贸大09级高本《微积分》学习指导意见讲解
微积分疑难分析讲座第一讲2011-10-23
(
x)
0,则
6 f (x)
lim
x0
x2
(
)
( A) 0; (B) 6; (C ) 36; (D) ;
[解1]
6 f (x)
lim
x0
x2
lim
x0
6x
xf x3
(x)
恒等变形
6x sin6x sin6x xf ( x)
lim x0
x3
lim
x0
6x
sin 6x x3
lim
x0
sin 6x xf x3
x
0错误
必须说明lim sin x sin(sin x) L 1,否则错误。 x0 x sin x
sin x sin(sin x) : x sin x (x 0)
sin x [1] lim 1
x0 x
利用两个重要极限求极限
sin[ f ( x)]
lim
1 ( x W: f ( x) 0)
y y f (x)
A
A
A
o
x0 x0 x0
x
函数极限的概念
f
(
x
)在U
o(
x0
)有定义，lim x x0
f
(x)
A
0, 0, x : 0 | x x0 | ,| f (x) A| .
f ( x0 0) f ( x0 0) A
xn
x0 ,
xn
U o(
x0
),
都有
lim
xn x0
D(
xn
)
1,
取 xn (无理数) x0:
lim
xn x0
D(
xn)
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
微积分讲解ppt课件
多元函数的表示 方法
多元函数可用记号 f(x1,x2,…,xn)或z=f(x,y) 表示。
多元函数的定义 域
使多元函数有意义的自 变量组合(x1,x2,…,xn) 的集合。
多元函数的值域
多元函数所有值的集合 。
偏导数与全微分
偏导数的定义
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量Δx时，相应地函数有增量 f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0)。如果Δz与Δx之比当Δx→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对 x的偏导数。
齐次方程法
通过变量替换，将齐次方程转化为可分离变 量的形式
一阶线性微分方程法
利用积分因子，将方程转化为可积分的形式
二阶常微分方程解法
可降阶的二阶微分方程
通过变量替换或分组，将方程降为一阶微分方 程求解
二阶线性微分方程法
利用特征根的性质，求解二阶线性常系数齐次 和非齐次微分方程
常系数线性微分方程组法
在经济学中的应用
边际分析
通过求导计算边际成本、边际收益等，为企业的决策 提供依据。
弹性分析
研究价格、需求等经济变量之间的相对变化关系，微 积分可用于计算弹性系数。
最优化问题
在资源有限的情况下，通过微积分求解最大化或最小 化某一经济指标的问题。
在工程学中的应用
结构力学
分析建筑、桥梁等结构的受力情况和稳定性，微积分可用 于求解复杂的力学方程。
通过消元法或特征根法，求解常系数线性微分方程组
05
多元函数微积分
多元函数的基本概念
多元函数的定义
设D为一个非空的n元有 序数组的集合，f为某一 确定的对应规则。若对 于每一个有序数组 (x1,x2,…,xn)∈D，通过 对应规则f，都有唯一确 定的实数y与之对应， 则称对应规则f为定义在 D上的n元函数。
微积分基本定理教案
人教A 版选修2-2编号28 使用日期2009-3-19姓名 班级 小组 组内评价 教师评价§1.6 微积分基本定理课型：新授课 主备：高铭涛 审核：王桂芬 审批： 一．教学目标1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分 2．通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法3．通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
二．温故知新：（1）导数)(0x f '的几何意义（2）定积分⎰ba dx x f )(的定义 (3)定积分的几何意义：⎰badx x f )(表示______________________________我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的 一般方法。
我们必须寻求计算定积分的新方法，这就是我们这节课要探究的。
三．探究导航1、 小组讨论设一物体沿直线作变速运动的运动规律是s=s(t)，在时刻t 时物体的速度为v(t) （()0v t ≥），则物体在时间间隔[,]a b 内经过的位移可用速度函数表示为 另一方面，这段位移还可以通过位移函数S （t ）在[,]a b 上的增量_______来表达， 即_____________________________。
归结：微积分基本定理___________________________________________________这个结论叫做又叫做牛顿—莱布尼兹公式。
思 考： （１）用微积分基本定理求函数定积分的关键是什么？小组解决（２）求定积分和求导函数的关系是什么？例1．计算下列定积分： （1）211dx x⎰； （2）3211(2)x dx x-⎰。
例2．求下列定积分：（1）⎰+22)43(dx x x （2）⎰222sinπdx x分析：利用定积分的性质及微积分基本定理求定积分时，有时需先化简，再积分！探究提升：220sin ,sin ,sin xdx xdx xdx ππππ⎰⎰⎰。
