2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 29 Word版含解析
【小初高学习】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析
周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数 答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]， 当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]， 要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键 由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示 忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一 求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二 由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0， 所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________． 答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ， 所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)， 所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500； 当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值． 解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
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A．( ，＋∞) B．[ ，＋∞)
C．[ ，2 ) D．[ 则OD⊥AB，因为| ＋ |≥ | |，所以|2 |≥ | |，所以| |≤2 | |，所以| |2≤12| |2.因为| |2＋ | |2＝4，所以| |2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以| |2<4，所以1≤| |2<4，所以1≤ 2<4，因为k>0，所以 ≤k<2 ，所以k的取值范围是[ ，2 )．
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：①∵ ＝－ ，∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
答案：8
解析：设BC的中点为D，连接OD，AD，则 ⊥ ，所以 · ＝( ＋ )· ＝ · ＝ ( ＋ )·( － )＝ ( 2－ 2)＝ ×(52－32)＝8.
三、解答题
12．(2018·河南第一次段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2)．
(1)若|c|＝2 ，且c∥a，求c的坐标；
答案：等边三角形
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 1 Word版含解析
∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.
所以实数M的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：D
解析：由题意，当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.
2．(2018·重庆第八中学二调)设集合A＝{x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：C
解析：由题意得A＝{x|－ ≤x≤ }，则A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩Z中元素的个数是5.故选C.
3．(2018·河北石家庄第二中学等校联考)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为()
5．(2018·长沙一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()
A．[0,1) B．(0,3]
C．(0,1] D．[1,3]
答案：C
解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.
A．(0,4] B．(－∞，4)
C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
答案：C
解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A⊆B，则a≥4.故选C.
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 40 Word版含解析
天天练 40 选修系列1．(2017·北京卷，11)在极坐标系中，点A 在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP |的最小值为________．答案：1解析：由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，即(x －1)2＋(y －2)2＝1，圆心坐标为C (1,2)，半径长为1.∵ 点P 的坐标为(1,0)，∴ 点P 在圆C 外．又∵ 点A 在圆C 上，∴ |AP |min ＝|PC |－1＝2－1＝1.2．(2017·天津卷，11)在极坐标系中，直线4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________．答案：2解析：由4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0得23ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0， 故直线的直角坐标方程为23x ＋2y ＋1＝0.由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，故圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，即x 2＋(y －1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.∵ 圆心到直线23x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|2×1＋1|(23)2＋22＝34＜1，∴ 直线与圆相交，有两个公共点．3．(2018·山西五校联考(一))在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.解析：(1)由题意知，直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4.(2)解法一：由(1)知，曲线C 是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝22，则|AB |＝2× 4－12＝14.解法二：由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－4y ＝0可取A ，B 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋72，3＋72，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－72，3－72， 由两点间的距离公式可得|AB |＝14.解法三：设A ，B 两点所对应的参数分别为t A ，t B ，将⎩⎨⎧ x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t代入x 2＋y 2－4y ＝0，并化简整理可得t 2＋2t －3＝0， 从而⎩⎨⎧t A ＋t B ＝－2，t A t B ＝－3，因此|AB |＝(t A ＋t B )2－4t A t B ＝14. 4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2125，y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，－2125，2425.(2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sinθ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17. 当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917. 由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8； 当a ＜－4时，d 的最大值为－a ＋117. 由题设得－a ＋117＝17， 所以a ＝－16.综上，a ＝8或a ＝－16.5．设函数f (x )＝|x |＋|x ＋10|，不等式f (x )≤x ＋15的解集为M .(1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，求证：5|a ＋b |≤|ab ＋25|.解析：(1)由f (x )≤x ＋15得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，x ≤－10，－x －x －10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，－10<x <0，－x ＋x ＋10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，x ≥0，x ＋x ＋10≤x ＋15，解得－5≤x ≤5，所以f (x )≤x ＋15的解集M ＝[－5,5]．(2)当a ，b ∈M ，即－5≤a ≤5，－5≤b ≤5时，要证5|a ＋b |≤|ab ＋25|，即证25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2.因为25(a ＋b )2－(ab ＋25)2＝25(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋50ab ＋625)＝25a 2＋25b 2－a 2b 2－625＝(a 2－25)(25－b 2)≤0，所以25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2，即5|a ＋b |≤|ab ＋25|.6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，23)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围． 解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1； 当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为x －1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2，所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]等价于当x ∈[－1,1]时，f (x )≥2. 又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 8 Word版含解析
A. B.
C．2 D．2
答案：C
解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝ ＝32，则q＝2，故选C.
