂市2015届高三上学期期末统考(一模)数学(理)试题 Word版含答案
高三教学质量检测考试理 科 数 学注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i 是虚数单位，复数7412ii +=+ A. 32i +B. 32i -C. 23i +D. 23i -2.集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A. (],4-∞B. []0,4C. (),4-∞D. ()0,43.若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.94.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.487.直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8.已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度D. 向右平移2π个单位长度9.已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.221366x y -=B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 10.对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A. ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B. ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12.执行如图所示的程序，则输出的结果为________.13.若函数()()2221f x x x a g x x x a =++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14.已知,a b 为正实数，直线0x y a ++=与圆()()2212x b y -+-=相切，则21a b +的取值范围是___________.15.对于函数()1xf x x=+，给出下列结论： ①等式()()0f x f x x R -+=∈在时恒成立； ②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点； ④若()()1212120f x f x x x x x -≠>-，则；⑤若()()12121222f x f x x x x x f ++⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则其中所有正确结论的序号为______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （I ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（II ）若7a =且sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积.17. （本小题满分12分）已知数列{}{}n n a b 和满足122n b nn a a a -⋅⋅⋅=，若{}n a 为等比数列，且1211,2a b b ==+.（I ）求n n a b 与； （II ）设()11n n nc n N a b *=-∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （I ）求证：111//AB AC C 平面；（II ）若点M 是边AB 上的一个动点（包括A,B 两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC20. （本小题满分13分）已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（I ）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（II ）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B ，直线AF,BF 分别交椭圆E 于点G,H ，设()1212AF FG BF FH.R λλλλ==∈，， （i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.。
2015-2016年山东省临沂市兰陵县高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
2015-2016学年山东省临沂市兰陵县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．（0，1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∅D．（0，1）3．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.54．（5分）如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．3B．4C．6D．85．（5分）执行如图所示的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为（）A．4B．5C．6D．106．（5分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）10．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.11．（5分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．12．（5分）若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值是．13．（5分）设a=sinxdx，则二项式（a﹣）6的展开式中含有x2的项为．14．（5分）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有种（用数字作答）．15．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）=是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．17．（12分）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率；（Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3loga n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．20．（13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（14分）设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市兰陵县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．（0，1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∅D．（0，1）【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣1）＞0，得到：x＞1或x＜0，即A=（﹣∞，0）∪（1，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=[0，1]，由B中的不等式变形得：lnx≤ln1，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则（∁U A）∩B=（0，1]．故选：A．3．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.5【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．4．（5分）如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：由三视图可知四棱锥底面为俯视图中的直角梯形，棱锥的高为2．所以四棱锥的体积V=（2+4）×2×2=4．故选：B．5．（5分）执行如图所示的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行k=1，P=1•1=1；第二次运行k=2，P=1•2=2；第三次运行k=3，P=2•3=6；第四次运行k=4，P=4•6=24．∵输出P的值是24，∴k=4时程序运行终止，∴条件应是：k＜4，故选：A．6．（5分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B．7．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．8．（5分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；不符合分层抽样的定义，是系统抽样的做法，∴①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；满足线性相关的定义，正确；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8；符合正态分布的特点，∴③正确；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．不满足随机变量K2的观测值的特点，④不正确．故选：B．9．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选：D．10．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分. 11．（5分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为[﹣2，3] ．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔﹣x﹣1+2﹣x≤5，解得：﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+2﹣x=3≤5恒成立，∴﹣1≤x≤2；当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+x﹣2=2x﹣1≤5，解得：2＜x≤3．综上所述，不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为[﹣2，3]．故答案为：[﹣2，3]．12．（5分）若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值是﹣3．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z也最小，由，解得，即A（2，﹣1）．将A（2，﹣1）代入目标函数z=y﹣x，得z=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．13．（5分）设a=sinxdx，则二项式（a﹣）6的展开式中含有x2的项为﹣192x2．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2，∴二项式（a﹣）6 =（2﹣）6的通项公式为：T r+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••26﹣r•x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，∴展开式中含有x2的项为：﹣192x2，故答案为：﹣192x2．14．（5分）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有96种（用数字作答）．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故答案为：9615．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）=是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是③（写出所有真命题的编号）．【解答】解：对于①：∵f（x）=x2﹣2x（x∈R），f（0）=f（2），但0≠2，∴①函数f（x）=x2﹣2x（x∈R）不是单函数；对于②：∵f（x）=，f（2）=f（1），但2≠1，∴②函数f（x）=不是单函数；对于③：∵f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，此时若f（x1）=f（x2），则由单函数定义必有x1=x2，∴f（x1）≠f（x2），故③正确．对于④，当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，例如：函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数．故④不正确．故答案为：③．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．17．（12分）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率；（Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．【解答】解：（Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A，则．…（4分）（Ⅱ）由条件可知X可能取值为0，1，2，3，4．；；∴X的分布列…（10分）X的期望．…（12分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵E、F分别为BD、PD的中点，∴EF∥PB…（2分）∵EF⊂面AEF，PB⊄面AEF∴PB∥面AEF…（4分）（Ⅱ）解：∵EA=EB=AB=1∴∠ABE=60°又∵E为BD的中点∴∠ADE=∠DAE∴2（∠BAE+∠DAE）=180°解得∠BAE+∠DAE=90°，∴BA⊥AD…（6分）∵EA=EB=AB=1，∴，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立坐标系由题设条件知：∴…（8分）设、分别是面PBD与面AEF的法向量则，∴又，∴…（11分）∴．∴面PBD与面AEF所成锐角的余弦值为．…（12分）19．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3loga n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为a1=、公比q=的等比数列，∴a n=，又∵b+2=3log a n=3n（n∈N*），∴b n=3n﹣2，c n=（3n﹣2），∴S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），两式相减得：S n=+3（++…+）﹣（3n﹣2）=+3×﹣（3n﹣2）=﹣（3n+2），∴S n=﹣×；（Ⅱ）由（I）可知，c n=（3n﹣2），显然c n≤c1=c2=，又∵c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≤﹣5或m≥1．20．（13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆C的方程为，a＞b＞0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，∴b=2，，∵a2=b2+c2，∴a=4，∴椭圆C的方程为．（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜为k，则PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），由，消去y并整理，得：（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k2）﹣48=0，∴，设PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），同理，得=，∴，，k AB====，∴AB的斜率为定值．21．（14分）设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）F'（x）=2ke x（x+1）+2ke x﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）①当，即k＞e2时，F（x）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）②当，即k=e2时，由①知，，满足F（x）≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）min③当，即1≤k＜e2时，F（x）在单调递减，在单调递增，满足F（x）min≥0．综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。
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知识改变命运
临沂一中2015级高一上学期第四次教学诊断测试题
数学
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{1,2,3,4},U =集合{1,3},{4}S T ==，则()u C S T 等于（ ）
(A){2,4} (B){4} (C)∅ (D){1,3,4}
2.已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）
(A)1
(B)2
(D)1+3.