微积分学习指导与解题指南
微积分学习指导与解题指南微积分是高等数学的重要分支，无论是理科还是文科的学生都会在学术生涯中遇到它。
它是引入新变量来分析曲线的变化，并对变化做出更本质和深远的理解以及研究。
微积分在抽象数学和计算机科学领域中都有应用，因此学习它尤为重要。
本文是一本简短的微积分学习指导和解题指南，涵盖了微积分的基本概念、计算方法、解题技巧以及例题，希望能够帮助读者更好地学习并掌握微积分。
对于一名学习微积分的学生，第一步就是掌握微积分的基本概念，以及各个概念的定义与解释。
微积分的主要内容包括微分学、积分学、偏微分方程、矢量分析和多变量函数等。
其中最基础的是微分学和积分学，它们是微积分的两个基本部分。
微分学是学习求解曲线的变化率的数学学科，主要涉及求导、极限和微分方程等概念，这些概念的熟悉是学习微积分的重点。
其中求导是学习微积分的基础，掌握了求导公式及其基本概念，就可以继续探索更深层的概念，例如极限和微分方程等。
积分学是用函数在某一区间内求其定义域内的和的数学学科，它被广泛用于物理、化学以及经济等学科中，要掌握它一般要掌握求积、极限和初等函数等知识，特别是一阶积分和二阶积分的技巧熟练掌握是继续学习积分学必不可少的重要步骤。
计算方法是学习微积分的基础，学习者需要掌握解析方法、数值方法和符号方法等三大计算方法，它们均可以用于求解曲线的变化率和相关的微分方程，从而掌握微积分的基本计算方法。
解题技巧是学习微积分的关键，它可以帮助学习者更快地解决问题。
正确的解题步骤是：读题、理解题意、分析结构和构建框架、解决问题、检查问题、总结和反思。
其中，理解题意是最重要的，理解了题意以后剩下的步骤就可以很容易地完成。
另外，学习者也可以练习若干个例题来加强自己的综合能力，例题的解答需要掌握相关的知识点、计算方法以及解题技巧，在实际中完成例题可以对理论知识有有效的加深，有助于今后更好地掌握微积分。
本文介绍了微积分学习的基本概念与计算方法，以及解题技巧和例题，希望能够帮助读者更好地学习并掌握微积分，从而继续在数学学习道路上深入下去。
大学微积分的学习指导与建议
大学微积分的学习指导与建议（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《微积分第九版》课件
《微积分第九版》PPT课件
一份详细的微积分课件，适用于本专业的学生或有志于学习本领域知识的学 生，内容全面、易懂。
课件概述
介绍
《微积分第九版》是该领域学生的标准教材， 我们为你准备了一份详细的PPT课件。
课程目标
通过本课件，你将掌握微积分的基本概念和 计算技巧。
课程大纲
本课件包含微积分的重要概念，如导数和积 分，以及它们在现实世界中的应用。
曾经优秀学生的分享经验
了解学长学姐的经验和技巧，为自己的学习找到方向。
评估方法
课堂表现
在课堂上的积极回答问题和参与讨论是课堂表现 的重要组成部分。
期末考试
考试将涵盖所有学期的内容，以确认你在微积分 方面的掌握程度。
教学提示
1 密切关注学生反应
通过了解学生的需求和
2 尽可能提供示例演
示
反应，调整教学方式可
学会使用微积分求极值，寻找最大值与最小值
2
微积分的物理应用பைடு நூலகம்
微积分在牛顿物理学和其他自然科学研究中有着广泛的应用。
3
微积分和经济学
微积分已成为经济学中最重要的工具之一，被广泛用于金融和市场分析中。
学习资源
布置的书籍阅读
《微积分第九版》(作者：哈普曼)
必要的软件下载
Mathematica、Matlab、Derive等，都可以帮助你更好地学习微积分
重点章节
我们会重点讲解微积分的基础知识，以便各 位可以更轻松地掌握微积分的高级应用技巧。
微积分的基本概念
函数和极限
学习函数和极限的概念是理解微积分的基础。
导数和微分
掌握导数和微分的概念，以及它们在实际应用 中的作用。
积分
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲（试用稿）郑大昇达经贸管理学院共科部微积分课程教学大纲适用对象：财经类各专业选用教材：微积分(赵树嫄主编中国人民大学出版社)总学时：120学时前言制定本教学大纲是为了规范和加强微积分课程的教学、提高教学质量．教学大纲是教学的指导性文件．本大纲制定了学生必须掌握的基本概念、基本理论和基本方法的要求，这也是基本的教学要求．微积分是财经院校各专业的一门必修的主干基础理论课程．它的任务是：使学生获得微积分、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生初步具有抽象思维能力和自学能力，还要注意培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．本大纲的用语，将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分；对运算方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分．大纲中打* 号部分内容可根据教学具体情况选用．本教学大纲力图做到在总结多年教学经验的基础上体现财经专业教学改革的需要，使“大纲”既有学科上的系统性与科学性，又有教学上的灵活性与适用性；既注意内容的选取要适合财经专业的需要，又避免引入过多的经济概念使教与学都感到困难．我们虽然尽了很大的努力，希望制定出的教学大纲符合我院财经类各专业的共同要求，但由于时间仓促又缺乏经验，大纲中一定会存在这样或那样的问题，欢迎在使用大纲过程中，随时提出宝贵意见，以便今后修订提高．