8．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列 的前5项和为()
答案：D
解析：由等差数列的性质知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9.故选D.
6．(2018·安徽合肥二模)已知 是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()
A．－ B．－
C. D.
答案：A
解析：由题意，得 ＝1， ＝ ，所以等差数列 的公差为d＝ ＝－ ，由此可得 ＝1＋(n－1)× ＝－ ＋ ，因此 ＝－ ，所以a10＝－ .故选A.
15．已知等比数列{an}满足a1＝ ，a2a8＝2a5＋3，则a9＝________.
答案：18
解析：解法一 先由已知条件得出基本量a1，q，再由等比数列的通项公式求得a9.
设公比为q，由a2a8＝2a5＋3，得a q8＝2a1q4＋3，
又a1＝ ，所以q8－4q4－12＝0，解得q4＝6或q4＝－2(舍去)，所以a9＝a1q8＝ ×62＝18.
答案：S10
解析：通解设等差数列{an}的公差为d，根据S8＝S12可得8a1＋ d＝12a1＋ d，即2a1＋19d＝0，得到d＝－ a1，从而Sn＝na1＋ × ＝－ (n－10)2＋ a1，由a1>0可知－ <0.故当n＝10时，Sn最大．
优解根据S8＝S12可得a9＋a10＋a11＋a12＝0，再根据等差数列的性质可得a10＋a11＝0，由a1>0可知a10>0，a11<0.从而可知所有正数相加时，Sn可取得最大值，即前10项和最大．
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 12 Word版含解析
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(2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin ，
∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.
(1)原式＝ ＝ ＝－ .
(2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，
∴原式＝ ＝ ＝ ＝ .
2．(2018·泉州质检)若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：B
解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.
3．若sinθ＋cosθ＝ ，则tanθ＋ ＝()
三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是 的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角 看作锐角时，π－ 所在象限的相应余弦函数值的符号．
二、填空题
9．(2018·长沙一模)化简： ＝________.
答案：cosα
答案：252
解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r.
∵S＝ lr，∴S＝ ×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25.
∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin ，求下列各式的值．
解析： ＝ ＝cosα.
10．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析
天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B 解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k－1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5. 5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0.6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x 24－y 2＝1 答案：D 解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1， 所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2.同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号． 故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k2， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ的面积S△OPQ＝12d|PQ|＝44k2－3 1＋4k2.设4k2－3＝t，则t>0，S△OPQ＝4tt2＋4＝4t＋4t≤42t·4t＝1，当且仅当t＝2，即k＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝72x－2或y＝－72x－2.。
(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练29等差数列及其前n项和理新人教A版