函数1()lg(6)
f x x =-的定义域是（ ） (A){|6}x x > (B){|36}x x -≤< (C) {|3}x x >- (D){|36x x -≤<且5}x ≠
4.直线70x ax +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是（ ）
(A)1 (B)-2 (C)1或-2 (D)-1或2
5.已知函数23,0()log ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f 的值是（ ） (A)-3 (B)3 (C)13 (D) 13
-
6.下列函数是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ）
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(A)23y x = (B)1()2
x y = (C)ln y x = (D)21y x =-+
7.正三棱锥的一个侧面面积与地面面积之比为2:3，则此三棱锥的高与斜高之比是（ ）
(A)
(B)2 (C)12
８．下列命题正确的是（ ）
①平行于同一平面的两直线平行②垂直于同一平面的两直线平行
③平行于同一直线的两平面平行④垂直于同一直线的两平面的平行
(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④
9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为
(A)(4π+
(B)6(2π++
(C)2)π
(D)8+
10.函数的零点所在的区间为（ ）
(A)(1,0)- (B) (1,2) (C)(0,1) (D)(2,3)
11.对于每个实数x ，设()f x 取41,2,24y x y x y x =+=+=-+三个函数中的最小值，则()f x 的最大值
为（ ） (A)43 (B)53 (C)73 (D)83
12.已知函数2()4,()f x x g x =-是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图像为（ ）
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第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.经过点P (3,1)-，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是____.
14.已知，lg 2,lg3a b ==则2log 12______________.=（用a ，b 表示）.
15.已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为____.
16.已知函数(),()22
x x x x
e e e e
f x
g x ---+==，（其中e=2.71718...），有下列命题：
①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数；
②对任意,x R ∈都有(2)()();f x f x g x =
③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减；
④()f x 无最值，()g x 有最小值；
⑤()f x 有零点，()g x 无零点.
其中正确的命题是_______.（填上所有正确命题的序号）
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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
设全集U R =，集合(,3][6,)A =-∞+∞，2{|log (2)4}B x x =+<．
(1)求如图阴影部分的集合；
(2)已知{|21}C x a x a =<<+，若B C B =，求实数a 的取值范围．
１８．（本小题满分1２分）已知ABC 的顶点(1,3)B --，ＡＢ边上的高ＣＥ所在直线的方程为310x y --=，ＢＣ边上中线ＡＤ所在直线的方程为8930x y +-=。
求：
(1)点Ａ的坐标；
(2)直线ＡＣ的方程．
１９．（本小题满分1２分）定义在[1,1]-上的偶函数()f x ，已知当[1,0]x ∈-时的解析式11().42x x f x =
- (1)写出()f x 在[0,1]上的解析式；
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(2)求()f x 在[0,1]上的最大值．
２０．（本小题满分1２分）
某工厂生产一种机器的固定成本（及固定投入）为０．５万元。
但每生产一台，需要增加可变成本（即另
增加投入）０．２５万元．市场对此产品的年需求量为５００台．销售的收入函数为2
()52x R x x =-（万元）(05)x ≤≤，其中x 是产品销售出的数量（单位：百台）
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？
２１．（本小题满分1２分）如图等腰梯形ＡＢＣＤ中，
||,AB CD AD BD ⊥，Ｍ为ＡＢ的中点，矩形ＡＢＥＦ所在的平面和平面ＡＢＣＤ互相垂直．
(1)求证：
AD ⊥平面DBE ； (2)若ＡＢ＝２，ＡＤ＝ＡＦ＝１，求三棱锥E BCD -的体积．
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２２．（本小题满分1２分）已知函数2()21f x x kx k =-++，其中k R ∈
(1)若函数在区间[1,2]上有最小值－５，求k 的值．
(2)若同时满足下列条件①函数()f x 在区间Ｄ上单调；②存在区间
[,]a b D ⊆使得()f x 在[,]a b 上的值域也为[,]a b ；则称()f x 为区间Ｄ上的闭函数，试判断函数2()21f x x kx k =-++是否为区间[,)k +∞上的闭函数？若是求出实数k 的取值范围，不是说明理由．
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
知识改变命运。