第一章 函 数一、内容提要1．预备知识：实数及其几何表示，实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念．2．函数概念：常量与变量，函数的定义域与表示法．3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性．4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值．5．复合函数的概念6．初等函数：基本初等函数的定义，定义域及其图形，初等函数的定义．7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征．8．建立函数关系举例：总成本函数，总收入函数，总利润函数，需求函数，供给函数等．二、要求与说明1．理解实数、实数绝对值及邻域的概念．掌握简单绝对值不等式的解法．2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法．3．知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征．4．了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数．5．理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法．6．熟练掌握基本初等函数的性质及图形．7．理解初等函数的概念，了解分段函数的概念．8．会建立简单应用问题的函数关系．第二章 极 限 与 连 续一、内容提要1．数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性． 2．0x x →时函数)(x f 的极限，∞→x 时函数)(x f 的极限，函数极限的几何解释，左、右极限．3．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较，无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系．4．极限的四则运算．5．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等．6．极限存在的准则：准则Ⅰ(夹逼准则)，准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)．7．两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e xx x =+∞→)11(lim ．8．函数的连续性，左连续与右连续，函数连续的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性，分段函数的连续性．9．闭区间上连续函数的基本定理：有界性定理，最值定理，介值定理，介值定理的推论(零点定理)．二、要求与说明1．理解数列与函数极限的概念．（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求．）2．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系．3．了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值．4．熟练掌握两个重要极限及其应用．5．理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法．6．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．7．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）．会用零点定理证明方程实根的存在性．8．熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．第三章导数与微分一、内容提要1．变速直线运动的速度，平面曲线的切线的斜率，导数的定义与几何意义，可导与连续的关系．2．基本初等函数的导数公式．3．导数的四则运算．4．反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法．5．高阶导数的概念与求法．6．微分的定义与几何意义，可导与可微的关系，微分法则与微分基本公式，一阶微分形式的不变性．7．导数与微分的简单应用：近似计算，*误差估计．二、要求与说明1．理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系．2．熟练掌握基本初等函数的导数公式．3．熟练掌握导数的四则运算公式．4．了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）．5．熟练掌握复合函数的求导公式．6．熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法．7．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n 阶导数的方法．8．理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用．第四章 中值定理与导数应用一、内容提要1．罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理．2．罗彼塔法则与各种未定式的定值法．3．函数单调性的判别法．4．函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件，函数最值的概念，求函数最值的方法，求函数最值的基本步骤．5．曲线凹凸性与拐点的定义、判别法与求法，曲线的渐近线的定义与求法．6．函数作图的基本步骤与方法．7．变化率及相对变化率在经济分析中的应用─边际分析及弹性分析．二、要求与说明1．能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题．2．熟练掌握罗彼塔法则与各种未定式的定值方法．只证00型未定式的罗彼塔法则，注意罗彼塔法则适用的条件．3．熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用．4．熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题．5．熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法．6．掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形．7．理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化．第五章 不 定 积 分一、内容提要1．原函数概念，不定积分的几何意义，不定积分的性质．2．基本积分表．3．换元积分法（包括简单无理函数的积分）．4．分部积分法．5．简单有理函数积分举例．二、要求与说明1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质．2．熟练掌握基本积分表．3．熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法．4．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分．第六章定积分一、内容提要1．曲边梯形的面积．定积分的定义与意义．定积分的基本性质．积分中值定理．2．变上限积分及其求导方法，原函数存在定理，牛顿-莱布尼兹公式．3．定积分的换元法与分部积分法．4．定积分的应用：平面图形的面积，两种几何体的体积，简单的经济应用．5．广义积分初步：无穷积分的概念，无穷积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算，瑕积分的概念，瑕积分收敛与发散的定义，瑕积分的计算，Γ函数的定义、性质与递推公式．二、要求与说明1．理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理．2．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法．3．熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法．4．掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题．5．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分⎰+∞1p x dx，⎰10p x dx的敛散条件，知道Γ函数的概念、基本性质与递推公式．第七章无穷级数一、内容提要1．无穷级数及其一般项与部分和的概念，无穷级数收敛与发散的定义，收敛级数和的概念，几何级数与调和级数的敛散性，无穷级数收敛的必要条件，收敛级数的基本性质．2．正项级数的概念，正项级数收敛的必要条件，正项级数敛散性的比较判别法、比值判别法，P级数的敛散性．3．交错级数的概念，交错级数敛散性的莱布尼兹判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法．4．幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念，幂级数敛散性判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，幂级数的基本性质．5．泰勒公式及其余项，泰勒级数与马克劳林级数，幂级数展开定理，将函数展成幂级数的方法（直接展开法和间接展开法），简单初等函数的幂级数展开．二、要求与说明1．理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念．2．掌握几何级数与P 级数（包括调和级数）敛散性判别条件．3．掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质．4．掌握正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法．5．掌握交错级数的莱布尼兹判别法．6．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法．7．了解幂级数的收敛区间与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径．8．知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．9．