课时规范练29 等差数列及其前n 项和一、基础巩固组1.已知等差数列{a n }中,a 4+a 5=a 3,a 7=-2,则a 9=( )A.-8B.-6C.-4D.-22.(2017陕西咸阳二模,理4)《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?( )A.3B.4C.5D.63.已知在每项均大于零的数列{a n }中,首项a 1=1,且前n 项和S n 满足S n -S n-S n -11=2(n ∈N *,且n ≥2),则a 81等于( )S n S n S n -1A.638 B.639 C.640 D.6414.已知数列{a n }是等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,{a n }的前n 项和为S n ,则使得S n 取最大值时,n 的值是( )A.18B.19C.20D.215.(2017辽宁沈阳质量检测)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d=2,S n+2-S n =36,则n=( )A.5B.6C.7D.86.(2017北京丰台一模,理10)已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若a 2=2,S 9=9,则a 8= .7.已知在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,当整数n ≥2时,S n+1+S n-1=2(S n +S 1)都成立,则S 15= . 8.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d= .9.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a n +2S n S n-1=0(n ≥2),a 1=.12(1)求证:成等差数列;{1S n }(2)求数列{a n }的通项公式.〚导学号21500542〛10.S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 1=1,S 7=28.记b n =[lg a n ],其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1.(1)求b 1,b 11,b 101;(2)求数列{b n }的前1 000项和.二、综合提升组11.若数列{a n }满足:a 1=19,a n+1=a n -3(n ∈N *),则数列{a n }的前n 项和数值最大时,n 的值为( )A.6B.7C.8D.912.(2017四川广元二诊,理10)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,其中m ≥2,则nS n 的最小值为( )A.-3B.-5C.-6D.-913.数列{a n }是等差数列,数列{b n }满足b n =a n a n+1a n+2(n ∈N *),设S n 为{b n }的前n 项和.若a 12=a 5>0,38则当S n 取得最大值时,n 的值等于 .14.已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 3·a 4=117,a 2+a 5=22.(1)求通项公式a n ;(2)求S n 的最小值;(3)若数列{b n }是等差数列,且b n =,求非零常数c.S nn +c 〚导学号21500543〛三、创新应用组15.有两个等差数列{a n },{b n },其前n 项和分别为S n 和T n ,若,则S nT n=3n 2n +1的值为( )a 1+a 2+a 14+a 19b 1+b 3+b 17+b 19A. B. C. D.〚导学号21500544〛271918131071713课时规范练29 等差数列及其前n 项和1.B 解法一:由已知可得{2a 1+7d =a 1+2d ,a 1+6d =-2,解得a 1=10,d=-2,所以a 9=10+(-2)×8=-6.解法二:因为a 4+a 5=a 3,所以a 3+a 6=a 3,a 6=0,又a 7=-2,所以d=-2,a 9=-2+(-2)×2=-6.2.C 设第n 天织布a n 尺,则数列{a n }是等差数列,且S 30=390,a 30=21,∴S 30=(a 1+a 30),即390=15(a 1+21),解得a 1=5.故选C .3023.C 由已知S n -S n-1=2,可得=2,S n -1S n S n S n -1S n ‒S n -1∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,S n 故=2n-1,S n =(2n-1)2,S n ∴a 81=S 81-S 80=1612-1592=640,故选C.4.C a 1+a 3+a 5=105⇒a 3=35,a 2+a 4+a 6=99⇒a 4=33,则{a n }的公差d=33-35=-2,a 1=a 3-2d=39,S n =-n 2+40n ,因此当S n 取得最大值时,n=20.5.D 解法一:由题知S n =na 1+d=n+n (n-1)=n 2,S n+2=(n+2)2,由S n+2-S n =36,得(n+2)2-n (n -1)2n 2=4n+4=36,所以n=8.解法二:S n+2-S n =a n+1+a n+2=2a 1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.6.0 ∵{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.a 2=2,S 9=9,∴{a 2=a 1+d =2,S 9=9a 1+9×82d =9,解得d=-,a 1=,1373∴a 8=a 1+7d=0.7.211 由S n+1+S n-1=2(S n +S 1)得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)=2S 1=2,即a n+1-a n =2(n ≥2),∴数列{a n }从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S 15=1+2×14+2=211.14×132×8.5 设该等差数列的前12项中奇数项的和为S 奇,偶数项的和为S 偶,等差数列的公差为d.由题意得{S 奇+S 偶=354,S 偶∶S 奇=32∶27,解得{S 偶=192,S 奇=162.又S 偶-S 奇=6d ,所以d==5.192-16269.(1)证明 当n ≥2时,由a n +2S n S n-1=0,得S n -S n-1=-2S n S n-1,所以=2.1S n ‒1S n -1又=2,故是首项为2,公差为2的等差数列.1S 1=1a 1{1S n }(2)解 由(1)可得=2n ,∴S n =1S n 12n .当n ≥2时,a n =S n -S n-1==-12n ‒12(n -1)=n -1-n 2n (n -1)12n (n -1).