2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第3章 §1-1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式 Word版含解析

[A 基础达标]
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
解析：选B.因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)

＝a－b22＋34b2≥0，
所以A≥B.
2．已知aA.1a>1b B．ab<1

C.ab>1 D．a2>b2
解析：选D.由ab2，故选D.
3．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么( )
A．0C．1解析：选A.因为a＋b＝1，a，b>0，
所以0因为loga3>logb3，所以lg 3lg a>lg 3lg b.
所以lg a4．设α∈0，π2，β∈0，π2，则2α－β3的范围是( )
A.0，56π B．－π6，56π
C．(0，π) D．－π6，π
解析：选D.0＜2α＜π，0≤β3≤π6，所以－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜
π.
5．若1a<1b<0，则下列结论不正确的是( )
A．a2C．ab>a2 D．|a|＋|b|>|a＋b|
解析：选D.由1a<1b<0，得b6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至
少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．
解析：设买票面8角的x套，买票面2元的y套，
由题意列不等式组，得

x≥2，x∈N＋，y≥2，y∈N＋，0.8×5x＋2×4y≤50.即




x≥2，x∈N＋，

y≥2，y∈N＋，
2x＋4y≤25.

答案：x≥2，x∈N＋，y≥2，y∈N＋，2x＋4y≤25
7．已知0解析：因为00，1＋b>0，1－ab>0，

所以M－N＝1－a1＋a＋1－b1＋b＝2－2ab（1＋a）（1＋b）>0，即M>N.
答案：M>N
8．若m>2，则mm与2m的大小关系是________．

解析：因为mm2m＝m2m，又m>2，

所以m2>1，所以m2m>1，又2m>0，故mm>2m.
答案：mm>2m
9．(1)已知a

(2)已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.
证明：(1)由于ba－ab＝
b2－a
2
ab

＝（b＋a）（b－a）ab，
因为a所以b＋a<0，b－a>0，ab>0，
所以（b＋a）（b－a）ab<0，
故ba(2)因为1a<1b，所以1a－1b<0，
即b－aab<0，
而a>b，所以b－a<0，所以ab>0.
10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每
个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，
学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两
机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21
万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？
解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则






0.8＋0.35（x－1）＝1.15＋0.7（y－1），
20≤0.8＋0.35（x－1）≤21，
20≤1.15＋0.7（y－1）≤21，
x，y∈N＋，

解得







x＝2y，
5567≤x≤5857，
271314≤y≤29514，
x，y∈N＋.

因为x、y为整数，所以x＝56，y＝28或






x＝58，

y＝29.

即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．
[B 能力提升]
11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，
a＋d>b＋c，a＋cA．d>b>a>c B．b>c>d>a
C．d>b>c>a D．c>a>d>b
解析：选A.因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.所以
bb>a>c.

12．若规定a bc d＝ad－bc，则a －bb a与a －ab b的大小关系为________．(a，b∈R，
且a≠b)
解析：a －bb a－a －ab b＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0(因为
a≠b)，
所以a －bb a>a －ab b.
答案：a －bb a>a －ab b
13．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购
员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮
方式更合算？
解：设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且a≠b.
则甲采购员两次购粮的平均单价为
1 000（a＋b）2×1 000＝a＋b
2
元/kg，

乙采购员两次购粮的平均单价为
2×1 000
1 000a＋1 000
b

＝2aba＋b元/kg.

因为a＋b2－2aba＋b＝（a＋b）2－4ab2（a＋b）＝（a－b）22（a＋b），
又a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0，
所以（a－b）22（a＋b）＞0，即a＋b2＞2aba＋b.
所以乙采购员的购粮方式更合算．
14．(选做题)设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
解：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，

于是得m＋n＝4n－m＝－2，解得m＝3n＝1，
所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，
所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5，10]．

法二：由f（－1）＝a－bf（1）＝a＋b，

得a＝12[f（－1）＋f（1）]b＝12[f（1）－f（－1）]，
所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，
所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范围是[5，10]．