了解泰勒级数的概念，会用)1ln(,11,cos ,sin ,x xx x e x +-的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数．第八章 多元函数微积分学一、内容提要1．空间直角坐标系，空间两点间的距离，空间曲面与曲面方程，平面上的区域，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．2．多元函数的定义，二元函数的定义域与几何意义，二元函数的极限与连续性．3．偏导数与全微分的定义与计算方法．4．多元复合函数微分法与隐函数微分法．5．高阶偏导数的定义与求法．6．二元函数极值的定义，极值的必要条件与充分条件，条件极值的概念与拉格朗日乘数法，多元函数最值的概念与求法．7．曲顶柱体的体积，二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分．二、要求与说明1．了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．2．了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法．3．知道二元函数的极限与连续性的概念．4．理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法．5．熟练掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法．6．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法．7．理解二重积分的概念、几何意义与基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法并计算一些简单的二重积分．第九章微分方程一、内容提要1．微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基本概念．2．可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程．3．二阶常系数线性齐次微分方程的概念及解法．*几类特殊的高阶微分方程的解法．4．微分方程在经济中的简单应用．二、要求与说明1．了解微分方程的阶、通解与特解等概念．2．掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法．3．会解二阶常系数线性齐次微分方程，*会解几类特殊的高阶微分方程．4．会求解一些简单的经济应用问题．*第十章差分方程一、内容提要1．差分与方程的概念，差分方程的阶与解（通解与特解）．2．一阶齐次差分方程的通解，一阶非齐次差分方程的特解与通解．3．二阶齐次差分方程的通解，二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．差分方程在经济学中的简单应用．二、要求与说明1．了解差分、差分方程，差分方程的阶与解（通解与特解）等概念．2．会求一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解．3．会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解．会求二阶齐次差分方程的通解、二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．会求解一些简单经济应用问题．附件1：教学进度表(上学期)课程总学时数：120上学期总学时数：52 周学时数：4教学进度表(下学期)课程总学时数：120下学期总学时数：68 周学时数：4附件2： 说 明教学大纲的制定和实施对于规范我院微积分课程的教学、不断提高教学质量将会起到重要的作用．这里对大纲的实施作以下几点说明．1．讲好绪论课，对学生进行一次大学数学课的课程教育是必要的．目的是使学生全面认识数学教育在大学教育中的作用：一是学生掌握数学工具的重要课程、二是培养学生理性思维的重要载体、三是学生接受美感熏陶的一种途径．从而端正学生对数学课的学习态度，激发学生学习数学的兴趣．2．第一章的不少知识，学生在中学已经学过，但从我院多年教学的实践来看，本章内容讲授5-6学时是必要的．如邻域、函数的有界性、分段函数、隐函数、初等函数等概念都需详细讲述．3．第二章是微积分学的基础，是学生从中学数学到大学数学过渡中数学思维转变的重要阶段，是培养学生抽象思维、逻辑推理以及准确应用数学语言的重要载体．二ΟΟΟ年五月在南京召开的新世纪数学学科发展与教学改革研讨会的会议纪要中指出“在数学教学中，应注意讲清数学思维、讲思想，要扭转过去重技巧轻概念的作法” ．无论学生基础如何，这种教学观念不能改变．教材中定理凡给出证明的尽量都要讲授．不要求学生会用“N -ε”、“δε-”语言作有关习题，但要使他们理解、接受用“N -ε”、“δε-”语言给出的极限的定义以及相关定理的证明．4．教材中未列入的间断点分类要给予介绍，极限的唯一性定理、反函数和复合函数连续性问题，可以不加证明的给予介绍．另外，在求极限中运用等价无穷小代换的原理及方法、几个重要的等价无穷小公式，教师可根据教学情况酌情给予介绍．5．由于教学总学时的限制，实践教学几乎未安排单独的学时，作业讲评、课堂练习、习题课等只能由教师随课堂教学相机安排．。
高三数学数学分析与微积分知识点详细讲解
高三数学数学分析与微积分知识点详细讲解高三数学分析与微积分知识点详细讲解高三数学是高中数学学习的重要阶段，其中数学分析与微积分是高三数学的重点和难点。