当n=1时,a 1=不适合上式.12故a n ={12,n =1,-12n (n -1),n ≥2.10.解 (1)设{a n }的公差为d ,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{a n }的通项公式为a n =n.b 1=[lg 1]=0,b 11=[lg 11]=1,b 101=[lg 101]=2.(2)因为b n ={0,1≤n <10,1,10≤n <100,2,100≤n <1 000,3,n =1 000,所以数列{b n }的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893.11.B ∵a 1=19,a n+1-a n =-3,∴数列{a n }是以19为首项,-3为公差的等差数列.∴a n =19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{a n }的前k项和数值最大,则有k ∈N *.{a k ≥0,a k +1≤0,∴{22-3k ≥0,22-3(k +1)≤0.k ∴193≤≤223.∵k ∈N *,∴k=7.∴满足条件的n 的值为7.12.D 由S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,得a m =2,a m+1=3,所以d=1,∵S m =0,故ma 1+d=0,故a 1=-,∵a m +a m+1=5,m (m -1)2(m -1)2∴a m +a m+1=2a 1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得m=5.∴a 1=-=-2,nS n =n n 3-n 2,5-12[-2n +n (n -1)2×1]=1252设f (n )=n 3-n 2,则f'(n )=n 2-5n ,125232令f'(n )=0,得n=或n=0,103由n ∈N *,得当n=3时,nS n 取最小值27-9=-9.故选D .12×52×13.16 设{a n }的公差为d ,由a 12=a 5>0,得a 1=-d ,a 12<a 5,即d<0,38765所以a n =d ,从而可知当1≤n ≤16时,a n >0;(n -815)当n ≥17时,a n <0.从而b 1>b 2>…>b 14>0>b 17>b 18>…,b 15=a 15a 16a 17<0,b 16=a 16a 17a 18>0,故S 14>S 13>…>S 1,S 14>S 15,S 15<S 16,S 16>S 17>S 18>….因为a 15=-d>0,a 18=d<0,所以a 15+a 18=-d+d=d<0,所以b 15+b 16=a 16a 17(a 15+a 18)>0,所以6595659535S 16>S 14,故S n 中S 16最大.故答案为16.14.解 (1)∵数列{a n }为等差数列,∴a 3+a 4=a 2+a 5=22.又a 3·a 4=117,∴a 3,a 4是方程x 2-22x+117=0的两实根.又公差d>0,∴a 3<a 4,∴a 3=9,a 4=13,∴{a 1+2d =9,a 1+3d =13,∴{a 1=1,d =4.∴通项公式a n =4n-3.(2)由(1)知a 1=1,d=4,∴S n =na 1+d=2n 2-n=2n (n -1)2(n -14)2‒18.∴当n=1时,S n 最小,最小值为S 1=a 1=1.(3)由(2)知S n =2n 2-n ,∴b n =,S n n +c =2n 2-n n +c ∴b 1=,b 2=,b 3=11+c 62+c 153+c .∵数列{b n }是等差数列,∴2b 2=b 1+b 3,即2=,∴2c 2+c=0,62+c ×11+c +153+c ∴c=-(c=0舍去),故c=-1212.15.D 由题意,知a 1+a 2+a 14+a 19=2(a 8+a 10)=4a 9,同理b 1+b 3+b 17+b 19=4b 10,又,且S n 和T n 都是关于n 的二次函数,∵S n T n =3n 2n +1∴设S n =kn×3n=3kn 2,设T n =kn×(2n+1),a 9=S 9-S 8=3k×17,b 10=T 10-T 9=39k ,∴a 1+a 2+a 14+a 19b 1+b 3+b 17+b 19=a 9b 10=3k ×1739k =1713.。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 9 Word版含解析
－2y＋3≥0，
表示的平面区域如图，
≥x≥1
表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影
＋y ＋6过点B 时z 取最小值
的长为x m，试建立
最小，并求出这个最小值．
约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
万元，则z＝0.4x＋0.8y，即y
5
4z经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈
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教案试题 则f (x )＝r (x )－g (x )，
所以f (x )＝⎩⎨⎧ －0.5x 2＋6x －13.5(0≤x ≤7)，10.5－x (x >7).
(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0，
因为f (x )>0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，x 2－12x ＋27<0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，3<x <9或7<x <10.5⇒
3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5.
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．
(2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，
故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5.