本文将对高三数学中的数学分析与微积分知识点进行详细讲解，帮助大家更好地理解和掌握这些概念和方法。
数学分析概述数学分析是研究函数、极限、微分、积分等数学基础概念和性质的学科。
它包括微分学、积分学、级数理论和常微分方程等内容。
数学分析不仅是数学专业的基础课程，也是其他学科的重要工具。
极限与连续性极限是数学分析的基础概念之一。
它描述了当自变量趋近于某一值时，函数值的变化趋势。
极限的定义是：如果函数f(x)在x趋近于a时，其值趋近于L，那么称f(x)在x=a处极限为L。
连续性是极限的一个重要应用。
如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，那么称该函数在这一点连续。
连续性是函数重要的性质之一，它保证了函数在某一点的函数值与极限值相等。
微分学是数学分析的核心内容之一。
它研究了函数在某一点的切线斜率，即导数。
导数的定义是：函数f(x)在x=a处的导数等于函数在这一点的切线斜率。
微分学的应用非常广泛，它可以用来求解函数的极值、拐点、单调性等问题。
此外，微分学还可以用来求解微分方程，这是物理学和工程学中常见的问题。
积分学是微分学的逆运算。
它研究了求解函数图像与坐标轴之间区域的面积。
积分可以分为不定积分和定积分两种。
不定积分是函数的原函数，它包含了所有可能的定积分。
定积分则表示函数在某一区间上的累积面积，它可以用来求解物理中的位移、速度等问题。
级数理论级数是数学分析中的重要内容之一。
它是由无穷多个数项按照一定规律排列而成的序列。
级数的研究主要包括收敛性和发散性。
收敛级数有界，发散级数无界。
级数的重要性质是收敛性与函数的连续性有关。
如果一个函数在某一点的极限为零，那么以该函数为项数的级数在该点收敛。
常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中未知函数及其导数之间关系的方程。
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贸大09级高本《微积分》学习指导意见
课程名称：微积分
适应专业：经济类各专业
使用教材：高等教育出版社 刘树田、冯翠莲主编
一、教学目的：
《微积分》课程是文理和财经各专业的重要基础课。
设置本课程的目的在于培养学生的抽象思维能力和利用数学方法分析问题和解决问题的能力。
二、课程内容及重点难点：
第一章 函数
1．深刻理解函数定义。
会求函数定义域、会确定函数对应规则、会判断两个函数是否相同。
2．理解函数的几个特性。
会判断函数的奇偶性，了解函数的单调性、周期性、有界性。
3．理解反函数的概念。
知道)(x f y =与)(1x f y -=的图形的关系。
4．理解初等函数的概念。
掌握基本初等函数的表达式、定义域、性质等，会把复合函数分解。
第二章 极限与连续
1．初步理解数列极限与函数极限。
熟练掌握极限存在定理： A x f im l A x f x f x x x x x x =⇔==→→→+
-)()(lim )(lim 000 2．深刻理解无穷小量和无穷大量的概念；掌握它们的性质及二
者之间的关系。
3．熟练掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质。
4．熟练掌握两个重要极限。
5．深刻理解函数连续的概念；知道初等函数的连续性；掌握闭
区间上连续函数的性质。
第三章导数与微分
1．理解导数的定义；知道可导与连续的关系；知道导数的几何意义，会求切线方程和驻点。
2．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、会求隐函数的导数、会用取对数求导、会求高阶导数。
3．知道导数和微分的关系：dx
=（或x
('
f
dy)
x
=)
('）；知道
dy∆
f
x
当x∆很小时，dy
∆。
y≈
第四章中值定理导数应用
1．知道罗尔定理和拉格朗日定理的条件和结论，知道拉格朗日定理的两个推论。
2．熟练掌握利用洛必达法则求极限的方法。
3．熟练掌握函数单调区间的判定方法。
4．知道极限存在的必要条件，会求函数的极值。
5．掌握简单的最值应用题。
6．熟练掌握确定曲线凹向区间的方法。
7．掌握边际与弹性的计算，并能解释其经济意义。
第五章不定积分
1．深刻理解原函数和不定积分的概念，知道二者之间的关系。
2．熟记不定积分的性质和基本公式。
3．熟练掌握不定积分的直接积分法，第一换元积分法，分部积分法，掌握第二换元法的四种代换形式。
4．理解微分方程的有关概念，会解可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程。
第六章定积分
1．理解定积分的概念、性质。
2．理解变上限定积分及原函数存在定理。
3．熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式。
4．熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
5．会用定积分求简单的平面图形的面积，会由边际函数求总函数。
6．会确定无穷积分的敛散性。
第七章二元函数微分学
1．理解二元函数的定义，会求二元函数定义域。
2．熟练掌握偏导数和全微分的求法，会求二阶偏导数。
3．掌握复合函数与隐函数的微分法。
4．会求二元函数的极值。
三、考核方式：
平时成绩占40%：其中出勤占10%，作业及讨论等占30%；
期末考试成绩占60%：主要是卷面成绩
四、制定执笔人：陈寿利联系电话：。