而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。
2019-2020学年度最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 26 Word版含解析
2019-2020学年度最新数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练26 Word版含解析一、选择题1．(2018·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是()①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．A．0 B．1C．2 D．3答案：B解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．故选B.2．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是()答案：C解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符．故选C.3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选项C.4．(2018·保定一模)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A．①②B．①③C．③④D．②④答案：D解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为②.若把平面ABCD展开到与平面CDD1C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为④. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了．故选D.5．(2018·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23 D ．1答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中P A ⊥底面ABC ，P A ＝2，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1.∴S △ABC ＝12·AB ·BC ＝12×12＝12.因此V ＝13·S △ABC ·P A ＝13×12×2＝13.故选B.6．(2018·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A.8π3B.16π3C ．16π D.64π3答案：D解析：由三视图知几何体是三棱锥S －ABC ，且平面SAC 与底面ABC 垂直，高为23，如图所示，其中OA ＝OB ＝OC ＝2，SO ⊥平面ABC ，且SO ＝23，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM ＝x ，则4＋x 2＝23－x ，解得x ＝233，∴外接球的半径R ＝433，∴几何体的外接球的表面积S ＝4π×163＝643π.故选D.7．(2018·广东七校联考(二))《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2 000斛，(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为( )A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺答案：B解析：由题意，圆柱形谷仓的高h ＝10＋3＋110×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋13＝403(尺)，体积V ≈2 000×1.62＝3 240(立方尺)．设圆柱的底面半径为R 尺，由体积公式得πR 2×403≈3 240，得3R 2×403≈3 240，解得R 2≈81，故R ≈9，所以底面圆周长C ＝2πR ≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故选B.8．(2018·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为( )A.38B.58C.512D.712答案：C 解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为V 1＝13⎝⎛⎭⎫π×12＋π×22＋π×12×π×22×2×2＝283π.原毛坯的体积为V ＝π×22×4＝16π，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为V －V 1V ＝512.二、填空题9．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，AB ＝3，BC ＝2，圆柱上底面圆心为O ，△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O －EFG 体积的最大值是________．答案：4解析：由题意知，圆柱的底面半径r ＝BC ＝2，高h ＝AB ＝3.由△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r ＝4，不妨设两直角边分别为a ，b ，则a 2＋b 2＝(2r )2＝16，该直角三角形的面积S ＝12ab ，三棱锥O －EFG 的高等于圆柱的高h ＝3，所以其体积V ＝13×12ab × 3＝12ab .由基本不等式可得V ＝12ab ≤12×a 2＋b 22＝14×16＝4(当且仅当a ＝b 时等号成立)．10．(2017·天津卷，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．答案：92π解析：本题考查正方体的表面积及外接球的体积．设这个正方体的棱长为a ，由题意可知6a 2＝18，所以a ＝3，所以这个正方体的外接球半径R ＝32a ＝32，所以这个正方体外接球的体积V ＝43πR 3＝43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝92π. 11．如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm 2，俯视图是一个面积为4 3 cm 2的正三角形，则其侧视图的面积等于________．答案：4 3 cm 2 解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a ，高为h ，则其正视图的长为a ，宽为h ，故其面积为S 1＝ah ＝8；①而俯视图是一个底面边长为a 的正三角形，其面积为S 2＝34a2＝4 3.②由②得a ＝4，代入①得h ＝2. 侧视图是一个长为32a ，宽为h 的矩形，其面积为S 3＝32ah ＝4 3(cm 2)．三、解答题 12．已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．解析：由几何体的三视图，可知该几何体是一个组合体，其左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边长为2、高为2)、高为3的三棱锥，所以此组合体左半部分的表面积为S 左边＝S 底面＋S 侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边三棱锥的两个侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)， 所以长为5的边所对角α的余弦值为cos α＝22＋(7)2－(5)22×2×7＝3714，则sin α＝13314，S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，S 右边＝S 底面＋S 侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，所以该几何体的表面积为S 表面积＝S 左边＋S 右边＝32π＋2＋19.。
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数学
天天练29 直线方程与两条直线的位置关系
一、选择题
1．(2018·重庆一诊)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜
角为钝角，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,1)
B．(－1,2)
C．(－∞，0)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案：A
解析：通解 ∵过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为
钝角，∴直线的斜率小于0，即2a－a－13－1＋a<0，即a－12＋a<0，解得－2
优解 当a＝0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ＝0－13－1＝－12<0，此
时过点P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C，D；当a＝1
时，P(0,2)，Q(3,2)，因为kPQ＝0，不符合题意，排除B，选A.
2．(2018·甘肃张掖月考)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范
围是( )
A．[0，π) B.0，π4∪3π4，π
C.0，π4 D.0，π4∪π2，π
答案：B
解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1≤sinα≤1，
∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是0，π4∪
3
4
π，π
，故选B.
3．(2018·佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋
b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )
答案：B
解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.结合选项知B符合，其
数学
他均不符合．
4．(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a＝2”是“直线ax＋3y－1
＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：D
解析：a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，
不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可
得a＝－2，所以不是必要条件，故选D.
5．(2018·银川二模)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y
＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为( )
A.2 B.823
C.3 D.833
答案：B
解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，∴l1与l2之间的距离d＝
|6－23|
12＋－1
2
＝823，故选B.
6．(2018·唐山二模)已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对
称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最
大时，直线l2的方程为( )
A．2x＋3y＋5＝0 B．2x－3y＋5＝0
C．3x＋2y＋5＝0 D．3x－2y＋5＝0
答案：D
解析：设A(x0，y0)，依题意可得 x02－y02＋1＝0，y0x0＝－1，解得
x0＝－1，
y0＝1，
即A(－1,1)．设B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|
时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2＝－1kAB＝32，∴直线
数学
l2的方程为y－1＝32(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.选D.
7．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定
点为( )
A.43，16 B.43，－16
C.16，43 D.16，－43
答案：D
解析：由2a＋3b＝1得a＝1－3b2.将a＝1－3b2代入直线方程4x
＋ay－2b＝0，整理得8x＋y－b(3y＋4)＝0，令 8x＋y＝0，3y＋4＝0，解得
x＝16，
y＝－43，
故直线4x＋ay－2b＝0必过定点16，－43，选D.
8．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从
点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直
线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A．210 B．6
C．33 D．25
答案：A
解析：直线AB的方程为x＋y＝4，则点P关于直线AB的对称
点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，由光的反射原理可知
P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|＝4＋22＋2
2
＝210.选A.
二、填空题
9．(2018·安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距
相等的直线方程是________．
答案：x＋y－1＝0或2x＋y＝0
解析：当截距不为零时，设直线的方程为xa＋ya＝1，将(－1,2)代
入得a＝1，故直线的方程为x＋y－1＝0；当截距为零时，设直线的
数学
方程为y＝kx，将(－1,2)代入得k＝－2，故直线的方程为2x＋y＝0.
10．(2018·湖南衡阳模拟)直线l过点A(1,1)，且l在y轴上的截
距的取值范围为(0,2)，则直线l的斜率的取值范围为________．
答案：(－1,1)
解析：设直线l的方程为y－1＝k(x－1)，令x＝0，可得y＝1－k，
∵直线l在y轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k<2，∴－1
n>0)互相垂直，则mn的取值范围为________．
答案：0，12
解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，
因为m>0，所以mn＝mm2＋2m＝1m＋2，则0<1m＋2<12，故mn的取值范围
为0，12.
三、解答题
12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC的一个顶点为A(2,3)，两条
高所在直线方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三边所在直
线的方程．
解析：因为点A不在两条直线上，所以不妨设直线x－2y＋3＝0
和x＋y－4＝0是分别经过点B和点C的高线，∴由垂直关系可得AB
的斜率为1，AC的斜率为－2.∵AB和AC都经过点A(2,3)，∴AB的
方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0，AC的方程为y－3＝－2(x－2)，
即2x＋y－7＝0.
联立 x－y＋1＝0，x－2y＋3＝0，解得 x＝1，y＝2，即B(1,2)，联立
2x＋y－7＝0，x＋y－4＝0，解得
x＝3，
y＝1，
即C(3,1)，∴BC的斜率为2－11－3＝－12，
∴BC的方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.